Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 38

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

При корреляционной обработке реальных сигналов и помех верхняя граница опти­мальной полосы частот определяется графиками функций (Б1, Б) или 5,|(2) (Б). Из вы­шеизложенного следует, что для стандартного коррелометра с увеличением Б функция ^|01)(р, Б) сначала возрастает и при некотором оптимальном Бт достигает максимума ли­бо точки «насыщения». При дальнейшем увеличении Б ОСШ стремится к постоянной величине, уменьшаясь, либо практически не изменяясь. Для оптимального коррелометра функция ^|(2)( Б) с увеличением Б только возрастает, достигает точки насыщения, после которой практически не изменяется. По графикам Б) или $02)( Б) находим точку Бт максимума функции или точку насыщения при отсутствии максимума. Величина Бт оп­ределяет верхнюю границу оптимальной полосы обрабатываемых частот.

Фильтр с передаточной функцией ^оп (V) в оптимальном коррелометре с физиче­ской точки зрения выполняет две основные функции. Во первых, он обрезает частоты, на кото-рых СПМ помех намного превышает СПМ информативного сигнала. При Ь1(V) >> О;(V) подынтегральное выражение в (5) близко к нулю. Во вторых, для осталь­ных частот, где сигнальная составляющая больше или сравнима с шумовой, вклад каждой частоты V перед интегрированием по V умножается на вспомогательный множитель zou (V). Этот множитель уравнивает дисперсию шумовой составляющей с величиной сиг­нальной составляющей. Отмеченные функции оптимального коррелометра в стандартном коррелометре можно, в пределах возможного, аппроксимировать полосовыми фильтрами.

В качестве примера рассмотрим задачу определения оптимальной полосы частот и интервала Т в приложении к гидроакустике, для ситуации, приближенной к реальной. Рассмотрим шумы объекта гидроакустического излучения на фоне шумов моря. Приве­

СРРСН'2008 1-ч.1 - 214 МРФ'2008

(5)

оденную к 1-му метру усредненную СПМ объекта Сг(у) (пассажирский или транспортный корабль) и усредненную СПМ Ъ{(V) = Ъ(у) шумов моря возьмем из [3].

1

V > £1

при при

у<П2 у>П2

(6)

Я2 = 20 км.

при

[О" -V-" при

где О1 = 0,1;   О2 = 0,001;   п = 2,1;   т = 1,8;   5 = 101,9; 0 <v<50кГц Расстояния от объекта до приемников (гидрофонов) примем равными Я1 Коэффициент р^) затухания сигнала определяем по формуле Торпа [3]

Р(V) = ехр[-р^) -Яг]/Яг; р^) = 0,115 •[0,11•v2/(1 + v2) + 44v2/(4100 + v2) + 3-10-4V2]. Подставляя выражения (6) в (2),(5), при р = 0 получаем графики (рис. 1) функций 501)(0; Б) (кривая 1) для стандартного коррелометра с фильтром нижних частот и 502)( Б) (кривая 5) для оптимального коррелометра. График функции <5(1)(0; Б) на рис.1 увеличен в 200 раз. Хотя объект излучает в полосе до 50 кГц, для стандартного коррелометра оп­тимальной является верхняя граница ) = 0,5 кГц, где £ст (Б) = 0,00015, а для опти­мального р^-1 = 3,7 кГц, где Боп (Б) = 0,08. В данном случае 5оп в пятьсот раз больше 5ст. Верхняя граница полосы частот в оптимальном коррелометре совпадает с положени­ем максимума передаточной функции гоп ^).

50, 1/Умс 0.08

0.06

0.04

0.02

'  ' 1 ' ' Х2(1)

Б, кГц

Рис. 1. Отношение сигнал-шум на выходе

коррелометра: 1 - стандартный коррелометр (СТ) с филь­тром нижних частот (увеличено в 200 раз);

2 - СТ с первым полосовым фильтром ;

3 - СТ со вторым полосовым фильтром;

4 - СТ с двумя полосовыми фильтрами ;

5 - оптимальный коррелометр

Рис. 2. Структурная схема корреляционного измерителя задержки: 1 - блок оптимальной фильтрации в стандартном коррелометре; П -     полосовой фильтр; Zi - усилитель; X - сумматор; 2 - фильтр нижних частот; 3 - блок построения ВКФ

Рассмотрим возможность аппроксимации оптимального фильтра полосовым фильт­ром в стандартном коррелометре. Для установления нижней границы полосового фильтра строим график функции Е1, Б(в)) (2) с изменяющейся нижней границей ин­тегрирования Е1 и определяем местоположение ее максимума. Функция увеличивается от нуля при р = 0 до значения 0,05 при р = 0,2 , затем уменьшается (график не приводит­ся). При выполнении условия Б(в) > р)(пе,) = 3,7 фиксированная верхняя граница интегри­рования Б(в) не влияет на положение максимума. Для определения верхней границы строим график функции 50(1)(0,2; Б) при фиксированной нижней границе интегрирова­ния Б1 = 0, 2 (кривая 2, рис. 1). Функция достигает того же значения 0,05, а оптимальная верхняя граница сдвигается от значения 0,5 до 1,5. Установленные границы полосовых

і

2

3

4

СРРСН'2008

1-ч.1 - 215фильтров на входах стандартного коррелометра равны Ети) = 0,2; Етв' = 1,5 . При этом

ОСШ на его выходе увеличивается в 300 раз от 0,00015 до 0,05 (кривые 1и 2 на рис. 1) .

Вторую функцию оптимального фильтра в стандартном коррелометре можно реа­лизовать следующим образом. Общая обрабатываемая полоса частот в одном из каналов коррелометра разбивается полосовыми фильтрами на N полос [Е(н),Е(")] (/=1,2...,ТУ), (рис. 2). Границы полосовых фильтров определяются аналогично указанному выше. Для оценки нижней границы Е-+н) последующего (х+1)-го фильтра используется фильтр верх­них частот с изменяющейся от значения Б1 (е) нижней границей / > Е^е), (Е1 (в) - верхняя граница предыдущего /-го фильтра). Если при увеличении { ОСШ растет, значение принимается равным частоте /, при которой ОСШ достигает максимума. Если ОСШ не изменяется или уменьшается, то       = Е(в). При фиксированном значении Е^ верхняя

граница Еi+1) (/+1)-го фильтра определяется из условия достижения точки насыщения или максимума ОСШ. Далее сигнал на выходе каждого 1-го полосового фильтра умножается на соответствующий коэффициент г{, все сигналы суммируются и подаются на вход бло­ка построения ВКФ (рис. 2). ОСШ на выходе коррелометра согласно (2) определяется выражением

NN Е.0 Ев)

5СТ = ^;     5 = £ЯЛ /(£^/2)Ш ;     8 = | 8(V) й V ;     Чг = { ч(у)йV . (7)

Величины /•уд" представляют ОСШ в полосе [Еi(н), Еi(в)] /-го полосового

фильтра и не изменяются при умножении обрабатываемых сигналов на г. Оптимальные значения zj, обеспечивающие максимум ОСШ 8 в (7), определяем с ис­пользованием неравенства Буняковского-Шварца

г, = 8 / Ч,. (8) Для практической оценки величин 8, ч{ в (8)   в каждом из частотных диапазонов

н),Е(в)] строим оценку ВКФ Я](т) (1). При этом 8 равно максимуму ВКФ, а величи­на Ч{ / Т (Т-интервал интегрирования в (1)) равна среднему значению квадрата оценки ВКФ вне окрестности Л// максимального пика Я (т0).

8, = тах Я(т) = Я(^);    Ч, /Т = т*[   {   Д2(т)йт +   {   ЯЯ2(т)йт]Т* 21 -Л/

1,т2] - интервал построения ВКФ. Окрестность Л^. определяется шириной полосы про­пускания полосового фильтра Л/. « 2/( Е(в) - Е (н)) . Для центрированных сигналов и по­мех, вне интервала Лti математическое ожидание оценки Я (т) можно считать равным

нулю, и отличие функции Я (т) от нуля характеризует дисперсию ВКФ.

В рассмотренном выше примере увеличение верхней границы полосового фильтра за точкой насыщения Е1(в)=1,5кГц не приносит эффекта для стандартного коррелометра (кривая 2 на рис.1). Рассмотрим возможность расширения полосы частот с применением второго полосового фильтра и коэффициентов усиления г1, г2. Найдем нижнюю и верх­нюю границы второго полосового фильтра. При увеличении нижней границы / фильтра верхних частот от значения / > 1,5кГц ОСШ на выходе коррелометра уменьшается (со­ответствующий график не приводится). Согласно вышесказанному, это означает, что нижняя граница второго фильтра совпадает с верхней границей первого. При фиксиро­ванном значении Е2(н) = Е1(в) = 1,5кГц с увеличением верхней границы Е2(в) ОСШ в диапа­

СРРСН'2008

1-ч.1 - 216зоне частот [Е2(н),Е2(в)] растет и достигает точки насыщения при Е2 =3,7кГц (кривая 3, рис 1). При этом величины 51 = 0,05 и 52 = 0,033 в полосах пропускания 1-го и 2-го фильтров сравнимы. Коэффициенты усиления г1, г2 определяются выражением (8), а величины я{ и ч{ согласно (7)

8 = 0,034, ч1 = 0,47, г = 0,072; я2 = 0,0015, ч2 = 0,0021, г2 = 0,73 (9) График ОСШ на выходе стандартного коррелометра с применением двух полосовых фильтров и коэффициентов усиления (9) (с точностью до множителя 4) приведен на рис.1 (кривая 4). В диапазоне Е < 1,5 кГц кривые "2" и "4" совпадают. По сравнению с предыдущим (один полосовой фильтр) ОСШ возросло на 20% от величины 0,05 до 0,06. Верхняя граница второго фильтра совпадает с верхней границей фильтра нижних частот в оптимальном коррелометре. Дальнейшее увеличение полосы с применением 3-го поло­сового фильтра не даст эффекта, вклад ОСШ на частотах V > 3,7 кГц слишком мал.

Представленные на рис. 1 величины являются множителями при 4в (2),(5) и имеют размерность 1/л/мё . После определения верхней границы полосы частот Р-т, при заданном пороговом значении ОСШ 5 > р, оптимальное значение Т согласно (2),(5), оп­ределяется выражением

Тя = 0.5 [р/ Б0(Ея)]2. (10) Подставляя в (10) полученные значения 50(ЕЯв)), для каждого рассмотренного случая (рис. 1) находим минимальную величину интервала интегрирования Тя , обеспечивающе­го заданное пороговое значение р ОСШ. При р = 4 имеем

Т(Г> = 3.56 •Ю8 мс; Т(2) = 3200 мс; Т(4) = 2200мс; Т(5) = 1250 мс . Как видно, без оптимизации полосы частот достижение (1)) порогового значения было бы нереальным. Подчеркнем, что границы полосовых фильтров и коэффициенты усиле­ния можно оценивать в процессе проведения эксперимента, производя соответствующие действия с реальными фильтрами на входе измерительной системы и отслеживая поведе­ние отношения сигнал-шум на ее выходе.

В рассмотренных примерах для стандартного коррелометра в качестве априорно известной использовалась только информация о том, что сигналы и помехи гауссовы, ста­ционарны, центрированы. Для оптимального коррелометра необходима априорная ин­формация об СПМ или корреляционных функциях сигналов и помех. Имея в распоряже­нии только две реализации, представляющие смеси информативного сигнала и помех, сложно, если вообще возможно, определить СПМ или корреляционные функции сигна­лов и помех по отдельности. Эти проблемы в какой-то степени решаются проведением оптимальной фильтрации обрабатываемых реализаций.

Принципиально, что эффективность непараметрических алгоритмов при отсутствии априорной информации о распределениях сигналов и помех можно довести до уровня, сравнимого с эффективностью оптимальных параметрических алгоритмов. Необходимая для этого информация извлекается из обрабатываемого материала.

Литература

1. И.Я. Кремер и др. Пространственно-временная обработка сигналов, - М.: Ра­дио и связь, 1984.

2. Заяц А. Г. Измерительная техника. - 1987. - № 3. - С. 32.

3. Урик Р. Дж. Основы гидроакустики. - Л.: Судостроение, 1978.

СРРСН'2008

1-ч.1 - 217

ОПТИМАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СТАТИСТИКИ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО СИГНАЛА

Заяц А.Г.

ГП Научно-исследовательский институт метрологии измерительных и управляющих систем 79008, г. Львов, ул. Кривоноса, 6, тел. (032) 239-92-16, Е-mail: offise@dndi-systema.lviv.ua Methods for the increasing of reliability and efficiency of optimum algorithms of detec­tion are offered for use in real conditions.

Оптимальные методы обнаружения основаны на построении корреляционного ин­теграла, определяемого из логарифма отношения правдоподобия [1]. В активных систе­мах излучается известный детерминированный сигнал S(t) и, на фоне помех y(t), при­нимается отраженный случайный сигнал S(t) . Применение логарифма отношения прав­доподобия предполагает наличие априорной информации о вероятностных характеристи­ках принимаемого сигнала S (t) и многомерной плотности распределения помех. Для оп­ределения вероятностных характеристик сигнала S(t) строится математическая модель. Эта модель адекватно реальной действительности учитывает искажение сигнала S (t) при распространении и отражении от объекта [1]. Реальное распределение помехи в каждом конкретном случае неизвестно. В качестве многомерной плотности распределения поме­хи принимается гауссово распределение с числовыми характеристиками, определяемыми корреляционной матрицей (функцией) помехи. Основная причина такой подмены - прак­тическая невозможность оценки реальной многомерной плотности распределения. Кроме того, даже при наличии такой оценки, ее применение в расчетах настолько бы их услож­нило, что сделало нереальными.

В силу отмеченных причин, оптимальные алгоритмы при работе в реальных усло­виях нельзя считать оптимальными. Количественные характеристики системы, в том чис­ле и рабочую характеристику, строго говоря, нельзя считать достоверными. Степень дос­товерности в каждом конкретном случае сложно оценить по той же причине: отсутствие информации о том, насколько велико отличие конкретного реального распределения по­мехи от используемого в расчетах "обобщенного" гауссового. В данной работе рассмот­рены возможности повышения легитимности оптимальных "гауссовых" алгоритмов об­наружения в реальных измерениях.

Рассмотрим задачу обнаружения детерминированного сигнала S(t), на фоне слу­чайной аддитивной помехи y(t) (дискретная выборка). Для гауссовых помех оптималь­ный алгоритм основан на использовании линейной статистики [2]

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа