Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 95

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

с

(о6д така ж сама, як і смуга затримання);

CCs = cos2 - o)s1 = 444,75 • 103 - 404,75 • 103 = 40 • 103 рад.

с

За нормованою частотою ФВЧ Qs = cCs / сСд обчислимо нормовану частоту ФП:

Q s = 1/Q s = 160,66 • 10з/40 •Ю3 = 4,0415 рад.

с

За формулами (10.66) і (10.67) розрахуємо s і n ФП:

є = л/100ДАд-1 =Vl00,b0,97 -1 = 0,500259;

> Arch(Vl00,1As - І/є)   Arch(^/l00Д•24 -1/0,500259)   . 9992 Н    й 2

n >---=-- =---- = 1,9992 . Нехай n = 2 .

Arch Qs Arch 4,0415

Оскільки значення є і n ФП збіглися з результатами прикладу 6.4, ско­ристаємось отриманими значеннями нормованих коренів:

_1 2 = -Д ± jQ = -0,555893 ± j0,899454;  IpJ2 = 1,118035.

На підставі виразу (10.129) обчислимо нормовані корені ЗФ: р1 =-0,210778 + у2,24152 =-Ах + уД; р2 =-0,286428 3,046015 =-А2 -уО2;

р3 = -0,210778 - у2,24152 = -Ах -уОО; р4 = -0,286428 + у3,046015 = 2 + уО2. Нормована ОПФ ЗФ, виходячи з виразу (10.80) за умови кк = 1 згідно з форму­лами (10.131) і (10.79), набуває вигляду:

1 р 2 + кА р2 + к;

Ни (р)

2

кА

Ни (Р )■

ш0 / Дшз =

0,894426-

2 р2 + 2ДХ р + Д2! +      р2 + 2 р + Д22 + 2,624514, або після підстановки числових значень р2 + 6,888076 р2 + 6,888076

р2 + 0,421556 р + 5,068838 р2 + 0,57945 р + 9,36215

Денормовану ОПФ ЗФ отримаємо, використовуючи вираз (10.132): За знайденою ОПФ визначимо частотну залежність ослаблення (10.1), яка зоб­ражена на рис.10.22.

Ар (ш), дБ І

24 20

10

0,97 І

АР(404750) = 24,031 дБ Ар(444750) = 24,057 дБ

АР(351080) = 0,98 дБ АР(512740) = 1,053 дБ

0   3 4 5 6      шх105 рад/с

Рисунок 10.22 - Частотна залежність ЗФ порядку п = 4

Незначні розбіжності Ар із заданими значеннями ослаблення А; обумовлені

недостатньою точністю обчислення коренів, вплив якої помітний, оскільки розрахо­ваний порядок фільтра п (1,9992) і прийнятий (2), дещо різняться. Щоб усунути вказані розбіжності, слід розраховувати значення коренів з більшою точністю (як для ФП, так і ЗФ).

10.9 Синтез фільтрів на операційних підсилювачах

Вище у даному розділі розглянуто перший етап синтезу кола - визначення ОПФ, яка задовольняє певним вимогам до частотних характеристик кола і від­повідає умовам фізичної реалізації. Не менш важливими є другий і третій етапи - це задачі структурного і параметричного синтезу кола. Розв'язання цих задач за допомогою схем з ОП ілюструє наступний приклад.

Приклад 10.6. Знайти структуру та параметри елементів кола, за допомогою яких можна реалізувати ОПФ СФ Чебишова, отриману в прикладі 10.4.

Розе 'язання. У прикладі 10.4 отримано ОПФ СФ четвертого порядку у вигляді:

Ни (Р) = Ні( р) Н 2( р) =

._П_х_П_

р2 + 0,532336 П2 р +103,350727 П2   р2 + 0,57945П2 р +122,454527 П2 '

Підставивши значення смуги пропускання П2 = 40 -10 рад/с,

40-103 р

матимемо:

Н1(р)

Н2(р)

р2 + 21293,44р +1,6536116 -1011

40-103

р

р 2 + 23178 р +1,9592724-1011

(10.133)

(10.134)

Оскільки функція Ни (р) дорівнює добутку      р) х Н2(р), вона може бути реалізована у вигляді каскадного з'єднання чотириполюсників (рис. 10.23).

2 вх 2 +.

о

О

Н1( р)

Н 2( р) ь-о

2 вих1

Рисунок 10.23 - Каскадне з'єднання чотириполюсників

Загалом існує два способи каскадної реалізації:

1) каскадно-узгоджена, коли вхідний опір наступного каскаду збігається з вихідним опором попереднього (2вхп = Zвих(п 1)); цей спосіб застосовують при

реалізації мостовими або східчастими реактивними чотириполюсниками;

2) каскадно-розв' язана, коли вхідний опір наступного каскаду значно більший вихідного опору попереднього (2вхп >> 2вих(п 1)); здійснюється за допомогою схем з

ОП (активних Я, С фільтрів), у яких вхідний і вихідний опір відрізняються на декілька порядків (див. підрозд. 5.8).

З аналізу функцій р) і р) видно, що вони відповідають ланкам друго­го порядку типу СФ (див. підрозд.5.6), кожну з яких можна реалізувати за допомогою активного Я, С фільтра. Згідно з другим способом реалізації ОПФ СФ четвертого по­рядку забезпечується каскадним з' єднанням двох активних ланок другого порядку.

Користуючись відомою методикою (див. приклад 8.10, а також підрозд.5.8), знайдемо ОПФ активного фільтра другого порядку (рис.10.24).

ОПФ фільтра визначимо за формулою:

Н1( р) = ^ = ^,

и1(р) А11,43

яка містить відношення алгебраїчних доповнень матриці операторних провідностей кола:

1 г о

( (р))=

- а 0

рС2

0

рС1

0

0

рС2 рС1 03 + рС2        - 03

1

2

3

4

р)

и 4( р)

Рисунок 10.24 - Схема активного СФ другого порядку

Відповідні алгебраїчні доповнення отримаємо, враховуючи відомі правила ви­значення знаків (див. підрозд. 5.8) та викреслюючи у чисельнику і знаменнику 1 і 4-й рядки, 4 і 3-й стовпці - у чисельнику та 1 і 3-й - у знаменнику:

Аі4,43 = -р01С2 ;     Аі 1,43 = р1С2 + р031 + С2) + °3(°1 + °2).

Остаточно матимемо:

р01с2

Н1( р)

(10.135)

р2С1С2 + рО.ІС, + С2) + С3(С1 + о2)' Переходячи від провідностей до опорів і вважаючи для спрощення однаковими

значення ємностей С

С2

Н1( р) =

С

отримаємо:

р / Я1С

р2 + 2 р / Я3С + (Я1 + Я2)/ Я1Я1Я3С 2

(10.136)

З рівності коефіцієнтів при однакових степенях р у виразах для ОПФ (10.133) і (10.136), виходить система рівнянь для визначення елементів першої ланки СФ:

1/Я^С(1) = 4-104;

21293,44; (10.137)

2/ Я3(1)С(1)

>(1)

+ я21))/ я1(1) я2> я

(1)

2

(1)

(1) ) = 1,

1,6536116-10

11

1 )'       ^2 ^3

де верхніми індексами позначено приналежність елементів до першої ланки. Оскільки в системі (10.137) кількість невідомих більше кількості рівнянь, слід задатися значенням певного параметра, виходячи з додаткових умов, пов' язаних з конструктивною чи схемною реалізацією, типовою схемою увімкнення каскаду тощо.

Нехай с1(1) = с^1) = С(1) = 100 пФ. Тоді з першого рівняння системи (10.137):

= 250 кОм, з другого - я3(1) = 939,256 кОм, з третього -      = 645,5 Ом. Аналогічно, прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях р у виразах для ОПФ (10.134) і (10.136), складемо систему рівнянь для другої ланки:

Г1/я(2)с(2) = 4-104;

2/ я3(2)с(2) = 23178; (10.138) (я<2) + я22))/ я12) я22) я3(2) (2)) = 1,9592724 -1011. Якщо вважати (з метою уніфікації елементів), що с1(1) = с221) = с1(2) = с22), з системи (10.138) виходить: я|2) = 250 кОм; я22) = 593,2 Ом; я3(2) = 862,387 кОм.

10.10 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. З яких етапів складається розв'язання задачі синтезу електричного кола? Пояснити зміст кожного етапу.

2. Який зв'язок існує між АКХ кола та ослабленням кола за потужністю? Які вимоги ставлять до частотної залежності ослаблення?

3. Які фільтри називають поліномними?

4. Пояснити особливості частотних характеристик фільтрів Баттерворта. Зоб­разити якісно графіки цих характеристик для ФНЧ Баттерворта різних порядків.

5. Як розташовані на комплексній площині корені полінома Баттерворта?

6. Які особливості мають частотні характеристики фільтрів Чебишова? Зобра­зити якісно АЧХ ФВЧ Чебишова другого і третього порядків.

7. Які особливості мають поліноми Чебишова? Розрахувати коефіцієнти полінома Чебишова 11-го порядку.

8. Чим відрізняються ЧХ фільтрів Чебишова і Золотарьова?

9. У чому відмінність синтезу ФНЧ від синтезу фільтрів інших типів? Поясни­ти поняття «фільтр-прототип».

10. Пояснити, як здійснюється перетворення частотних діапазонів ФНЧ-ФВЧ. Яке співвідношення пов' язує комплексні нормовані частоти ФНЧ і ФВЧ?

11. Пояснити, як здійснюється перетворення частотних діапазонів ФНЧ-СФ. У чому полягає принцип збереження довжини частотного інтервалу?

12. Як використовують властивість геометричної симетрії частотної характери­стики для синтезу смугового фільтра?

13. Визначити ОПФ ФНЧ Баттерворта, якщо на частоті 750 Гц ослаблення за потужністю Ар (/) не повинне перевищувати 2 дБ, а на частоті 1600 Гц - бути мен­шим 20 дБ.

Відповідь:

=_2526,62 -104_х_2526,62 -104_

и р = р2 + 3847,32р + 2526,62 -104 Х р2 + 9288,06р + 2526,62 -104 .

14. Пояснити, чи можна реалізувати ОПФ, знайдену у завданні 13, за допомо­гою двох каскадно-з' єднаних активних ланок другого порядку (рис.8.7). Знайти зна­чення елементів цих ланок, якщо для кожної з них і1 = і2 = і3 = 51 кОм.

Відповідь:       = 15,3 нФ ; С{21) = 1 нФ; С1(2) = 6,33 нФ;       = 2,4 нФ.

15. Визначити ОПФ ФВЧ Баттерворта, якщо на частоті 20 кГц ослаблення за потужністю Ар (/) не повинне перевищувати 1 дБ, а на частоті 4500 Гц - бути мен­шим 20 дБ.

р 2

Відповідь: Ни (р) = —-----.

р2 +12,58■Ю4 р + 79,6■Ю8

16. Користуючись відомою методикою (див. приклад 8.10), знайти ОПФ актив­ного фільтра (рис.10.25) та порівняти з результатом завдання 15. Реалізувати ОПФ, знайдену у завданні 15, за допомогою активного ФВЧ. Знайти значення елементів ак­тивного фільтра, поклавши С = С2 = С3 = 1 нФ.

Відповідь: Я1 = 5,27 кОм; Я2 = 23,85 кОм .

1

о-

^( Р)

J

 

1*2]

Г і

І і

1 1

І 3

о-

X

и 4( Р)

Рисунок 10.25 - Схема активного ФВЧ другого порядку

17. Реалізувати ОПФ фільтра Чебишова (див. приклад 10.3) за допомогою диференціювальної ланки першого порядку (рис.7.13, а) і активної ланки другого по­рядку (рис.10.25). Знайти значення опорів цих ланок, поклавши С = С1 = С2 = С3 = 2 нФ.

Відповідь: Я = 50 кОм; Я1 = 16,7 кОм ; К2 = 600 кОм.

18. Визначити ОПФ СФ Баттерворта за такими даними: /0 = 40 кГц; 1 = 35 кГц; /82 = 54 кГц; Ад = 1 дБ; А8 = 17 дБ. Знайти порядок та граничну час­тоту фільтра-прототипу.

Відповідь: п = 4; /гр = 12,68 кГц;

=_6347,4348 -106 р 2_х

и р = р4 + 60980р3 + 69512,9-106р2 + 3851,83-1012р + 3989,88-1018 Х

х 6347,4348-106 р2

р4 +147215,69р3 + 69512,9 -106 р2 + 9298,95 ■ 1012 р + 3989,88 -1018

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учеб. для вузов. М.: Энергия, 1969. 424 с.

2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей [Текст]. М.: Радио и связь, 2000. 592 с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст]: Учеб. для вузов. Изд. 10-е. М.: Гардарики, 2002. 638 с.

4. Задачник по теоретическим основам электротехники. (Теория цепей) [Текст] / Под общ. ред. проф. К.М. Поливанова. М.: Энергия, 1967. 256 с.

5. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей [Текст] / М.: Энергия, 1972. 816 с.

6. Лосев А.К. Теория линейних электрических цепей [Текст]: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1985. 496 с.

7. Основи теорії кіл [Текст]: Підручник для студентів ВНЗ Ч.1. / Ю.О. Коваль, Л.В. Гринченко, І.О. Милютченко, О.І. Рибін /За заг. редакцією В.М. Шокала та В.І. Правди. - Х.: Компанія СМІТ, 2008. 432 с.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації