Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 82

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

= *                       = - сотЫ

 

р( х)

-

2_ вх +1

- 1)2 + вх)2 со^

^/( Кх +1)2 + (х вх )2

Аргумент

Фр(у)

Фр (0) - 2р> = фр (0) - 2 л/, де у' = у / А;

фр (0) = аггіг—н— агсіг—— '        К-1        К +1

 

Фр(х)

фр (0) + 2р= фр (0) + 2лх', де Х = х / А;

X'              X' фр (0) = аггіг—вх— аггіг—в^

Квх - 1               Квх + 1

Руху вздовж лінії за координатою у відповідає обертання вектора р за го­динниковою стрілкою, а руху за координатою х - проти годинникової стрілки (рис.9.24). При зміні відстані вздовж лінії по у або х на А/2 вектор р(у) або

р(х) обертається на кут -2л або 2л, відповідно.

З годографом вектора р можна пов'язати нормовані вектори комплексних

амплітуд напруги і струму в довільному перерізі ДЛ (рис.9.24, б). Щоб обгрун­тувати цю тезу, достатньо поділити вирази для комплексних амплітуд (табл.9.4 і співвідношення (9.45) і (9.47)) на їхні падаючі складові. Оскільки вирази для у та х однотипні, ці координати в отриманих рівняннях не пишуть, щоб узагаль­нити запис:

Ц = Ц^- = 1 + ^ = 1 + р ;     І = = 1 + 7^ = . (9.127)

Цт пад Цтпад Ітпад Ітпад

З рівнянь (9.127) виходить принципове для подальшої побудови КД співвідношення:

2 _ = Ц = _А_ = 1+£ = (1 + р яе) + ір іт (9 128)

_     І      Кхв     1      (1 Яе) - іріт

Рисунок 9.24 - Подання комплексного коефіціента відбиття ідеальних ліній на комплексній площині: а - р-кола і лінії постійних аргументів р; б - зв'язок векторів

нормованих комплексних амплітуд напруги і струму з годографом р

У свою чергу, вираз (9.128) дозволяє отримати загальніший, ніж окремі формули у табл.9.16, вираз для комплексного коефіцієнта відбиття:

= А_ - 2 -1 Р = і?хв " 2 +1.

Вважаючи у рівнянні (9.128) рКе та рІт змінними, а 2- К' + ]Х' -

постійними параметрами, можна виконати перетворення, які призводять до двох рівнянь для побудови годографів, що відповідають постійним значенням К ' та X '. Основні етапи цих перетворень такі:

[(1 + Аіе) + ІРіт ][ (1 - Аіе) + ІрІт ] .

2_ = к' + їх' :

( К V    2 = 1

рЯе - К +1) +ріт = +1)2;

не -1)2 +

1

1

(9.129) (9.130)

(X')2.

Вирази (9.129) і (9.130) є рівняннями кіл у координатах р Ке та р іт.

Центри кіл постійних нормованих активних опорів (К-кола) відповідно до рівняння (9.129) лежать на дійсній осі і мають координати: рКе = К ' /(К ' +1); ріт = 0. Радіуси К-кіл становлять 1/(К ' +1). Граничним зна­ченням К ' відповідають:

1) значенню К ' = 0 - К-коло одиничного радіуса з центром на початку координат, яке є границею кругової діаграми;

2) при   К ' —»да   К-коло   перетворюється   в   точку   з координатами

р     = 1;   р іт = 0.

Як приклад на рис.9.25, а наведено сукупність К-кіл.

Рівняння (9.130) залежить від параметра X' і описує X-кола з радіусами 1/|X'І та координатами центрів рКе = 1; ріт = 1/ X'. Отже, центри X-кіл розта­шовані на прямій, яка паралельна осі р іт і проходить через точку р Ке = 1.

X-кола побудовані на рис.9.25, б. X-кола індуктивних опорів (X' > 0) розташовані вище, а X-кола ємнісних опорів (X' < 0) - нижче дійсної вісі.

Фізичний сенс має тільки та частина кожного X-кола ^-дуга), яка лежить у межах діаграми. X-дуги зображені на рис.9.25, б суцільними лініями. Вели­чині X ' = 0 відповідає дуга з нескінченно великим радіусом, яка збігається з дійсною віссю (р Яе). При X ' — да X-коло вироджується в точку з координатами

р     = 1;   р іт = 0.

Для зручності користування КД повертають на кут 90° так, щоб дійсну вісь було розташовано вертикально, а уявну - горизонтально (рис.9.26). При цьому К-кола та X-дуги разом зі шкалами К ' та X ' розміщують у полі діаграми. Шкала для К -кіл нанесена на вертикальній осі діаграми, а шкала X-дуг - побли­зу точок перетину дуг з граничним колом діаграми.

2

X' - 0,5

X' - 0,25 X' - 0

-1

X ' - -0,25 X' --0,5

К - 0

К - 0,25 К - 0,5

К' -1 К - 2 К' - 4 К ->оо

X' --4 X' --2

Рисунок 9.25 - Кола постійних нормованих опорів на комплексній площині:

а - активних; б - реактивних

Будь-який переріз ДЛ на діаграмі відображується точкою, яка з одного боку є перетином певних К-кіл (з величиною К ') та X-дуги (зі значенням X '), а з іншого - належить годографу р. Нормований комплексний опір у цьому пе­рерізі становить: 2 - К' + jX'. При переміщенні вздовж лінії від цього перерізу модуль комплексного коефіцієнта відбиття залишається незмінним, а 2, Ц'т та Г_т змінюються. На рис.9.26 як приклад наведено точки, які відповідають навантаженню лінії (Т_н - 1 + та її входу (2вх -1 - а також побудовано вектори нормованих напруг тн і Ц твх) і струмів (Гтн та Гтвх) у цих пе­рерізах лінії.

Рисунок 9.26 - Стандартне подання К-кіл та X-дуг на КД ідеальної ДЛ

На діаграмі p -кола зображують пунктирними лініями і для спрощення не градуюють. Оскільки коефіцієнт відбиття p згідно з виразами (9.83) і (9.84) од­нозначно пов'язаний з коефіцієнтами кбх та &сх, p -кола також називають ко­лами постійних КБХ і KCX. Значення &бх та &сх визначають за діаграмою, ви­користовуючи перетин p -кіл зі шкалою R': &сх _ R ' > 1; &бх _ R' < 1.

Для вказаних на рис.9.26 точок діаграми (Z_н та 2_вх): &сх _ R' « 2,6; £бх _ R' « 0,38; p « 0,45.

КД також застосовують для розрахунків із провідностями. Обгрунтувати принцип цього застосування можна, якщо перетворити вираз (9.128) щодо нормованої комплексної провідності:

Y' __ il£_. (9.131) -   Z_   1 + p   1 -peJn

Порівняння співвідношень (9.128) і (9.131) дозволяє зробити висновок, що вони відрізняються тільки знаком комплексного коефіцієнта відбиття, тобто значенням його аргументу на п. Це означає, що, переходячи від діаграми опорів до діаграми провідностей, достатньо повернути всі вектори p на кут п. При

цьому числові значення R-кіл стануть величинами G-кіл (R' _ G'), а значення X-дуг відрізнятимуться від значень B-дуг (X' _ -B') тільки знаками. Тому B-дуги ємнісних провідностей (B ' < 0) розташовані у правій, а індуктивних (B ' > 0) - у лівій півплощинах КД.

Для діаграми провідностей рівняння (9.127) матимуть вигляд:

ULm _ 1 -P ;    I'm _ 1 + P . (9.132)

Порівняння виразів (9.132) і (9.127) показує, що на діаграмі провідностей нормовані вектори комплексних амплітуд напруг і струмів міняються місцями порівняно з діаграмою опорів. При цьому відповідні вектори залишаються од­наковими, але переносяться паралельно самим собі.

Приклади переходу від Т_ н до Y' н, Z вх до Y_ вх і побудови векторів ком­плексних амплітуд напруг і струмів у цих перерізах показано на рис.9.26.

Робочий зразок КД, який застосовують для практичних розрахунків, зоб­ражено на рис.9.27. Крім сукупності R-кіл (вони ж G-кола) і X-дуг (B-дуги) з їхніми шкалами, на робочих КД позначають шкали відносних координат за довжиною лінії (y' _ y ІX; x' _ x ІX), а також наносять пояснювальні написи і

позначки (стрілки напряму руху «до навантаження», «до генератора»). Осі p Re

та pIm на діаграмі зазвичай не вказують. Іноді на КД наводять шкали кутів

комплексного коефіцієнта відбиття (2Py і 2px) у градусах (від 0o до 180°).

Професіональну діаграму, яку додають до технічної документації на апаратуру, виконують як жорсткий планшет, а p -кола - як прозору планку (що обертається відносно центра діаграми) зі шкалами p, R ' ^CX або ^X). Xарактерними точками КД є:

1) точка перетину осей p Re та p Im (центр діаграми) - відповідає режиму біжних хвиль;

2) верхня точка перетину осі p Re з граничним R-колом - відповідає ко­роткому замиканню для діаграми опорів і холостому ходу для діаграми провідностей;

3) нижня точка перетину осі p Re з граничним R-колом - відповідає холо­стому ходу для діаграми опорів і короткому замиканню для діаграми провідностей.

Рисунок 9.27 - Робочий зразок КД

9.10.2 Застосування кругової діаграми для розрахунку параметрів ліній

КД дозволяє розв'язувати такі основні задачі:

1) обчислення опорів (провідностей) у довільному перерізі лінії за зада­ним значенням опору (провідності) в одному з перерізів, наприклад опору (провідності) навантаження;

2) розрахунок розподілів вздовж лінії рівнів (амплітуд або діючих зна­чень) напруг і струмів за заданим режимом в одному з перерізів, зокрема у на­вантаженні;

3) визначення розташування характерних перерізів лінії та параметрів цього перерізу (К', и_т, І_т та ін.); обчислення за цими даними опору наван­таження, КСХ, КБХ тощо;

4) розрахунок узгоджувальних пристроїв.

Обчислення опорів можна здійснити в такий спосіб:

1) визначити необхідні для нормування параметри (Кхв, X), знайти нор­мовані задані опори (2_ = К' + jX') та відносні значення відстані (х', у', І'); як­що х' > 0,5; у' > 0,5; І' > 0,5, від відносної відстані відкинути число, кратне 0,5;

2) на діаграмі знайти переріз лінії із заданим опором 2_ = К' + jX' як точ­ку перетину К-кола та X-дуги з величинами К ' і X ' відповідно (наприклад точ­ка 2_ н = 1 + j1 на рис.9.26); визначити р -коло, яке проходить через цю точку;

3) пересуваючись за р -колом від точки із заданим 2_ до шуканого пе­рерізу лінії та використовуючи шкалу відносних координат (х', у', Г), визначи­ти нормовані опори в цих перерізах (зокрема на вході лінії); напрям руху згідно зі стрілками «до генератора» або «до навантаження» обумовлюється постанов­кою задачі; приклад визначення 2_вх = 1 - j1 показано на рис.9.26;

4) перемножуючи знайдені нормовані опори на значення хвильового опо­ру лінії, обчислити абсолютні значення опорів у шуканих перерізах; за не­обхідності побудувати графіки розподілів усіх або деяких видів опорів (2, К, X) за координатами (х або у).

Розрахунок провідностей виконують аналогічно. Якщо у даному перерізі лінії задано опір, перехід до провідності здійснюють аналітично (7_ = 1/ 2_) або безпосередньо за КД. Приклад визначення нормованої провідності У_н = 0,5 - j0,5 як точки, діаметрально протилежної точці 2_н = 1 + j1, показа­ний на рис.9.26.

Розрахунок рівнів напруги і струму. Принцип обчислення рівнів напру­ги і струму базується на співвідношеннях (9.127) та проілюстрований прикла­дами побудови нормованих комплексних амплітуд на рис.9.24, б і 9.26.

Нормування комплексних значень у формулах (9.127) здійснюють за ком­плексними значеннями відповідних падаючих хвиль, розрахунок яких є окре­мою задачею. Тому, побудувавши відповідні вектори, наприклад вектори ком­плексних діючих значень на рис.9.28, оцінюють масштабні коефіцієнти тЦ, тІ

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації