Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 9

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Рисунок 2.22 - Пасивний двополюсник і його еквівалент

О

І

0

Лх

Рисунок 2.23 - Активний двополюсник і його параметри Ц    і Я

х.х вх

Теорема про еквівалентне джерело напруги (теорема Тевенена):

лінійний активний двополюсник можна замінити реальним джерелом напруги, ЕРС Е якого дорівнює напрузі холостого ходу Цхх, а внутрішній опір Я

дорівнює вхідному опору Явх даного активного двополюсника.

Еквівалентність такої заміни означає, що струм в однакових опорах на­вантаження даного активного двополюсника і струм відповідного реального джерела напруги дорівнюють один одному (рис.2.24), тобто

4 = Цх.х /(Явх + Я). (2.34)

Для доказу теореми про еквівалентне джерело напруги послідовно з вихідними затискачами активного двополюсника вмикається додаткове ідеальне джерело напруги Е = Цх х так, щоб у пасивному двополюснику (по­значений на рис.2.25, а пунктиром), який отримано внаслідок цього, напруга на вихідних затискачах і струм у навантаженні дорівнювали б нулю:

Цнр = 0; і нр = о.

«А»

х.х; Явх)

Ян

Е=ихґЧ

Рисунок 2.24 - До пояснення теореми про еквівалентне джерело напруги

Відповідно до принципу накладання струм одержаного пасивного двопо­люсника інр є алгебраїчною сумою двох струмів, один з яких викликаний

всіма джерелами даного активного двополюсника (рис.2.25, б), а другий - до­датковим ідеальним джерелом напруги Е = Цх х, увімкненим до послідовно

сполучених опорів Явх і Ян (рис.2.25, в).

а

~=й~х'

инр

*«П»

(

б

«А»

Явх

Е=йх.х

X

Рисунок 2.25 - Доведення теореми про еквівалентне джерело напруги

Ці струми однакові за величиною і протилежні за напрямом. Відповідно до зображеної на рис.2.25, в схеми струм навантаження визначається як

Ін = йх.х /(Явх + Я ),

що відповідає виразу (2.34), а отже, і формулюванню теореми про еквівалентне джерело напруги.

Теорема  про  еквівалентне джерело  струму  (теорема Нортона):

лінійний активний двополюсник можна замінити реальним джерелом струму Ідж, внутрішній опір К якого дорівнює вхідному опору активного двополюс­ника Явх, а струм І дорівнює струму короткого замикання Ік з даного актив­ного двополюсника.

Суть теореми про еквівалентне джерело струму ілюструє рис.2.26. Струм джерела на рис.2.26, б відповідно до теореми Нортона і співвідношення (2.34)

Ідж    Ік.з    йх.х/ Явх .

У схемі (рис.2.26, б) струм у навантаженні Ін

І дж Я,

дж вх

х.х

Явх + Ян

Явх + Ян

в

Ю.О.Коваль, /.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.що відповідає виразу (2.34) і означає еквівалентність режиму в навантаженні для схем, показаних на рис.2.24 і 2.26.

а

Ідж    Ас. з

б

Рисунок 2.26 - До пояснення теореми про еквівалентне джерело струму

Теорему про еквівалентне джерело струму можна розглядати як наслідок теореми про еквівалентне джерело напруги, якщо зробити заміну реального джерела напруги, еквівалентного даному активному двополюснику відповідно до теореми Тевенена (див. рис.2.24), на джерело струму.

Метод еквівалентного генератора широко застосовують для розв'язання теоретичних і прикладних задач. В основу методу покладено визначення основ­них параметрів активного двополюсника - Е = 1/хх (І   = Ікз) і Явх.

Розв'язуючи задачі, параметри активного двополюсника ихх (або Ікз) і Явх визначають розрахунковим шляхом.

Щоб знайти напругу холостого ходу Г7хх, рекомендується використову­вати другий закон Кірхгофа для контуру, до складу якого входить ця напруга. Струми, а потім і напруги на елементах віток, що входять у вибраний контур, визначаються при Ян —»оо.

Щоб розрахувати струм короткого замикання Ік.з , доцільно, замкнувши Ян = 0, знаходити струм у перемичці за першим законом Кірхгофа для одного з вузлів, до якого увімкнено опір Ян = 0. Струми інших віток, які сполучено у цьому вузлі, заздалегідь визначаються за спрощеною схемою (Ян = 0).

Для визначення вхідного опору у двополюснику виключаються всі дже­рела енергії і розраховується вхідний опір отриманого пасивного двополюсни­ка. Виключення джерел полягає в тому, що затискачі ідеальних джерел напруги замикаються, а ідеальних джерел струму розмикаються; у реальних джерел за­лишаються їх внутрішні опори. Для розрахунку Явх доцільно застосовувати прийоми еквівалентних перетворень (див. табл. 2.1).

Приклад 2.7. Розрахувати методом еквівалентного генератора струм Іі у колі (рис.2.27), якщо Е1 = 20 В; Е2 = 30 В; Ідж = 80 мА; Я1 = 3 кОм; Я2 = 2 кОм.

Розв 'язання. Згідно з умовою задачі опір Яі є навантаженням, а інша частина

схеми, окреслена на рис.2.27 пунктиром, - активним двополюсником.

Щоб визначити Явх, виключаємо джерела і в отриманому пасивному двопо­люснику (рис.2.28, а) знаходимо: Явх = Я2 = 2 кОм.

Для розрахунку ІІх х складемо рівняння за другим законом Кірхгофа для виб­раного на рис.2.28, б контуру: их х +1   Я2 = Е1 + Е2, звідки

ихх =-ІджЯ2 + Е1 + Е2 =-80 ■ 10-3 ■ 2 ■ 103 + 30 + 20 = -110В. За знайденими значеннями [Ухх і Явх визначимо шуканий струм:

І1 = и хх /(Я1 + Явх) = -110/5 ■ 103 =-22 ■ 10-3 А =-22 мА. Отриманий результат збігається з результатом розрахунку струму І1, здобуто­го методом накладання у прикладі 2.6.

Е1

ФФ

Я1

гХ

е2 Ідж

Я2

X

Рисунок 2.27 - До прикладу 2.7

Я2

X

а

Фп(Г

К

их.хі       \ /

Е2 Ідж

Ф

Я2

б

Рисунок 2.28 - Схеми до прикладу 2.7 для визначення: а - Явх, б - ихх

Приклад 2.8. Методом еквівалентного генератора визначити в загальному вигляді струм І5 у колі (рис.2.29, а).

Рисунок 2.29 - Схеми до визначення: а - І5; б - ихх

Розв язання. Виключаючи джерело ЕРС, отримуємо схеми (рис.2.30) для ви­значення вхідного опору даного активного двополюсника.

Щоб розрахувати Явх, використовуємо прийоми еквівалентних перетворень опорів. Враховуючи, що пари опорів я,, Я2 і я3, Я4 з'єднані паралельно, а еквівалентні опори цих пар - послідовно, отримуємо:

= яя2 /( я + я2) + я я4 /(я3 + я4).

Складаємо схему для визначення напруги холостого ходу (рис.2.29, б), де вибираємо напрям напруги холостого ходу, який збігається з вказаним на рис.2.29,а напрямом струму І5, і контур, до складу якого входить Пх х. Визначаємо необхідні

для розрахунку Пх х струми      і і34 у вітках вибраного контуру:

І12 = Е /(Я, + Я2);   І34 = Е /(Я3 + Я4).

Рисунок 2.30 - Схеми для визначення Явх у прикладі 2.8

За законом Кірхгофа для контуру К (рис.2.29,б) знаходимо напругу

ЕіЯз - Я4Я)

х.х

Я і7і2

Я4 734

(Я, + Я2)( Я3 + Я4)

Після підстановки знайдених ІІхх і явх у співвідношення (2.34) і перетворень отримуємо остаточний вираз для шуканого струму:

І5 ="

и х

(2.35)

+ Я5  Я5 (Яі + я)  + Я4) + ЯЛ 3 + Я4) + Я Я4 і + Я)

Схема    (рис.2.29,<з)    називається    «мостом»    і    застосовується у вимірювальній техніці. Вітки з опорами Яі, Я2, Я3, Я4 мають назву «плечі

моста», а вітки з опором я5 і джерелом Е - «діагоналі моста». Характерним для

мостової схеми є режим баланса «моста», за яким І5 = 0. Виходячи з рівності

нулю чисельника у виразі (2.35), балансу «моста» відповідає рівність добутків опорів протилежних «плечей моста»:

ЯіЯ3 = Я2 Я4. (2.36)

Режим балансу «моста» використовується для визначення невідомого опору Яі, якщо відомі опори Я2, Я3, Я4, за якими досягається баланс «моста»:

Застосувати баланс «моста» для вимірювання опорів вперше запропону­вав Уітстон . Подібний принцип використовується в режимі синусоїдного струму для вимірювання параметрів індуктивних котушок і конденсаторів.

2.7 Енергетичні співвідношення в колах постійного струму

Енергетичні співвідношення в колах постійного струму в загальному ви­гляді описуються рівнянням балансу потужностей (2.15). Найбільше практичне значення має задача аналізу енергетичних співвідношень для одного з опорів кола (наприклад, n-го опору Rn) за умови зміни його величини в таких випад­ках:

1) потужність в опорі Pn = RnIn досягає максимальної величини,

2) коефіцієнт корисної дії п, який є відношенням потужності Pn до су­марної потужності джерел кола, досягає заданого значення.

Безпосереднє застосування рівняння балансу потужностей (2.15) для розв'язання поставлених вище задач призводить до громіздких розрахунків, пов'язаних з аналізом потужності Pn і ККД п у рівняннях:

NE NI NR

Pn(Rn) = RnIn2 = I ElJl + I Іджт^джт -   I  RkJk2;(2.37)

l=1m=1 k=1;k^n

П( Rn) = NTE-Nf-, (2.З8)

1 Eljl + Z 1 джт U джт l=1 m=1

де NR , NE , Nj - відповідно кількість опорів, джерел напруги і струму.

Для розв'язання таких задач доцільніше використовувати метод еквівалентного генератора, вважаючи опір Rn навантаженням ( Rjj = Rn), а іншу

частину схеми - активним двополюсником (рис.2.З1, а). Заміна активного дво­полюсника еквівалентним джерелом напруги (струму) дозволяє виразити по­тужність у навантаженні через основні параметри активного двополюсника:

- для схеми з еквівалентним джерелом напруги (рис.2.З1, б)

Pн(Rн) = RнІн2 = ( ^ ,2 ; (2.З9)

- для схеми з еквівалентним джерелом струму (рис.2.З1, в)

Pн н) = Он172и =    ^    . (2.40)

Уітстон Чарлз, Wheatstone (1802-1875) - англійський фізик, член Лондонського королівського товариства. Займався дослідженнями у галузі акустики та електрики. Розробив і запатентував один з перших телеграфних апаратів. Сконструював ряд при­ладів, у тому числі так званий «місток Уітстона».

бб

Потужність у навантаженні для схем з еквівалентними джерелами може бути розрахована також на основі рівнянь балансу потужностей. Для схеми (рис.2.31, б) рівняння балансу потужностей має вигляд:

+ Яхін = ^х.хІн , (2.41)

звідки

Рн = Лін = ^х.хІн - ЛвхІн. (2.42)

Для схеми (рис.2.31, в):

Сн^2 + ^вх^н2 = = их.х /н^н /Ях ; (2.43)

Рн = СЛ2 = А - ад;. (2.44)

Співвідношення (2.39), (2.40), (2.42), (2.44) еквівалентні з точки зору аналізу потужності Рн. Вибір того або іншого співвідношення визначається по­становкою задачі. Однак рівняння балансу потужностей (2.41) і (2.43) кількісно відрізняються, якщо Лн ф Лвх. Це пояснюється тим, що при перетворенні дже­рел еквівалентними є тільки режими у навантаженні.

У схемах (рис.2.31) струм, напруга і потужність в опорі навантаження під час змінювання Лн змінюються однаково. Оскільки для граничних значень

опору навантаження (Лн = 0 і Лн —»оо) потужності в навантаженні дорівнюють нулю (Рн = 0), то при деякому значенні опору навантаження потужність в ньо­му буде максимальною. Режим, при якому досягається передача максимальної потужності від активного двополюсника у навантаження, називається режимом узгодження навантаження з джерелом, а опір (провідність) навантаження, що забезпечує цей режим, позначається відповідним індексом Лн узг (Он узг).

Е=их.х

«А»

х.х ; Лвх 1/Овх; /к.з их.х./Лвх)

(Он)

а

б

в

X

Он/'

-2г *

Рисунок 2.31 - Застосування методу еквівалентного генератора для аналізу енергетичних співвідношень у навантаженні

Щоб визначити Лнузг або Онузг, необхідно дослідити на екстремум функції Рн (Лн) або Рн (Он), які описуються відповідно виразами (2.39) і (2.40).

Оскільки функції Рн (Лн) і Рн (Он) є дуальними, можна обмежитися аналізом однієї з них, наприклад функції Рн (Лн). Для цього прирівнюють нулю похідну функції Рн (Ян) за Ян:

^Рн (Лн) = и[(Лвх + Лн )2 - 2Лн (Лвх + Лн)]   = и(^Іх - Л2) =0

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації