Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 79

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

2(у) - #(у) + 7Х'(у) - 2'(уУф(у) - 2н.2^ , (9.ю2)

і + ]2_ н їв РУ

де 2н - 2н/яхв - рн + ./Хн - нормований комплексний опір навантаження; рн - ян / яхв; Хн - Хн / Ххв - нормовані активний та реактивний опори наван­таження, відповідно.

Аналізуючи даний режим, використовують чисельні методи згідно з фор­мулами (9.і00) - (9.і02) або методику, подібну застосованій під час аналізуі режиму стійних хвиль при навантаженні лінії на реактивний опір (див. п. 9.7.3).

Як приклад на рис.9.і7 зображені графіки, що ілюструють режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на нормований комплексний опір 2н - 0,47 - /0,88. Графіки побудовано як за результатами обчислень на

підставі формул (9.і00) - (9.і02), так і за допомогою заміни комплексного на­вантаження еквівалентним (за опором) відрізком лінії довжиною /к -1 / 8, яку навантажено   нормованим   активним   опором   яне - 4    (рис.9.і7, а). На

рис.9.і7, б, в, г графіки у межах лінії від входу до навантаження зображені тов­стими, а для увімкненого відрізку еквівалентної лінії - тоншими лініями.

Довжину та опір активного навантаження можна визначити з умови ак­тивного характеру опору (9.і02):

2(/ ) - я - (К + /Xн)+ Р -   К + /(хн + їв р/к)

не і      +7хн )їв Р   н їв Р)+^їв Р/я'   к' )

Якщо помножити чисельник і знаменник правої частини рівняння (9.і03) на комплексно-спряжений вираз знаменника, рівняння приймає вигляд:

я -     ян + їв2 р/я )      - х н їв2 р/я +їв Р [(2 н )2 -1] н (9і04)

не і- 2Хнїв Р + (2н)21в2 Р       і - 2Хнїв Р + Р   ' '

Прирівнюючи уявну частину виразу (9.і04) до нуля, можна визначити :

і       І   (2 н )2 - - агеЫ - -±

[(2н)2-і]2

4( Х н )2 + і (9.і05)

З двох розв'язків (9.105), виходячи з постановки задачі, вибирають від'ємний (знак мінус перед квадратним коренем). Додатний розв'язок відповідає найближчому до 2 н перерізу лінії з активним опором (рис.9.17, г).

Опір навантаження еквівалентного відрізка лінії визначають, підставляючи знайдене значення їк у формулу (9.104):

і

2

 

 

 

 

1

 

Цт2 1

 

 

 

 

' і

і.

±

___1 і

J

т2

< 0

г

П

3п /4 п /2

п /4 0

-п /4 -п /2

4 3 2

і

0

-2

Рисунок 9.і7 - Режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на комплексний

опір: а - схема; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових фаз і зсуву фаз між напругою (уи2 = 0) і струмом; г - нормованих опорівдн

не

1% (1 + іЄ Р/д )

1 - 2 X н їв р/д + (2 н )21в2 р/д (9.106)

Якщо увімкнути замість комплексного навантаження еквівалентний відрізок лінії з активним опором, можна застосувати співвідношення (9.89) - (9.97), замінивши в них Цт 2 на У_тн е, Іт 2 на Ітн е, Дн на Дн е, а змінну

у на уе = у + . Отримані вирази наведені в табл.9.11.

Таблиця 9.11 - Співвідношення для режиму змішаних хвиль

в ідеальній лінії при комплексному навантаженні

Параметри

Співвідношення

Комплексні амплітуди напруги і струму на виході відрізку еквівалентної лінії

и                              И 2 .

-тн е~со8 Р  - ) (1/ Дн       Р /д

І       =                 Іт 2

е           р/д -       е8и1 р/д

Комплексні амплітуди

Ит (у) = итне [С0§Руе + І (1/ дне >т Руе ] ; Іт (у) = Ітне (с0ЇЗ Руе + ІКе8т Руе )

Амплітуди

(у) =        ^С082Руе + (1/ дне^ш^ .

Початкові фази

уи (у) = у«не + агсї8 8оруе ;

дн е

у і (у) = Умне + аГСІ8 (днеї8 Руе )

Нормований комплексний опір

2'(у) = дн е + М Руе

Модуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття

Р(у) = дне +        ' ФР= -2^е           дне <

Аналіз співвідношень у табл.9.11 і графіків на рис.9.17 показує, що при комплексному навантаженні розподіли ит(у), Іт(у), уи (у), уі(у), д'(у), X'(у), 2'(у) мають характерні для режиму змішаних хвиль особливості, які

відрізняються від режиму навантаження на активний опір тільки зсувом на вели­чину Ід < 0. Тому в кінці лінії амплітуди напруги та струму не мають

максимумів і мінімумів, а найближчі від навантаження екстремуми (рис.9.17, б) лежать у перерізі, який відповідає додатному значенню /д з виразу (9.105).

Слід зазначити, що для уе > /д формули в табл.9.11 відповідають роз­глянутій лінії, а для у < /д - увімкненому відрізку лінії.

9.9 Методи узгодження довгих ліній

Режим біжних хвиль, який потребує узгодження навантаження з хвильо­вим опором лінії, широко застосовують у пристроях СТЗІ. Так, у малопотужних радіотехнічних пристроях використовують переваги цього режиму, а саме, не-спотворену передачу сигналів, а в енергетичних потужних пристроях -мінімальні втрати і максимальний ККД. Однак не завжди можна підібрати стандартні кабелі для заданого навантаження або навпаки, змінити опір наван­таження відповідно до заданого хвильового опору лінії. Тоді слід використову­вати узгоджувальні пристрої лінії з навантаженням (рис.9.18, а).

2 вх — 2

хв

а

Е

2

2

вих

б

Рисунок 9.18 - Узгодження лінії: а - з навантаженням; б - з джерелом (1 - узгоджувальний пристрій лінії з навантаженням, 2 - узгоджувальний пристрій джерела з лінією)

Крім узгодження лінії з навантаженням, також узгоджують джерело з лінією (рис.9.18, б). При цьому, залежно від критерію узгодження, узгоджу-вальні пристрої забезпечують виконання таких умов:

1) 2вх = 2_і - передачу максимальної активної потужності до навантажен­ня;

2) Явх >> Яі - максимальний ККД;

3) 2 вих = 2 хв - усунення відбиття сигналу від входу лінії.

Щоб зменшити власні активні втрати, узгоджувальні пристрої мають містити високодобротні, а в першому наближенні - реактивні елементи.

В інженерній практиці вважають, що хвильовий опір є активним (2 хв = дхв). Тому одним з основних параметрів радіочастотних кабелів є вели­чина Яхв (типові значення 75 і 50 Ом). При цьому втратами нехтують або засто­совують спеціальні заходи для балансування ліній (забезпечення активного ха­рактеру хвильового опору в заданому частотному діапазоні).

Для збалансованих довгих ліній (ЗДЛ) виконується умова:

^ = % (9.Ю7) за якої хвильовий опір лінії (див. табл.9.5) є активним:хв

1

її ^

Оі + ушСі

ТІ

4( у Ьі + ую)

Сі(Оі/ Сі + ую)

Сі

(9.і08)

Оскільки у реальних ліній зазвичай     /   >     С1, щоб задовольнити

умові (9.107), збільшують індуктивність Ь шляхом послідовного увімкнення

додаткових індуктивних котушок рівномірно вздовж лінії (вперше такий при­йом запропонував Пупін11) або застосовують магнітопровідні матеріали (автор

12

- Краруп ). Тому ці способи балансування називають «пупенізація» і «кра-рупізація» за прізвищами вчених.

Перевагою збалансованих ліній також є те, що коефіцієнт ослаблення (див. табл. 9.7) ос« 0,5(і1/ Яхв + 01Яхв), з огляду на формулу (9.108), приймає

найменше значення (при всіх можливих значеннях Яхв): а « ^Я101 .

У діапазоні порівняно низьких частот як узгоджувальні пристрої викори­стовують трансформатори, у тому числі зв'язані резонансні контури. Із зро­станням частоти застосування трансформаторів стає неефективним через вплив міжвиткових і міжобмоткових ємностей і збільшення втрат. Тому в узгоджу-вальних пристроях на вищих частотах як трансформатори або як реактивні еле­менти застосовують відрізки ДЛ.

Враховуючи вищезгадане, головну увагу в подальшому розгляді приділено методам узгодження за допомогою відрізків ДЛ. При цьому для спрощення аналізу узгоджувані відрізки і лінії вважаються ідеальними, а для скорочення викладення розглядаються тільки методи узгодження ліній з наван­таженням.

9.9.1 Застосування відрізків ліній як трансформаторів

Використання ліній як трансформаторів (рис.9.і9) базується на тому, що вхідний опір відрізку лінії, довжина якого не кратна половині довжини хвилі, відрізняється від опору навантаження. Загальний вираз для вхідного опору лінії (див. табл.9.6), використовуючи прийняті на рис.9.і9 позначення, можна запи­сати у вигляді:

іі Пупін Михаїле (і858-і935) - американський фізик і електротехнік. Серб за по­ходженням. Емігрував у США (і874), де закінчив Колумбійський ун-т (і883). Нав­чався у Кембридзькому і Берлінському ун-тах (і885-89). З і889 р. професор теоретичної фізики заснованого ним електротехнічного ф-ту Колумбійського ун-ту, декан цього ф-ту (і89і-і93і). Розрахував і дослідами підтвердив можливість збільшення дальності телеграфного та телефонного зв'язку по кабельних лініях. Йому належать також дослідження з фізики рентгенівських променів і розробка методів їх застосування.

Краруп Карл, С. Е. Кгагар - данський інженер, запропонував спосіб збільшення дальності передачі по кабелях зв'язку, штучно збільшуючи їхню індуктивність (і902).к     2 н + 7^хв трtg(2^llтp ІX тр)

ХВ ТР Тхв.тр + У2 нТЯО/тр 1 Хтр )

(9.109)

Найширше практичне застосування мають так звані чвертьхвильові трансформатори (X / 4-трансформатори), довжина яких дорівнює непарній кількості X тр / 4: /тр = (2п + 1)Хтр / 4.

При цьому 2п/тр /Хтр = (2п +      2 і вхідний опір (9.109) становить:

2

вх     Лхв.тр ' —І

(9.110)

1

7

хв.тр

1

2

 

*-

/тр

-►

Рисунок 9.19 - Відрізок лінії як трансформатор

Співвідношення (9.110) показує, що X14-трансформатор аналогічний ідеальному трансформатору. Оскільки коефіцієнт трансформації в даному ви­падку дорівнює Тхвтр і має розмірність опору, X14-трансформатор, на відміну

від ідеального, змінює характер опору (індуктивний на ємнісний і навпаки).

В окремому випадку, коли навантаження є активним (2 н = Тн), вхідний

опір X14 -трансформатора також активний:

Твх = Тттр 1 Тн . (9.111)

Вираз (9.111) дозволяє обгрунтувати принцип і виконати розрахунок X14 -трансформатора для узгодження активного навантаження Тн з лінією, яка має хвильовий опір Тхв л. Для цього X14 -трансформатор вмикається між лінією та навантаженням і забезпечує рівність Твх = Тхв л, яка дозволяє визначити з формули (9.111) шуканий хвильовий опір трансформатора:

Тхв.тр =л/Тхв.лТн . (9.112)

Отже, для узгодження лінії та активного навантаження хвильовий опір X14 -трансформатора має дорівнювати середньому геометричному опору на­вантаження і хвильового опору лінії.

На рис.9.20 зображені схеми увімкнення X14-трансформаторів для уз­годження ліній при двох активних навантаженнях Тн1 = 4 Тхвл і Тн2 = Тхв л І4, а також графіки ит (у ), (у К у и (у К у і (у ^ Т( y), X(у).

X14 -трансформатори

—т 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації