Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 76

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

г - реактивного опору

г

Рисунок 9.12 - Напруга у розімкненій ідеальній ДЛ ( ц и 2 = 0): а - аксонометричне подання; б - розподіл вздовж лінії для моментів часу їк;

в - векторні діаграми

Вираз для комплексного опору в довільному перерізі лінії можна знайти як за загальною формулою (табл.9.6):

2(у) = ііш Яхв^-РР    . . РР = -у^хвсІБРУ = (у), (9.74)

так і діленням виразу (9.67) на (9.68):

і (у) = =4^ = - у^хвсів Ру = X (у).

Іт (у)

Співвідношення (9.74) для і (у) свідчить, що опір у довільному перерізі лінії є уявним, тобто має реактивний характер. Графік функції X (у) = - Л*^^ Ру зображено на рис.9.11, г.

Комплексний коефіцієнт відбиття у будь-якому перерізі з огляду на за­гальну формулу (див. табл.9.6) для даного випадку становить:

р(у) = Итвід (у) =- Ітвід (у) = 1 н - Лхв е- 12Ру = е-12Ру . (9.75)

- Ит пад (У)        Іт пад (У)    1 н -» 1 н + Лхв

Оскільки р(0) = 1, вирази для активної та реактивної потужностей, вико­ристовуючи формули з табл.9.6, можна записати у вигляді:

РА = Лхв І п2ад [1 2(0)] = 0; Рд (у) = 2ЛхвІп2ад 8ІП(-2РУ) = -2Лхв4ад БВДїу ) . (9.76)

Графік реактивної потужності показаний на рис.9.11, б. Аналіз співвідношень (9.69) - (9.76) і графіків (рис.9.11 і 9.12) дозволяє зробити такі висновки щодо розімкненої ідеальної лінії:

1) реактивний характер опору лінії у будь-якому її перерізі та аксономет­ричне подання процесів у функції часу і координати (рис.9.12, а) свідчать, що енергія джерела не споживається і не переміщується до виходу лінії, отже існує тільки реактивна потужність;

2) з формули (9.75) виходить, що амплітуди падаючих і відбитих хвиль напруги і струму в будь-якому перерізі становлять, відповідно:

Итпад (У ) = Итвід (У); Ітвід (У ) = Ітпад (У ) ,

а фазові зсуви, які визначають залежність амплітуд напруги і струму від коор­динати вздовж лінії (рис.9.11, б), дорівнюють:

4п 4п

Ц и пад (У) - Ц и від (У) = 2РУ = у У ;    Ц І пад (у) - Ц І від (у) = 2Ру - П = у У - П ;

3) у кінці лінії (у = 0) і на відстанях від кінця лінії, кратних X /2

(Ру = пп, п = 1,2,3,....), падаюча і відбита хвилі напруги перебувають у фазі

(рис.9.12, в), а струму - у протифазі; тому в цих перерізах лінії мають місце максимальні значення амплітуд напруги і нульові значення струму (рис.9.12, б);

4) на відстанях від кінця лінії, кратних непарній кількості X /4 (Ру = пп-п/2, п = 1,2,3,....), падаюча і відбита хвилі напруги перебувають у

протифазі (рис.9.12, в), а струму - у фазі; в цих перерізах лінії спостерігаютьсянульові значення напруги і максимальні значення амплітуди струму (рис.9.11, б);

5) перерізи лінії, в яких амплітуди напруги або струму максимальні, на­зивають пучностями (рис.9.11, б);

6) перерізи з нульовими значеннями амплітуд напруги або струму нази­вають вузлами (рис.9.11, б); у вузлах початкова фаза змінюється стрибком на кут п (рис.9.11, в);

7) у кінці лінії наявні пучність напруги і вузол струму;

8) пучності, як і вузли, спостерігаються в лінії періодично з інтервалом X / 2; пучності напруги збігаються з вузлами струму, а вузли напруги - з пучно­стями струму;

9) опір у будь-якому перерізі лінії є реактивним - індуктивним чи ємнісним (рис.9.11, г); характер реактивності змінюється через X/4; опір є індуктивним  (ци -ці =п/2)  у  перерізах,  для  яких   (пп-п/2) < Ру < пп

(п = 1,2,3,...); у перерізах лінії, які відповідають (п - 1)п<Ру <(пп-п/2) (п = 1,2,3,...) опір - ємнісний (ци і =-п/2); опір розімкненої лінії довжи­ною І < X/4 також має ємнісний характер;

10) лінія, довжина якої кратна непарній кількості X/4, має нульовий вхідний опір; вона еквівалентна ідеальному послідовному контуру, який на­строєно в резонанс (рис.9.11, г);

11) вхідний опір лінії, довжина якої кратна X /2, прямує до нескінченності, що відповідає ідеальному паралельному контуру, настроєному в резонанс (рис.9.11, г).

9.7.2 Коротке замикання в ідеальній лінії

При короткому замиканні (рис.9.13, а) основні формули для аналізу мож­на отримати, використовуючи наведені у табл.9.6 співвідношення для лінії без втрат, а також граничні умови на вихідних затискачах лінії (Ит2 = 0; Іт2 ф 0) і

аналогічну п.9.7.1 методику виведення. Підсумкові формули зведено до табл.9.8.

Аналіз співвідношень (табл.9.8) і побудованих на їх основі графіків (рис.9.13) показує типові особливості режиму стійних хвиль: наявність вузлів і пучностей (рис.9.13, б), змінювання амплітуд напруги і струму вздовж лінії за законом модуля синуса або косинуса (рис. 9.13, б), стрибкоподібна (на п ) зміна початкових фаз напруги і струму (рис. 9.13, в), реактивний характер опору в довільному перерізі (рис. 9.13, г). Однак існують певні відмінності режимів ко­роткого замикання і холостого ходу в ідеальній лінії:

1) розподіл для амплітуд струму і напруги ніби міняються місцями;

2) розподіл реактивного опору відрізняється від аналогічного розподілу для розімкненої лінії зсувом на X / 4; опір короткозамкненої лінії довжиною І < X/4 має індуктивний характер;

-

б

У

(РУ)

в

У

У)

т 2

У

У)

-т2

-т ( У )

У)

0

2п 3п/2 п

п/2

0

-п/2 X ( У)

0

Рисунок 9.13 - Режим стійних хвиль у короткозамкненій ідеальній лінії: а - схема лінії; розподіли вздовж лінії: б - амплітуд напруги і струму, реактивної потужності; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою і струмом і2 = 0); г - реактивного опору

г

3) короткозамкнена лінія, довжина якої кратна непарній кількості X/4, має нескінченно великий вхідний опір і еквівалентна ідеальному паралельному контуру, який настроєно в резонанс (рис.9.13, г);

4) вхідний опір короткозамкненої лінії, довжина якої кратна X/2, дорівнює нулю, що відповідає ідеальному послідовному контуру, який на­строєно в резонанс (рис.9.13, г).

Отже, короткозамкнена і розімкнена лінії є прикладом дуальних кіл.

Таблиця 9.8 - Співвідношення для режиму стійних хвиль у короткозамкненій лінії без втрат

Параметри

Співвідношення

Комплексні амплітуди

Ит (У) = jLm2RXBSin Py ; Lm (y) = lm2C0S р>

Миттєві значення

и (t, y) = ЯХв Lm2COS Py cos(co t + п /2 + ц і 2);

i(t, y) = Lm2COS py Sin(»t + Цi2 )

Амплітуди

Um (y) = Lm2^хв sin Py ; Lm (y) = Lm2|c0s py

Початкові фази

[0, якщо Sin py > 0; [п, якщо Sin Py < 0;

 

 

 

[0, якщо eoS Py > 0;

ц i(y) = ц і 2 +1                        p 0

[п, якщо cos Py < 0

 

 

Комплексний опір

Z (y) = jRxb tg Py

Реактивний опір

X(y) =    tg Py

Комплексний коефіцієнт відбиття

p( y) = -e -J 2Py; p(0) = 1; cpp (y) = п - 2Py

Активна і реактивна потужності

PA = 0; PQ( y) = 0,5Rxb L 22Sin(2Py)

9.7.3 Ідеальна лінія, навантажена на реактивний опір

Якщо ідеальну лінію навантажено на реактивний опір 2 н = 2, загаль­ний вираз для комплексного коефіцієнта відбиття (табл.9.6) набуває вигляду:

р( у) = ІХ2 - ^хв е 2Ру = е - і 2[Ру+агс182 /     )] (9 77)

Модуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття (9.77) в кінці лінії (у = 0) відповідно становитимуть:

р(0) = 1; Фр (0) = -2ак*£ «Х2 ф 0.

«хв

Рівність одиниці модуля комплексного коефіцієнта відбиття свідчить (як і при розімкненій та короткозамкненій лінії), що енергія повністю відбивається від навантаження, а відмінність аргумента від нуля обумовлена тим, що у кінці

лінії ит2 ф 0; Іт2 ф 0.

Отже, при реактивному навантаженні спостерігається режим стійних хвиль (р(0) = 1), однак у кінці лінії немає ані вузла, ані пучності напруги чи

струму. Розподіл амплітуд, початкових фаз і реактивних опорів уздовж лінії можна отримати відповідним зсувом графіків (рис.9.11 і 9.13) по осі у. Такий підхід можна застосувати також для кількісного аналізу, якщо замінити реак­тивність відрізком розімкненої або замкненої лінії з вхідним комплексним опо­ром, який дорівнює комплексному опору реактивного навантаження.

Навантаження лінії на ємність. Режим лінії, яку навантажено на ємність С2 з комплексним опором 1/ і©С2 і граничними умовами Ц_т2 і Іт2, не

зміниться, якщо ємність замінити відрізком розімкненої лінії з таким самим вхідним комплексним опором (рис.9.14, а). Довжину /хх цього відрізку можна

визначити з рівняння:

2(/х.х) = -./«хвсЇ8Р/х.х = звідки 1хх = р-^-^     1 .

Співвідношення для аналізу даної лінії при цьому можна знайти, замінивши у виразах (9.70)-(9.76) для розімкненої лінії змінну у на у + /хх . Тоді

вираз (9.70) для розподілу амплітуд напруги прийме вигляд:

Ит (У) = Цтх.х МР+ /х.х)і|, (9.78)

де Итх х - амплітуда напруги на затискачах розімкненої лінії, увімкненої

замість ємності (рис.9.14, а).

Значення Итхх можна виразити через ит 2 після підстановки до формули

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації