Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

2    3     24     5 720

Ж(х) и к 1п(х +1),   х > 0; к - 0.75 (6) На рис. 1 показана зависимость Ж (х) и ее аппроксимации (5) и (6) для действитель­ных х > 0.

Ж ( х)

 

 

 

____

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

>--^

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

2

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 15 20 25

30 20

х

30

х

Рис. 1 - Аппроксимации функции Ламберта: а - ж-функция Ламберта; б - аппроксимация (5); в - аппроксимация (6) при к=0.75

Для получения решения (3) в аналитическом виде воспользуемся аппроксимацией функции Ламберта вида (6), так как оптимальный порог 2* принимает только действи­тельные положительные значения. В выражении (3) введем следующие обозначения:

20 21

Ли = и0 - и1, а = /0

Г («О 2/

Г(«0) 20 п0

Тогда (3) с учетом (7) можно представить в следующем виде:

21 - 20

х•Ли •Жг

_ 21 - 2 0 ^ 20 21(и0 - «1)

.1/Ли

х •Ли

и Ах •Ли 1п

0 Г 1) І1и1 0 Г(и0) 20и° _

а1и а+1

х •Ли

1/(и0 1)

Приведем функцию логарифма в (9) к виду

1п

,1/ли

х •Ли

- +1

1п

1/ ли

х •Ли

1+ х•Лиа

1/ ли

 

" а1/Ли'

= 1п

 

 

х •Ли

+ 1п 1 + х•Ли а

1/ ли

(7) (8)

(9)

(10)

Преобразования в выражении (10) позволяют получить решение

2* - 2*опт (20 , 21) + ^2*опт (20 , 21) ,

2*  (20,21) - к^А- п//0 Г(«^

где

Л2:

*опт

-1 >

21    2 0

Г0) 20и0 J

(11)

(12)

2.5

2.3

2.2

22

24

СРРСН'2008

1-ч.1 - 150

Поведение функции (12) при числе импульсов пачки отраженного сигнала Ь = 12, весо­вом множителе /0 = 500, и различных коэффициентах корреляции сигнала гж показано на

рис.. 2.

Л2*опт ^ 21)

3^

=

=

=

=

=

 

 

=

=

=

=

=

 

 

=

=

Ь

= 12

 

\~

-

 

-

-

 

—'0 = 50 = 1

0

 

 

=

Е

Е

 

 

б

 

Е

в

 

Е

Е

 

ЕЕ

=

 

=

=:

 

N

 

 

й

 

 

 

 

/

-

-

-

-

 

=

 

 

ч

ч.

ч.

/

/

 

Е

Е

Е

Е

=

ЕЕ

Е

Е

Е

Е:

Е:

-

-

 

 

 

 

-

-

 

-

=

=

=

Е

Е

Е

 

=

•-

 

 

ч.

 

 

ЕЕ

Е

Е

Е

Е:

Е:

==

-

==

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

*

 

ц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

_

 

 

1 ю3

Рис. 2. График функции (12) при различных коэффициентах корреляции сигнала: а - г8с = 0.9; б - г8с = 0.5; в - г8с = 0.1

Из рисунка видно, что влиянием слагаемого (12) во всем диапазоне значений 21 > 20 можно пренебречь, так как Д2 (20,21) << 1, и при расчете порога обнаружения ис­пользовать только выражение (11). Для получения окончательного выражения в (11) пе­рейдем от ненормированных 20 и 21 к нормированным 20 -— 20 / п0 и 21 -— 21 / п1. После элементарных преобразований получим

2*опт (20, 21) = к

2021

21и0    20 и1

-1п

ГЫ 21и1 и0и0 Г К) 20 и0 и1и1 (13)

На рис.. 3 показаны зависимости порогов обнаружения при Ь - 12 , /0 - 500 и раз­личных коэффициентах корреляции сигнала, рассчитанные в соответствии с выражения­ми (8) и (13). Из рисунка следует, что выражение (13) является хорошей аппроксимацией точного решения (8). Заметим, что для случая «0 - п1 выражение (13) с точностью до по­стоянного множителя к совпадает с результатами [4-6].

На рис. 4 показаны зависимости порогов обнаружения при условиях рис.. 3, рассчи­танные в соответствии с выражениями (8) и (13) при к=1. Из рис. 4 следует, что прибли­жение (13) и отказ от учета (12) позволяет считать к=1 в аппроксимации (6).

100

21

Рис. 3. Пороги обнаружения при точном решении (8) и приближении (13) при к=0.75:а -   = 1; б -   = 0.9; в -   = 0.7; г -   = 0.5; д -   = 0.0

0.1

0.01

1 10

1 10

0

10

СРРСН'2008

1-ч.1 - 151

МРФ'2008


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

________

zz

 

z:

z:

z:

 

 

ПриЕ Точн

н p

 

Б.12

ЧИ*г

:

ft

 

-

-

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 12

;

= 5

 

Z 0

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\\

a) /

б

/

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

/

/

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1—

 

 

 

 

 

 

._

 

 

 

 

--

 

 

_

 

-—

 

 

 

\\ ^«

 

 

 

 

 

 

_„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа