Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

С выхода приемного устройства сигнал подается на 14-битное устройство аналого­во-цифрового преобразования с частотой дискретизации 1° МГц. Полученные временные последовательности подвергаются некогерентному накоплению, после чего записывают­ся на жесткий диск. В реальном масштабе времени, на основании получаемых данных, на мониторе отображается высотно-временные зависимости амплитуды отраженного сигнала представленные цветовой кодировкой. Предусмотрена возможность автоматического со­хранения визуализированных результатов зондирования в файлы графического формата.

Параметры РЛС приведены в таблице:

Рабочая частота

Импульсная мощность

Длительность зондирующего импульса

Период следования импульсов

Диаметр приемной и передающей антенн

Разрешение по высоте

Высотный диапазон зондирования:

работа по атмосферным неоднородностям

работа по гидрометеорам

до 2 км до 16 км

°,5 кВт

°,4 мкс. 3°° мкс.

1,8 м

6° м

8 диапазон

СРРСН'2°°8

1-ч.1 - 72

Сравним результаты радиолокационного наблюдения процесса выпадения осадков, полученные на РЛС ВЗ ХНУРЭ диапазонов 0,4 ГГц и 1 ГГц (частоты 490 МГц и 912 МГц) ,рис.1, и на РЛС 8-диапазона, рис. 2,3. Результаты зондирования отображены в виде высотно-временных зависимостей уровня рассеянных сигналов. Интенсивность сигнала отображается модуляцией плотности изображения.

Неустойчивость атмосферо    1:7:1995с 14:4:24

13:00

13:30

а

14:00

14:30   Т, Ч:М

б

Рис. 1. Высотно-временное поле рассеянного сигнала при радиолокационных наблюдениях выпадения осадков, полученные на РЛС ВЗ: а - на частоте зондирующего сигнала - 49° МГц., б - на частоте зондирующего сигнала - 912 МГц

Результаты зондирования представленные на рис. 1 имеют недостаточную про­странственно-временную детализацию, кроме этого имеются проблемы с подавлением боковых лепестков.

Рис. 2. Высотно-временное поле рассеянного сигнала при радиолокационных наблюдениях выпадения осадков, полученные на РЛС ВЗ 8-диапазона

СРРСН'2008

1-ч.1 - 73

Рис. 3. Высотно-временное поле рассеянного сигнала при радиолокационных наблюде­ниях выпадения осадков, полученные на РЛС ВЗ 8-диапазона

Результаты приведенные на рис. 2, 3 показывают, что ввиду существенной частот­ной зависимости мощности сигнала при Рэлеевском механизме рассеяния, процессы фор­мирования и выпадения осадков просматриваются значительно более детально на раз­работанной РЛС 8-диапазона. Портативная РЛС 8-диапазона обладает существенными преимуществами по сравнению с РЛС ВЗ при исследовании структуры облачности и осадков.

Вид выпадающих осадков (дождь, снег) обнаруживается по скорости падения, бо­лее детальная информация может быть получена при использовании поляризационных и доплеровских методов обработки результатов наблюдений.

Литература

1. Олейников В.Н., Соляник О.А, Карабанов А.Г. Низкопотенциальная атмосферная РЛС вертикального зондирования // Радиотехника. Всеукр. межвед. науч. техн. сб. 1998. Вып.107. С. 24-27.

2. Кащеев Б.Л., Олейников В.Н., Слипченко Н.И. и др. Радиолокационный ветровой профилометр «Харків» // Радиотехника. Всеукр. межвед. науч. техн. сб. 2001. Вып. 120.

С. 42-49.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 74

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ РЛС ВЕРТИКАЛЬНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ АТМОСФЕРЫ

Литвин-Попович А.И., Олейников В.Н. Харьковский национальный университет радиоэлектроники 61166, Харьков, пр. Ленина,14, кафедра РЭС Тел. 8(057)702-15-87, e-mail: andrey res@ukr.net Radar wind profilers are used widely for atmospheric state monitoring for means of an air transport meteorological support, ecological monitoring, and atmospheric physics studying. These systems used electromagnetic wave scattering on nonhomogenities of dielectric permeability. In comparison with target-detection radars, wind profilers are used to work with a lot weaker signals that cause some special aspects in the signal processing systems used there.

Радиолокационные системы вертикального зондирования атмосферы (РЛС ВЗ), на­ряду с системами радиоакустического зондирования (РАЗ), лазерными локационными системами (лидарами) и метеорологическими радиолокаторами (МРЛ) широко применя­ются для дистанционного мониторинга состояния атмосферы. Условия применимости и характеристики систем дистанционного зондирования обусловлены их принципом дейст­вия [1] - так, МРЛ неэффективен в отсутствии облачности или зон осадков, высотный диапазон системы РАЗ ограничен несколькими сотнями метров вследствие затухания акустической волны в атмосфере, а значительное поглощение оптических волн облаками ограничивает применимость лидаров. РЛС ВЗ, из рассматриваемых систем, обеспечивают работу в различных погодных условиях, включая осадки, при этом имея высотный диапа­зон обзора порядка до 16...18 км в зависимости от энергетического потенциала конкрет­ной РЛС.

Работа РЛС ВЗ основана на рассеянии электромагнитных колебаний неоднородно-стями диэлектрической проницаемости атмосферы, образование которых обусловлено наличием атмосферной турбулентности. Эффективная площадь рассеяния (ЭПР) неодно-родностей в импульсном объеме определяется как ег0 = aV - vu, где aV = 0,38C"2 /v— , струк­турная функция коэффициента преломления С„2 может быть аппроксимирована зависи­мостью C"2 = 10-(15,5+0,2А), а импульсный объем vu = пс-т- [1,2] и имеет порядок 10-9 м2.

8 Аэф

Малый уровень рассеянного сигнала приводит к необходимости применения последетек-торного накопления энергии рассеянного сигнала.

Дополнительными факторами, влияющими на метрологические характеристики РЛС ВЗ, являются помехи: земная помеха (ЗП); мешающие отражения от летательных аппаратов, птиц и насекомых; индустриальные помехи. Повышение требований к опера­тивности и точности оценивания метеопараметров и появление более совершенных аппа­ратурных и вычислительных средств создают предпосылки к разработке и внедрению более эффективных методов обработки сигналов в РЛС ВЗ.

Когерентное накопление энергии сигнала проводится во временной области путем усреднения N значений рассеянного сигнала с каждой из высот за определенный интер­вал времени. Выигрыш в отношении сигнал/шум составляет Aq = 10 • log(N), при этом время накопления не должно превышать интервал стационарности рассеянного сигнала, который составляющий = 0,2—av , где - длина волны РЛС, а aV - дисперсия скоро­стей ветра в импульсном объеме [1]. Вместе с тем, диапазон однозначно определяемых скоростей зависит от времени накопления, что ограничивает кратность когерентного нако­пления. Промахи измерений для всех методов наблюдаются при выходе скорости ветра за пределы диапазона однозначного определения.

Поскольку необходимый диапазон измеряемых скоростей ветра определяется ме­теообстановкой, меняется во времени и непостоянен с высотой, целесообразно устанав­ливать кратность когерентного накопления для каждой из высот в отдельности, периоди­

СРРСН'2008

1-ч.1 - 75чески обновляя оценки кратности накопления на основании оценок максимальной скоро­сти ветра. Оценивание оптимального времени когерентного накопления производится по , с ■ пР

формуле t =-, где пр - количество точек в реализации, с - скорость света в вакуу-

ушах '

ме, Vтах - максимальная скорость ветра на данной высоте ушах = 3сг(у), /0 - несущая час­тота РЛС. Оценивание vmax производится при малой кратности когерентного накопления, заведомо обеспечивающей однозначное измерение любых возможных скоростей ветра. Некогерентное накопление реализуется путем суммирования N спектров [2]. При

этом достигается выигрыш в отношении сигнал шум Ад = 10 log^y^N), если изменение центральной частоты сигнала за время накопления не превышает ширины спектра сигна­ла. Целесообразно выбирать кратность некогерентного накопления для каждого высотно­го слоя в отдельности на основании анализа предыстории развития атмосферных процес­сов. На рисунке 1 приведена зависимость выигрыша в отношении сигнал/шум от диапа­зона скоростей при фиксированном суммарном времени накопления.

Рис. 1. Зависимость предельного выигрыша в отношении сигнал/шум, получаемого при когерентном (1), и некогерентном (2) накоплении, а также суммарного выигрыша при их совместном применении (3), от диапазона скоростей ветра

Земная помеха представляет собой отражение зондирующего сигнала от земной по­верхности, зданий и сооружений, регистрируемое по боковым и задним лепесткам диа­граммы направленности (ДН) антенны. Несмотря на значительное подавление ЗП боко­выми лепестками ДН, превышение ЭПР земной поверхности над ЭПР атмосферных не-однородностей обусловливает отношение мощности ЗП к мощности рассеянного сигнала порядка 20...40дБ для малых высот. При этом погрешность параметризации спектров рассеянных сигналов значительно превосходит предельное значение, принятое в реко­мендации 1САО для систем метеообеспечения авиации [1], рис. 2.

Для снижения влияния ЗП на точность измерения метеопараметров, применяют как аппаратурные (бленды на антеннах РЛС, дополнительный приемный канал с ненаправ­ленной антенной), так и алгоритмические (различные режекторные фильтры) методы. Режекторные фильтры реализуют подавление ЗП в частотной области и обеспечивают значительный эффект, когда спектры ЗП и рассеянного сигнала не перекрываются. В случае частотного перекрытия, фильтр искажает рассеянный сигнал, что приводит к смещению оценок метеопараметров (рис. 3, 1 - без фильтра, 2,3 - режекторные фильт­ры).

СРРСН'2008

1-ч.1 - 76м

.........г

і і

і

 

1

31

!

2/ "

; \

у 1

 

__—-^^^^^^

)

 

-15 -10 -5 0 Рзп/Рс, дБ

Рис. 2. Зависимость СКО оценки скорости ветра от отношения мощности ЗП к мощности рассеянного сигнала [4]

м/с

-3

-5 -3-1 1 3        V, м/с

Рис. 3. Зависимость отклонения оценки скорости ветра от истинного значения скорости ветра. Отношение мощности ЗП к мощности рассеянного сигнала -5дБ.

Для подавления земной помехи может использоваться вейвлет-фильтр ([3], рис. 4). Принцип действия фильтра основан на ограничении коэффициентов вейвлет-разложения суммы рассеянного сигнала и земной помехи. По сравнению с методами, основанными на частотных спектрах сигналов, обеспечивается лучшее разделение коэффициентов.

3

8

6

-1

4

2

Рис. 4. Структурная схема вейвлет-фильтра земной помехи

2.5

1.5

0.5

0.5

1.5

2.5

Рис. 5. Зависимость отношения СКО коэффициентов сигнала к СКО коэффициентов ЗП

Вейвлет выбирается из условия ускорения сходимости ряда результа­тов разложения, порог - из условия максимального отношения СКО коэф­фициентов разложения рассеянного сигнала к СКО коэффициентов разло­жения ЗП (рисунок 5). Наиболее пред­почтительным из рассмотренных вейв-летов по итогам имитационного моде­лирования оказался ББ3. Результаты имитационного моделирования про­цесса подавления ЗП приведены на рис. 6-7. Значение порога, соответст­вующего минимальной СКО оценки скорости ветра, согласуется с резуль­татами, приведенными на рис. 6.

Вейвлет-фильтр с жестким ограничением коэффициентов [3] более эффективен в области значительных уровней ЗП, однако имеет большую остаточную погрешность

в отсутствие ЗП.

преобразование

а(С)/а(С)

2

2

а

СРРСН'2008

1-ч.1 - 77

cr(V)

0.5 1 1.5 2 хас

Рис. 6. Зависимость СКО оценки скорости ветра от порога ограничения. Входное отношение мощностей ЗП/сигнал 20 дБ, значение СКО без фильтра отмечено пунктиром (1). Вейвлет БВ3, мягкое ограничение (2), жесткое ограничение (3)

<7(V)

V

max 0.15

0

 

 

 

 

г-

-

 

 

 

j

-

1

2

 

 

 

Г/----

 

- —

 

(10

0 10

20

30           P /Р , дБ зп   с' н

Рис. 7. Зависимость СКО оценки скорости ветра от отношения мощности ЗП к мощности рассеянного сигнала: 1 - без фильтра, 2 - режекторный фильтр, 3.. .4 - вейвлет-фильтры (3 - мягкое огра­ничение, 4 - жесткое ограничение)

Рассмотренный метод адаптивного управления кратностью накопления позволяет получить выигрыш в отношении сигнал/шум порядка 3.. .8 дБ по сравнению с постоян­ной кратностью за счет учета специфики среды распространения радиоволн. Вейвлет-фильтр земной помехи обеспечивает выигрыш в подавлении ЗП порядка 20 дБ по сравне­нию с режекторным фильтром, что позволяет снизить погрешность оценивания метеопа­раметров в приземном слое, где влияние земной помехи наиболее существенно.

Литература

1. Дистанционные методы и средства исследования процессов в атмосфере Земли / Под общ. ред. Б. Л. Кащеева, Е. Г. Прошкина, М. Ф. Лагутина. Харьков: Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники; Бизнес Информ, 2002. 426 с.

2. Довиак Р., Зрнич Д. Доплеровские локаторы и метеорологические наблюдения. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 503 с.

3. Volker Lehmann and Gerd Teschke. Wavelet based methods for improved wind pro­filer signal processing. Ann. Geophysicae, 19,825-836, 2001.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 78

АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ СИСТЕМ РАДИОАКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Карташов В.М., Бабкин С.И., Волох А.В., Пащенко С.В., Яценко П.А. Харьковский национальный университет радиоэлектроники Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина,14 Тел. (057) 70-21-587, е-mail: res@kture.kharkov.ua The analysis of a current status of theory and practice of radio-acoustic sounding systems (RASS), which have been under development since 1961 for remote sensing the profiles of ver­tical air temperature and humidity and wind velocity and direction, is made. A traditional con­struction scheme of the RASS, as implemented in practically all known systems, is singled out. Methods used for radio-acoustic atmosphere sounding for the purpose of collecting relevant me­teorological information are examined. It's pointed out that all problems of system, technical nature, arising in the course of development of the RASS, were resolved before 2000 by engi­neering, experimental way. Later on creation of the RASS theory started, and problems of syn­thesis and optimization of systems, devices, signals were formulated. In this connection an ade­quate constructive model of a radio-acoustic location channel and synthesized signal processing algorithms are under examination.

1. Введение. В настоящее время системы радиоакустического зондирования (РАЗ) позволяют дистанционно определять основные метеорологические величины (температу­ру и влажность воздуха, скорость и направление ветра) и являются перспективным сред­ством метеонаблюдений. Несовершенство станций РАЗ, находящихся в эксплуатации, обусловлено недостаточным уровнем развития теории систем РАЗ и методического обес­печения деятельности инженеров-разработчиков. Характерные особенности таких систем в сравнении с другими разнообразными локационными системами обусловлены, прежде всего, уникальностью рассеивающего объёма - акустического волнового пакета, на кото­ром наблюдается рассеяние радиоволн. Именно вследствие особенностей объёма рассея­ния существующие методы синтеза и анализа радиосистем и устройств не востребованы в достаточной мере при проектировании и оптимизации станций РАЗ.

2. Анализ структуры систем РАЗ. В первых системах РАЗ использовались им­пульсные радио и акустические сигналы и строились они по моностатической схеме, в которой фазовые центры всех антенн совмещены в одной точке. В большинстве после­дующих систем РАЗ применялось импульсное акустическое излучение и непрерывное монохроматическое радиоизлучение, использовались отдельные, разнесенные на некото­рое расстояние, передающая и приемная радиоантенны. Акустическая антенна , как пра­вило, располагается посредине между радиоантеннами. Такая схема расположения ан­тенн в совокупности с указанной выше комбинацией зондирующих радио и акустическо­го сигналов ( схема построения системы) получила название «основной». К середине 80-х годов прошлого столетия, когда , в основном, сформировались принцип построения и структура доплеровской системы РАЗ, в мире насчитывалось около 10 работающих ус­тановок, большинство из которых были построены по основной схеме [1]. Некоторые структурные особенности имеет установка РАЗ-10, разработанная в Харьковском инсти­туте радиоэлектроники (ныне ХНУРЭ) [2]. Здесь радио и акустическая антенны разме­щаются так же, как и в основной схеме, только на вращающейся платформе, а акустиче­ская антенна, кроме того, может перемещаться в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей центры радиоантенн. Сделано это с целью компенсации в небольших пре­делах ветрового переноса звукового пакета. Если ранее ( в 70-80-е годы) большинство систем РАЗ разрабатывалось группами экспериментаторов и изготавливалось в единич­ных экземплярах, то позднее ( наряду с уникальными, единичными разработками) был начат также мелкосерийный выпуск подобных станций.

Радиоканал систем РАЗ реализуется по схеме «истинной когерентности», когда выходной сигнал радиопередатчика и все гетеродинирующие напряжения приемника формируются от одного высокостабильного задающего генератора путем умножения его

СРРСН'2008

1-ч.1 - 79частоты в необходимое число раз.. Такая схема построения позволяет при использовании задающего генератора, обладающего достаточной кратковременной стабильностью час­тоты, получать необходимую точность оценок скорости звука в атмосфере. Измеритель доплеровской частоты может быть реализован в аналоговом или цифровом виде. ЭВМ выполняет функции синхронизации, управления и адаптации, а также обработки резуль­татов измерений. Особенность систем РАЗ состоит в необходимости выполнения условия Брэгга, которая диктуется как энергетическими, так и информационными соображения­ми. При использовании простых акустического и электромагнитного зондирующих сиг­налов изменение с высотой температуры и радиальной скорости ветра приводит к нару­шению соотношения Брэгга. Достаточно сильный отраженный сигнал существует только в некотором диапазоне высот, при этом чем больше длительность акустического импуль­са, тем меньше этот диапазон [1]. Настройка на условие Брэгга при больших градиентах температуры для каждой из точек профиля («площадок») вручную путем изменения частоты излучаемого звукового сигнала занимает достаточно много времени, которое в зависимости от количества точек профиля может составлять 0,1- 3 часа [1,2]. Используе­мый алгоритм измерений значительно ограничивает оперативность получения профилей метеовеличин - качество, являющееся одним из основных достоинств метода РАЗ. Кроме того, такое время соизмеримо со временем квазистационарности процессов в атмосфере, в течение которого можно производить осреднение. В связи с изложенным, с самого на­чала развития метода РАЗ стали делаться попытки получения профилей «по одной по­сылке» [1], с установкой частоты акустического генератора для начала, середины и кон­ца всей трассы [2], однако достаточный для уверенной регистрации уровень сигнала даже при благоприятных метеоусловиях удается получить только для нескольких соседних точек профиля. Нарушение условия Брэгга в крайних точках, в которых удается зареги­стрировать сигнал, приводит к появлению погрешностей в определении температуры по­рядка 0,5-1,0 0С [1]. Такая погрешность не превышает случайных погрешностей радио­зондов, но оказывается коррелированной с градиентом скорости звука, причем градиент всегда занижается по абсолютному значению. И хотя общее время измерения темпера­турного профиля по такой методике значительно уменьшается, однако появляется неслу­чайная погрешность, которая не может быть уменьшена осреднением и коррекцией ре­зультатов измерений. Кардинальным решением вопроса о повышении оперативности РАЗ и точности измерения метеовеличин может стать подстройка частоты электромаг­нитного излучения под условие Брэгга по мере распространения простого акустического импульса в атмосфере. Разработке таких способов посвящены публикации [1,3] и другие. Поскольку обеспечить выполнение условия Брэгга во всем диапазоне изменения акусти­ческих длин волн с помощью подстройки частоты радиосигнала не предоставляется воз­можным, то медленные ( сезонные и суточные) изменения метеовеличин целесообразно компенсировать подстройкой частоты звукового генератора. Такая периодическая под­стройка частоты звука может быть выполнена по результатам прямых измерений темпе­ратуры и скорости ветра у поверхности земли ( автоматически или оператором). Компен­сацию быстрых изменений длины акустической волны (в течение времени распростране­ния акустического пакета по трассе зондирования) необходимо производить изменением частоты радиоизлучения. Однако сведения об успешной реализации подобных процедур на практике отсутствуют, что объясняется технической сложностью задачи, с одной сто­роны, и несовершенством алгоритмов управления частотами зондирующих сигналов - с другой. В системах РАЗ могут применяться дискретные приемные радиоантенны, в том числе и значительных размеров при зондировании до больших высот. Для эффективного использования апертуры решетки передающие электромагнитная и акустическая антен­ны могут в этом случае перемещаться при изменении метеоусловий, занимая положение с наветренной стороны, либо используется некоторое количество передающих антенн, которые перемещаются [4]. Разработаны и соответствующие алгоритмы обработки сиг­налов для такой схемы [4], позволяющие, в частности, оценивать координаты центра пят­на рассеянных сигналов, перемещающегося в процессе измерений по апертуре решетки.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 80

3. Инженерный подход к проектированию систем РАЗ. Отметим, что все вопро­сы системного, технического характера, возникающие при разработке систем РАЗ, реша­лись до 2000 года инженерным, экспериментальным путем. После прихода к «основ­ной» схеме построения таких установок усилия разработчиков были направлены на со­вершенствование различных элементов структуры. Рассматривались возможности ис­пользования различных видов антенн, акустических излучателей, радиоприемников, уст­ройств выделения сигнала доплеровской частоты, схем и алгоритмов спектрального ана­лиза. Достаточно удачная комбинация зондирующих сигналов, получившая широкое рас­пространение на практике: импульсный акустический сигнал с синусоидальным заполне­нием и непрерывный монохроматический радиосигнал - также предложена инженерами. Ряд публикаций научного характера, например [5] и др., посвященных исследованию свойств некоторых типов зондирующих сигналов, появились позднее. Полученные в них результаты подтвердили правильность инженерной интуиции, подсказавшей использова­ние данной комбинации сигналов, и несколько расширили представления о свойствах и возможностях других видов зондирующих колебаний. В упоминавшихся работах исполь­зовался достаточно сложный математический аппарат, затрудняющий восприятие изла­гаемого материала инженерами, занимающимися аппаратурой, и делающий проблема­тичным его развитие и рассмотрение других видов сигналов. Именно этими обстоятель­ствами объясняются ошибки и заблуждения, встречающиеся в упоминавшейся литерату­ре, несмотря на высокую квалификацию авторов. О некоторых имевших место заблужде­ниях говорится также в работе [1]. В докладах ведущих ученых неоднократно высказыва­лась мнение о том, что разработка вопросов построения систем РАЗ практически завер­шена и происходит поворот к их практическому использованию. Таким образом, на опре­деленном этапе развития в области разработки систем РАЗ атмосферы сложилась ситуа­ция, когда основными методами проектирования являлись инженерная интуиция, осно­ванная на опыте аналогичных и подобных решений в других областях, и эксперимент. Работы по созданию теории радиоакустических систем по существу не производились, задачи синтеза и оптимизации систем, устройств, сигналов не ставились. Вопросы же, связанные с проектированием аппаратуры, решались, в основном, путем заимствования известных решений из радиолокации с учетом метеоусловий и особенностей радиоаку­стического зондирования. Используемый подход в значительной степени предопределил достигнутые на определенном этапе успехи в развитии метода и систем РАЗ, однако же он и замедлил последующее развитие данного направления, поскольку далеко не все во­просы системного технического характера в этой области можно эффективно решить та­ким путем в силу специфики систем РАЗ.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа