Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 57

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

хитається, змінюючись як за величиною, так і за початковою фазою (а отже, і за частотою). Проекція вектора У_тС на вісь ординат відтворює закон змінювання обвідної итС ) за часом (рис.6.21, в).

ІШі

 

©

 

а

 

 

Яе

 

 

©рез ©рез

тС вл © і

= 0

і1     і2        і3       і 4

Рисунок 6.21 - Процес формування обвідної напруги на ємності при о Ф орез, 8 Ф 0: а, б - векторна діаграма; в - залежність итс(і)

6.5 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. За яких умов у колі виникають перехідні процеси?

2. Сформулювати закони комутації. Зобразити схеми заміщення індуктивності та ємності за нульових початкових умов.

3. Пояснити фізичний сенс сталої часу для R, L і R, C кіл. Як залежить стала часу від величини R для кожного з цих кіл?

4. Як визначити порядок кола? Чи залежить вигляд характеристичного рівняння від функції, яка діє на вході кола?

5. Які існують способи складання характеристичного рівняння?

6. Який зв'язок існує між КПФ і диференціальним рівнянням кола?

7. У чому полягає класичний метод аналізу перехідних процесів? Пояснити поняття вільної та вимушеної складових струму (напруги).

8. Під час дії джерела постійної напруги e(t) = E = 120 В у колі (рис.6.3, а)

після замикання перемикача встановився усталений режим. Визначити напругу на конденсаторі через ti = 0,1 с після розмикання перемикача, якщо C = 2 мкФ, R1 = R2 = 50 кОм.

Відповідь: Uc(t\) = 23В.

9. Опір R = 50 Ом та незаряджена ємність C = 5 мкФ, які з'єднані послідовно, увімкнено при t = 0 до джерела ЕРС E = 20 В. Знайти струм у колі.

Відповідь: i(t) = 0,4e"4000t А.

10. Послідовно з'єднані індуктивність L = 1 мГн і опір R = 100 Ом вмикають при t = 0 до джерела синусоїдної напруги e(t) = 20cos(1051 + п / 4) В. Знайти напругу UL (t) та побудувати графік.

Відповідь: uL(t) = 14,1e"100000t + 14,1cos(1051 + п/2)В.

11. Чи може частота коливального розряду ємності в контурі R, L, C дорівнювати або перевищувати резонансну частоту цього контуру?

12. Обчислити   частоту   незагасаючих   С0рез   та   вільних   совл коливань

послідовного контуру з параметрами L = 25 мГн, C = 25 нФ, R = 4 кОм. Відповідь: С0рез = 40000 рад/с; совл = 69382рад/с.

13. Скільки потрібно періодів коливань, щоб у послідовному резонансному контурі з логарифмічним декрементом загасання 0 = 0,02 амплітуда струму зменшилася до одного відсотка свого початкового значення?

Відповідь: 230,3.

14. Джерело синусоїдної напруги e(t) = 100sin(100t + уe ) В увімкнено до електричного кола (рис.6.22, а) з параметрами: L = 0,4 Гн, C = 83,33 мкФ, R1 = R2 = 30 Ом. У момент проходження струму через додатний максимум замикається ключ. Визначити струм в індуктивності та напругу на ємності.

Відповідь: iL(t) = e"75tА; uC(t) = 97sin(100t + 230) + 38e"400t В.

15. В електричному колі (рис.6.22, б) діє джерело напруги e(t) = 200sin(1000t + уe) В. У момент t = 0, коли напруга джерела, збільшуючись,досягає додатного значення, що дорівнює діючому, розмикається перемикач. Знайти іЬ ), ис ), якщо: Ь = 50 мГн, с = 20 мкФ, Я1 = Я2 = 50 Ом.

Відповідь: іЬ(і) = -1,41е~1000І + 2,82віп1000і А; ис(і) = 70,7е~1000І В.

а б Рисунок 6.22 - Схеми електричних кіл

16. В схемі (рис.6.3, б) ключ перенесено до індуктивної вітки. Дано: Е = 30 В, Яї = 10 Ом, Я2 = 5 Ом, Я3 = 30 Ом, Ь = 2 мГн. Знайти після замикання ключа:

початкове значення струму І3 (і ), вільну і вимушену складові.

Відповідь: і3(+0) = 0,75 А; і3вл(і) = 0,45е"6250і А; і3вм (і) = 0,3 А.

17. Коло (рис.6.23, а) вмикається до джерела постійної напруги Е = 30 В. Знайти вирази для всіх струмів і напруги на ємності, якщо Ь = 1 Гн, с = 16 мкФ, Я1 = 100 Ом. З'ясувати граничне значення опору, за якого перехідний процес у колі має коливальний характер.

Відповідь: ис(і) = 30 + 10е"125і - 40е"500іВ;       =-0,02е"125І + 0,32е"500І А;

і2(і) = -0,1е"125І + 0,4е"500ІА; і3(і) = 0,08е"125І -0,08е"500і А; Ягр = 125 Ом.

18. До кола (рис.6.23, б) вмикається джерело постійної напруги Е = 48 В. Знайти закон змінювання струму і'2 (і ) та зобразити його графічно. Параметри кола: Ь1 = 100 мГн, Я1 = 160 Ом, Ь2 = 36 мГн, Я2 = 90 Ом.

Відповідь: і2(і) = 0,3 - 0,4е"1000І + 0,1е"4000ІА.

Е

С

І1 (і)

а

л—

 із (і) Ч

Я

Ь2

б

Рисунок 6.23 - Схеми електричних кіл

ЧАСОВІ

ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ

• Перехідна характеристика кола

• Імпульсна характеристика кола

• Часові характеристики типових кіл Я, Ь; Я, С; Я, Ь, С

ивих (і)

1 І_І_

7(ґ)=і(7)в" 11вихі* Ц

ЬО

0

П. Дірак

ивих (І)

і

0,5

0

8(і )

0

і -28

С. Л. Соболев

і

7 ЧАСОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ

Класичний метод застосовують для аналізу перехідних процесів у колах без джерел (вільні процеси) або за наявності джерел, які дозволяють визначати вимушений (усталений) режим кола. Перелік таких джерел вельми обмежений. Крім джерел постійної і синусоїдної напруг і струмів (див. розд. 6), усталений режим можна розраховувати для джерел, у яких миттєві значення ЕРС (зада-вальних струмів) змінюються за експоненційним законом. Цим пояснюється обмежене використання класичного методу в пристроях СТЗІ для аналізу про­ходження через кола сигналів, які є складними функціями часу. Однак це не зменшує значення класичного методу, оскільки його подальшим розвитком є часовий метод аналізу перехідних процесів.

Часовий метод грунтується на принципі накладання і дозволяє розрахову­вати перехідні процеси для ЛЕК з вхідними джерелами коливань довільної форми та відгуки на дію складних сигналів. Для цього миттєве значення ЕРС (задавального струму) джерела або вхідного сигналу подається як сума так зва­них типових дій, для яких є чинним класичний метод аналізу. Згідно з принци­пом накладання відгук кола (вихідні напруга чи струм) визначається підсумовуванням відгуків на кожну з вибраних типових дій. Якщо тривалість типових дій стає нескінченно малою, сума переходить в інтеграл.

Прикладом типової дії є «ступінчаста дія», що формується постійним джерелом, яке вмикається в різні моменти часу. Апроксимація миттєвого зна­чення напруги або струму вхідного джерела, умовно позначеного 5*вх ), за до­помогою ступінчастих дій ^^квх(ї) показана на рис.7.1, а. Рис.7.1, б ілюструє

підвищення якості апроксимації із зменшенням рівня типових дій та збільшенням їх кількості (порівняно з рис.7.1, а кількість «сходинок» зросла більше, ніж у три рази). Перевагою ступінчастих дій є простота визначення відгуків ЛЕК на них класичним методом.

Математичний апарат часового методу аналізу грунтується на аналітичному описі типових дій та часових характеристик кола - перехідної та імпульсної, які є відгуками ЛЕК на ці дії.

7.1 Перехідна характеристика кола

Перехідна характеристика ЛЕК пов'язана із ступінчастою типовою дією (рис.7.1), для аналітичного опису якої застосовується одинична функція, що на­зивають також функцією Хевісайда1, або функцією увімкнення.

1 Хевісайд Олівер, Oliver Heaviside (1850-1925) - англійський інженер і фізик, член Лондонської королівської спілки. Основні праці, що належать до теорії електрики та електротехніки, опубліковані у тритомній монографії «Електромагнітна теорія» (1893-1912). У 1902 р. одночасно з А. Е. Кеннелі вказав на існування іонизованого шару атмосфери (іоносфери), який відбиває електромагнітні хвилі. Припустив, що

v (і)

 

 

Д55

вх (і) < 0

 

иіііііііііііі

0

а

0

б

Рисунок 7.1 - Апроксимація миттєвого значення параметра вхідного джерела 5*вх (і) за допомогою типових ступінчастих дій Аskвх )

Одинична функція позначається        або і аналітично описується

(рис.7.2) одним з двох способів:

1) 1(і) = Ііт F(і, Аі), де і7(і, Аі) - спеціальні функції часу і параметра

Аі —0

Аі, прикладами яких є (рис.7.2, а, б),

1  при і >Аі/2;

0,5 + і/Аі при -Аі/2 < і <Аі/2; 0 при і <-Аі/2;

^2(і, Аі) = 0,5 +

аге^і / Аі)

(7.1)

(7.2)

А*2вх (і)

А^1вх (і)

і

цей шар спільно з поверхнєю Землі дозволяє електромагнітним хвилям огинати земну кулю. Подальші фундаментальні дослідження іоносфери виконав Е. Еплтон (Но­белівська премія з фізики, 1947). Хевісайд є одним з творців операторного методу аналізу, який широко застосовується у математичній фізиці й електрорадіотехніці (див. розд. 8).

0 при г < 0;

2) 1) = і 0,5 при г = 0; (рис.7.2, в).

1 при г > 0.

Одинична функція, зсунута за часом на г0, записується у вигляді 1 - г0) і умовно позначається, як показано на рис.7.2 г.

, Аг) ' 1

 

0,5,

-!-►

Аг 0

Аг 2

а

1) < 1

0,5 .

 

 

-

 

 

0

г

*2, Аг) | 1

0,5 І

Аг 0 Аг

2

2

б

1(г - '

1

0,5.

 

 

 

 

-

 

 

0

 

г

Рисунок 7.2 - До аналітичного запису одиничної функції

г

Стрибкоподібний характер змінювання одиничної функції при г = 0 (1(-0) = 0; 1(+0) = 1) та її рівність одиниці при г > 0 дозволяють трактувати 1)

стосовно перехідних процесів як поєднання одиничного постійного джерела (напруги або струму) та комутатора (ділянки, позначені на рис.7.3 пунктиром).

Перехідна характеристика чисельно дорівнює відгуку пасивного (без внутрішніх джерел) ЛЕК на дію джерела типу одиничної функції за нульових початкових умов ис (-0) = 0; іь (-0) = 0 для всіх ємностей та індуктивностей.

Перехідну характеристику позначають g ) і визначають її розмірність як відношення розмірностей відгуку і дії. Тому g ) може бути безрозмірною, ма­ти розмірність провідності або опору.

Перехідна характеристика фізично відповідає перехідному процесу для вихідного струму івих (г) або напруги ивих) при увімкненні постійного оди­ничного джерела до входу пасивної ЛЕК (рис.7.3) з розрядженими ємностями та індуктивностями без струму.

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1


 

1"

 

—с

 

 

ис (-0) = 0

 

 

с

) і

е = 1В;

іь (-0) = 0

 

ивих (г)

 

 

 

 

 

 

1-9"

 

—с

> !

Т I_|_

ё(г) = 1(г)"В"   оівих(г )<1

ивих(г)

а

■--

ідж~(г)~=КгУ А   ^вих(г)

Но

б

Рисунок 7.3 - Фізичне трактування одиничної функції та перехідної характеристики кола

Якщо дія - напруга (рис.7.3, а), то перехідна характеристика безрозмірна, коли відгук - напруга ивих (г), та має розмірність провідності (См), коли відгук

- струм івих (г). При цьому перехідні характеристики описуються виразами:

gu (г) = ивих (г)/Е; (7.3) ёг ) = івих )/ Е. (7.4) Якщо дією є струм (рис.7.3, б), перехідні характеристики:

ёг (г) = івих (г)/ідж; (7.5)

ёи (г) = ивих(г)/Ідж . (7.6)

Очевидно, що характеристика (7.5) безрозмірна, а функція (7.6) має розмірність опору (Ом).

Вирази (7.3) - (7.6) дозволяють використовувати для визначення пе­рехідних характеристик отримані класичним методом розв'язки, якщо до кола за нульових початкових умов вмикаються постійні джерела (див. розд. 6).

Щоб експериментально визначити перехідну характеристику, до входу кола вмикають генератор прямокутних імпульсів тривалістю хА, яка значно

перевищує практичну тривалість перехідного процесу в даному колі (для кіл першого порядку Ті >> гпер = 4,6т). На екрані осцилографа, увімкненого до ви­ходу кола, спостерігається осцилограма, пропорційна ё(г).

Перехідні характеристики мають розмірності, однакові з КПФ кола Н(а). Крім того, для ё(г) та Н(а) справедливі рівності граничних значень:

ё (со) = Н(0); (7.7) ё (+0) = Я(со). (7.8) Рівність (7.7) безпосередньо виходить з диференціального рівняння кола

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації