Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 28

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

Спільна оцінка параметра сигналу _ та дисперсії завади % 2 в загальному вигляді

знаходиться з розв'язку системи рівнянь, при степенях стохастичного полінома s = 2,S та

СРРСН'2008

І-ч.1 - 169при апріорно відомих параметрах асиметричної завади другого типу першого виду у 3 та

У 5:

І=1 У=1

:0,

9=9

5(2 =5С2

е Ьі(8)[2](9,Х2 [Xv - Ш; (9, X2 )]

І=1

І*(с,е,...,і)

у=1

(1)

5(2 =5(2 :0,

де ш; (-9, х 2) - початкові моменти порядку і випадкової величини £,,

)[і](9,х 2), ЇЧ(8)[2](9,х 2) - невідомі коефіцієнти, що в загальному вигляді знаходяться з розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь:

і=1

(2)

Коефіцієнти hj(s)[2](9,x2) та Ь^8)[1](9,х2) забезпечують мінімум дисперсій оцінок 99 та Х2 , знайдених методом максимізації полінома та методом максимізації усіченого по­лінома, відповідно.

Надалі в виразах для моментів Ш; (9,х2), для спрощення запису будемо опускати залежність вказаних величин від оцінюваних параметрів.

Синтез алгоритму спільного оцінювання параметра сигналу 9 та кумулянта друго­го порядку Х2 можливий починаючи з другого степеня стохастичного полінома, тому що оцінювання дисперсії завади можливе починаючи з степеня 8 = 2 . Тоді відповідно до ме­тодів максимізації полінома запишемо систему рівнянь (1) для знаходження оцінки пара­метра 9 та кумулянта Х2 при степені полінома 8 = 2 :

Ь1(2)[1](9,х2)еу - ь2(2)[1](9,х2)еУ - Ш2]

у=1 у=1

ь1(2)[2](9,х2)еу - Ш1] + ь2(2)[2](9,х2)еУ - Ш2]

9=9

у=1

у=1

(3)

= 0,

5(2=5(2

де оптимальні коефіцієнти п^эдф,х2), Ь2(2)[1](9,X2) та п,^]^,х2), Ь2(2)[2](9,X2) знахо­дяться з розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь (2) при степені полінома 8 = 2 . Використовуючи метод Крамера, знаходимо вирази для оптимальних коефіцієнтів:

___.СІ89

42)

П1(2)[1](9, 1 2 I9 ^ (*9У 3 +X 2^ ),   Ь2(2Ц](9, х 2 Ь-^ ^ у

Ь1(2)[2](9, X 2 )= -у2- К +X 2,5 У 3 ), Ь1(2)[2](9, X 2 ) = X 2 ,

Л(2)

(4)

де А(2) 2 (2 2) _ об'єм часткового тіла розміром 2 асиметричної випадкової величини

другого типу першого виду.

Підставляючи розраховані коефіцієнти (4) у систему рівнянь (3), отримаємо систе­му степеневих рівнянь для знаходження оцінки параметра 9 та дисперсії завади X2 :

СРРСН'2008

І-ч.1 - 170с2     о        1 ^ 0,5  с 1 ^   2     т  0,5 1 ^

V     пу=1 / пу=1 пу=1

:0,

Х 2 +У 3 (п ^  05ІП2 п 2

- Е Ху - §а 2, Е Ху + 2§» - Е Ху -

1 у=1

[у=1

= 0.

х2 =5(2

Розв'язуючи квадратні рівняння системи (5) отримаємо:

§і =1 Еху -X25У-1 +У-1

у=1

■у2- Е ху 21- Е Ху

п

у=1

+(і + у 2 ) 2

х2 2-ЕЕху + Бі(г + у2)-+ у2)+ 16у2        - 43

1 у=1

і

^14- Е ху +    (4 + у2)- 8Бі (4 + у2)+ 16у2

V   п у=1

 (6)

Оцінки (6) вибрані так, що кількість добутої інформації, для них серед розв'язків системи рівнянь (5) є найбільшою.

Зі збільшенням степеня стохастичного полінома виникає можливість більш повно використовувати статистичні характеристики негауссівської завади. Тому розглянемо знаходження оцінки параметра І при усіченій оцінці х 2 при степені полінома 8 = 3 .

Відповідно до методу максимізації усіченого стохастичного полінома коефіцієнт 113(3)[2](і,x2) прирівняємо до нуля. Тоді система рівнянь (2) для степеня стохастичного

полінома 8 = 3 запишеться так:

Г

п п п

Пі(3)[і](1,%2 )Еу - ті] 2(3)[і](1,%2)Еу - т2] + П3(3)[і](1,х2)Еу - т3]

у=1 п

у=1

у=1

(7)

х2=5(2

|пі(3)[2](1, х 2 )Е у - ті] + Ь2(3)[2](1,% 2 )Е       - т2] де вагові коефіцієнти Ьі(3)[і](1, х 2 ), П2(3)[і](1, х 2 ), П3(3)[і](1, х 2 ) та Пф)^1, х 2 ), П2(3)[2](1, х 2 )

знаходяться з розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь (2) при степені 8 = 3 . Наведемо кінцеві вирази для зазначених вагових коефіцієнтів:

Пі(3)[і](1, х 2 )

(3 )

+ X2(і2 - 36у22 - 15у3у5),

П2(3)[і](1,У. 2 ) 3    <ІБі 4

Д(3) а1 3

35

П3(3)[і](1,У. 2 Ь 2 у 3 (6у 3 5 ),

Ьі(3)[2](1, х 2 ^у2- («І ^ у 3 ), П2(3)[2](1, х 2 ЬД2" ,

Д(3) Д(3) (8)

де д(3) - об'єм тіла розміром 3, асиметричної випадкової величини другого типу першого виду, вираз для якого можна записати так:

Д(3) = X2 (і2 - 24у2 - 9у4 - у2 - 12у3у5 ).

СРРСН'2008

і-ч.і - 171

Підставляючи отримані коефіцієнти (8) у вираз (7) отримаємо кубічне рівняння від­носно та квадратне рівняння відносно х2 :

ЭДЬ + 22(3)[і]8» + 2і(з)[іг8а + 20(зХі]|в=6

:0,

Х 2 + у 3 і  п \ ._ і  п    2 і п

ху -^ т2 —ЕХу + 2§а-Е;

8І

[у=і

у=і

= 0,

ЗС2 =5(2

де

2о(з)[і] = у з у з + У 5)- ЕЕ хУ - 3х 2,? У з (2 + 2)- Е хУ

п у=і п у=і

+ Х 2 (і2 - збу 2 2 - і5у з у 5 ))) ЕЕху 25 у з (б + зу 2 - у з у 5 ),

у=і

2і(з)[і] = з з(бу з + у 5       ЕЕ ху х 2,5 у з (2 + зу2 )п ЕЕ Ху - X 2 (

22(з)[і]= зуз- Е

у=і

п у=і

і    (буз 5)-зх2,5у

у=і

X 2 (і2 - збу 2 2 - і5у з у 5 ) :

з (2 + зу2 ),    2з(з)[і]=-уз (бу з 5 )

Аналітичний спосіб знаходження оцінки & з аналогічної системи рівнянь деталь­ніше розглянутий в роботі [з].

Висновки. Головний науковий результат даної роботи полягає в тому, що викорис­товуючи метод максимізації усіченого стохастичного полінома для оцінювання дисперсії завади, при спільній оцінці параметра постійного сигналу, ми отримуємо значно спроще­ні алгоритми для знаходження оцінок порівняно з використанням методу максимізації полінома. Тому навіть при збільшенні степеня стохастичного полінома, синтезуються алгоритми, які не викликають надмірної складності для практичної реалізації.

Також аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок, що отримані оці­нки параметра корисного сигналу, при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної за­вади другого типу першого виду залежать, як від вибіркових статистик, так і від парамет­рів даної асиметричної завади, що в даному випадку представлена кумулянтом другого порядку та кумулянтними коефіцієнтами третього та п'ятого порядків. При цьому, з рос­том степеня стохастичного полінома можна більш повно використовувати статистичні характеристики негауссівської завади і за рахунок цього підвищувати ефективність оці­нок параметра корисного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії завади.

Література

1. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров близких к гауссовским слу­чайных величин. Часть і. Стохастические полиномы, их свойства и применение для на­хождения оценок параметров. - Черкассы: ЧИТИ, 200і. - ізз с.

2. Кунченко Ю.П. Метод максимизации усеченного стохастического полинома // Труды 8-ой Международной научно-практической конференции "Системы и средства передачи и обработки информации" (ССПОИ 2004). Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2004.- С. і5з-і55.

3. Лега Ю.Г., Гончаров А.В., Філіпов В.В. Спільне оцінювання інформативного па­раметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної завади першого типу першого виду // Вісник ЧДТУ. - 2008. - і. - С. 50-56.

у

СРРСН'2008

І-ч.і - і72

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа