Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

СРРСН'2008

1-ч.1 - 209поведение некоторых исследуемых процессов и объектов (распространение тепла, вязко-упругие свойства материалов, диффузия и др.) не укладывается в рамки традиционного описания с помощью дифференциальных уравнений целого порядка. Более точно эти процессы и объекты могут быть количественно описаны с использованием оператора дробного интегрирования или дифференцирования (ДИД) Бя[Д0], где -1 < а< 1.

Несмотря на то, что понятие оператора ДИД было известно уже в конце 17 века [1 -5], начало широкого применения дробного исчисления в науке и технике можно отнести к концу восьмидесятых - началу девяностых годов прошлого века. Дробный интеграл является обобщением п-кратного интеграла, а всюду не дифференцируемые в обычном смысле фрактальные функции могут быть дифференцируемы в смысле дробной произ­водной Римана-Лиувилля [1, 3 - 5]. Физически операторы дробного интегрирования иг­рают роль своеобразных «фильтров», выделяющих только те составляющие, которые локализованы на фрактальных (дробных) множествах исследуемого процесса. Отметим, что в последнее время в научном мире интенсивно обсуждаются фрактальные объекты и процессы, имеющие отрицательные и комплексные дробные степени [4, 5].

3. Фракталы в действии: Что сделано сегодня. В докладе подробно рассмотрены следующие "фрактальные" направления (рис. 1): (1) - синергетический подход к радио­физическим задачам радиотехники, электроники и радиолокации; (2) - фрактальные меры и фрактальные сигнатуры; (3) - избранные результаты фрактальной фильтрации малокон­трастных объектов (в том числе и стелс - объектов); (4) - топология выборки и фракталь­ная цифровая обработка изображений; (5) - фрактальные распределения или паретианы; (6) - разработка эталонного словаря фрактальных признаков классов целей и проектиро­вание первого фрактального непараметрического обнаружителя радиосигналов; (7) -странные аттракторы в фазовом пространстве отраженных радиолокационных сигналов диапазона миллиметровых радиоволн; (8) - концепция фрактальных радиоэлементов и фрактальных радиосистем; (9) - фрактальные антенны и фрактальные частотно-избирательные структуры на их основе; (10) - физическое моделирование фрактальных импедансов, дробных операторов и фрактальных конденсаторов; (11) - методы построе­ния фрактальных сигналов и фрактальные методы передачи информации; (12) - фрак­тальная обработка медицинской информации; (13) - стратегические приложениях новых технологий.

3.1. Автором также впервые предложены на основе фрактальных сигнатур методы оценки качества поверхности изделий и свойств микрорельефа современных конструкци­онных материалов при обработке их концентрированными потоками энергии. Создание первого эталонного словаря фрактальных признаков классов целей и постоянное усо­вершенствование алгоритмического обеспечения явились основными этапами при разра­ботке первого в мире фрактального непараметрического обнаружителя радиосигна­лов (ФНОРС). Сейчас автором широко развернуты работы по методам фрактальной адаптации и их приложениям в действующих радиосистемах (РЛЛ) [4, 5].

3.2. В докладе представлены также результаты анализа электродинамических свойств разнообразных фрактальных антенн на основе алгоритмов численного реше­ния гиперсингулярных интегральных уравнений. В отличие от традиционных методов, когда синтезируются гладкие диаграммы направленности антенны, в основе теории фрак­тального синтеза заложена идея реализации характеристик излучения с повторяющейся структурой на произвольных масштабах. Работа фрактальных антенн достигается через геометрию проводников, а не через накопление компонентов (как в классических антен­нах). Достоинством таких антенн является то, что они имеют меньшие резонансные час­тоты по сравнению с классическими антеннами тех же размеров. Это дает возможность создавать новые режимы во фрактальной электродинамике, а также получать принципи­ально новые свойства. В частности, размещение фрактальных элементов на корпусе объ­екта может существенно исказить сигнатуру или радиолокационный портрет данного объекта.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 210

3.3. В докладе рассмотрены перспективные пути синтеза фрактальных искусствен­ных композитов и метаматериалов, которые можно отнести к "интеллектуальным" или "умным". Для рассматриваемых задач автором предложены [1 - 5] основные пути, в част­ности: а)-миниатюрные фрактальные антенны, 6)-фрактальные структуры в фотонных и магнонных кристаллах, с)-моделирование фрактальных импедансов и дробных операто­ров (первый фрактальный конденсатор), й?)-перколяционный синтез наноструктурирован-ных композитов и т. д. Физическое моделирование дробных интегральных и дифференци­альных операторов позволяет на основе нанотехнологий создавать радиоэлементы на пассивных элементах, моделирующие фрактальные импедансы Z(со) с частотным

скейлингом Z (со) = A(jco) -п , где 0 < Г| < 1, A - const, со - угловая частота. В случае конечной стадии построения, когда используем n -ю подходящую дробь к данной непре­рывной дроби, можно регулировать диапазоны частот, в которых будет наблюдаться сте­пенная зависимость импеданса вида со n . В таком случае мы впервые реализуем "фрак­тальный конденсатор".

3.4. В докладе широко представлены изученные автором с коллегами многочислен­ные проявления эффектов фрактальности в задачах распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородных средах (реальная атмосфера и земные покровы) - рис. 1.

4. Фрактальные радиосистемы и устройства. Основываясь на полученных ре­зультатах, можно говорить о проектировании в будущем не только фрактальных эле­ментов (устройств), но и фрактальных радиосистем - рис. 4 [1 - 5].

Фрактальное обнаружение радиосигналов при сверхмалых отношениях сигнал-шум,1987

Фрактальные обнаружители

Фрактальные модуляция и сигналы, 1988

Фрактальные антенны,1990

Фрактальные импедансы и радиоэлементы, 2003

Фрактальные селективные и поглощающие материалы, 2003

Рис. 4. Авторская концепция фрактальных радиосистем и устройств

Такие фрактальные радиосистемы структурно включают в себя фрактальные антен­ны и цифровые фрактальные обнаружители, основаны на фрактальных методах обработ­ки информации, и также могут использовать фрактальные методы модуляции и демоду­ляции радиосигналов. Фрактальные методы обработки сигналов, волновых полей и изо­бражений в широком смысле учитывают ту часть информации, которая при классических методах обработки безвозвратно терялась. Иначе говоря, классические методы обработки сигналов принципиально выделяют только ту составляющую информации, которая опи­сывается целой мерой. Фрактальные методы могут функционировать на всех "уровнях" сигнала: амплитудном, частотном, фазовом и поляризационном.

Заключение/ Приведенные в докладе результаты указывают широкие выходы в классическую радиоэлектронику и радиофизику и открывают новые перспективы их раз­

СРРСН'2008

1-ч.1 - 211вития. Благодаря учету фрактальности волновых явлений, развивающихся на всех этапах излучения, рассеяния и распространения волн в различных средах может быть значи­тельно повышена результативность радиофизических исследований. Представление при­нятых радиосистемой сигналов в пространстве дробной меры и использование при их обработке скейлинговых соотношений позволяют привнести в традиционные области классической радиофизики и радиоэлектроники совершенно новые идеи и методы, а так­же получать на их основе достаточно неожиданные для практики, но физически обосно­ванные результаты.

Все рассмотренные в работе фрактальные методы анализа приводят в большинстве случаев к весьма сильным результатам, и от них можно ожидать еще очень многого. Об­ласти применения фрактальной обработки постоянно расширяются [3], и трудно пове­рить, что еще около десяти лет назад было немало скептических высказываний относи­тельно перспективности этого нового фундаментального научного направления.

Для аппаратной реализации устройств и методов фрактальной радиоэлектроники необходима элементная база, позволяющая выполнять обработку сигналов в пространст­ве дробной меры и моделировать фрактальные объекты и процессы, динамика которых подчиняется дифференциальным уравнениям дробного порядка. Такими элементами в устройствах фрактальной радиоэлектроники могут стать именно фрактальные импедан-сы. Именно в этом направлении сконцентрированы на сегодня усилия автора с большим коллективом коллег, поддерживающих его начинания.

По результатам командировок в период 2000 - 2005 г. автора в США (г.г. Атланта, Хантсвилл, Нью-Йорк, Франклин, Вашингтон) в рамках проекта МНТЦ и чтения им лек­ций по фрактальным технологиям в официальном письме из Алабамского университета и Центра Космической плазмы и Аэроисследований США в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН было отмечено: "...Радиолокационные технологии, представленные доктором А. Потаповым, основаны на теории фракталов и являются новыми. Важность этих исследо­ваний для международного сообщества специалистов и ученых неоспорима".

По данному направлению автором с коллегами выпущено несколько монографий и более 250 работ.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 05-07-90349-в, № 07-07-07005-д, № 07-07-12054, № 07-08-00637-а). Литература

1. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002. 664 с.; см., также: Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

2. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в со­временных радиосистемах. - Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамиче­ских системах / Пер. с англ.; Под ред. Т.Э. Кренкеля. М.: Техносфера, 2006. С. 374 - 479.

3. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. М.: Физматлит, 2008. 496 с. (Монография по гранту РФФИ № 07 - 07 - 07005).

4. Потапов А. А. Дробные и целые топологические размерности как основные со­ставляющие в топологии выборки многомерных сигналов и их обработке // Тез. докл. Междунар. конф. "Дифференциальные уравнения и топология", посв. 100-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина (Москва, 17 - 22 июня 2008 г.). М.: МГУ, Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 2008. С. 478 - 479.

5. Потапов А.А. Фракталы и дробные операторы в радиотехнике, радиолокации и обработке многомерных сигналов // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., посв. 100-летию со дня рождения В. А. Котельникова (Москва, 21 - 23 октября 2008 г.). М.: МЭИ

(ТУ), 2008.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 212

ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ

Заяц А.Г.

ГП Научно-исследовательский институт метрологии измерительных и управляющих систем 79008, г. Львов, ул. Кривоноса, 6, тел. (032) 239-92-16, E-mail: offise@dndi-systema.lviv.ua Possibilities of application of an optimum filtration of signals for a raise of effectiveness of nonparametric algorithms of detection have been surveyed. The prior information on prob­ability allocations of informative signals and disturbances is considered unknown.

В зависимости от алгоритмов обработки, системы обнаружения разделяются на па­раметрические и непараметрические. Параметрические алгоритмы применяются при из­вестной априорной информации о плотности распределения сигналов и помех. Для гаус­совых сигналов они основаны на построении корреляционного интеграла, определяе­мого из функционала отношения правдоподобия, с учетом корреляционных функций или спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов и помех [1]. В непараметрических алгоритмах такая априорная информация не используется, например, ввиду ее отсутст­вия. Соответственно, их эффективность может быть намного ниже эффективности пара­метрических алгоритмов. В работе рассматривается возможность применения оптималь­ной фильтрации обрабатываемых сигналов и повышения эффективности непараметриче­ских алгоритмов при отсутствии необходимой априорной информации.

Примером непараметрических систем является стандартный корреляционный изме­ритель задержки, определяющий взаимную корреляционную функцию (ВКФ) сигналов Xi (t), принимаемых двумя разнесенными приемниками

R(t) = ^(t) X2(t-x)dt; Xt(t) = y,(t) + ^(t);        i = 1,2 (1)

где: R(t) - оценка ВКФ; yi(t) - информативные сигналы; ^(t) - помехи. Отношение сигнал-шум (ОСШ) на выходе измерителя задержки равно отношению вели­чины максимума ВКФ к среднеквадратическому значению величины боковых пиков ВКФ. При обработке стационарных гауссовых сигналов математическое ожидание этого отношения на выходе стандартного измерителя задержки определяется выражениями [2]

SCT =V277F); ^01)(^1,F) = jg(v)dv    [jq(v)dv]l/2 ; g(v) = p(v) P2*(v) G(v) (2)

F I F

q(v) = I1[GI. (v) + Ъг (v)]; G, (v) = \Pt (v)|2 G(v); Рг (v) = h (R,) exp[-p(v) Rt + j ^(v) Rt ] (3)

где: G(v) - СПМ сигнала на единичном расстоянии от источника; bi (v) - СПМ помехи на i-м приемнике; Т - интервал интегрирования при построении ВКФ; F1, F - нижняя и верхняя границы фильтров на входах коррелометра; р (v) - передаточная функция кана­ла распространения сигнала от объекта к приемнику "i"; h(Rt), p(v) - коэф-фициенты ослабления сигнала вследствие расширения волнового фронта и поглощения в среде; (|)(v) - коэффициент, характеризующий фазовые сдвиги сигналов; j = >/1; П, \x\, * - символы произведения; абсолютной величины и комплексного сопряжения.

Корреляционный измеритель задержки (в дальнейшем - коррелометр) можно опти­мизировать, поставив на одном из его входов оптимальный фильтр с передаточной функ­цией, учитывающей соотношение СПМ информативного сигнала и помех [2]

^оп (v) = P1*(v) P2(v) G(v)/q(v). (4)

Оптимальный коррелометр представляет параметрическую систему и обеспечивает мак­симально возможное ОСШ в классе линейных преобразований (фильтрации) сигналов

СРРСН'2008

1-ч.1 - 213

Х{ (V) в (1). Математическое ожидание ОСШ на выходе оптимального коррелометра оп­ределяется выражениями [2]

При проектировании и работе корреляционных систем существенны вопросы оцен­ки оптимального интервала интегрирования Т при построении ВКФ и оптимальной поло­сы частот, в которой обрабатываются принятые сигналы. Завышенное значение Б приво­дит к завышенной частоте дискретизации сигналов, соответственно, к излишнему увели­чению обрабатывающих ресурсов системы и длительности обработки сигналов. Длитель­ность обработки существенна при работе в реальном масштабе времени. Заниженное зна­чение Б либо Т приводит к уменьшению ОСШ и дальнодействия системы. Для решения вопросов, связанных с оценкой верхней границы оптимальной полосы обра-батываемых частот рассмотрим поведение ОСШ при Б — да . В случае сигналов и помех типа белого шума функции «^Чр,Б) и ^((2)(Б) (1),(5) с увеличением Б растут пропор-ционально - К1 . Мощность белого шума бесконечна при Б — да . Мощность реальных сигналов и помех конечна, их СПМ в отличие от белого шума, стремится к нулю при V — да . Можно показать, что для реальных сигналов и помех функция Е1, Б) (2), соответст­венно, и ОСШ на выходе стандартного коррелометра, при Б — да стремятся к постоян­ной величине. Для оптимального коррелометра, в зависимости от соотношения СПМ сигналов и помех на больших частотах Б, функция S(02)(Б) (5) может стремиться к по­стоянной величине, либо к бесконечности (сингулярный случай). В сингулярном слу-чае передаточная функция ^оп (V) (4) также неограниченно возрастает с увеличением ча­стоты V , т.е. физически нереализуема. При этом эффективность оптимального кор­релометра определяется техническими возможностями создания фильтра, передаточная функция которого совпадает с гоп (V) в как можно более широкой полосе частот.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа