Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 69

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Рівність (8.lO6) свідчить, що імпульсна характеристика є оригіналом

ОПФ:

h(t) =      H (p)],

або згідно з виразом (8.4O):

h(t) = j H(p)eptdp. (8.lO7)

2nj a-joo

Якщо комплексну змінну p = a + jа перетворити в уявну: p = jа (а = 0), dp = d (jco) = jdа, тоді вираз (8.lO7) набуває вигляду:

h(t) = j H^e^d(j-а) = j H)ejаtdа.

Оскільки інтегрування тепер треба виконувати за дійсною змінною а , межі інтегрування позначають як дійсні:

h(t) = j H)ejаtdа . (8.lO8)

Отже, імпульсна характеристика кола визначається як обернене перетво­рення Фур' є від КПФ, відповідно КПФ - це пряме перетворення Фур' є від імпульсної характеристики:

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.І

З79

ЯО) = І к{і)е-іаійі. (8.109) о

У виразі (8.109) нижня межа інтегрування - нульова, оскільки Н(ґ) = 0 при ґ < 0 . Враховуючи, що пряме перетворення Фур'є від функції /(ґ) визначає її спектральну щільність, можна стверджувати, що КПФ Я(о) - спектральна щільність імпульсної характеристики Н(ґ). Співвідношення (8.108) дозволяє однозначно визначити імпульсну характеристику Н(ґ), якщо відома частотна характеристика Я (о) і навпаки, знайти Я (о) за формулою (8.109) або згідно з даними табл.8.1 за умови р = 7О.

Приклад 8.11. Визначити граничні співвідношення між перехідною та амплітудно-частотною характеристиками у колі (рис.8.1,а), якщо дія - напруга и ),

відгук - напруга ис (ґ).

Розв'язання. У прикладі 8.5 знайдено зображення відгуку      р) = 11с(р) за

умови, що зображення дії ¥х(р) = Ц)/р. Якщо підставити зображення відгуку і дії

до формули (8.71), отримаємо ОПФ:

Я(р)

рез

р 2 + 2 + сорез

На підставі виразу (8.83) КПФ становитиме:

2

Я (О) =-г-Орез-^. (8.110)

(}О) + 28]О) + в)рез

З формули (8.110) видно, що за умови нульової частоти Я(0) = 1, а при со да

значення   Я (да) = 0.  У  прикладі  8.5  також  знайдено  відгук   ис )   на дію

и) = и0     ). Якщо покласти, що V0 = 1В, відгук (8.52) чисельно збігатиметься з

перехідною характеристикою:

ё(ґ) = 1 -°Срезе~ы совК/ - у), (8.111)

де у/ = апл£(£/овл).

Зазначимо, що вираз (8.111) збігається з результатами, отриманими у поперед­ньому розділі (див. табл.7.2).

Визначимо граничні значення часової (перехідної) характеристики. Скористав­шись відомою тригонометричною формулою, отримаємо:

і_=      Овл      = Овл

СОБ 1|/

Тоді   g (0) = 1 - (сс>рез / совл )соБ\|/ = 0,   що   дорівнює   значенню   Я (да) і підтверджує співвідношення (8.105).

Якщо час прямує до нескінченності, виконується співвідношення Ііт е St = О, і

тоді за формулою (8.111) значення g (да) = 1, що збігається із значенням И (0), а от­же, підтверджує формулу (8.104).

Розглянутий приклад підкреслює зв'язок частотних і часових характерис­тик кола і підтверджує висновок, отриманий вище класичним (п.6.3.3) і часовим методами (п.7.3.1): чим вужче (ширше) смуга частот, які пропускаються колом, тим повільніше (швидше) відбуваються у ньому перехідні процеси.

Приклад 8.12. Знайти КПФ кола (див. рис.8.2, а), якщо відома імпульсна ха­рактеристика кола, дія - напруга и(і), відгук - струм і(і) .

Розв'язання. У прикладі 8.4 для цього кола визначено струм (8.48), якщо дією є и ) = V- 8( і). За умови V = 1 В відгук чисельно збігатиметься з імпульсною характе-

ристикою:

Sit)

1

-t

CR2

Підставимо hi(t) до формули (8.1О9):

і со R2 О

1

Sit)-

1

-t

CR2

сс

е~ jatdt =  I Sit)е- jatdt -  j 1

R

R2 О CR2

•е~tе~ jatdt

H (a) = +

1

-(1/т+ja) t

R2   R22C   1/т + ja

1

R2

1

1/CR1 + ja

R\C (1/ т + ja)   R2 (ja + :^^^^

(8.112)

де т = ЄЯ1Я2/( Я{ + Л2).

Вираз (8.112) збігається з функцією (8.72), якщо згідно з формулою (8.82) замінити р на 7'со.

8.10 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. У чому полягає ідея операторного методу? Які функції можуть бути перетворені за Лапласом?

2. Записати формулу прямого перетворення Лапласа, назвати його основні вла­стивості.

3. Які існують способи переходу від оригіналу до зображення? Сформулювати основні теореми щодо властивостей перетворення Лапласа.

4. Які існують способи переходу від зображення до оригіналу? Пояснити, як визначити оригінал методом розкладання зображення на прості дроби.

5   Зй б 3 p p +1 p2

5. Знайти оригінали зображень: —----; —--; —---

(p2 +1)(p2 + 4)  p2 + 2p  (p2 +1)2

Відповідь: cost _ cos2t; 0,5(1 _ e   ); 0,51cost + 0,5 sint.

6. Сформулювати закони Ома і Кірхгофа в операторній формі. Пояснити по­няття операторних опору та провідності кола. Як знайти операторний опір розгалу­женого кола?

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1

З81

7. Як врахувати ненульові початкові умови, переходячи до операторної схеми заміщення кола?

8. Електричне коло, яке складається з послідовно з'єднаних елементів Я = 2 Ом, Ь = 1 Гн, у момент і = 0 вмикається до джерела ЕРС е(і) = і В. Знайти

струм і(і) . Відповідь: і ) = і /2 -1/4 + е~2і /4 А.

9. Електричне коло з послідовно з'єднаних елементів Я = 10 Ом, Ь = 0,1 Гн у

момент і = вмикається до джерела ЕРС  е(і) = 10е 4і В. Знайти струм  і(і) .

Відповідь: і(і) = 1,04(е~4і - е~100і) А.

10. Електричне коло складається з послідовно з'єднаних елементів Я = 1 кОм, С = 10 мкФ. Знайти струм і(і), якщо до кола при і = 0 подається вхідна напруга

и ) = 25(1 - е "4і) мВ. Відповідь: і ) = 1,04(е "4і - е "100і) мА.

11. Коло з послідовно з'єднаних опору Я = 2 Ом, індуктивності Ь = 1 Гн та ємності С = 0,5 Ф, вмикається при і = 0 до джерела ЕРС е(і) = бій і В. Знайти струм

у колі.

Відповідь: і(і) = 0,2[75сов- 63,40) /Ї0е-соб(і - 71,60)] А.

12 Зй           б р 2 - Р +10

12. Знайти оригінал зображення--—--.

(р +1)2( р 2 +100)

Відповідь: 0,119іе- - 0,027е- + 0,027 соб10і + 0,086бій10і .

13. У колі, послідовно складеного з опору 40 Ом та індуктивності 0,1 Гн, при усталеному режимі діє ЕРС е(і) = 100соб400і В. Знайти і(і) при і > 0, якщо, почи­наючи з моменту і = 0 , амплітуда ЕРС дорівнює 40 В.

Відповідь: і(і) = 0,707 соб(400і - п/4) + 0,75е"400і А.

14. Дати визначення операторній передатній функції. Чому вона належить до класу ДРФ?

15. Перелічити властивості ОПФ. Як пов' язане характеристичне рівняння кола

з ОПФ?

16. Що таке карта нулів і полюсів ОПФ? Як аналітично визначити ОПФ, кори­стуючись цією картою?

17. Зобразити карту нулів і полюсів кола, розглянутого у прикладі 8.1.

18. Який зв'язок існує між операторною і комплексною передатними функція­ми?

19. Чому вводять поняття амплітудно-квадратичної характеристики кола. Які властивості має АКХ?

20. Який зв' язок існує між операторною передатною функцією і часовими ха­рактеристиками?

21. Знайти ОПФ, КПФ та перехідну характеристику кола, утвореного послідовним з' єднанням елементів Я, Ь, якщо дією є вхідна напруга, а відгуком - на­пруга на опорі. Перевірити виконання граничних співвідношень між частотними і часовими характеристиками.

Відповідь: g(і) = 1 - е-і/т; И(р) = —--1-.

р   р +1/т

УСТАЛЕНИЙ СИНУСОЇДНИЙ РЕЖИМ І ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ. ДОВГІ ЛІНІЇ

Загальні положення Первинні параметри довгих ліній Диференціальні (телеграфні) рівняння довгої лінії Загальний розв'язок рівнянь для лінії без втрат Аналіз усталеного синусоїдного режиму довгої лінії

Лінії з малими втратами при синусоїдній дії Режими біжних, стійних та змішаних хвиль Методи узгодження довгих ліній Кругові діаграми ідеальних довгих ліній Комплексні функції та ЧХ довгих ліній Застосування кіл з розподіленими параметрами

В. І. Коваленков

і - х / V = 0

Ж. Даламбер

і

9 УСТАЛЕНИЙ СИНУСОЇДНИЙ РЕЖИМ І ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ. ДОВГІ ЛІНІЇ

9.1 Загальні положення

У попередніх розділах розглядалися кола із зосередженими параметрами, яким притаманні такі властивості:

1) наявність   скінченної   кількості   ідеальних   пасивних елементів1

Я, Ь (М), С;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації