Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 36

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

3,3

2,2

1,7

0,79

1,35

0,79

0

1,02

0,92

0,59

0

Шк

5

10

15

20

25

30

38,5

43,5

54,5

65,2

70,2

84,2

97,3

110

Как видно из таблицы, режим измерения больше используется в начале, а режим фокусировки больше в конце работы. На среднем участке времени переключение режи­мов связано со «старением» оценок, вызванным флюктуациями измеряемых параметров (фаз).

Нетрудно показать, что без адаптивной фокусировки заданное качество т(т ) = 110

достигается не за 14 шагов, а за 22 шага.

2.2. Управление выбором канала приема. Пусть принимаемая реализация имеет вид у(() = " ) + ^2у2 ((), где можно выбирать " = 1 при ^2 = 0 или наоборот, У1 = ^1 + «1, у2 = ^2 + п2, "12 - шумы приемников с одинаковой спектральной плотно­стью.

По обоим каналам приходит одно и то же сообщение / (ґ) с разной мощностью сиг-А1 сс^соґ + /),    s2 = А2 сс^соґ + /), где /(ґ), А1(ґ), А2) - марковские процес-

налов *1

сы, для которых используем простейшую модель типа (18).

Необходимо так выбирать канал наблюдения, чтобы дисперсия ошибки оценки со­общения на всем интервале [0, Т] была минимальной, так, что критерий (6) имеет вид

<2 = м |0(/ -} )2 т |, (25)

где / - оценка сообщения.

После записи уравнений состояния можно составить гамильтониан, зависящая от управления часть которого имеет вид

Г = и2 /'£)/'т51 + рЛ1^1А1)+ и2 /£)/-т52 + рА2 с,2А2), (26) где Бх, ^41,       - прогнозируемые дисперсии измерений указанных параметров. Гамильтониан максимален при управлении

2| 2      ^|        2 2

"1 = 1, "2 = 0   при   Р/°/\тА1~тА2)> р11 - р2DA2,

2    2       2 2 2

"1 = 0, "2 = 1   при   PfDf\тA1-тA2J < р^А1 - р2 DA2.

(27)

Входящие в (27) переменные, как и в предыдущем примере, могут быть вычислены путем численного решения системы разностных уравнений.

2.3. Управление инерционным объектом. Особенностью задач управления инер­ционным объектом является зависимость уравнений (10) от управления. Возьмем за ос­нову классическую детерминистическую задачу оптимизации быстродействия[4] и рас­смотрим ее адаптивный вариант. В этом варианте объект описывается СДУ вида

СРРСН'2008

1-ч.1 - 205

^ ^+п5(() (28)

где    () - белый шум. Ограничения на управление имеют вид -1 < и < 1.

На выходе датчика ускорения наблюдается реализация

у(} ) = k (и + ^)+ип($), (29) где k - известный коэффициент, п() - белые гауссовские шумы наблюдения.

Будущее состояние системы характеризуется прогнозируемыми средними значе­ниями т1 = М р Л, т2 = М р {х2}, тР = М р {^}, а также шестью элементами прогнози­руемой корреляционной матрицы Б размерностью 3 х 3, соответственно.

Требуется найти управление и(т), которое переводит объект за минимальное время тояния х(т) = ),Б(т)} в Гамильтониан имеет вид

из состояния х(т) = {m(x),D(x)} в состояние mxi = 0,       = 0, aD^i + bDX22X2 < C

Г = Рх2" ^(Р,°), (30)

" 2

где д - отношение сигнал-шум, р - вектор сопряженных переменных.

Исследуя (30) на максимум получим оптимальное управление в виде

*(т)= J2g*(p,D)_ (31)

V ~Px2

Если правая часть (31) превысит единицу по модулю, то используются граничные значения управления, т.е. равные единице по модулю. При D = 0 величина R = 0 так, что приходим к известному решению детерминистической задачи [4].

Заключение. Рассмотренная методика позволяет решать задачи синтеза адаптив­ного управления при нелинейных моделях системы и при произвольных критериях каче­ства аддитивного (во времени) вида, что выходит за рамки теории Калмана [1]. В то же время она существенно упрощает применение результатов Стратоновича [3] и, кроме то­го, позволяет решать задачи оптимизации быстродействия. Все это, по нашему мнению, может способствовать более широкому использованию теории синтеза в практике адап­тивного управления объектами и наблюдениями. Литература

1. Kalman R.E., Englar T.S., Bucy R.S. Fundamental Study of Adaptive Control Systems. Write-Patterson Air Force Base Tech. Rept., ASD-TDR-61-27, April 1962.

2. Репин В.Г., Тартаковский Г.П.., Статистический синтез при априорной неопреде­ленности и адаптация информационных систем. - М.: Сов. Радио 1977.

3. Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оп­тимального управления. - Изд. МГУ, 1966.

4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математиче­ская теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983.

5. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь. 1983.

СРРСН'2008

I-ч.І - 20б

ФРАКТАЛЫ, СКЕЙЛИНГ И ДРОБНЫЕ ОПЕРАТОРЫ КАК ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НОВОГО ЭТАПА РАЗВИТИЯ РАДИОФИЗИКИ, РАДИОЛОКАЦИИ И РАДИОТЕХНИКИ: ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ РАДИОСИСТЕМ

Потапов А.А.

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН 125009, Россия, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7, E-mail: potapov@mail.cplire.ru The numerous results obtained in radio physics area using fractal theory and fractional dimension and fractional operators mathematical theory have been briefly classified taking into account real radio signals and electromagnetic fields scaling effects. The investigations were traditionally performed by author in the framework of up-to-date fundamental interdisciplinary project: "Fractal Radio Physics and Fractal Radio Electronics: The Fractal Radio Systems Designing", that was proposed and being investigated in Kotelnikov Institute of Radio Engi­neering and Electronics of the Russian Academy of Sciences with the purpose of challenging information technologies creation.

Введение. В настоящее время явно ощущается недостаточность традиционных ра­диотехнических и физических моделей. Сейчас совершенно очевидно, что применение идей масштабной инвариантности - "скейлинга" и разделов современного функциональ­ного анализа, связанных с теорией множеств, теорией дробной размерности, общей топо­логией, геометрической теорией меры и теорией динамических систем, открывают боль­шие потенциальные возможности и новые перспективы в обработке многомерных сигна­лов и в родственных областях теории колебаний и волн [1 - 5]. Другими словами, полное описание процессов современной обработки сигналов и полей невозможно с помощью только формул классической математики.

Цель настоящего доклада - подробное изложение "фрактальной техники вычисле­ний", "фрактального моделирования" и "фрактального языка" для физических, радиотех­нических и радиолокационных задач. При таком "фрактальном" подходе естественно со­средоточить внимание на описании, а также обработке радиофизических сигналов (по­лей), исключительно в пространстве дробной меры с применением гипотезы скейлинга и универсальных распределений с "тяжелыми хвостами".

По сути дела, речь в докладе идет о новом фундаментальном направлении в радио­физике и радиоэлектронике - применение теории фракталов, теории детерминированного хаоса, теории дробных операторов и скейлинговых инвариантов в задачах повышения информативности радиосистем и устройств различного назначения.

1. Текстуры и фракталы как базис новых методов радиофизических исследо­ваний. Большое значение приобретает аналогия между современными задачами радио­физики и радиоэлектроники и теорией фазовых переходов и критических явлений. Как известно, в основе современной ренормгрупповой теории фазовых переходов лежит под­ход, базирующийся на гипотезе скейлинга, или масштабной инвариантности. Такой же подход разработал автор для решения радиотехнических и радиофизических задач.

Основные принципы данного направления разрабатываются автором в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в., и вначале касались вопросов фильтра­ции сверхслабых радиосигналов и изображений при существенно негауссовских помехах. При этом большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки [1 - 5], а не усредненные реализации, имеющие зачастую совершенно другой характер. Затем стало ясным, что «фрактальный» подход пригоден и для других задач.

Начнем с работ, впервые выяснивших одно из основных актуальных приложений теории фракталов - обработка одномерных и многомерных сигналов (изображений и по­лей) при малых и сверхмалых отношениях сигнал/помеха. На рис. 1 приведена полная структура проведенных в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН исследований текстурных и фрактальных методов обработки малоконтрастных изображений и сверхслабых сигналов в интенсивных негауссовских помехах.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 207

Условно в этих исследованиях можно проследить три этапа. На первом этапе акцент

был сделан на экспери­ментальной проверке фрактальности различ­ных природных и искус­ственных образований, что позволило приме­нить к ним понятия дробной размерности и масштабной инвариант­ности, и начать разра­ботки методов фрак­тальной фильтрации объектов в различных интенсивных помехах. Второй этап был цели­ком посвящен усовер­шенствованию со- здан-ных оригинальных алго­ритмов фрактальной цифровой обработки сигналов и изображений, фрактальным методам обнаружения, распозна­вания, повышения кон­трастности, т.е. фрак­тальной обобщенной фильтрации. Третий этап характеризуется Рис. 1. Текстурные и фрактальные методы обработки постепенным переходом

малоконтрастных изображений и слабых сигналов к проектированию фрак-

в негауссовских помехах тальной элементной ба-

зы и некоторых фрактальных узлов, а в перспективе фрактальных радиосистем в целом. На основе полученных результатов были впервые предложены и реализованы следующие нетрадиционные и эффективные методы обнаружения сигналов при малых отношениях сигнал/фон до2: дисперсионный метод, метод обнаружения с помощью линейно модели­рованных эталонов и метод с прямым использованием ансамбля текстурных признаков.

Продолжительное и плодотворное участие автора в многомасштабных эксперимен­тальных работах (1979 - 1990 гг.) совместно с ведущими промышленными организациями СССР, привели его к необходимости принципиального отказа от гауссовских стати­стик в случае достаточно высокого разрешения радиолокаторов (рис. 1). Все исследова­ния проводились на длинах волн X = 2,2 и 8,6 мм (активное излучение) и X = 3,5 мм (пас­сивное излучение). Именно в физических экспериментах на длине волны 2,2 мм была по­казана в 1979-1980 гг. неприменимость гауссовских статистик для почти всего диапазона углов падения электромагнитного излучения. Таким образом, многолетние натурные ра­диофизические эксперименты, в которых активно участвовал автор, дали весьма убеди­тельные доводы в пользу негауссовских статистик [1 - 5]. Также образом более 15 лет назад нами было показано, что негауссовские функции распределения с тяжелыми хво­стами (степенные/устойчивые) естественно возникают (!) при классической и фракталь­ной обработке одномерных и многомерных сигналов в радиочастотном и оптическом диапазонах с учетом скейлинговых соотношений. На рис. 2 схематически показаны ос­новные направления исследований в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и приведены све­дения о начале развертывания соответствующих крупных работ (см., например, [1 - 5]).

 

ТЕКСТУРЫ И ВОБРА СИГНАЛОВ И И

ФРАКТАЛЫ

БОТКЕ

ЗОБРАЖЕНИЙ

 

Выделение текстур­ных и фрактальных признаков,1987

 

 

Переход от гауссовых статистик к степен­ным законам, 1980

Текстурные и фрак­тальные сигнатуры, 1987

 

 

Тонкая структура радиосигналов, 1983

 

 

 

Авторегрессионный синтез текстурных изображений, 1987

Анализ изображений и сигналов, 1987

 

 

 

 

 

 

 

Морфологическая обработка, 1987 + 1997

 

 

Выделение контуров,

1987 + 1997

Распознавание образов, 1987 + 1997

 

 

Фрактальный синтез изображений, 1996

Фильтрация изображений, 1987

 

 

Сегментация изображений, 1987

Топология выборки, 2000

 

 

Кластеризация изоб­ражений, 1987+1997

Видоизменение гистограмм, 1987

 

 

Совмещение изображений, 1988

Словари текстурных

ифрактальных признаков, 1987 + 2003

 

 

Синтез эталонов местности, 1988+2006

 

СРРСН'2008

1-ч.1 - 208

ФРАКТАЛЫ В СОВРЕМЕННОЙ РАДИОФИЗИКЕ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ

Фрактальные и текстур­ные сигнатуры, 1987

Рассеяние волн фрак­тальной поверхностью, 1997

Обнаружение мало­контрастных целей (Текстуры + Фракталы), 1987+ 1997

Распознавание контуров целей

(Текстуры + Фракталы), 1987 + 1997

Синтез изображений местности, 1996

Кластеризация изображений, 1997

Фрактальные антенны и их конструирование, 1992

Динамические модели рассеяния радиоволн на основе детерминирован­ного хаоса, 1997

Фрактальные модуля­ция и сигналы, 1988

Фрактальные селектив­ные и поглощающие материалы,2003

Фрактальные импедан-сы и радиоэлементы, 2003

Фракталы в медицине ибиологии, 2005

Флуктуации волн в тропосфере, 1992

Число итераций

П — оо

Дробная размер­ность Хаусдорфа

Бесконечное число масштабов, самоподобие (скейлинг)

Дробные интегра­лы и производные

Число итераций П конечное

Дробная размер­ность Хаусдорфа

Конечный интервал масштабов, самоподобие (скейлинг)

Кусочно-дифферен­цируемая функция

Рис. 2. Развитие новых авторских методов исследований в ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН

Рис. 3. Авторская классификация фрактальных множеств и сигнатур

2. Фракталы и дробные операторы. Теория фракталов рассматривает вместо це­лочисленных мер - дробные и базируется на новых количественных показателях в виде дробных размерностей б и соответствующих фрактальных сигнатур. Понятие фрактала ввел в научный обиход Б. Мандельброт. Он же высказал мысль, что пока для фракталов нет строгого определения. Автором была в свое время проделана большая работа по вве­дению определений понятия «фрактал» в теорию и практику радиотехники и радиофизи­ки [1 - 5] и на этой основе создана собственная классификация фракталов. Она приведена на рис. 3, где описаны свойства фракталов при условии, что Б0 - топологическая размер­ность пространства, в котором рассматривается фрактал с дробной размерностью Б.

Исходя из данных рис. 2 и базируясь на [1 - 5], можно дать следующее достаточно формализованное математическое определение фрактала "Фрактал - это функциональ­ное отображение или множество, получаемое бесконечным рекурсивным процессом, и имеющее следующие свойства: 1) самоподобие или масштабную инвариантность (беско­нечный скейлинг), т.е. фракталы на малых масштабах выглядят в среднем так же, как и на больших; 2) дробную размерность (называемую размерностью Хаусдорфа) строго боль­шую, чем топологическая размерность; 3) недифференцируемость и оперирование дроб­ными производными и интегралами". Физическое определение фрактала следующее " Фракталы - это геометрические объекты (линии, поверхности, тела), имеющие сильно изрезанную структуру и обладающие свойством самоподобия в ограниченном масштабе".

Во время продолжительной встречи автора по линии МНТЦ (Нью-Йорк 16.12.2005 г. [2]) основатель фрактальной теории Б. Мандельброт проявил очень большой интерес к авторской концепции "Фрактальные радиосистемы", ко всем представленным ниже и в монографиях авторским результатам [1 - 5], а также одобрил авторское определение фракталов для теории и практики радиофизических исследований (рис. 3).

Относительно дробных операторов можно отметить следующее. Задолго до введе­ния в научный обиход понятия динамической системы дробного порядка и появления работ Б. Мандельброта о фрактальной природе реальных объектов, было замечено, что

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа