Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 77

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

(9.78) у = 0: ит (0) = Ит2 = Итх.х^ р/х.х , звідки

Итх.х = -^рГ- (9-79)

с°8 р/х.х

З урахуванням виразу (9.79) рівняння (9.78) матиме вигляд:

Ит (У) = ^^|со8[Р(у + /х.х)] , (9.80)

р/х.х

зручний для аналізу та побудови графіка (рис.9.14, б).

Отримані аналогічно інші співвідношення для навантаженої на ємність лінії зведені до табл.9.9.

Слід зазначити, що рівняння (9.80) і формули з табл.9.9 слушні тільки для / > у > -/х х. При цьому безпосередньо лінії відповідає / > у > 0, а увімкненому

відрізку розімкненої лінії 0 > у > -/х х.

На рис.9.14, б, в, г графіки зображено товстими лініями у межах від входу лінії до навантаження і тонкими лініями - для розімкненої лінії, яку увімкнено замість ємності С2.

Співвідношення (табл.9.9) і графіки (рис.9.14) показують, що розподіли Ит (у), Іт (у), ^ и (у), ^ і (у), X (у) вздовж лінії при навантаженні на ємність відрізняються від холостого ходу в цій самій лінії зсувом на величину /хх. Врезультаті найближчі до навантаження вузол напруги і пучність струму будуть у перерізі X /4 - /х х, а вузол струму і пучність напруги - у перерізі X /2 - /х х.

—ті

а

и

ті

б

иті

1 ті

У

У

У ( Ру )

і

(Рі)

и

т2

1 х.х <-►

І 2

—т 2

=?=>

о

и

тх.х

X

т ( У) ( У )

X

(X /2-і!) (X /4-іх.х) 0

у і (у) ! у и ( у)

і-----

_/_____

і

1— т 2^-—І

■ ч* І/ 4

1ит 2\

п

п/2 _

.'_гт_,1

X/4 (п /2)

0

X (У)

0

и т х.х

Іх.х

Рисунок 9.14 - Режим стійних хвиль в ідеальній лінії, яку навантажено на ємність: а - схема лінії; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз напруги (і|/и2 = 0) і струму; г - реактивного опору

в

г

Таблиця 9.9 - Співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на ємність

Параметри__Співвідношення

Довжина розімкненої лінії, яка еквівалентна ємності С2

,       1              11 ХС2

Амплітуди

ит (У) = -^ІсовОХ у + іх.х)]|;

С08 ріх.х

—т (У) = р   ит2а]     |ВІп[Р(У + іх.х)і| ЯхвС08 ріх.х

Початкові фази

[0,якщо со8[р(у + іхх)] > 0; [ п, якщо со8[р(у + іх.х)] < 0;

[0, якщо 8ІП[р(у + іх.х)] > 0;

[ п, якщо 8іп[Р(у + іх х)] < 0

Комплексний опір

И (У) = - УЯхв*8[Р( У + іх.х)]

Реактивний опір

X (у) = - ^хвсІ8[Р( У + іх.х)]

Комплексний коефіцієнт відбиття

р( у ) = е - 3 2Р( У хх)

Реактивна потужніть

^( У) = -0,5      и2      8іи[2р( у + іх.х)]

Кхв С08 Ріх.х

Навантаження лінії на індуктивність. Щоб проаналізувати цей режим, індуктивність Ь2 замінюють еквівалентним відрізком короткозамкненої лінії

довжиною /кз (рис.9.15, а):

2(/к.з ) = У«хвtg Р/к.з = УЮ^2 ; Ік.з = = Р-аГС^.

Р «хв      Р «хв

Отже, щоб здобути співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на індуктивність, слід замінити змінну у на у + /кз в формулах для коротко-замкненої лінії (табл.9.8) і виразити струм Іткз на її виході через струм Іт2 в індуктивності Ь2. Зв'язок між Іткз та Іт2 виходить із співвідношень:

т (у) = —тк.з |С08[Р(у + ік.з )] ; т (0) = —т2 = —тк.з С08 рік.з; —тк.з

т 2 С08 Рік.з

У ( Ру )

т1

ік.з

^/Іт ( У) І

Т

-тк.з

тк.з

ік.з

Рисунок 9.15 - Режим стійних хвиль в ідеальній лінії, яку навантажено на індуктивність: а - схема лінії; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз напруги і струму (і|/і2 = 0); г - реактивного опору

Підсумкові формули (табл.9.10), а також графіки (рис.9.15, б, в, г) дозво­ляють зробити висновок, що при навантаженні на індуктивність розподіли ит(У), Іт(У), (У), Vі(У), X(у) відрізняються від відповідних розподілівдля короткозамкненої лінії зсувом на /к з. Найближчі до навантаження вузол струму і пучність напруги при цьому будуть у перерізі X /4 - /к з, а вузол напру­ги і пучність струму - у перерізі X /2 - /к з.

Таблиця 9.10 - Співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на індуктивність

Параметри

Співвідношення

Довжина замкненої лінії, яка еквівалентна індуктивності ь2

ік з = — аг^ —° =

Амплітуди

ит (У) = Ст2-^ Ир( у + і.,)];

—т (У) = -0^°- |С08[-(У + ік, )]

С08 Рік.з

Початкові фази

[0,якщо 8Іп[р(у +     )] > 0; уи (у) = у І2 +п/2 + 1                  .  [р(   + і   )] < 0

[п, якщо 8іп[-(у + ікз)] < 0;

 

 

 

[0, якщо С08[р(у + ікз)] > 0;

у і (у) = уі2 +1                       [р(    , і   )] < 0 [п, якщо С08[-(у + ікз)] < 0

 

 

Комплексний опір

2 (У) = ЗЯхв І8[-( У + ік.з)]

Реактивний опір

X (у) = і?хв tg[P( У + ік.з )]

Комплексний коефіцієнт відбиття

р( у) = -е -3 2р( У+ікз); Фр (у) = п - -(у + )

Реактивна потужність

/>д( У) = 0,5 ^р2- 8Іп[2-( у + )] С08 рікз

9.8 Режим змішаних хвиль

У цьому режимі спостерігається часткове відбиття енергії від наванта­ження і тому модуль комплексного коефіцієнта відбиття (9.52) в кінці лінії приймає значення у межах:

0 (0) < 1. (9.81) Режим змішаних хвиль є проміжним між режимами біжних (р(0) = 0) і стійних (р(0) = 1) хвиль.

В ідеальній лінії (2 хв = «хв) умові (9.81) відповідає нерівність

I2- н - «хв

0 <

2 н + ^хв

< 1,

(9.82)

яка виконується у двох випадках:

а) опір навантаження є активним, але не дорівнює хвильовому:б) опір навантаження - комплексний (2н - Ян + н), крім того

Ян ф 0;    Хн ф 0.

При цьому нерівність (9.82) підтверджується аналізом співвідношень, які отримують після підстановки у формули (9.52) відповідних виразів для 2 н:

Ян - Яхв

а) р(0)

Ян + Яхв

б) р(0)

Ян + ІХн + Яхв

V( Ян + Яхв )2 + ХI

На відміну від режиму стійних хвиль, коли амплітуди падаючих і відбитих хвиль однакові, в режимі змішаних хвиль амплітуди відбитих хвиль менше амплітуд падаючих. Тому в цьому режимі спостерігаються не вузли і пучності (характерні для режиму стійних хвиль), а мінімуми і максимуми амплітуд напруги і струму:

Ummax = Umпад + Umвід = ^піпад 11 + р(0)] ; Ummin = Umпад — Umвід = ^піпад 11 — р(0)] ' max =     пад +     від =     пад11 + р(0)] ;      min =     пад —     від =     пад11 — р(0)] .

Для кількісної оцінки режиму змішаних хвиль вводять коефіцієнти біжної та стійноїхвиль.

Коефіцієнт біжної хвилі (КБХ) - це відношення мінімальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх максимальних значень:

£& = ^шщк = ImjmL = 1 р(0). (9.83)

Um max     1m max     1 + р(0)

Величина, обернена КБХ, тобто відношення максимальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх мінімальних значень, називають ко­ефіцієнтом стійної хвилі (КСХ):

k    = Ummax =     max = 1 + р(0) (9 84)

Um main min     1 р(0)

Ці коефіцієнти застосовують також для режимів біжних і стійних хвиль. З формул (9.83) і (9.84) виходить, що в режимі біжних хвиль £бх = £сх = 1

(р(0) = 0; Ummax = Ummin ; Immax = Im„щД а в режимі стійних хвиль kбх = 0; £сх ^ ( р(0) = 1; Um      = 0; Im min = 0).

У режимі змішаних хвиль 0 < £бх < 1; £сх > 1.

9.8.1 Режим змішаних хвиль при активному навантаженні в ідеальній лінії

Якщо лінія навантажена на активний опір Ян ф Яхв (рис.9.16, а), то У_т2 - ЯнІт2 і рівняння для ідеальної лінії (див. табл.9.6) приймуть вигляд:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації