Т С Медведкин - Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций региональный аспект - страница 93

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115 

= a - b х log БРрс i t-1)+ єit

Тобто за умов позитивного значення b темп росту ВВП на одну особу має негативну залежність від вихідного рівня ВВП на одну особу, а отже нижчий вихідний рівень ВВП на одну особу зумовлює вищий темп росту даного показника, тоді як вище вихідне значення ВВП на одну особу зумовлює нижчі темпи його зростання. В результаті відбувається скорочення розриву між ВВП на одну особу між країнами із високим та низьким вихідним рівнем даного показника.

І навпаки: при негативному значенні b має місце позитивна залежність між вихідним рівнем ВВП на одну особу та темпами його росту, завдяки чому країни з вищим вихідним значенням ВВП на одну особу демонструють вищі темпи його зростання, а бідніші країни -нижчі темпи, що призводить до збільшення розриву між їхніми ВВП на одну особу, тобто має місце дивергенція цих країн за ВВП на одну особу.

Оскільки о-конвергенція визначається як зменшення дисперсії аналогічних показників в межах даної вибірки, то у розглянутому прикладі о-конвергенція може бути оцінена на основі такої тотожності:

£ [log it ) - log (avgGDPpc t)]2    £ log I GDPPC

а 2t

(стіо8 )2 = ТГГ-'---     - '  "      "    •"  = Тії     Vау§ОРРрс ,;  , (4) 1 п п

де о^2 - дисперсія (квадрат середньоквадратичного відхилення) ^(ОБРрс^ в дискретний момент часу 1;

lоg(аvgGDРрсt) - логарифм середньоарифметичного за даною вибіркою значення ВВП на одну особу у дискретний момент часу 1; п - кількість об'єктів спостережень (країн, регіонів і т.п.) у вибірці.

Доцільність даного дослідження полягає у подальшому застосуванні запропонованих індикаторів для оцінки конвергенції економічного розвитку України та країн ЄС і СНД. З огляду на поставлене завдання передбачається, що константа а буде однаковою для всіх об'єктів даної вибірки. Припускаючи нормальний розподіл значень випадкової похибки (тобто аvg(єit)=0) та достатньо велику кількість об'єктів у вибірці, інтервал, у якому коливається значення єіь можна відобразити як [0; са2]. Тоді, з урахуванням незалежності розподілу випадкової похибки Єї від lоg(GDРрсіt) та від розподілу випадкових похибок для інших об'єктів даної вибірки, тобто з припущенням відсутності автокореляції в рамках даної вибірки, декомпозиція дисперсії тотожності (1) виглядатиме таким чином [9, с. 1329]:

а 2 = (1 - Ь)2 хо 2_1 + су 2. (5)

Звідси зрозуміло, що за умов наявності конвергенції, коли виконується нерівність 0<Ь<1 має місце зменшення дисперсії аналізованого показника (у даному випадку lоg(GDРрсi)) з плином часу, оскільки о12<о1.12. І навпаки, за відсутності конвергенції (Ь<0) дисперсія аналізованого показника з часом зростає, тобто с^сн2.

В умовах наявності р-конвергенції (тобто при 0<Ь<1) стаціонарний стан даної вибірки характеризуватиметься такою дисперсією:

2)* = (1 -Ь)2 х (о2)* +о2, (6)

де (с2)* - дисперсія аналізованого показника у даній вибірці при стаціонарному стані. З рівнянні (6) дисперсію випадкової похибки сЄ2 можна виразити так:

О2 4-(1 - Ь)2 ]х(о2 )*. (7)

Тоді, підставляючи значення сЄ2 з тотожності (7) до рівняння (5) отримуємо:

О2 = (1 - Ь)2 X О+[1 - (1 - Ь)2 2 )* . (8)

Рівняння (8) являє собою негомогенне автономне диференційне рівняння першого порядку з однією змінною. Тоді, використовуючи принцип суперпозиції, розкладаємо рівняння (8) на гомогенну (комплементарну, яка має загальне рішення) та негомогенну (партикулярну, яка має конкретне рішення) частини [13, с. 873]:

2 )сотр1 =[(1 - Ь)21 хо2 = (1 - Ь)

2 =[1 -(1 - Ь)21 ]х(о2 )* (10)

о 2 =(о 2 )сошр1 +(о 2 Г = (1 - Ь)21 хо 2 +[1 -(1 - Ь )21 ]х(о 2 > = 2 )* +(1 - Ь )21 х(о 2 -(о 2 )2 ) (11)

Оскільки за вихідну було прийнято гіпотезу наявності р-конвергенції, тобто 0<Ь<1, тоді 11 —Ь|< 1, а отже:

Піп (1 - Ь )21 = 0 , (12)

2t 2

(9)

t

то з плином часу (t-—°o) на основі рівняння (11) можна стверджувати, що:

. 2  _ Л_ 2 '

1 t

lim a t2 = 2 )*, (13)

t со

тобто дисперсія аналізованого показника прагне до дисперсії, що характеризує стаціонарний стан, незалежно від параметрів р-конвергенції, а оскільки (1-b)>0, то це наближення має монотонний характер. Однак, важливо зауважити, що напрям руху дисперсії до стаціонарного стану залежатиме від вихідного рівня дисперсії, тобто, залежно від того, о02>(о2)* або о02<(о2)*, дисперсія, відповідно, зменшуватиметься або зростатиме [9, с. 130]. Іншими словами, у першому випадку матиме місце о-конвергенція, а у другому - дивергенція, незважаючи на спільне для обох випадків припущення про існування р-конвергенції.

Отже, р-конвергенція є необхідною умовою о-конвергенції, але наявність випадкових шоків (різких непередбачуваних змін аналізованого показника для окремих об'єктів даної вибірки) може призвести до того, що в окремі моменти часу дисперсія аналізованого показника в рамках вибірки може зростати (тобто буде відсутньою о-конвергенція), незважаючи на збереження тенденції до р-конвергенції у даній вибірці.

Подібне співвідношення між процесами о- а р-конвергенції поширюється не лише на абсолютну, але й на умовну р-конвергенцію, що доведено у роботах Ф.Ліхтенберга [14]; М. Керрі та Л. Кломпа [15] та ін. Перевірка гіпотези умовної р-конвергенції та оцінка параметрів даного процесу здійснюється на основі модифікованої регресії Барро, до якої включено додаткові пояснюючі змінні, які визначають додаткові особливості економічних систем, що входять до аналізованої вибірки:

log (вБРрс it) = a + (1 - b log (вБРрс i t_1)+ у х Хі + єit, (14)

де Хі - матриця додаткових регресорів - чинників економічного зростання країни і; у - константа.

До числа додаткових регресорів можуть бути включені такі показники, як індекс інфляції, обсяги експорту та імпорту товарів і послуг, обсяги руху інвестицій, індекси цін, рівень кваліфікації робочої сили, обмінні курси та ін.. крім того, до регресії (14) у якості додаткових регресій можуть бути включені різноманітні дані змінні та спеціально сконструйовані просторові регресори тощо (детальніше див., напр. [16, с. 39-40].

При теоретичному аналізі концепцій конвергенції вказувалося, що о-конвергенція тлумачиться як зменшення дисперсії аналізованого показника, але для оцінки даного виду конвергенції використовується широкий статистичний апарат, який, крім власне дисперсії, включає такі показники, як стандартне відхилення (яке дорівнює кореню квадратному з дисперсії); коефіцієнт варіації у зваженій та незваженій модифікаціях; індекс ентропії Тейла; індекс Джині; різноманітні індекси нерівномірності тощо (напр., див. [3, с. 126; 4,

с. 340-341; 10. с. 39-43]).

Доцільно для перевірки гіпотези наявності о-конвергенції у відносинах між Україною та іншими країнами СНД і між Україною та ЄС у якості основного індикатору о-конвергенції використовувати дисперсію ВВП на одну особу та, додатково, дисперсію логарифму ВВП на одну особу (цей індикатор є необхідним для подальшого аналізу р-конвергенції, яка засновується на регресії Барро (1)), а також зважену дисперсію ВВП на одну особу, індекс ентропії Тейла та коефіцієнти варіації ВВП на одну особу у незваженій та зваженій модифікаціях.

Для усунення впливу інфляційних процесів та коливань валютних курсів на обсяги ВВП у необхідно використовувати показник реального ВВП на одну особу, обчислений у постійних цінах та на основі постійного обмінного курсу.

Дисперсія реального ВВП на одну особу та його десяткового логарифму розраховується за формулами (15) та (4) відповідно, при цьому середнє значення реального ВВП на одну особу та середнє значення його десяткового логарифму обчислюється як середнє арифметичне значення індивідуальних значень відповідних показників.

£^рс й - аувОЭРрс , )2

а2 = -, (15)

п

де ОБРрсі - реальний ВВП на одну особу країни і у дискретний момент часу ґ;

avgGDPрсit - середньоарифметичне значення реального ВВП на одну особу по досліджуваній вибірці у дискретний момент часу ґ.

Також важливо зауважити, що в залежності від кількісного складу аналізованої вибірки країн значення знаменника має змінюватись у відповідності до умови (16):

\ , (16)

]п = N - 1,К < 20

де N - кількість об'єктів (країн) у досліджуваній вибірці.

Для дослідження о-конвергенції в рамках ЫА також можна використати зважену дисперсію, яка враховуватиме показник ВВП на одну особу по даному ЯІА як єдиному цілому, тобто тут середній показник реального ВВП на одну особу, який дорівнює відношенню сукупного ВВП усіх країн ЯІА до сукупного населення цих країн. Тобто, зважена дисперсія має розраховуватися таким чином:

£ ^Ррс _ - RIAGDPрс  t )2

МА а2 = -, (17)

п

де RIAоt2 - дисперсія реального ВВП на одну особу в рамках досліджуваного RIA, розрахована на основі значення реального ВВП на одну особу для даного RIA в цілому;

RIAGDPрсt - реальний ВВП на одну особу у досліджуваному RIA (відношення сукупного реального ВВП даного RIA до сукупної чисельності його населення) у дискретний момент часу ґ.

Коефіцієнт варіації представляє собою відношення середньоквадратичного відхилення (кореня квадратного з дисперсії) до середнього значення аналізованого показника. У незваженій формі при обчисленні середньоквадратичного відхилення та середнього значення показника використовується середньоарифметичне його значення:

СУ =__, (18)

^' у GDPрс t /-іт-чті

t    avgGDPрс t

де СУшл^ незважений коефіцієнт варіації реального ВВП на одну особу по досліджуваній вибірці в дискретний момент часу 1 Зважений коефіцієнт варіації може бути розрахований таким чином [17, с. 148; 10, с. 55; 4, с. 341]:

\уСУ       -    ^    t    - 11

£ [^рс й - avgGDPрс  t )2 х (1 - рй )]

ШІ>рсt    avgGDPрс t avgGDPрс t

(19)

де \уСУсютр^ - зважений коефіцієнт варіації реального ВВП на одну особу по досліджуваній вибірці в дискретний момент часу ^

\уо^ - дисперсія реального ВВП на одну особу, розрахована з урахуванням ваги частки населення окремих об'єктів (країн) досліджуваної вибірки у сумарній чисельності населення у дискретний момент часу ^

- питома вага населення країни і у сукупній чисельності населення досліджуваної вибірки у дискретний момент часу 1

Оскільки нами досліджується о-конвергенція в рамках інтеграційних угруповань, то можна запропонувати ще один варіант обчислення зваженого коефіцієнту варіації, який засновується на визначення співвідношення зваженої дисперсії реального ВВП на одну особу у даному RIA та середнього значення ВВП на одну особу у досліджуваному RIA (відношення сукупного реального ВВП даного RIA до сукупної чисельності його населення):

Л/RIA а 2 "\|

£ (GDPрс  к - RIAGDPрс    t )2

і =1_

_п_, (19)

Сїга>рс t     RIAGDPрс    t RIAGDPрс t

де RIACVGDPрCt - зважений коефіцієнт варіації реального ВВП на одну особу в рамках досліджуваного       в дискретний момент часу ^

Індекс Тейла який представляє собою окремий випадок індексу загальної ентропії [18, с. 7; 10, с. 55] розраховується формулою (20):

1 ^

t N

GDPрс     ) х ^ і GDPрс

avgGDPрс   t І 1 avgGDPрс

(20)

де ІТ - індекс Тейла.

Позитивною рисою індексу Тейла як показника, що відображає нерівність досліджуваного показника в рамках вибірки, є те, що цей індекс надає однакової ваги спостереженням по усій шкалі розподілу їх значень та є однаково чутливим до змін аналізованих показників також по усій шкалі їхнього розподілу [19, с. 45; 10, с. 56; 4, с. 341].

Зведену характеристику індикаторів с—конвергенції, використаних у даному дослідженні, наведено у таблиці.

Отже, спадна динаміка вказаних індикаторів вказуватиме на справедливість гіпотези наявності с—конвергенції у досліджуваній вибірці протягом аналізованого періоду і, навпаки, висхідна динаміка свідчитиме про дивергенцію економічного розвитку об'єктів досліджуваної вибірки у цей період. Відсутність статистично значущих змін значень вказаних індикаторів є ознакою відсутності як с— конвергенції, так і с—дивергенції в досліджуваній вибірці протягом аналізованого періоду часу.

і=1

п

за

X

і=1

Індикатор

Таблиця — Індикатори с—конвергенції в умовах регіональної економічної інтеграції_

Економічна інтерпретація

Дисперсія

N

£((DPpCit - avgGDPpct )2

^2 i=1 а t =

n

-tlogf GDPpc« 12

(аlog )2       i=1        У avgGDPpct J

[0;+«]

Зважена дисперсія ИА

N

£ ((DPpcit - RIAGDPpct )2 RIAа2 = i=1

n

[0;+«]

Коефіцієнт варіації (незважений)

CV       = ^ CVGDPpCt avgGDPpct

[0;+n]

Зважений коефіцієнт варіації ИА

RIACVGDPpc =   y t GDPpCt RIAGDPpct

[0;+l]

 

j

N

£ (GDPpcit - RIAGDPpct )2 n

 

 

RIAGDPpct

 

Зважений коефіцієнт варіації

wCVGDPpCt nr,r>

t avgGDPpct

[0;+l]

 

J

£ [(GDPpcit - avgGDPpct )2 x(l - pit)]

i=1

 

 

 

n

 

 

avgGDPpc t

 

Індекс Тейла

1        ГГ GDPpc,   ]x logf GDPpCit 1] t    N   t! avgGDPpct J       У avgGDPpct J

[0; log(avgGDPpct)]

Дорівнює 0 у випадку повної рівно ті та зро тає по мірі зро тання нерівно ті

Дорівнює 0 у випадку повної рівно ті та зро тає по мірі зро тання нерівно ті та дозволяє враховувати значущі ть окремих об'єктів у до ліджуваній вибірці Дорівнює 0 у випадку повної рівно ті та зро тає по мірі зро тання нерівно ті;

залежить      від коливань ереднього значення до ліджуваного показника

Дорівнює 0 у випадку повної рівно ті та зро тає по мірі зро тання нерівно ті та дозволяє враховувати значущі ть окремих об'єктів у до ліджуваній вибірці; залежить від коливань ереднього значення до ліджуваного показника та ваг об'єктів до ліджуваної вибірки

Дорівнює 0 у випадку повної рівно ті та зро тає по мірі зро тання нерівно ті

Складено автором.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115 


Похожие статьи

Т С Медведкин - Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций региональный аспект