Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 85

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Qen = TA-= ^A^ = nQe1 =        ; pen = О- X Кхв . (9.146)

2Aюп    2AOJJ 4а/ Qe n nn

Поблизу частот, кратних л / тз (довжина лінії кратна X /2), характер змінювання Zвх (ю) і фZ(ю) (рис.9.34, в; г; і 9.35, в, г) подібний характеристи­кам послідовного резонансного контуру. На цих частотах, як і в послідовному контурі, опір ІДЛ дорівнює нулю, а опір ДЛМВ мінімальний і становить Яхва/.

Характеристики Hj (ю) і фІ (ю) не властиві послідовному контуру, оскільки

дією і відгуком для нього є напруги.

Слід зазначити, що ЧХ ліній та одиночних контурів аналогічні тільки по­близу резонансних частот (див. рис.9.34, в і 9.35, в, де АЧХ контурів показані

18 Зв'язок між ре1 і і?хв непрямо підтверджується однотипністю вихідних розрахун­кових співвідношень для цих вторинних параметрів:   Яхв = СЇ; р = уТС .пунктиром). При значних розстройках (со»сОрЄЗі) характеристики контуру і

лінії суттєво відрізняються і, насамперед, тим, що одиночний контур має тільки одну, а лінії - теоретично нескінченний ряд резонансних частот.

Для аналізу КФ і ЧХ, коли ослаблення в лінії залежить від частоти за відомим законом ос(со), причому ос(со)/ << і, слушні співвідношення з табл.9.20,

в яких слід замінити а на ос(со). Графіки АЧХ (рис.9.36) показують, що при

цьому зберігаються багатократні резонанси, однак максимуми АЧХ зменшу­ються, а СП розширюються із збільшенням номера резонансної частоти.

Аналогічно співвідношенням (9.145) і (9.146) можна ввести приблизні оцінки добротностей еквівалентних контурів для резонансних частот:

<2еі 71

і

4 а(срез і)/ ;   (2е п

і

4 а(юрезп У (9.147)

З фізичної точки зору характеристики лінії, навантаженої на опір Ян << Яхв, наближаються до режиму короткого замикання лінії. Цей висновок

підтверджують аналітичні вирази (табл.9.21), здобуті внаслідок підстановки значення Я'а« 1 у загальні вирази (табл.9.18) для Ні (су) і 2вх (су) .

И, (со) Ни (со)

1

0

2вх (с) 1

1/а (со)/

0

б

со

Рисунок 9.36 - АЧХ замкненої на кінці лінії з ослабленням, яке залежить від частоти за законом а(со) = а0 (1 + /со) : а - АЧХ Иі (со) ; б - АЧХ 2вх (со)

Порівняння виразів (табл.9.20 і 9.21) показує, що за умови Ян « і?хв КФ,

АЧХ і ФЧХ ідеальної ДЛ та ДЛМВ збігаються з аналогічними характеристиками короткозамкненої ДЛМВ. Кількісна різниця є тільки у тому, що замість без­розмірної величини а/ (входить у формули табл.9.20) у виразах для ідеальної та реальної ліній, навантажених на Ян << Яхв, записано відповідно Я'н і (а/ + Я'н). Отже, КФ, АЧХ і ФЧХ лінії з малими втратами і Ян << Яхв, з одного боку, відповідають характеристикам лінії з еквівалентними втратами ае/ = а/ + Я^, а, з іншого боку, - ідеальній лінії з еквівалентним навантаженням Яе = а/ + Я^. То­му графіки ЧХ лінії, навантаженої на Ян << Яхв, аналогічні графікам АЧХ і ФЧХ замкненої на кінці ДЛМВ (рис.9.35).

Таблиця 9.21 - КФ, АЧХ і ФЧХ лінії при Ян << Яхв (Я'я« 1)

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (a/<< 1)

Hi (ю)

1

1

 

cosc^ + jR'H sinc^

cos cox з + j(a/ + RH )sin cox з

AЧX, Hj (со)

1

1

 

-Jcos2cox з + ((?н sin cox з )2

10                                     0 0

yjcos coxз + (a/ + RH) sin coxз

ФЧХ, ф I (сю)

- arctg ((?н tgcox з)

- arctg[(a/ + RH )tgcox з ]

Z вх (ю)

R    RH+ ./Ш

R    (a/ + RH) + jtgcx з хв 1 + j (a/ + RH ^ga^

AЧX, Zвх (со)

R V(RH)2 + tg2юxз

хв 1-

V1+(rh tgc^ )2

R   yj(a/ + RH )2 + tg2юxз

хв 1-

+ (a/ + RH ^tg^

ФЧХ, ф Z (ю)

tgcox,,          (тл, \ arctg      з   arctgRR tgc^)

t   tgcox з

arctg--—

a/ + RH

 

 

- arctg[(a/ + RH )tgcox з ]

9.11.4 КФ і ЧХ лінії при холостому ході та при Ян » Яхв

Оскільки у розімкненій лінії (рис.9.11, а) Т_н да та Іт2 = 0, із сукуп­ності КПФ доцільно розглядати И (а), а з КВФ - 7вх (су).

Отримані в результаті підстановки значення н — да {Т_ н = 0) до формул (табл.9.18) точні для ІДЛ та приблизні для ДЛМВ співвідношення для Ии (у'со), Ни(ю) і (ю) (табл.9.22) цілком збігаються відповідно з И_І (су), НІ(со) і ф і (ю) для короткозамкненої лінії (табл.9.20). Здобуті аналогічно вирази для

7ВХ(со) і 7ВХ(ю) (табл.9.22) відрізняються від 2_вх(со) і 2вх(ю) замкненої лінії (табл.9.20) тільки множниками - Яхв (замкнена) і Охв (розімкнена). ФЧХ ком­плексної провідності розімкненої лінії ф7 (ю) і ФЧХ комплексного опору замк­неної лінії ф2 (ю) також збігаються (див. табл.9.20 і 9.22).

Таблиця 9.22 - КФ, АЧХ і ФЧХ розімкненої лінії

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (al <<І)

Ни (а)

1

І

 

СОБюХ з

cosаx з + jal sin аx з

АЧХ, HU (а)

1

І

 

|С08ЮХ з|

-Jcos2 аx з +(al sin аx з )2

ФЧХ, фи (а)

[0, якщо СОБОХз > 0;

[л, якщо СОБОХз < 0

- arctg (al tgаx з)

1 вх (а)

У^хв ^°Хз

G   al + jtgаxз хв І + jaltgаxз

АЧХ, (а)

^хв ^°Хз

G   V(al )2 + tg2аx з д/і + (altgаxз )2

ФЧХ, ф7 (а)

[ л/2, якщо tgюxз > 0; [-л /2, якщо tgюxз < 0

arctgtgаXз - arctg(al- tgаxз) al

Отже, характеристики ДЛ із замкненими і розімкненими вихідними за­тискачами є дуальними. Це дозволяє використовувати для аналізу режиму хо­лостого ходу ЧХ лінії в режимі короткого замикання (рис.9.34-9.36).

З аналізу АЧХ і ФЧХ розімкненої лінії як характеристик, дуальних зобра­женим на рис.9.35 і 9.36, виходять такі висновки:

1) подібно замкненій, розімкнена лінія має резонанси з кратними часто­тами;

2) поблизу   частот    юрез п (9.140)   ЧХ   аналогічні характеристикам

послідовного резонансного контуру; на цих частотах АЧХ Ни (ю) і повна провідність ІДЛ прямують до нескінченності, а для ДЛМВ становлять:

Нрез п ) = 1/а1;    ¥рез п ) = <^хв / а1;

3) на резонансних частотах юрез п довжина лінії кратна чверті довжини

хвилі резонансної частоти;

4) щоб розрахувати вторинні параметри еквівалентних послідовних кон­

47Отурів (добротність, СП, характеристичний опір) можна застосовувати співвідношення (9.143)-(9.147) для замкненої лінії;

5) поблизу частот, кратних п / тз (довжина лінії кратна X / 2), характер

змінювання 7вх (со) і ср7 (со) подібний ЧХ паралельного контуру; на цих часто­тах вхідна провідність ідеальної ДЛ дорівнює нулю (опір прямує до нескінченності), а вхідна провідність ДЛМВ мінімальна (Охваі), відповідно

опір максимальний (Яхв / аі).

Порівняння виразів, отриманих у п.9.11.3 за умови Ян << Л*хв (табл. 9.21), і співвідношень, здобутих для Ян >> Яхв (0'н« 1) (див. табл.9.23), показує їхню дуальність, а відповідно, і дуальність висновків:

1) характеристики ідеальної ДЛ, навантаженої на Ян >> Л*хв, і розімкненої

на кінці ДЛМВ аі = GH аналогічні;

2) КФ, АЧХ і ФЧХ ДЛМВ при навантаженні на Ян >> Яхв відповідають тим самим характеристикам розімкненої ДЛ з еквівалентними втратами а еі = аі + GH;

3) аналіз ЧХ ДЛМВ при її навантаженні на Ян >> Яхв можна звести до

аналізу характеристик ІДЛ з еквівалентною нормованою провідністю наванта­ження GH е = аі + GH.

Таблиця 9.23 - КФ, АЧХ і ФЧХ лінії при Ян >> Яхв (GH << 1)

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (а/ <<1)

Ни (сю)

1

1

 

coscoi^ + jGH sincoi з

cos ют з + j(а/ + GH )sin ют з

АЧХ, Ни (со)

1

1

 

д/cos2сотз + (GH sin сотз )2

■yj cos2©^ + (а/ + GH )2 sin2 ютз

ФЧХ, фи (со)

- arctg(GH tgcc^)

- arc^^/ + GH ^сотз ]

1 вх (ю)

 

G   (а/ + GH) + jtgo^ 1 + j (а/ + GH ^сотз

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації