Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 84

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Р(со) *со/ V. (9.138) З огляду на співвідношення (9.137) і (9.138), вираз в І, який входить до аргументів гіперболічних і тригонометричних функцій рівнянь (9.139) і (9.136), можна записати у вигляді:

рі = соІ / V = сот з, (9.139)

де тз = І / V - затримка синусоїдного коливання в лінії.

Вирази для основних КФ ДЛ, отримані із застосуванням рівнянь (9.135), (9.136) і (9.139), наведені в табл.9.18.

Таблиця 9.18 - Комплексні функції довгих ліній

КФ

Ідеальна ДЛ

Реальна ДЛ (а = const)

Hu (®)

 

Z_

 

Z нсовюхз + jsincoi^

Z_нch(а/ + jcoi^)+ sh(a/ + j'ютз)

Hi (су)

1

1

 

coscoi^ + jZ_ j^incoi^

ch (а/ + jcox з)+ Z_ нsh (а/ + jcox з)

Z вх (ю)

R    Z_ н + ./Ш®тз хв 1 + jZ_ н ^®тз

Z   Z_ н + th(a/ + уштз) хв 1 + Z_ н th(a/ + уштз)

Yвх (ю)

G     Y_ н + ./tgQT^ хв 1 + jY_ н №тз

Y   Y_ н + th(a/ + ушіз) -хв 1 + y_ н thoc/ + уштз)

Как видно з формул (табл.9.18), КФ залежать не тільки від параметрів лінії, але й від опору навантаження. У практиці найважливішими є такі режими: навантаження лінії на хвильовий опір (режим узгодження); коротке замикання вихідних затискачів ДЛ і варіант Rjj <<       (RH << 1); холостий хід і варіант

Rjj >>       (RH >> 1); навантажування лінії на реактивний опір (L чи C).

Головну увагу при цьому надають ідеальним ДЛ і ДЛМВ, у яких ослаб­лення а/<< 1.

9.11.2 КФ і частотні характеристики узгодженої лінії

У режимі узгодження Z_н = 1, тому КПФ Hu (су) і Hi (су) збігаються, а вхідні опори і провідності дорівнюють хвильовим. Перетворені вирази для КПФ, КВФ, АЧХ і ФЧХ наведені у табл.9.19, а графіки - на рис.9.33.

Графіки АЧХ (рис.9.33, а) відповідають ідеальній лінії (а = 0), а також -реальним лініям з постійним коефіцієнтом ослабления (а = const) і з ко­ефіцієнтом ослаблення, який змінюється за частотою за типовим законом

а(ю) = а 0(1 + Woo).

ФЧХ (рис.9.33, б) узгоджених ліній змінюються за лінійним законом, що забезпечує однаковий час затримки т з синусоїдних коливань з різними часто­тами в лінії:

и2(І) = ит2 ^0»? - СОТз) = Vт1 С08[Ю(Ґ - Тз)].

Таблиця 9.19 - КФ, АЧX і ФЧX узгоджених ДЛ

КФ, ЧX

Ідеальна ДЛ

Реальна лінія (а = const)

 

1

1

Ми (ю) = Hj (ю)

coscoi з + y'sincoi з

ch (а/ + у'ют з)+ sh (а/ + у'ют з)

 

= Є - /'юІ з

= є-(а/ + іютз )

АЧX, Ни (ю) = Hj (ю)

1

є-а/

ФЧX, фи (ю) = ф j (ю)

-ют з

7 вх (ю)

 

7

Y вх (ю)

 

І

—хв

Hu (ю) = Hj (ю) 1

о о

1тз

а1

Ідеальна лінія

є а/ - const

є-а о (1+£л)/ Є

Реальні лінії

б

Рисунок 9.33 - Графіки ЧX узгоджених ліній: а - АЧX; б - ФЧX

Незмінність АЧХ ідеальної та реальної лінії з а = const разом з лінійністю ФЧХ обумовлюють практичне застосування режиму узгодження, завдяки неспотвореній передачі сигналів у лінії. Іноді припустимою є наявність спотво­рень сигналів і у випадку а(со).

9.11.3 КФ і частотні характеристики лінії при короткому замиканні вихідних затискачів і при Ян << Л*хв

Оскільки при короткому замиканні лінії (рис.9.13, а) Т_н = 0, КПФ И (о) (див. табл.9.18) позбавлена сенсу. У цьому випадку розглядають КПФ НІ (о), а також КВФ 2 вх (о), причому частотні характеристики (ЧХ) замкненої на кінці лінії подібні ЧХ паралельного резонансного контуру.

Здобуті   після   підстановки   2 н = 0   у   формули   (табл.9.18) точні

співвідношення для Ні (о), 2вх (о), АЧХ і ФЧХ ідеальної ДЛ, а також при­близні вирази тих самих КФ, АЧХ і ФЧХ для ДЛМВ (а/ << 1) зведено до табл.9.20.

Графіки ЧХ ідеальної ДЛ і ДЛМВ, побудовані за формулами (табл.9.20), зображено відповідно на рис.9.34 і 9.35.

Аналіз АЧХ (рис.9.34, а, в і 9.35, а, в) показує, що короткозамкнені лінії є багаторезонансними (багатохвильовими) системами з кратними значеннями ре­зонансних частот:

орезп = пл/2тз, п = 1,3, 5... . (9.140)

Таблиця 9.20 - КФ, АЧХ і ФЧХ короткозамкненої ДЛ

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (al <<1)

Hi (а)

1

1

 

собох з

cosаx з + jal sin ах з

АЧХ, HI (а)

1

1

 

|собох з|

-jcos2ах з + (al sin ах з )2

ФЧХ, ф I (а)

[0, якщо собохз > 0; [л, якщо собохз < 0

- arctg (al tgаx з)

Z вх (а)

 

R   al + ^атз хв 1 + jaltgаxз

АЧХ, (а)

 

r yj(al)2 + tg2аxз 41 + (^ат)2

ФЧХ, ф Z (а)

[ л/2, якщо tgотз > 0; [-л / 2, якщо tgотз < 0

arctg ^аХз - arctg(al tgаxз) al

Ні (©)

1 " 0

0

п

2п - 3п

0

ф г(со) п/2

0

-п/2

п/

2тз       п/тз 3п

:

а

/2тз 2п

1-

:/т з      5п/2т з

з              з со

 

 

 

] со

 

 

 

 

 

---------

к

и

---------

1 Іде

_

б

альний \

.1

J

 

к

 

в

-

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

Рисунок 9.34 - ЧХ замкненої на кінці ІДЛ: а, б - АЧХ і ФЧХ Ні (с); в, г - АЧХ і ФЧХ гвх (су)

Для частоти першого резонанса С0рез1 співвідношення між довжиною лінії та довжиною хвилі становлять:

1резі _ т зУ

рез1     4 /резі

;    'резп ~

4

4

(9.141)

З формули (9.141) виходить, що на резонансних частотах довжина ко-роткозамкненоїлінії кратна чверті довжини хвилі резонансної частоти.

г

V

НІ (со) 1/аі

0

0

п/2тз       п / тз        3п/2тз      2п / тз      5п/2тз

• ■ і ■ і

п

2п 3п

1вх (с)

0

ф і(с) п/2

0

-п/2

Рисунок 9.35 - ЧХ замкненої на кінці ДЛМВ (аі = 0,1): а, б - АЧХ і ФЧХ НІ (с); в, г - АЧХ і ФЧХ 1вх (су)

На резонансних частотах сорез п АЧХ коефіцієнта передачі за струмом і

повний опір мають максимуми (рис.9.34, а, в; і 9.35, а, в). В ідеальної ДЛ ці ек­стремуми прямують до нескінченності, а у ДЛМВ становлять:

1 (Срез п ) = Ярез  = / аі ;        НІ рез п ) = 1/ аі . (9.142)

1

г

Аналогічні характеристики для повного опору та струму в індуктивній вітці мають паралельні резонансні контури. Схожість ЧХ лінії та контуру підтверджується також виглядом ФЧХ (рис.9.34, б, г і 9.35, б, г).

Визначити параметри еквівалентного паралельного контуру можна, прирівнявши його смугу пропускання і значення еквівалентного резонансного опору аналогічним параметрам лінії на частоті юрез1.

Щоб оцінити смугу пропускання АЧХ H7 (ю), використовують абсолютну розстройку Aco = ю - юрез 1, що дозволяє записати змінну ют з і рівняння для ви­значення СП:      ют з = (юрез 1 + Aю)тз = л /2 + Ao тз;

, 1 = —(9.143)

A/cos2(n / 2 + Aюптз) + (а/)2 sin2 /2 + Aюптз) 2

де Ag^ - абсолютна розстройка на границях СП.

Приблизний розв'язок рівняння (9.143) з використанням перших членів розкладання функцій синус (косинус) поблизу значення аргумента л /2 дає приблизні співвідношення для СП АЧХ:

а/   2а/ 4а/

agV ~ =-юрез 1; ~-юрез 1. (9.144)

т з       Л Л

З формул (9.142) і (9.144) виходять співвідношення для добротності та ха­рактеристичного опору еквівалентного паралельного контуру:

^ Юрез1 Л Ярез       4 D       18 /П лЛс\

Qe1 =~-; Pe1 = —— Яхв. (9.145)

e1   2Aюп   4а/  Ие1   Qе 1    л хв v j

Завдяки періодичності тригонометричних функцій, які входять у вирази для АЧХ ДЛМВ, значення СП 2AOJJ однакові для всіх резонансних частот. То­му добротності та характеристичні опори еквівалентних контурів на цих часто­тах становлять:

Q        юрез n     ПЮрез 1       Q        ПЛ Ярез      4 R

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації