Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 73

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Вираз (9.47) показує, що комплексна амплітуда струму є сумою ком­плексних амплітуд падаючої та відбитої хвиль, які пов'язані з відповідними хвилями напруги за законом Ома через комплексний хвильовий опір 7хв.

Від'ємний знак ]_т від (х) свідчить, що енергія відбитої хвилі пересувається від

навантаження лінії до її вхідних затискачів.

Подібно виразу (9.46) рівняння (9.47) можна перетворити так:

(х) = іСЬ-х - (Пті / 7 хв ) & . (9.48)

Розподіл комплексних амплітуд струму і напруги вздовж лінії можна та­кож отримати, відраховуючи координату у вздовж лінії від навантаження. При цьому як граничні умови використовують значення струму і напруги на виході лінії (див. формули (9.28) і (9.29)). Основні етапи розв'язання цієї задачі та от­римані при цьому співвідношення наведені у табл.9.4. До формул табл.9.4 вхо­дять ті самі вторинні параметри, що й до співвідношень, які отримані при відліку відстані х від входу лінії. Ці вторинні параметри зведені до табл.9.5.

Використовуючи формули (9.46) і (9.48), на підставі закону Ома мо жна отримати вираз для комплексного опору лінії у довільному перерізі х :

7(х) = Пт (х) =    ПтісЬ-х - 7хв_тГЗП-х    = 7    7вхСП-х - 2

~ _т(х)     ІтіСи-х - ті/7хв)8и-х 7хвСІ1-х - 7вх8^х ' '

де 7вх = Пті / Іті - комплексний вхідний опір лінії.

Комплексний опір у довільному перерізі у можна записати, використо­вуючи відповідні формули для Пт (у) та _т (у) з табл.9.4:

7(у) = Пт (У) = Пт2сЬ-у + 7хвІт2^Гу = 7 7нС"-у + 7хв^Гу (9 50) ~ Іт(у)     Іт2Си-у + т2/7 хв )^-у    ~™ 7хвсЬ-у + 7н^Гу' '

З формули (9.50) виходить, що вхідний комплексний опір лінії становить:

П і        7нс1і-/ + 7хв$кцї 7   = 7 (/) =       = 7   —н   —   —хв

~ Іті     ^в 7хвсЬі-/ + 7нБЬ-/'

де 7 н - опір навантаження;

при 7н = 7хв виходить, що 7вх = 7хв ; 7(х) = 7(у) = 7:

(9.5і)

Табл иця 9.4 - Основні етапи аналізу при відліку координати від навантаження

Етап виведення і тип виразу

Формула

Складання

диференціальних

рівнянь

ЛіиІу)--2Пт(у) = 0;   ^--2Іт(у) = 0

Характеристичне рівняння

р2 --2 = 0; р12 =±- = ±а± ур

Загальний розв'язок для напруги

Пт (у) = АіЄ+ Л2Є"= = Ліеау+у (Ру+улі) + Л2Є"ау-у(Ру-УЛ 2) = Пт     (у) + Пт ш, (у)

Миттєві значення

падаючої та відбитої

хвиль

напруги

у довільному

перерізі лінії

Мпад (', у) = ЯеЦ/т пад ( у У"' = ЛіЄау сОВ(С0І + Ру + у лі) =

= Ліеау соб(— І + у + у лі) = Ліеау сов[со+ у/у) + у лі]; 1 А

«від , у) = ЯеЦ/твід (уУЮІ =        "ау с08(юі - Ру + у Л2) = = Л2Є"ау с0Б( І - у + у       =        "ау сОБ[со(' - у / V) + у

1 А

Складання та розв' язання рівнянь

для визначення ста­лих інтегрування

[                  Пт (0) =          = Лі + Л2;

1                       = 711(0) = 7112 = - Лі - 2;

Л  = Пт2 + 7хв2 .    ^   = Пт2 - 7хв2

_1 ~         2        ' ~2~ 2

Вираз

для комплексної

амплітуди

напруги

П   (у) = Пт2 + 7хв2 е + Пт2 - 7хв 2 е~Уу = = Пт     (у) + Пт від ( у)

Розв'язок

для комплексної

амплітуди струму

_   ( у)     1            (у)    Пт2 + 7хв2 е   Пт2- 7хв2 "

71         іу                      27хв 27хв

= Птпад (у)/7хв - Птвід(у)/7хв = _тпад (у) + від (у)

Запис рівнянь за через гіперболічні функції

Пт (у) = Пт2сІ1-у + 7хв2БП-у ; (у) = Іт2сЬ-у + т2 /7хв

Таблиця 9.5 - Вторинні параметри лінії при синусоїдній дії

Параметр

Позначення і формула

Одиниця вимірювання

 

 

Назва

Позначення

Первинна комплексний опір

71 = Яі + усої^

ом на метр

Ом/м

Первинна комплексна провідність

У і = Оі + уюСі

сименс на метр

См/м

Коефіцієнт поширення

У = л/7лГл + ур

метр у мінус першому степені

1/м

Коефіцієнт ослаблення

а = Яе(у)

непер на метр

Нп/м

Коефіцієнт фази

Р = Чі)

радіан на метр

рад/м

Довжина хвилі

А = 2п / Р

метр

м

Фазова швидкість

V = со/р

метр за секунду

м/с

Хвильовий опір

7 хв71 / У1 =^хв+/Ххв

ом

Ом

Отже, якщо лінія навантажена на хвильовий опір, вхідний опір лінії та опір у будь-якому перерізі дорівнює хвильовому. При цьому відбита хвиля відсутня, оскільки стала інтегрування А2 = 0 для розв 'язків за координатами х

та у. Такий режим називають узгодженим або режимом біжних хвиль.

Міру розузгодження лінії при 7вх Ф 7хв оцінюють відношенням ком­плексних амплітуд відбитої та падаючої хвиль у вигляді безрозмірного ком­плексного коефіцієнта відбиття:

р(х) = Цтвід (Х) = _ -твід (Х) = Цті _ 7 хвІті е2Ух = 7вх _ 7 хв е2Ух = р(х)еуфр (х). Цт пад (х)        т пад (х)     Цті + 7 хв -ті 7 вх + 7 хв

р(у)=Цтвід (У) = _ від (У) =Цт2_7хв-т2 е~2Уу=7н_ 7хв е"2=р(у)еуфр(у) (9 52) ~~       Цт пад (у)        т пад (у)   Цт2+7 хв -т2 7н + 7 хв

де р(х); р(у); фр (х); фр (у) - залежності модулів та аргументів комплекс­ного коефіцієнта відбиття при відліку координат від початку та від кінця лінії, відповідно.

У режимі узгодження (7 н = 7 хв = 7 вх) коефіцієнт відбиття

р( х) = р( у) = 0.

За допомогою комплексного коефіцієнта відбиття виходять наочні співвідношення для енергетичних параметрів лінії. Так, можна отримати вираз для комплексної потужності у будь-якому перерізі лінії при відліку координати від навантаження:

Рз (у) а( у) +/Рд( у ) = Ц( у) 1( у) = Цпад ( у) + Ц від (у)][4д ( у) + -від (у). =

= Ц пад ( у ) -    (у )[і + р( у)] _ р* (у)] = 7 хв ^ад ( у) _ р2( у) + р( у ) _ р* ( у). =

= 7хв/п2адСУ)[і2(У) + /2р)япФр(у)] , (9.53)

де ЕА(у) = Яе[іР§(у)]; ір(у) = пп[е§(у)] - відповідно активна і реактивна потужності в лінії.

Аналогічний вигляд має співвідношення для комплексної потужності у разі відліку координати від входу лінії:

(х) = еа(х) + УЕд(х) = 2хв7Ід(х)[1 - р2(х) + У2р(х) ^ фр(х).

Приклад 9.3. Знайти вторинні параметри симетричної двопровідної повітряної лінії, розглянутої у прикладі 9.1 (рис.9.2, а), для частоти / = 100 МГц.

Розв'язання. Скористуємось знайденими у прикладі 9.1 первинними парамет­рами лінії: Ь1 = 8,886 -10-7 Гн/м; С1 = 1,264 -10-11 Ф/м; Я1 = 1,615 Ом/м; в1 = 0.

За формулами (табл.9.5) розрахуємо вторинні параметри лінії:

1) первинний комплексний опір

21 = Я1 + ]шЬу = 0,162 + ] 2п-108- 8,886 -10-7 = 1,615 + /558,324 Ом/м;

2) первинну комплексну провідність

У1 = в1 + /шС1 = у2п-108-1,264-10-11 = /7,942-10-3 См/м;

3) коефіцієнт поширення

У = л/2лїл ^(1,615 + /558,324))7,942 -10-3 = 3,046 -10-3 + / 2,106 1/м;

4) коефіцієнт ослаблення а = Яе(у)= 3,046 -10 -3 Нп/м;

5) коефіцієнт фази в = Іш(у)= 2,106 рад/м;

6) довжину хвилі X = 2п / в = 2п /2,106 = 2,983 м;

7) фазову швидкість V = ш/в = 2тг -108 / 2,106 = 2,983 -108 м/с;

8) хвильовий опір

(1,615 + /-558,324

2 хв = V 21 / У1 = Яхв + ./^хв =

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації