Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 61

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

2     К2         і       вх       2     К2С         іС іС Диференціальні рівняння (7.40) і (7.41) при визначенні перехідних харак­теристик перетворюються до однотипних рівнянь:

+ + ю2езивих    ) = „рез . 1(г) ;

2

де  сурез = 1/\іГС   - резонансна частота;   81 = К1/2і,   82 = 1/2К2С -

коефіцієнти загасання відповідно для послідовного і паралельного кіл.

Отже, рівняння (7.40) і (7.41), а також аналогічні рівняння для дуальних відгуків кіл відрізняються тільки співвідношеннями для коефіцієнтів загасання, причому якщо 81 = 82 = 8, дуальні часові характеристики однакові:

&(0 = ивих 1(0/1(0 = ''вих 1(0/1(0; ^)=; 83(0 = ивих 3(0/1(0 = ''вих 3(0/1(0;  ад) = .

0

Очевидно, що перехідні характеристики 81 (Г), 82 (Г), 83 (Г) безрозмірні, а

імпульсні - /^(0, /2( Г), /3(0 мають розмірність 1/с.

Слід зазначити, що активний опір К2 паралельного кола інакше впливає

на характер перехідних процесів і часових характеристик, ніж опір послідовного кола (див. підрозд.6.3):

1) аперіодичний     режим     спостерігається,     якщо      82 орез,

К2 < 0,5>/і/С = 0,5/?, добротність <22 = К2 /р < 0,5;

2) критичний режим відповідає випадку 82 = сорез, К2 = 0,5р, <22 = 0,5;

3) при коливальному режимі 82 < сорез, К2 > 0,5р, <22 > 0,5.

Виведення виразів для перехідних характеристик спрощується, якщо ви­користати результати аналізу перехідних процесів у послідовному колі К, і, С при увімкненні постійного джерела Е (див. п. 6.3.4) і підставити в отримані там співвідношення Е = 1). Знайдені у такий спосіб вирази для перехідних харак­теристик із застосуванням формул (6.60) - (6.62), (6.63) - (6.65), (6.66) - (6.68), а також співвідношення иК(Г) = '(Г)К зведені до табл.7.1 і 7.2. Тут же наведеніотримані згідно з виразом (7.29) формули для імпульсних характеристик розг­лянутих кіл.

Таблиця 7.1 - Часові характеристики аперіодичних кіл Я, Ь, С

Характери­стика

Аперіодичний режим (Q < 0,5)

Критичний режим

(рі=р2 =-5; <2 = 0,5)

gl(t)

 

-j— (p 2 ePlt - PleP2t )+ lll(t) _ pl - p2 J

1 - (1 + St )e "8t

•l(t)

hl(t)

1         (ePlt   eP2t) 4(t)

S2te"8t -l(t)

g 2(t)

2 5   (ePlt   eP2t) • l(t)

pl - p2

2Ste"5t 4(t)

h2(t)

(plePlt - P2eP2t )l(t)

pl - p2

2S(l-St)e"5t -l(t)

g 3(t)

(plePlt - P2eP2t )l(t)

pl - p2

e "8t (1 -St) 4(t)

h3(t)

(p2ePlt - p2eP2t )l(t) + S(t)

Pl - P2

e~5t (S2t - 2S) •цї) + S(t)

Таблиця 7.2 - Часові характеристики коливальних кіл Я, Ь, С

Характери­стика

Коливальний режим (Q > 0,5)

Приблизні вирази для () >> 1

gl(t)

 

1   Юрез e"8t cos^t   у) -l(t)

1 - e 8t cos соре^

•l(t)

hl(t)

2

Юрез e"8t sin сов/ 4(t)

юрєзє St sin соре^ • l(t)

g2(t)

-e    sin сов/ )

1 S

t sin сореЛ •lt)

h2(t)

Юрез e"8t cosK/ + у) 4(t)

Срез   -St               , -\ґ,\

—^—e    cos соре.і •щ)

g 3(t)

Юрез e"8t cos^t + у) 4(t)

e~8t cos соре^ -l(t)

h3(t)

2

Co я

рез e~8tsinK/ + 2у) • l(t) + S(t)

- юрєзє ~8t sin соре^ • l(t )+S(t)

У табл.7.2, крім точних формул для розрахунку часових характеристик коливальних кіл Я, Ь, С, наведені приблизні вирази для характеристик резо­нансних контурів з високою добротністю (0 >> 1).

Правильність співвідношень табл.7.1 і 7.2 підтверджується розмірностями часових характеристик (перехідні - безрозмірні, а імпульсні - мають розмірність 1/с), початковими та вимушеними значеннями перехідних характе­ристик § (+0) = §2 (+0) = 0; Яз (+0) =1; ^(со) =1; ^ (^) = Яз(да) = 0, а також су­марними значеннями характеристик відповідно до законів Кірхгофа (другого -для послідовного кола і першого - для паралельного):

81 ) + 8 2 ) + 8 з ) = 1);     К) + ^2 ) + К) = 5). На рис.7.19 - 7.21 зображені графіки часових характеристик для основних режимів. Дельта-функцію містять тільки імпульсні характеристики   К3(і),

оскільки  §3(+0) = 1, а Я1(+0) = §2(+0) = 0. Графіки часових характеристик 83 ) і К3 (і), а також умовне зображення дельта-функції, яка входить до скла­ду Кз (і), показані пунктирними лініями.

1

25

8і«)

0

їх

8 3(і)

0

а

-2 5

5(1)

АС)

б

Рисунок 7.19 - Графіки часових характеристик аперіодичних кіл Я, Ь, С (0 = 0,4): а - перехідні; б - імпульсні

0

81(1)

а

5(1)

ч

25

0

і -25

)    со р е "8і

б

Рисунок 7.20 - Графіки часових характеристик коливальних кіл Я, Ь, С (0 = 2): а - перехідні; б - імпульсні

і

1

і

Імпульсні характеристики з фізичної точки зору описують вільні процеси, які проходять за рахунок запасу енергії, отриманого від вхідної дельта-функції.

У момент часу ґ = +0 послідовне коло є розімкненою ділянкою за рахунок індуктивності (іЬ (-0) = 0), а паралельне - коротким замиканням, оскільки

ис (-0) = 0. Дія 8(ґ) у першому випадку призводить до появи стрибка струму і

початкового значення И2 ):

1 +0 1

і(+0) = - |Ь(ґ)Ж = -;     ^(+0) = ивих2(+0) = ад+0) = -± = 25Ь

а у другому - стрибка напруги на ємності та початкового значення И2 ):

Рисунок 7.21 - Графіки часових характеристик кіл , Ь, С з високою добротністю (() = 15): а - перехідні; б - імпульсні

7.4 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. У чому полягає обмеженість застосування класичного методу для аналізу проходження сигналів у лінійних електричних колах?

2. На якому принципі ЛЕК грунтується часовий метод аналізу перехідних процесів?

3. Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді одиничної функції?

4. Дати визначення перехідної характеристики кола £ (ґ) і пояснити її фізичне значення. Яку розмірність має £(ґ) ? Як експериментально знайти £(ґ) ?

5. Які співвідношення існують між £) і Н(о) для граничних значень ґ та

со ? Як пов'язані граничні значення з коефіцієнтами диференціального рівняння кола?

6. Знайти   перехідну характеристику кола (рис.7.22) для вказаних на схемі дії и вх і

відгуку ивих. Перевірити для даного кола граничні співвідношення (7.7) і (7.8) між £ ) і Н(о) . Побудувати графік перехідної харак­теристики за умови —і = —2 = ; Ьі = Ь2 = Ь. Відповідь:

£(ґ) = (1 - Є-1Т1 - Є-1Т2) ),

де т1 = Ь1/ 1, т2 = Ь2/ 2; £ (да) = Н () 0) = 1; £ (+0) = Н (7да) = -1.

► о

Рисунок 7.22 - Схема кола

7. Як визначається і які властивості має типова дія у вигляді дельта-функції? Чи порушуються при цій дії закони комутації?

8. Дати визначення імпульсної характеристики кола И(ґ). Які її розмірність і

фізичне значення? Як експериментально знайти імпульсну характеристику?

9. Який аналітичний зв'язок існує між імпульсною і перехідною характеристи­ками кола? Коли імпульсна характеристика містить дельтаподібний доданок?

10. Знайти імпульсну характеристику кола (рис.7.22), використовуючи її зв' язок з перехідною характеристикою.

Відповідь: ВД = (є-/Т1 + є-/Т2)-1(г)-5(0.

1

11. Яким співвідношенням для кіл , С; , Ь першої групи між сталими часу і часовими параметрами дії відповідає неспотворена передача та інтегрування дії?

12. За яких співвідношень між сталими часу кіл , С; , Ь другої групи і часо­вими параметрами дії існує неспотворене відтворення і диференціювання дії?

13. Як пов' язані стала часу і гранична частота смуги пропускання типових кіл

, С;, Ь?

14. Перевірити для імпульсних характеристик високодобротних коливальних контурів виконання співвідношення 2Дсоп т = 2, де т = 1/ 5 - стала часу.

15. Яку з часових характеристик доцільно використовувати для аналізу відгуку кола на ступінчасту дію?

ОПБРАТОРНИЙ МЕТОД

ДОСЛІДЖЕННЯ КІЛ

У НЕСТАЦІОНАРНОМУ РЕЖИМІ

Пряме перетворення Лапласа. Оригінали і зображення Зображення деяких дій

Співвідношення між зображеннями струмів і напруг в елементах кола Операторна форма закону Ома і законів Кірхгофа за нульових початкових умов і (р)

Визначення оригіналу відгуку Урахування ненульових початкових умов Операторна передатна функція кола, її властивості. н (р)

Нулі та полюси операторної передатної функції Зв'язок операторної передатної функції з комплексною передатною функцією. Амплітудно-квадратична характеристика кола, її властивості Зв' язок операторної передатної функції з часовими характеристиками

УМ

2 (р)

А( р) V (р)

F (р) = \ / (і )в~

1 с.+7°о

/(і) = — і ^(р)еріАр

2Ш о-,;»

П. Лаплас

п(р - ро,)

Н (р) = к1 її-

п (р - р,)

і=1

М.Є. Ващенко-Захарченко

Г. Ріман

8 ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ КІЛ У НЕСТАЦІОНАРНОМУ РЕЖИМІ

Класичний метод дослідження кіл у нестаціонарному режимі є ефектив­ним за наявності у колі не більше двох незалежних накопичувачів енергії та за умови, що коло живиться в усталеному режимі від джерела постійної чи сину­соїдної напруги (струму). При цьому вільна і вимушена складові мають певне фізичне значення, а їхні параметри можна дослідити безпосередньо за схемою кола. Збільшення порядку кола суттєво ускладнює обчислення сталих інтегрування, які визначають вільні коливання. Крім того, при дії джерела ко­ливань довільної форми визначення вимушеної складової стає громіздкою зада­чею. За цих умов ефективнішим є розв'язання диференціального рівняння кола за допомогою операційного числення. Одним з перших вітчизняних вчених, хто застосував операційне числення для інтегрування лінійних диференціальних рівнянь, був М.Є. Ващенко-Захарченко1.

Метод аналізу кіл у нестаціонарному режимі з використанням опе­раційного числення має назву операторного методу.

Операторний метод не потребує визначення сталих інтегрування і почат­кових значень відгуку, а дозволяє, розв' язуючи алгебраїчні рівняння, складені на підставі закону Ома та законів Кірхгофа, отримати функцію, однозначно пов' язану з відгуком.

8.1 Пряме перетворення Лапласа. Оригінали і зображення

Операторний метод грунтується на перетворенні функції /(ґ) дійсної змінної ґ (миттєвого значення струму чи напруги) у функцію і7 (р) комплексної змінної р (оператор р = а + 7'со має назву комплексної частоти) за допомогою прямого перетворення Лапласа2:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації