Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 78

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Um (У) Um2COS Py + jIm2RSІn Py Um2^0S Py + j(/ Rh )sin Py] ; (9.85)

Im (У) Im 2C0S Py + j (Um 2^ )sin Py U 2[c0S Py + j ( Rh ^ )sin Py ]. (9.86) Вирази (9.85) і (9.86) можна записати, використовуючи безрозмірний нор­мований опір навантаження RH RH/Rxi) ф 1:

Um (У) Um2 [c0S Py + j (1/ RH )sin Py]; (9.87) I-m(У) Im2(c0sPy + jRHsin Py). (9.88) Рівняння (9.87) і (9.88) дозволяють отримати вирази для обчислення:

амплітуд напруги і струму в лінії

Um (У) Um2>/c0s2 Py + (1/RH)2sin2 Py; (9.89)

Im(У) ImWc0s2 Py + (RH)2sm2 Py ; (9.9Q)

початкових фаз напруги і струму в лінії

Уи (У) — Уи2 + arctg ^; (9.91)

У г (У) — Уи 2 + arctg (RH tg Py); (9.92)

комплексного опору лінії та його нормованих значень

Z( y) Um (У) R   C0S Py +        RH )sin Py R    RH + jtg Py .    (9 93)

I-m (У)     H   c0S Py + jRHsin Py        XB 1 + jRH tg Py'   ^ ^ Z(y) R'(y) + jX\y) Z'(y)ejpp(y) RH +RjttggPy , (9.94)

де Z(y) Z(y)/;R(y) R(y)/R; X(y) X(y)/R; Z Z(y)/-нормовані комплексний, активний, реактивний і повний опір, відповідно; ф( У) — У u (У) - У і (У) - аргумент комплексного опору.

Комплексний коефіцієнт відбиття на підставі загальної формули (див. табл.9.6) для даного випадку становить:

p( y) Um від (У) Im від (У) Rh - R e - j 2Py p( y )ejcpp(y), (9.95) - Um пад( У)      Im пад(y)    Rh + ^хв ' '

де    p(у) p(Q) — і--—л; pp (у) -2Py + \ - відповідно мо-

дуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття.

Активна і реактивна потужності у довільному перерізі ідеальної лінії ста­новлять (див. табл.9.6):

Pa( У) RIп2ад [1 - P2(Q)] Pa пад - Pa від ; (9.96) PQ (y) 2^хвIПадp(Q) Sin pp (y) 2RЛіадЛид sin pp (y), (9.97) дЄ    РАпад ^хвIПад ;    РАвід ^хвIв2ід    -   активні   потужності   падаючої та

відбитої хвиль, відповідно.

Згідно з рівнянням (9.96) активна потужність у будь-якому перерізі лінії постійна, а отже дорівнює потужності на вході лінії та в навантаженні:

РА = И1/1со8 Фі = Дн /22, (9.98) де ф1 - зсув фаз між вхідними напругою і струмом.

Формула (9.98) показує, що ККД даного режиму становить 100 %.

Використовуючи вирази (9.96) - (9.98), можна подати діюче значення струму падаючої хвилі та реактивну потужність через параметри режиму на­вантаження:

1 пад = 12

тт тт   + тт

7?2 тт2

Г^іп фр (у). (9.99)

Ав[1 -Р2(0)] 2^хв 29 ^ 2ЯХВ На рис.9.16 зображено графіки розподілу вздовж лінії реактивної потуж­ності, амплітуд напруги та струму (рис.9.16, б), їхніх початкових фаз і взаємного зсуву (рис.9.16, в), а також нормованих опорів (рис.9.16, г). Графіки побудовані за результатами обчислень за формулами (9.89) - (9.97) для двох значень нормованих опорів навантаження Я'н = 4 (^н = 4Яхв, ліворуч на рис.9.16) і Я'й = 0,25 (Ян = Яхв/4, праворуч).

Аналіз співвідношень (9.87) - (9.99) і графіків (рис.9.16) дозволяє зробити такі висновки:

1) розподіл амплітуд напруги та струму має періодичність X/2; у пе­рерізах лінії, де амплітуда напруги максимальна, амплітуда струму мінімальна і навпаки (ці перерізи повторюються через X / 4), струм і напруга в них перебу­вають у фазі (опір лінії суто активний);

2) у кінці лінії при Я'н > 1 спостерігаються максимуми амплітуди напруги

та опору, але мінімум амплітуди струму; при Я'н < 1, навпаки, амплітуда струму максимальна, а амплітуда напруги і опір - мінімальні;

3) розподіл активного і повного опорів мають максимуми і мінімуми, які чергуються через X / 4;

4) відрізок лінії довжиною І = Х/4 має згідно з виразом (9.94) суто ак-

тивний опір К/4 = 2Х/4 = Кхв / Кн; К/4 = 2Х/4 = 17 Кн ;

5) на ділянках лінії (п - 1)Х/2 < І < (2п - 1)Х/4 (п = 1,2,3,...) при Я'н > 1 опір лінії має ємнісний характер (ф(у) < 0), а при Я'н < 1 - індуктивний (ф(У) > 0); у перерізах лінії, для яких (2п - 1)Х/4 < І < пХ/2 (п = 1,2,3,...), при Я'н > 1 характер опору індуктивний (ф(у) > 0), а при Я'н < 1 - ємнісний (ф(У) < 0); зокрема, при Я'н > 1 лінія довжиною І /4 має ємнісний, а при Я'н < 1 - індуктивний характер;

6) при Я'н > 1 КБХ і КСХ становлять кбх = 1/ Я'н; ксх = Я'н, а при Я'н < 1, навпаки, кбх = Я'н; ксх = 1/ Я'н;

7) активна потужність у навантаженні в режимі змішаних хвиль при од­наковій потужності Рпад буде меншою, ніж в режимі узгодження;

8) реактивна потужність в режимі змішаних хвиль, як і в режимі стійних хвиль, змінюється за синусоїдним законом, але її амплітуда менша в Р(0) разів.ті

і

т т тах

~\12

—ті

1—т 2

I

ит2

У 1/2

и

т тіп

и т 2 -

- и

ит (у)    ит тах  т )

т тах

—  2 -

т2

-

т тіп

 

 

л

А

У \

 

і/4 4 0 б

т тіп,'

У  і /2*4.___„і /4

д1

т тіп

у и (У )у і(У У

П

3п /4

п /2 п /4

0

п /4 п /2

2'(у) Я'(У) X'(У)

в

4

3 2

і

0

-і -2

0

у і (У) У и (У )

П

3п /4

п /2 п /4

0

п /4 п /2

4

3 2

і

0

-2

Рисунок 9. і6 - Режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на активний

опір Ян Ф Яхв: а - схеми; розподіли: б - амплітуд напруги та струму, реактивної потужності; в - початкових фаз напруги та струму (у и2 — у і2 0) і зсуву фаз між

ними; г - нормованих опорів

г

9.8.2 Режим змішаних хвиль при комплексному навантаженні

Якщо ідеальну лінію навантажено на комплексний опір 2н - Цт2 / т2 (рис.9.і7, а), рівняння (9.85), (9.86), (9.94) приймуть вигляд:

Ит (У) 2[С08 Ру +/ (/ 2 н Ш РУ ] - Цт 2^08 рУ +/ (і/2н )8ІП РУ ] ; (9.і00)

т (У) - —т2[С08 РУ +/(2н / Рхв П РУ] - іт2^08 РУ +/2н8И1 Ру). (9.і0і)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації