Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 74

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

У7,942 -10-3

265,143 - /0,383 Ом

9.5 Лінії з малими втратами при синусоїдній дії

Для довгих ліній, які використовують у практиці, активні первинні опори і провідності значно менші відповідних реактивних (див. приклад 9.3):

Я1 «ш^; в1 <<шС1. (9.54)

За умов (9.54) втратами у першому наближенні можна знехтувати і вважа­ти лінії ідеальними: Я1 = 0; 01 = 0 .

У ідеальних ліній первинні комплексні опір і провідність, а також ко­ефіцієнт поширення будуть уявними:

21 = усоІ!; У1 = /ШС; у = V 2 у1 = /Ш^ДС = Ув, (9.55) де в = ш^/ Ь1С1 - коефіцієнт фази.

Отже, коефіцієнт ослаблення ідеальної лінії дорівнює нулю: а = 0 .

З огляду на формули (9.55), вирази для фазової швидкості, довжини хвилі та хвильового опору, наведені у табл.9.5, матимуть вигляд:

V = — = —-= -==; (9.56)

V

2п

2п

1

Т

2 хв = л/21/11 =4]ЮР^1ЮС1 =4 VС1 = Пхв .

(9.57)

(9.58)

Отже, фазова швидкість і хвильовий опір в ідеальній лінії не залежать від частоти, а довжина хвилі - обернено пропорційна частоті. Хвильовий опір, на відміну від реальної лінії, є активним, а співвідношення (9.58) для його розра­хунку збігається з виразом (9.23), отриманим у підрозд. 9.3 для довільної дії в ідеальній лінії. Також збігаються вирази (9.56) і (9.22).

Не розв'язуючи знову диференціальні рівняння (9.37) і (9.38) для ідеальної лінії, можна на підставі формул (9.55)-(9.58) використати розв'язки цих рівнянь (див. вирази (9.39)-(9.53) і табл.9.4). Отримані при цьому співвідношення наведені у табл.9.6, аналіз яких дозволяє зробити висновки:

1) падаючі та відбиті хвилі не змінюються за амплітудою вздовж лінії;

2) щоб записати розрахункові формули для комплексних амплітуд напру­ги та струму, а також комплексного опору в будь-якому перерізі лінії, викори­стовують не гіперболічні, як у ліній з втратами, а тригонометричні функції;

3) оскільки хвильовий опір активний, падаючі хвилі напруги і струму у довільному перерізі лінії перебувають у фазі, а відбиті - у протифазі;

4) модуль комплексного коефіцієнта відбиття у будь-якому перерізі лінії постійний і може приймати значення від нуля до одиниці:

р( У)

—вх ^Ьхв

2    + п

вх хв

2н Пхв

вх

2 н + Пхв

(9.59)

5) аргумент коефіцієнта відбиття змінюється вздовж лінії за лінійним за­кономх при відліку координати від початку лінії та _ 2ву при відліку від

навантаження.

В ідеальних ліній, як і у реальних, в режимі біжних хвиль (2н = Пхв) відбиті хвилі відсутні, коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, а вхідний опір і опір у будь-якому перерізі дорівнюють хвильовому.

-ч -ч

5 а

-ч -ч

—І -ч

ч

•о

о

-ч -ч

—і

■о

-ч -ч

л

й

—і

л ч

і

—і

й ч • і

:і-ч

• і

• і-ч

и и

• і

и р.

і

■-ч X І с<

^1 ^

1^ 1

І с2

ii

о] а. о

>ч.

&

x x

Є?

• і

а

03

т У

З 5

§ N

+ о

/~) З

>у 'З

£ ^1 § ^)

и з

^1

«

У,

І

(N1

са д

x -т!

т т

У У

0> 0^

І

"-її

ii

^1

«

У

+

ii

+

ii ^

са ■~ч

^)

н у.

X Т

са

л ^*

І ^

ЬІ ^

і* ^

а

"-чї

ii

1 у

1

ii

ii

(N1

І

ii

І

1

«

У

+

1

ii -

|

ii

|

У

8

• ^ сл

т

н і

% са

_ О

5= О

ї

^ N X ^) X

ІЬІ І01

:і-ч

. .

^ ^ ^ "

^ ^ ^ ^

^ ^ ^

О    +     О '

са

ii

ю

оз

а к

и

н н

са гм

І ^

ч^ ii   з 1 1 ч^ ^ п

x а

оЗ   ^ ^

« • -ш Й

+

5 ^

1 ? + .

/^ ^ : °   і   ^ +

І + +

|   І о +

ii _

^ ^ са ^

і   ^   + ^

^ V 3 1

¥ ^< '% ^

N1 «

У

ii

са са

« «

N1

а о

У

ii

/';^ N1

х са

*І N1 "?

і

і І

са са

іІ Іі

N1

І

25 X

са са

Іі і Іі

N1

і І

Я4 N1

н

І

• і

с^ '~ч

 

 

т

т

1

+

а

а

N1

N1

N

 

 

3 '3

а

>-чї

ї

1

N

 

 

 

а

 

ЬІ

N

 

са

 

 

т

т

1

+

т

т

N1

N1

N

 

1^

3 '3

а

ї

ї

1

N

 

 

3 '3

а

ЬІ

ЬІ

N

 

03 x и к ■

03

р. .

x и

І

і

а

а 9-

5^ ^

т

І

т

У

N

N

і

а

N

о4

О.

З

і    . та

*—і т

У

N

-

.

т

У

N

Модуль коефіцієнта відбиття (9.59) у будь-якому перерізі лінії дорівнює

одшшщ (тобто итвід = ит; Ітвід = Іт) за такиХ умов:

1) вихідні затискачі лінії замкнені (2_ н = 0);

2) вихідні затискачі лінії розімкнені (7 н — да);

3) лінія навантажена на індуктивність ( 2_н = }соІ);

4) лінія навантажена на ємність ( 2_н = 1/ }соС).

Такий режим повного відбиття енергії від навантаження називається ре­жимом стійних хвиль.

Якщо  лінію  навантажено  на  активний   ?н ф ?хв   або комплексний

7н = ?н + н (?н ф 0; - да < Хн < оо) опір, модуль коефіцієнта відбиття лежить

у межах: 0 < р(х) < 1; 0 < р(у) < 1.

У цьому випадку, званому режимом змішаних хвиль, спостерігається ча­сткове відбиття енергії падаючої хвилі від навантаження:

від <       пад; їт від < їт пад .

Якщо зважати на втрати, для розрахунку вторинних параметрів ДЛ з ма­лими втратами (ДЛМВ) застосовують приблизні співвідношення. Виводячи ці співвідношення, використовують нерівності (9.54), нехтують малими величи­нами другого порядку (01 / юС1) ; Я1Є1 / со ІЛС1 і записують приблизні значен­ня квадратного кореня від виразів вигляду 1 ± , А << 1:

л/1 ± А * 1 ± } 0,5А. Формули для розрахунку вторинних параметрів ідеальних ліній і ДЛМВ зведені до табл.9.7.

Таблиця 9.7 - Параметри ідеальних ліній і ДЛМВ

Параметр__Ідеальна ДЛ__ДЛМВ

Хвильовий опір

?хв =л/І1/ С1

7хв * ?хв[1 + }0,5 (Ох / ЮС1 - V «А)]; 7хв *?хв (1 -}0,5?1 / юі1) , якщо 01 = 0

Коефіцієнт ослаблення

а = 0

а* 0,5( V     + GlRхв); а * 0,5?1 / ?хв, якщо G1 = 0

Коефіцієнт фази

 

в * «у/І1С1

Довжина хвилі

Я = Т ЦІ1С1

Я * Т/^І1С1

Фазова швидкість

V = 1/^

 

Приклад 9.4. Розрахувати приблизні значення коефіцієнта ослаблення і хвиль­ового опору симетричної двопровідної повітряної ДЛМВ, розглянутої у прикладах 9.1 і 9.3, для частоти / = 100 МГц.

Розе 'язання. Скористуємось знайденими у прикладах 9.1 і 9.3 значеннями пер­винних параметрів даної лінії:

Ь1 = 8,886 -10"7 Гн/м; С1 = 1,264 -10"11 Ф/м; Я1 = 1,615 Ом/м; в1 = 0;

11 = Я1 + утЦ = 1,615 + у558,324 Ом/м; У1 = у©С1 = ]7,942 -10-3 См/м.

Знайдемо хвильовий опір ідеальної лінії з такими самими, як у даної лінії, зна­ченнями первинної індуктивності та ємності:

Яхв =4 4/ с\ = л/8,886-10"7/1,264-10"11 = 265,1 Ом. За приблизними формулами, наведеними у табл.9.7 для Gl = 0, знайдемо:

1) коефіцієнт ослаблення а * 0,5^ / Яхв = 0,5 -1,615/265,1 = 3,046 -10"3 Нп/м;

2) хвильовий опір

1 хв * Яхв[1" У0,5(Я1 / &Ь1)] = 265,1(1 - ]0,5 -1,615/ 558,324) = 265,1 - ] 0,383 Ом.

Порівнюючи отримані результати з точними розрахунками прикладу 9.3, бачи­мо доцільність застосування приблизних співвідношень.

9.6 Режим біжних хвиль

Режим біжних хвиль (режим узгодження) існує, коли лінію навантажено на хвильовий опір (1 н = 1 хв - для реальної; 1 н = Яхв - для ідеальної лінії). У

підрозд. 9.4 показано, що в цьому режимі відбита хвиля відсутня, а опір у будь-якому перерізі лінії та вхідний опір дорівнюють хвильовому.

Аналізуючи режим біжних хвиль у реальній лінії (рис.9.8, а), вважають

заданими комплексні амплітуди напруги Нт2 = Нт2е]У и 2 і струму _т2 = _т2е]У 12 у кінці лінії, пов'язані між собою за законом Ома:

ит2 = 1 хв 2 ; Нт 2 = 1 хв 2 ; у и 2 " у12 = Ф хв , (9.60)

де 1хв - повний хвильовий опір; ф хв - аргумент комплексного хвильово­го опору.

З огляду на вираз (9.60) і співвідношення для гіперболічних функцій сис­тема рівнянь для комплексних амплітуд напруги і струму у довільному перерізі лінії з координатою у (див. табл.9.4)

Ит (у) = ит2<&_у + 1 хвІ2&_у; [ (у) = 2СІ1_у + т2 /1 хв'

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації