Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 75

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

приймає вигляд

(у) = Нт &Уу) = = Нт гЄ]Уи 2 Є(а+]в)у = ^ (у)е]Уи(у);

_      _ (9.62)

І (у) = І2(0Ьгу+ &у_у) = І_т2<Р = ^2Є(а+)у = (у)еУі (у), де   Нт (у) = Нт2еау ,   (у) = 2^ ,   Уи (у) = У и2 + Ру ,   У1 (у) = У 12 + Ру -

закони змінювання амплітуд і початкових фаз відповідно напруги і струму у довільному перерізі лінії.

—ті

и

ті

У

У

І 2

—т 2

7 = 7

• *

 

 

 

 

 

 

/

4-►

 

т2

т2

Рисунок 9.8 - Режим біжних хвиль у лінії з втратами: а - схема лінії; б - розподіл амплітуд напруги і струму; в - розподіл початкових фаз

напруги і струму (фхв > 0)

Графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму вздовж лінії побудовані на рис. 9.8, б, в. Ці графіки ілюструють збільшення амплітуд і початкових фаз у напрямку до входу лінії. Амплітуди змінюються за експо-ненційним, а початкові фази - за лінійним законом. Початкові фази у перерізах лінії на відстані пХ /4 один від одного відрізняються на пп /2.

Система рівнянь (9.62) дозволяє записати миттєві значення напруги і струму в перерізі лінії з координатою у:

и , у) = (У

7

= ит 2 Є

аУ

= —т2 Є аУ

Енергетичним показником роботи ДЛ є коефіцієнт корисної дії:

г.

Ан

Р

Аі

и212^ ф2

иіІі соб фі

де РАн, РАі - активні потужності у навантаженні та на вході лінії; ФІ5 ф2 - зсув фаз між напругою і струмом на вході та виході лінії, відповідно. У режимі біжних хвиль значення ККД становитиме:

и212 соб фхв _      и2/2 - 2а/

и1/1с0б фхв ~ игеа/1геа/~ .

г

(9.63)

Для ДЛМВ, з огляду на приблизний вираз а* 0,5(Я1/Яхв + 01Яхв) (див.

табл.9.7), співвідношення (9.63) запишеться у вигляді: г| « е~(Яі /Яхв + °іЯхв)/. Якщо 2а/ << 1, вираз (9.63) спрощується:

П = е~2а/ * 1 - 2а/. (9.64)

Якщо знехтувати втратами (а = 0; у = ), то ККД дорівнюватиме оди­ниці, а система рівнянь (9.62) прийме вигляд:

тт   ( У) = ТТ    еівУ = ТТ    р№и2 РІвУ = ТТ    рі(вУи2) = тт    РІУи(У).

т (У) = т

івУ = Т    е./Ч' і 2 ,,.І\\У

т2

т

т

(9.65)

де   у и (У) = у и 2 +вУ,   у і (У) = у і 2 +вУ

закони змінювання початкових

фаз напруги і струму в довільному перерізі лінії.

З системи (9.65) виходить, що амплітуди напруги і струму в будь-якому перерізі ідеальної лінії однакові (рис. 9.9, б):    ит (у) = ит2; Іт (у) = Іт2 .

Хвильовий опір Яхв ідеальної лінії має активний характер і є навантажен­ням лінії (рис.9.9, а). Тому і|/м2 = і|/і2 і закони змінювання початкових фаз на­пруги і струму у будь-якому перерізі збігаються (рис.9.9, в).

ті

ті

(У)

7

і 2

—т 2

1

и

т 2

У

У иі = У іі

а

ит(У)

7*

б

У

иті = ит2 ті = т 2

0

у и ( У) = у і ( У) У и 2 =у і 2

0

в

Рисунок 9.9 - Режим біжних хвиль в ідеальній лінії: а - схема лінії; б - розподіл амплітуд напруги і струму; в - розподіл початкових фаз напруги і струму

Приклад 9.5. Розрахувати і побудувати графіки розподілу амплітуд і початко­вих фаз напруги і струму для узгодженої симетричної повітряної двопровідної лінії (див. приклади 9.1 і 9.3) на частоті / = 100 МГц, якщо довжина лінії / = 50 м, а ком­

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.і

4ііплексна амплітуда напруги у кінці лінії Ц_т^ = Ю В. Знайти розв'язок: 1) для ідеаль­ної лінії; 2) лінії з урахуванням втрат, визначити ККД.

Розв 'язання. Скористаємося значеннями вторинних параметрів ДЛ з прикладу

9.3: коефіцієнт ослаблення а * 3,046 -10 3 Нп/м; коефіцієнт фази в = Іт(у) = 2,106

рад/м; хвильовий опір: для ідеальної лінії Яхв = 265,1 Ом; з урахуванням втрат у лінії

2хв * 265,1 - }0,383 Ом.

Щоб визначити розподіл амплітуд і початкових фаз напруги і струму, нехтуючи втратами, скористаємося співвідношенням (9.65):

ит (У) = Ит1 = 10 В; Іт (у) = Іт2 =       /      = 10/ 265,1 = 0,038 А;

Vи (у) = Vі (у) = Ру = 2,106у рад.

Розрахунки для лінії з втратами виконаємо за формулою (9.62):

Ит (у) = Ит2Є= ит^^у = Юе3,04610' V2,106у В;

ит (у) = Юе3'04640"3 у В; Vи (у) = 2,106у рад; І-т(у) = Іші^ = е(а+]Р)у = 0,038е3'046-10"3V(1,444-10-3 +2,106у) А;

2 хв

Іт(у) = 0,038е3'046'10-3у А; Vі(у) = 1,444-10-3 + 2,106у * 2,106у рад.

Побудуємо графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму в лінії (рис.9.10). Суцільними лініями показані графіки для амплітуд у разі нехтування втратами, а пунктиром - враховуючи втрати.

За формулою (9.64) знайдемо ККД лінії з урахуванням втрат:

П = є-2а/ = є-2-3,04440-3 -50 = 0,737 = 73,7 %.

у,

50

б

11,6 В н-------

 

 

 

 

 

 

у і

105,3 -1—^^^^ <-1-

_ _ і

а

10В 0,038 А

0

Ч и ( у) =

= Чі(уX рад

0

Рисунок 9.10 - До прикладу 9.5: а - розподіл амплітуд напруги і струму; б - розподіл початкових фаз напруги і струму

9.7 Режим стійних хвиль

У режимі стійних хвиль енергія повністю відбивається від навантаження, тобто модуль комплексного коефіцієнта відбиття (9.52) у кінці лінії дорівнює одиниці:

Р(0)

2 н - 2

хв

= 1.

(9.66) да або

2 н + 2

У лінії з втратами умова (9.66) виконується тоді, коли 2 2 н = 0, що відповідає холостому ходу або короткому замиканню у кінці лінії.

В ідеальній лінії (2 хв = ^хв) даний режим, окрім холостого ходу і корот­кого замикання, спостерігається також, якщо лінію навантажено на реактивний опір (індуктивність або ємність). Так, після підстановки 2н = 2 (X2 > 0 -

індуктивність,

X 2 < 0

ємність) і 2 хв = ^хв у формулу (9.66), виходить:

Р(0)

ІХ2 - ^хв

ІХ 2 + ^хв

У+ Х 2  = і

72 2

9.7.1 Холостий хід в ідеальній лінії

При розімкнених вихідних затискачах (рис.9.11, а) Іт2 = 0, Ит2 ф 0 і рівняння для ідеальної лінії (див. табл.9.6) запишуться у вигляді:

Ит (У) = Ит2СОбРу + Лт2^хвУ = Ит2С0БРУ ; (9.67)

Іт (У) = Іт2С08р> + }(Ц^хв ) БІпРу = )(Ит2^хв ) 8^ , (9.68)

де Р = 2п / X - коефіцієнт фази; Ит2 ф 0 - комплексна амплітуда напруги на виході лінії.

З рівнянь (9.67) і (9.68) виходять вирази для розрахунку:

миттєвих значень напруги (рис.9.12) і струму в будь-якому перерізі лінії:

П(і, у) = Яет (У)^ ]  = Ит2Є08Ру С08ОҐ + 1^2); (9.69) І(і, У) = Яе [Іт (У= (Ит2 / #хв ^ІПРу ^ЮІ + Ци2 + П /2);

амплітуд напруги і струму в лінії (рис.9.11, б):

Ит (у) = Ит 2ісовРу| ; (9.70)

Іт (у) = (ит2/ яхв; (9.71)

початкових фаз напруги і струму в лінії (рис.9.11, в):

( )        + І0, якщо со§ру >0; (9 72)

Ц и (у) = ц и 2 + 1                Р    Л (9-72) [п, якщо собРу < 0;

ґ\                              I0, якщо біпРу> 0;

І п, якщо біпРу < 0.и

ті

и

т 2

б

^пучност^^~-

ті

0,5и 22/^хв

У

(РУ)

в

У

У)

ит2

ит (У )

У)

0

У

У)

2п 3п/2 п

4л/2

0

-п/2 X ( У )

0

Рисунок 9.11 - Режим стійних хвиль у розімкненій ідеальній лінії: а - схема лінії; розподіли: б - амплітуд напруги і струму, реактивної потужності; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою (і|/м2 = 0) і струмом;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації