Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 72

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

На примере реализации реактанса с помощью ребристой структуры получена оценка рабочей частоты импедансного рефлектора, величина которой определяется отклонением контуров р и р0 , а также выбранной максимальной глубиной канавок ребристой структуры.

3.2. Решена задача синтеза зеркальной антенны с рефлектором, представляю­щим собой кусочно-дифференцируемую импедансную поверхность 8, форма которой задана и может быть произвольной. По заданным диаграммам направленности на согла­сованной или кроссовой поляризациях найден закон распределения физически и техниче­ски реализуемого импеданса. Рассмотрены соотношение амплитуд полей излучения зер­кальной параболической антенны (ЗА) и импедансной (ИА) в направлении максимально­го излучения. Показано, что у импедансных рефлекторов существуют оптимальные па­раметры геометрии рефлектора, при которых синтезируемой антенне обеспечивается ма­ксимальный уровень излученного сигнала. Определен класс реализуемых диаграмм на­правленности, к которому относятся ДН любых ЗА с равновеликой апертурой.

Строгие расчеты показали, что результаты, полученные в приближении физической оптики, дают не только практически точные значения поля в области основного лепестка ДН, но и позволяют получать достоверные оценки уровней бокового и теневого излуче­ния.

Установлена взаимосвязь между геометрией импедансного рефлектора антенны и её УБЛ.

3.4. Решена задача рассеяния плоской волны на бесконечных и конечных решет­ках плоских полубесконечных волноводов с импедансным фланцем. Найдена аналитиче­ская связь между векторами полей в режиме излучения и рассеяния через параметры из­лучателей, импеданс фланца и КСВ в трактах. Исследовано влияние импеданса фланца, размеров решетки, числа элементов, характера их окружения и режима сканирования на КСВ в трактах излучателей.

Предложен метод решения задачи рассеяния плоской волны на бесконечной и ко­

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 1 ечной решетках плоских волноводов, нагруженных на комплексные импедансные на­грузки. Искомое решение для нагруженной решетки представлено через решение задачи рассеяния ЭМВ на такой же решетке полубесконечных волноводов. Найдено аналитичес­кое решение для импеданса нагрузок, обеспечивающего минимизацию рассеянного поля нормально падающей волны в обратном направлении, которое является строгим для бес­конечной решетки и приближенным для конечной. Выводы

В результате строгого решения задач синтеза, найдены коэффициенты отражения для неоднородной импедансной плоскости, отражающей однородную плоскую волну в заданном направлении на требуемой поляризации с необходимым сдвигом частотного спектра. Найден класс реализуемых пассивных анизотропных импедансных отражателей.

На основе полученных результатов удалось решить следующие задачи:

• Синтез зеркальных антенн с импедансным рефлектором произвольной формы [7];

• Синтез многолучевых зеркальных антенн с импедансным рефлектором заданной формы и произвольным размещением облучателей [8], [9];

• Синтез рефлекторов произвольной формы с заданными характеристиками рассея­ния, обеспечивающих электромагнитную совместимость (ЭМС) бортовых антенн и сни­жение искажений их диаграмм направленности.

Литература

1. Миллер М.А., Таланов В.И. Использование понятия поверхностного импеданса в теории поверхностных электромагнитных волн (обзор) // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1961. Т. 4. № 5. С. 795-830.

2. Lawrie R.E. The control of echo area of ogives by cutoff corrugated surfaces// IEEE Trans.- 1966-vol.AP-17, №3. 1

3. Short I., Chen K.M. Backscattering from an impedance loaded slotted cylinder // IEEE Trans.- 1969-vol.AP-14, №6.

4. Петров Б.М., Чечётка В.В. Дифракция на цилиндре с нестационарными гранич­ными условиями// Изв. вузов. «Радиофизика», 1971. XIV,№10.

5. Юханов Ю.В. Анализ и синтез импедансной плоскости // Радиотехника и элек­троника Radio engineering and electronics. 2000. Т.45. №4. С.404-409.

6. Курушин Е.П., Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Дифракция электромагнитных волн на анизотропных структурах. - М.: Наука, 1975. - 196 С.

7. Yukhanov Y.V. Synthesis of a mirror antenna with impedance reflector// Proceedings of the XXVIII Moscow international conference on antenna theory and technology. 22-24 Septem­ber 1998. Moscow, Russia.

8. Юханов Ю.В.,  Юханов А.Ю.   Синтез многолучевой импедансной антенны

//Антенны. 2001, №4(50). с.32-35.

9. Yukhanov A.Y., Yukhanov Y.V. A multibeam impedance antenna synthesis// Third In­ternational Conference on Antenna Theory and Techniques. 8-11 September 1999. Sevastopol, Ukraine, c. 167-168.

СРРСН'2008

I-ч. 2 - 1 4

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИМПУЛЬСОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лабунько О.С., Лерер А.М., Синявский Г.П. Южный федеральный университет 344090, Ростов-на-Дону, пр. Зорге, 5. amlerer@phys.rsu.ru The regularization technique for the time-domain integral equations is presented. The regularization procedure consists in separation and analytical evaluation of the singular part of the integral equation kernel. Collocation technique and Galerkin method with entire domain ba­sis functions taking into account the edge condition are used for solving of integral equations.

Введение. Пикосекундные электромагнитные импульсы (ЭМИ) имеют широкий спектр и поэтому перспективно их применение в радиолокации, в том числе подповерх­ностной, измерительной технике (импульсная рефлектометрия широкополосных СВЧ цепей и измерение их S-параметров). Ввиду этого, наравне с задачами дифракции в час­тотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуж­дения во временной области. Исследования во временной области также актуальны для повышения эффективности методов расчета в частотной области. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в несколько раз время расчета частотных характеристик. Еще одна интересная и полезная особенность такого подхода отмечена в [1]. Известно [2], что численное решение ИУ приводит к так называемым "математическим" резонансам на частотных характеристиках, которые обу­словлены не физикой, а численной реализацией решения. Эти резонансные частоты fr совпадают с частотами внутренних колебаний металлического тела. Их появление - ре­зультат неизбежных погрешностей при численном решении ИУ. Решение во временной области позволяет избежать этого неприятного эффекта.

Традиционный подход к решению задач распространения и дифракции ЭМИ осно­ван на решении этих задач для монохроматической электромагнитной волны с после­дующим применением обратного преобразования Фурье. Такой подход плодотворен для длинных ЭМИ, но для пикосекундных сталкивается с рядом трудностей, связанных с рез­ким увеличением объема вычислений.

Большинство методов расчета электромагнитного поля как монохроматического, так и импульсного можно разбить на две большие группы.

Первая группа методов - методы, основанные на непосредственном решении вол­новых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных усло­виях - метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов [3], [5]. Во второй группе методов краевая задача сводится решению интегральных, ин-тегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений [2], [4], [5]. Есть методы, не входящие в эти группы, например метод конечного интегрирова­ния (численно решаются уравнения Максвелла в интегральной форме) [3], метод вто­ричных источников [6], [7]. Несомненное достоинство первой группы методов, как и ме­тода конечного интегрирования - универсальность. Недостатки - высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при расчете объекта, содержащего мелко­масштабные элементы. Порядок решаемых СЛАУ может достигать нескольких миллио­нов. Кроме того, возникают проблемы при переходе к открытому пространству, с удовле­творением условия излучения. Последние проблемы не возникают при сведении решения задачи дифракции к решению того или иного интегрального уравнения (ИУ). Выбор ви­да ИУ прежде всего определяется геометрией объекта. Поэтому методы ИУ не столь уни­версальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные програм­мы созданные на их основе в основном работают на несколько порядков быстрее.

При решении пространственно-временных ИУ (ПВИУ) возникают те же проблемы, что и при решении частотно-пространственных ИУ (ЧПИУ), связанные с сингулярностью

СРРСН'2008

I-ч. 2 - 1 дер ИУ. При решении краевых задач электродинамики в спектральной области широко применяются различные численно-аналитические методы, основанные на решении ИУ. Существуют различные модификации этих методов. Наиболее эффективные, на наш взгляд, содержат два основных этапа решения:

1) Выделяется ключевая структура и соответствующая ей краевая задача. Ключевая структура - это структура геометрически наиболее близкая к исследуемой, содержащая все основные их особенности. Например, для многочисленных задач дифракции на двух­мерных металлических телах с ребрами, на неоднородностях в волноводах ключевой за­дачей может быть задача о дифракции на металлической полосе и на щели в металличе­ском экране.

2) Решение ключевой краевой задачи сводится к решению операторных уравнений, например, интегральных. При их решении используется регуляризация. Регуляризация учитывает аналитические свойства операторов.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование дифракции ЭМИ коротких на двух- и трехмерных металлических и диэлектрических телах, основанное на разработке и численной реализации эффективных численно-аналитических методов ре­шения ИУ в пространственно-временном представлениях.

Используемые пространственно-временных интегральных уравнений (ПВИУ) мо­гут быть получены как непосредственно с использованием пространственно-временных функций Грина, так и путем применения обратного преобразования Фурье к соответст­вующим ИУ в частотно - пространственном представлении. Для решения ПВИУ пред­ложен метод регуляризации, заключающийся в выделении и аналитическом преобразова­нии особой части ИУ.

Объекты исследований: двухмерные диэлектрические и металлические тела, отвер­стия в экране и полоски сложной формы, электрические и магнитные вибраторы, трех­мерные металлические тела.

Некоторые разработанные методы решения изложим на двух примерах решения краевых задач.

1. Регуляризация пространственно-временных интегральных уравнений в за­даче дифракция электромагнитных импульсов на щелях и полосках Основные этапы решения

1. Пространственно-временные ИУ (для задачи дифракции Н-поляризованного ЭМИ на щели и Е - поляризованного ЭМИ на полоске) и ИДУ (для задачи дифракции Е-поляризованного ЭМИ на щели и Н-поляризованного ЭМИ на полоске). выводятся как с помощью преобразования Фурье частотно - пространственных ИУ и ИДУ, так и с помо­щью пространственно - временной функции Грина

2. Выделена и аналитически преобразована логарифмическая особенность ядер

ПВИУ и ПВИДУ.

3. Преобразованные (регуляризованные) уравнения решены:

a. По пространственной координате методом коллокации;

b. По времени - методом пошаговой прогонки со сплайн- аппроксимацией вре­менной зависимости.

Дифракция на щели Н-поляризованного ЭМИ

Для щели, расположенной на границе раздела диэлектриков, ИУ имеет вид

0, г < т\\;

О (г, г, V)

1

г—и,

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 1 де ис = І |cosф- cos ф'|/cc , cc = с/- скорость света в среде с номером Z , J (ф, t) = J cos ф, t)/(Z0 c) , функция J выражается через поперечную компоненту на­пряженности электрического поля на щели E(x,t) = J(x,t)/-\/12 - x2 , 2І - ширина щели, точка наді означает частную производную по времени, A (t) - падающий ЭМИ.

Предлагаемый метод решения изложим на примере решения более простого урав­нения при ЄІ=Є2=І

J_J t--и   J(ф',т)сіт

j_ ff J , т) т ^ф'= Z0A (t - І sin у cos ф|c)/2,0 <ф<л . (І) 2л,   J   "     ч2 2

При ф ' —ф подынтегральные выражения ИУ (1). Выделим эту особенность. Для этого в ИУ (1) сделаем тождественные преобразования

t--U   J (ф', т)с1т ч   . .

f   I       2 =+J (ф, t)1n|cos ф-cos ф |

° v(t-т) -и2

"f + (2)

+ J (ф, t )I=A (t -1 sin у cos ф/c),   0 <ф < л,

где /=- [Ысс»ф-созф'|Лф = -п-2-. Таким образом ликвидирована особенность подынте­гральные выражения ИУ (1) при ф ' — ф .

Теперь можно при решении ИУ (2) использовать метод коллокации. Интеграл по ф

п N

заменим квадратурой прямоугольников | f (фф)Лфяк^/(фп), фп = (п-0.5)к, к = п/N и удов-

0 п=1

летворим ИУ в квадратурных узлах фга . В результате получим систему из N ИУ относи­тельно неизвестных функций ] (ф, t) . Эти ИУ также решаем методом коллокации. Для этого потребуем их выполнения в узлах сетки по переменной t=t р=1,2....Р. Величины ^Р выбираем такими, чтобы при t < ^ дифрагированный импульс был пренебрежимо мал, а при t > tP процесс установился. При вычислениях интеграла по т используем ап-

р

проксимацию сплайнами нулевого или   первого порядка ] (фп, t) = ^ Зщ с^/^) при

тє^'0, tp J, где a(qs)(t) - сплайны s-го порядка

В результате получим систему Р систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) N -го порядка. При равномерной сетке по времени коэффициенты при неизвест­ных в левой части СЛАУ не зависят от р.

Дифракция на щели Е-поляризованного ЭМИ

Рассмотрим для простоты щель в экране, расположенном в вакууме. Краевая задача сведена к решению интегродифференциального уравнения, из которого получено ИУ

і ? 7 1 'т) л ,,Ф,_

2л 00 -L^t-т)2 2

C ft -І + ІС°5 Ф 1 + D ft -І  ІС°5 Ф1 + cA (t - І sin у cos ф/c ))(2 cos у), (3)

0 <ф<л

0

СРРСН'2008

І-ч. 2 - І де       С (t), D (t)       -      неизвестные      функции,       j (ф, t ) = (/ sin ф)2 J (/cos ф, t),

E(x, t) = J(x, t)Vl2 - x2 , £ (x, t) - продольная компонента напряженности электрическо­го поля на щели.

Решение (103) аналогично решению уравнения (1). После выделения особой части ядра получим

j .^^^+J (ф, t )in|cos ф-cos ф'|

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа