Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 81

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Таблиця 9.13 - Порядок операцій і довідкові формули для розрахунку режиму одношлейфового узгодження лінії з комплексним навантаженням

Параметр__Формула

Довжина /сд з умови в'(/сд ) = 0

 

Активна провідність лінії у перерізі СД

с/1   )            Он(1 +^ Р/СД)

СД    1 + 2вн їв Р/сд + (7н )2їв2 Р/сд

Довжина /аб-СД з умови О'(/сд ) = 1

/аб-сд =1агсїв(±Л/1/ О'(/сд ))

Реактивна провідність у місці увімкнення шлейфа

в'(/аб ) = ±>/ 1/О'(/сд )[О'(/сд ) _ 1]

Реактивна провідність шлейфа

вш = _ в'(/аб ) = ±л/1/О'(/сд )[1 _ О'(/сд )]

Довжина

короткозамкненого шлейфа

1 1

шкз    Р      *[   ^1/О'(/сд)[1 _О'(/сд)]\

 

розімкненого шлейфа

/ш.хх 1агсїв{^Л/1/ О'(/сд )[1 _ О'(/сд )]}

лінії є комплексний опір 7н = 600 _ у900 Ом. Побудувати графіки розподілу амплітуд напруги і струму в лініях і X /4 -трансформаторах після узгодження, якщо

амплітуда вхідної напруги V т1 9 В.

Розв 'язання. Складемо схему, яка містить дві лінії, два узгоджувальних X / 4-трансформатори та опір навантаження (рис.9.23, а).

Іт1

30

24 Н

18 г

12 Н

6

0

Ж

X/4

Д

В

и1^ Яхв.л1       Я\в. грі

Г

Яхв.л2

1

X/4

А /

->и—-—И

Т

2

ШтШШж 1

іііііщ я 2

хв.л2

З Е І

Іт ( х )     !     ит ( Х )

а

Г

Б

Іт,м А

100 80

60

40

20

/ЖЗ

б

/ВГ

Рисунок 9.23 - До прикладу 9.6: а - схема; б - графіки розподілів амплітуд напруги і струму

Щоб визначити місце увімкнення другого X /4 -трансформатора (відстань до перерізу АБ) та його хвильовий опір іхв тр2, застосуємо формули (9.113) і (9.114), по­передньо обчисливши значення нормованих опорів і коефіцієнта фази:

7' =

7 н

Лхв.л1

ін + XІ    л/б002 + 9002

у

і

900

ІВл1 300

300

_3; Р = 2П = М X с

ін

і

600

3,606; ін

Яхв.л1 300

2л; • 10 ~ппл =-^ = 2,094 рад/м;

3 • 108

2;

1

2,094 3,6062 _ 1 2 • (_3) + ^

(3,6062 _ 1)2 +1 4 • (_3)2

0,639 м;

ІАБ =_300 2 [1 +їв2(2,094 026329)]_= 43,769 ом.

АБ   1 _ 2 (_3) їв(2,094 0,639) + 3,606^2(2,094 0,639) За формулою (9.112) визначимо хвильові опори X /4 -трансформаторів:

Іхв.тр2 =■>/Іхв.л2ІАБ = V30043,769 = 114,59 Ом;

Іхв.тр1 Ч Іхв.лІхв.л2     200 300 = 244,95 Ом. Враховуючи задану амплітуду на вході першої лінії, розрахунок розподілу амплітуд напруги та струму виконаємо за координатою х. Перша лінія узгоджена, то­му на ділянці 0 < х < /жз до перерізу ЖЗ

Іхв.л1 200

Щоб визначити розподіли V т (х) і Іт (х) у межах першого X/ 4-трансформатора (/жз < х < /де ), застосуємо загальні співвідношення з табл.9.6, враховуючи значення амплітуд напруги та струму на його вході Ут (/жз) = 9 В; Іт (/жз) = 45 мА:

Ут (х) = Ут 1 = 9 В; Іт (х) = = = 0,045 А = 45 мА.

Ут (х) = V УИ(/жЗ )сОВ2 _ з )] + 4(^3 ^.тр^ш2 _ Ж )] ; (9.125)

іИ(/жз)сов2_ з)]+ уИ(/жз^[Р(х _/жз)]. (9.126)

І 2 Лхв.тр1

Використовуючи вирази (9.125) і (9.126), побудуємо графіки (рис.9.23, б) і ви­значимо амплітуди напруги і струму Ут (/де ); Іт (/де ) на вході другої лінії, в якій на

ділянці ДЕ-ВГ буде режим біжних хвиль.

У другому X /4 -трансформаторі та на ділянці другої лінії від перерізу АБ до навантаження розрахунки проведемо за співвідношеннями, аналогічними виразам (9.125) і (9.126), враховуючи значення відповідних вхідних амплітуд напруги та стру­му, а також хвильових опорів (Іхвтр2 і Іхв2 відповідно). Підсумкові графіки

зображені на рис.9.23, б, а значення амплітуд напруги і струму в перерізах лінії наведені в табл.9.14.

Приклад 9.7. Визначити параметри трансформуючої лінії (рис.9.21, в) для уз­годження комплексного навантаження 7 н = 600 _ У900 Ом з ідеальною симетрич­ною двопровідною лінією, параметри якої збігаються з параметрами другої лінії у прикладі 9.6 (Іхвл = 300 Ом; Р = 2,094 рад/м). Перевірити якість узгодження за зна­ченням вхідного опору трансформатора.

Розв язання. Параметри трансформуючої лінії /тр, Іхв тр обчислимо за форму­лами (9.119) і (9.120):

І3,6062 _2 = 994 987 Ом. /   =    1 (995 1 *

Іхв.тр = 300^

994,987 Ом; /тр =-агсїв---= 0,399 м.

тр   о слал     Ч        _ 3 )

- УУ^-УО і    УТiv! , — -(

2 _ 1 тр 2,094

Перевіримо розв'язок за формулою (9.109) для вхідного опору трансформатора:

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в сТЗІ. Ч.1

2вх = 994,987 6°°~]900 + ]994,98^(2,094'О.399) = 300 + ]0,022 Ом. 994,987 + ] (600 - ]900)1§(2,094 0,399)

Отже, розрахунки вірні, оскільки 2вх « Л*хв л.

Таблиця 9.14 - Амплітуди напруги і струму у перерізах лінії

Переріз

ЖЗ

ДЕ

ВГ

АБ

2 н

и т, В

9

11,02

11,02

4,21

28,1

Іт, мА

45

37

37

96

26

Приклад 9.8. Обчислити параметри одношлейфового пристрою (рис.9.22, а) для узгодження лінії з комплексним навантаженням 2 н = 600 — ]900 Ом (параметри

лінії наведені у прикладі 9.7: Яхв =300 Ом; Р = 2,094 рад/м). Розрахунки виконати

для короткозамкненого і розімкненого шлейфів з тими ж самими параметрами, що й основна лінія.

Розв язання. Визначимо нормовані провідності навантаження, необхідні для подальших розрахунків за формулами з табл.9.13:

п 300

Гн = ^хв =-—-= 0,154 + ] 0,231;

н   2 н    600 ]900

О = 0,154; Б = 0,231; У'^)2 + (В<)2 = 0,277 .

Порядок розрахунків та отримані результати зведемо до табл.9.15.

Два варіанти результатів обумовлені багатозначністю формул у табл.9.13. Кра­ще використовувати другий варіант, в якому короткозамкнений шлейф увімкнено найближче до навантаження і він має мінімальну довжину.

Таблиця 9.15 - Одношлейфове узгодження у прикладі 9.8

Розрахунок

Результати

 

Варіант 1

Варіант 2

Довжини /сд

/СД = 0,639 м

/СД =-0,111 м

Активної провідності лінії у перерізі сд

0'(!Сд ) = 6,854

о' (/сд ) = 0,146

Довжини /аб-сд

/ аб-сд = 0,174 м

/аб-сд = 0,576 м

/аб = /аб-сд + /сд

/аб = 0,81 м

/АБ = 0,465 м

Реактивної провідності в місці увімкнення шлейфа

В' (/аб ) = -2,236

В' (/аб ) = 2,236

Реактивної провідності шлейфа

Вш = 2,236

Вш = -2,236

Дов­жини

короткозамкненого шлейфа

Скз = 1,29 м

/ш.кз = 0,201 м

 

розімкненого шлейфа

/ш.хх = 0,549 м

/ш.хх = 0,951 м

9.10 Кругові діаграми ідеальних довгих ліній

Кругові діаграми (КД) - це номограми, які дозволяють графічно викону­вати основні розрахунки для усталених гармонічних процесів в ідеальних ДЛ і ДЛМВ. Найбільш поширені КД для опорів і провідностей. Перші праці, пов'язані із застосуванням КД для розрахунку чотириполюсників і ДЛ належать Коваленкову[6], Вольперту[7] і Сміту[8].

9.10.1 Принцип побудови і структура кругової діаграми

Основою КД є подання комплексного коефіцієнта відбиття у довільному перерізі лінії на комплексній площині. При цьому використовують як показни­кову, так і алгебраїчну форми запису:

р = ре]фр Ке + ]р ^

де рКе, рІт - відповідно дійсна та уявна частини комплексного ко­ефіцієнта відбиття.

Вище, розглядаючи комплексний коефіцієнт відбиття, застосовувалася показникова форма запису р(х) та р(у). Відповідні формули з використанням

нормованих опорів і координат (у' = у / X; X = х / X) зведено до табл.9.16.

Оскільки модуль  р(х)  або  р(у)  при заданому навантаженні  2н є

постійною величиною (див. табл.9.16), траекторія кінця вектора комплексного коефіцієнта відбиття, тобто годограф вектора р , при змінюванні відстані

вздовж лінії по х чи у є колом -коло). Радіус р -кола дорівнює модулю р. Максимальний радіус р -кола (р = 1) відповідає режиму стійних, мінімальний (р = 0) - режиму біжних, а інші концентричні р -кола - режиму змішаних хвиль (рис.9.24, а).

Таблиця 9.16 - Співвідношення для комплексного коефіцієнта відбиття та його складових в ідеальній лінії

Параметр

Позначення

Співвідношення

Комплекс­ний

коефіцієнт відбиття

Р( У)

Цт від (у) =    Іт від (у) = 2 н - 1      2ру = р( у)сіфр (у) Цт     ( у)       Іт пад ( у)     2 н + 1

 

р( х)

Цтвід (х) =    Ітвід (Х) = 2вх - 1 с2вх = р( х)е|фР (х) Цт     (х)       Іт пад (х)     2 вх + 1

Модуль

Р( У)

 

2_ н +1

V (к -1)2 + (хн )2 +

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації