Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 87

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

і ,

А       П ' хв.ш

де Яхв ш - хвильовий опір лінії, з якої виконано шлейф.

Ідеальний вимірювальний шлейф має нескінченно великий опір і не спотворює режим лінії, па­раметри якої вимірюються. Спотво­рення, які вносить реальний шлейф в лінію, тим менші, чим більший йо­го вхідний опір.

Крім вимірювань напруги в лінії, вимірювальний шлейф дозволяє визначати параметри лінії (А, ксх, , а) і навантаження. Комплексний опір навантаження обчислюють за формулою (9.134) або за круговою діаграмою після вимірювання і відстані до найб­лижчого мінімуму напруги лінії I'

1П тіп •

Застосування вимірювального шлейфа має два недоліки: вузькосмуговість і необхідність безпосереднього увімкнення шлейфа до лінії.

Вимірювальна лінія. Це - високоякісна однорідна коаксіальна лінія, вздовж якої рухається каретка з вимірювальним зондом і каналом вимірювання. Конструкцію вимірювальної лінії пояснює рис.9.46.

Вимірювальний зонд через подовжній виріз у зовнішньому проводі лінії введений в лінію і може пересуватися вздовж внутрішнього проводу разом з ка­реткою. Зонд виконує функцію ємнісного безконтактного «зняття», сигнал у якому пропорційний напрузі у перерізі лінії, де розташований зонд. Щоб визна­чити місце розташування зонда, вимірювальна лінія обладнана точною лінійною шкалою, а для увімкнення генератора і досліджуваних кіл (лінії або

комплексного навантаження) передбачені вхідний і вихідний коаксіальні розніми.

Вимірювальна лінії дозволяє виконувати ті ж самі вимірювання, що й вимірювальний шлейф, однак не має його недоліків. Це обумовлено тим, що ємнісний вимірювальний зонд працює у широкій смузі частот, а оцінювання режиму і параметрів лінії виконують непрямо - шляхом її послідовного та уз­годженого з'єднання з вимірювальною лінією.

В і

Переріз ВВ'

Рисунок 9.46 - Вимірювальна лінія: зовнішній провід (екран) з подовжнім вирізом; 2 - внутрішній провід; 3 - вимірювальний зонд; 4 - рухома коаксіальна каретка із зондом, діодним випрямлячем і амперметром; 5 - вхід лінії; 6 - вихід лінії

1

9.13 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. Сформулювати головний критерій, за яким коло слід вважати колом з роз­поділеними параметрами. Які принципові відмінності існують між колами з розподі­леними та зосередженими параметрами?

2. Які кола з розподіленими параметрами належать до довгих ліній? Перелічи­ти області застосування ДЛ.

3. Назвати та пояснити різновиди конструкції ДЛ.

4. Дати визначення та пояснити значення первинних (погонних) параметрів ДЛ. Яка розмірність первинних параметрів?

5. Як, використовуючи характер і особливості первинних параметрів, класифі­кують довгі лінії?

6. Чому в диференціальних рівняннях ДЛ застосовують частинні похідні?

7. Який фізичний сенс мають падаюча та відбита хвилі, що входять до складу розв'язку диференціальних (телеграфних) рівнянь ІДЛ? Чому дорівнюють вторинні параметри ІДЛ - швидкість поширення хвиль та хвильовий опір?

8. Як зміниться хвильовий опір ідеального коаксіального кабелю з поліетиле­новою ізоляцією, якщо діаметр внутрішнього провідника зменшити вдвічі?

Відповідь: хвильовий опір збільшиться на 27,7 Ом.

9. Який вигляд мають диференціальні рівняння для усталеного процесу в ДЛ при синусоїдній дії, якщо використовувати комплексний метод? Яке значення в цих рівняннях мають комплексні первинні опір і провідність ДЛ?

10. Пояснити структуру розв'язків для струму та напруги в лінії при синусоїд­ній дії. Яке значення в цих розв'язках мають вторинні параметри: коефіцієнти поши­рення, ослаблення, фази; комплексний хвильовий опір?

11. Який фізичний сенс мають довжина хвилі та фазова швидкість поширення хвиль? Як ці параметри пов' язані з коефіцієнтом фази?

12. Записати рівняння ДЛ із втратами при синусоїдній дії за допомогою гіперболічних функцій.

13. Що таке комплексний коефіцієнт відбиття?

14. ІДЛ увімкнено до джерела з частотою / = 25 МГц. Первинні параметри лі­нії: С1 = 16 пФ/м;     = 1 мкГн/м. Знайти фазову швидкість і довжину хвилі в лінії.

Відповідь: V = 2,5 -10 м/с; А = 10 м.

15. Розрахувати хвильовий опір, коефіцієнт поширення і фазову швидкість хвиль   в   однорідній   ДЛ   на  частоті   Л = 1 кГц.   Первинні   параметри лінії:

Я1 = 6,5 -10 -3 Ом/м, 7 = 2,29 -10-6 Гн/м, С1 = 5,22 -10-12 Ф/м; вх = 0,5 -10-9 См/м.

Відповідь: 1_хв * 694є"]0,205 Ом; у = (49,6 + ]222) -10-7 1/м; V = 2,83 -108 м/с.

16. Лінію, розглянуту в попередньому завданні, навантажено на активний опір Ян = 200 Ом. Знайти комплексний коефіцієнт відбиття в навантаженні р .

Відповідь: р  = 0,561є^3,015 .

—н

17. Назвати режими роботи ДЛ при синусоїдній дії. За яких значень опору на­вантаження існує кожен з цих режимів?

18. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ідеальної та реальної ліній в режимі біжних хвиль? Яке значення має хвильо­вий опір у цьому перерізі?

19. Як зміняться графіки розподілу амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ у режимі біжних хвиль, якщо змінити частоту коливань?

20. Обчислити амплітуду напруги на виході узгодженої лінії, якщо амплітуда синусоїдної напруги на вході дорівнює 100 В, коефіцієнт ослаблення а = 0,05 Нп/м, довжина лінії І = 8 м, довжина хвилі А = 10 м. Знайти зсув фаз ф між напругами на вході та виході лінії.

Відповідь: ІІт = 67,03 В; ф = 5,027 рад.

21. Які особливості має режим стійних хвиль? Пояснити поняття "вузол" і "пучність".

22. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у будь-якому перерізі розімкненої ідеальної лінії? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

23. Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?

24. Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкнених ліній: з втратами та ідеальної?

25. Хвильовий опір лінії без втрат становить 50 Ом. Знайти амплітуди напругита струму на відстані А / 8 від розімкненого кінця, якщо діюче значення напруги у кінці лінії дорівнює 10 В. Визначити комплексний опір у даному перерізі. Відповідь: Пт = 10 В; Іт = 200 мА; 1 = -у50 Ом.

26. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ? Як змінюється опір уздовж лінії у даному режимі?

27. Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?

28. Хвильовий опір лінії без втрат дорівнює 50 Ом. Обчислити амплітуди на­пруги і струму на відстані А /8 від замкненого кінця лінії, якщо діюче значення стру­му в кінці становить 10 мА. Визначити комплексний опір у даному перерізі.

Відповідь: Пт = 0,5 В; Іт = 10 мА; 1 = )50 Ом.

29. Розрахувати вхідний опір лінії без втрат довжиною 0,5 м у режимах корот­кого замикання та холостого ходу її вихідних затискачів. Довжина хвилі в лінії 4 м, хвильовий опір 50 Ом.

Відповідь: 11кз = 50є-/п / 2 Ом; І1хх = 50є —%/2 Ом.

30. Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі лінії з втратами та ідеальної лінії, замкнених на кінці?

31. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на ємність? Який характер має і як змінюється опір уз­довж лінії у даному режимі?

32. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на індуктивність? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

33. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ у режимі змішаних хвиль?

34. Пояснити поняття коефіцієнтів біжної хвилі та стійної хвилі. Як ці коефіцієнти пов' язані один з одним та з коефіцієнтом відбиття?

35. В ідеальній лінії з хвильовим опором 200 Ом поширюється синусоїдне ко­ливання з довжиною хвилі 2 м у режимі змішаних хвиль. Максимальна амплітуда струму становить 0,6 А, мінімальна - 0,2 А. Найближчий мінімум струму спостерігається на відстані 0,17 м від навантаження. Знайти комплексний опір наван­таження і амплітуду струму в ньому.

Відповідь: 1 н = 195,25 + ] 228,13 Ом; Ітн = 0,353 А.

36. Знайти вхідний опір і КСХ лінії довжиною А / 4 і хвильовим опором 75 Ом, послідовно з якою увімкнено узгоджену лінію з хвильовим опором 50 Ом. Лінії вва­жати ідеальними.

Відповідь: Явх = 112,5 Ом; &сх = 1,5.

37. Визначити комплексний коефіцієнт трансформації за напругою П = Ц_т2 /Ц-т\ відрізку ідеальної ДЛ з параметрами І = А / 4 і і?хв = 50 Ом, наван­таженого на активний опір і?н = 75 Ом.

Відповідь: п = -у1,5 .

38. Які ДЛ називають збалансованими? Які переваги таких ліній?

39. У чому полягає принцип узгодження ідеальної ДЛ та активного навантажен­ня  за  допомогою   А /4 -трансформатора?   Який  режим   має   місце   в   А / 4 ­трансформаторі?

40. Розрахувати хвильовий опір А / 4-трансформатора для узгодження лінії (^хв = 75 Ом) з активним навантаженням Ян = 50 Ом.

Відповідь: Яхв тр ~ 61,24 Ом.

41. Чи можна застосувати А / 4-трансформатор для узгодження ІДЛ з ком­плексним навантаженням?

42. У чому полягає принцип узгодження ІДЛ єдиним шлейфом? Який режим існує на ділянках лінії та у шлейфі?

43. Які особливості має узгодження ІДЛ двома шлейфами? Який режим існує на ділянках узгодженої лінії та у шлейфах?

44. Для чого призначені відрізки ліній довжиною А / 2, які застосовують у при­строях узгодження симетричних вібраторів з коаксіальними кабелями?

45. Який параметр лежить в основі побудови кругової діаграми ліній? Яка структура КД?

46. Які задачі дозволяє розв'язувати кругова діаграма?

47. Чи можна застосовувати КД при розрахунках реальних ліній?

48. Розв'язати, використовуючи КД, завдання 16, 25, 28, 29, 35, 36, 37. Оцінити відносну похибку результатів порівняно з аналітичними розрахунками.

49. Яке практичне застосування мають узгоджені лінії, з огляду на характер їхніх АЧХ і ФЧХ?

50. Як впливає значення довжини узгоджених ідеальної та реальної ліній на їхні АЧХ і ФЧХ за напругою і струмом?

51. Назвати спільні та відмінні риси ЧХ послідовного резонансного контуру, складеного з елементів із зосередженими параметрами, і замкненої ДЛ.

52. Замкнена ідеальна повітряна ДЛ з хвильовим опором  Яхв = 100 Ом

з'єднана послідовно з ємністю С = 20 пФ. Обчислити довжину лінії, за якої перша резонансна частота становитиме 100 МГц. Відповідь: І = 0,32 м.

53. Які параметри замкненої ДЛ з втратами (як послідовного контуру) вплива­ють на резонансну частоту, добротність і смугу пропускання цього контуру?

54. Як впливає індуктивність, увімкнена до вихідних затискачів ДЛ, на її резонансні частоти?

55. Назвати спільні та відмінні риси ЧХ паралельного резонансного контуру, складеного з елементів із зосередженими параметрами, та відрізку розімкненої ДЛ.

56. Які параметри розімкненої ДЛ з втратами (як паралельного контуру) впли­вають на резонансну частоту, добротність і смугу пропускання цього контуру?

57. Як впливає ємність, увімкнена до вихідних затискачів ДЛ, на її резонансні частоти? Чи можна використати це явище у практиці?

59. Навести приклади дуальних КПФ, КВФ і частотних характеристик ДЛ.

60. Навести приклади використання ДЛ для передавання високочастотної енергії та радіосигналів.

61. В яких пристроях ДЛ застосовують для реалізації часової затримки?

62. Які характерні властивості мають спіральні кабелі?

63. Навести приклади застосування резонансних властивостей відрізків ДЛ.

64. В яких вимірювальних пристроях застосовують ДЛ?

ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

Етапи розв'язання задачі синтезу

Частотна залежність ослаблення та вимоги до неї

Операторна передатна функція поліномного фільтра

Фільтри з характеристиками Баттерворта

Фільтри з характеристиками Чебишова

Фільтри верхніх частот

Смугові фільтри з симетричними характеристиками Загороджувальні фільтри з симетричними характеристиками

Синтез фільтрів на операційних підсилювачах

С. Дарлінгтон

п = 3 / п = 2

АА 0

Тп(ЄЇ) = со8(«агссо8Г2)

АР(а) = т%[\ + ї2тп\щ

АР(П) = \0Ы\ + г2Гп2(П)

Ар (О) І

П.Л. Чебишов

А А У

Є.І. Золотарьов

1    О.

О

0

10 ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

10.1 Етапи розв'язання задачі синтезу

У задачах аналізу кіл, розглянутих у попередніх розділах, відомою була структура кола та, як правило, його параметри. За різних умов визначались відгуки на задану дію або характеристики кіл при типових діях. На відміну від аналізу, задача синтезу полягає у визначенні структури і параметрів кола, яке має певні частотні або часові характеристики. Задачу аналізу можна розв'язувати різними способами, але результат буде завжди однозначний, чого не можна сказати про задачу синтезу. Найчастіше у практиці синтезують кола (електричні фільтри, лінії затримки, амплітудні та фазові коректори тощо), формулюючи вимоги до їх передатних частотних характеристик.

Загалом розв' язання задачі синтезу кола поділяють на три етапи.

Перший - визначення операторної передатної функції, яка задовольняє певним вимогам до частотних характеристик кола і відповідає умовам фізичної реалізації. У цьому полягає задача апроксимації. Отримувати ОПФ з ідеальною АЧХ не має сенсу, бо таку ОПФ неможливо фізично реалізувати.

Другий - побудова у заданій елементній базі схемної структури, що має визначену ОПФ. Це так звана задача структурного синтезу.

Третій - визначення параметрів елементів, що утворюють синтезоване коло, - це задача параметричного синтезу.

Слід зауважити, що на всіх цих етапах не має однозначного результату і вибір конкретної схеми кола визначається додатковими вимогами (кількістю елементів кола, припустимими значеннями їхніх параметрів, масогабаритними, конструктивним та іншими показниками).

10.2 Частотна залежність ослаблення та вимоги до неї

Розв'язання задачі апроксимації доцільно розглянути за певних обмежень: по-перше, кола, ОПФ яких визначатимуться, належать до кіл мінімально-фазового типу; по-друге, вимоги до частотних характеристик стосуються тільки АЧХ, тобто ніяких вимог до ФЧХ не ставиться (мова йде про синтез за умови заданої АЧХ).

Згідно з виразом (8.94) передатна функція кола за потужністю НР(со) визначається за допомогою амплітудно-квадратичної характеристики кола Ни (со), тобто квадрата модуля КПФ за напругою. Для електричних фільтрів

Р Р

переважно виконується умова Рвих < Рвх, тоді < 1; ^ вих < 0. Щоб уник­нути цього обмеження, вимоги до частотної характеристики фільтрів форму­люють не до функції НР (со), а до логарифмічної оберненої функції АР (со), яка має назву частотної характеристики ослаблення за потужністю:

АР (со), дБ = 101Є^- = 101Є-

Рвих НР (ю)

З урахуванням формули (8.95) виходить:

Ар(ю), дБ = 101е     1      = 1018-2— - 101Єкк.

кКН' (ю) Н^со)

Постійна величина не впливає на частотну залежність ослаблення, а тільки визначає рівень її відліку, тому константа 101§ кК може мати довільне значення. За умови кК = 1, виходить нульовий рівень відліку АР (ю), якщо кК < 1, крива АР(ю) зміщується вгору, якщо кК > 1, навпаки - вниз. Опускаючи надалі для спрощення одиниці вимірювання ослаблення, можна записати:

Ар (ю) = 1018-2—. (10.1)

Н 2(ю)

На рис.10.1, а зображена АЧХ, а на рис.10.1, б - частотна залежність ос­лаблення АР (ю) ідеального ФНЧ.

0

Ни (со)

СП

-►!*-

СЗ

со

0

а

" АР (со)

/ /

г

і    сп Сгр г"-*—►

с

СЗ

<-►

Рисунок 10.1 - Частотні характеристики ідеального ФНЧ: а - коефіцієнт передачі за напругою; б - ослаблення

1

У смузі пропускання (СП) ідеальний ФНЧ має одиничне значення АЧХ (Ни(со) = 1), згідно з формулою (10.1) ослаблення АР(со) = 0. У смузі затри­мання (СЗ), яку відділяє від СП гранична частота сгр, АЧХ набуває нульового значення (Ни (со) = 0), а ослаблення - нескінченного, що умовно показано вер­тикальною лінією із штрихуванням справа.

Ослаблення АР (со) реальних фільтрів у смузі пропускання - ненульове,

але не має перевищувати задане значення Ад. Частоту, для якої ця умова ще виконується, позначають сод, тобто А(сод) = Ад (рис.10.2). Ліва межа СП -нульова частота, а права - визначається граничною частотою с гр: А(с гр) = Агр. Якщо рівень Агр збігається з Ад, тоді сгр = сод . У смузі затримання ослаблення АР (со) не може бути меншим, ніж задане значення А8 = А(со5). Частота со5 ви­значає ліву межу СЗ, а права - прямує до нескінченності. Між частотами со^ і со5 лежить смуга переходу.

Ар (со)|

А*

АА 0

7777777777777777

---г-

СП   ЮА |Югр Смуга

СЗ

ю

• переходу;

Рисунок 10.2 - Вимоги до частотної залежності ослаблення

неідеального ФНЧ

10.3. Операторна передатна функція поліномного фільтра

Фільтри з ОПФ вигляду

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації