Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 73

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

-°°*/(t-т)г

d ф '+J (ф, t )I-

- l +lcos<|Л + d(t   l -1cosф

л

-1 f

f

с   ;   ^      с   ; (4)

+ cA(t- Isin у cos ф/c))(2cos y), 0 <ф < п.

Уравнение (4) отличается от (2) только функциями J    l +1 cos ф\ l -1 cos фЛ „ _

СI t--1 + DI t--I в правой части. Для их аппроксимации т используем

сплайны C (t)=^ Cq a(q1)(t) , D (t)=^Dq a(q1^(t) . Затем повторяем преобразования, изло-

q

q=1 q=1

женные при решении (2). Основное отличие обусловлено появлением новых неизвест­ных коэффициентов Сс{, Вс{. Поэтому потребуем выполнения (4) не только в квадратур­ных узлах фт (т _ ), но и на концах щели х _+/ (ф_ 0,п). В результате получим СЛАУ, отличающуюся от СЛАУ для Е-поляризованного ЭМИ дополнительными члена­ми в правой части и двумя дополнительными уравнениями.

Ф(0)1,00

0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25

-0,50 ) 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50

 

 

 

///

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//А

 

1_

 

 

 

 

 

 

'=75

1

 

 

750

 

 

 

 

 

//

7

W

v

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X*

 

 

 

 

Ф(0)1

Рис. 1. Изменение формы Н -поляризованного ЭМИ при измене­нии угла падения у , угол наблюде­ния 9 = 0. Т = 0.001нс. Верхний ри-

сунок

1,

нижний

1.

При нормальном падении и угле наблюдения 9 = 0 форма ЭМИ практически не за­висит от диэлектрической проницаемости слоев s1, s2. При наклонном падении ЭМИ расширяется (рис. 1). Особо это заметно при s1 >s2 и при угле падения, большим крити­ческого sin у> i

2. Дифракция на трехмерных телах

Решены задачи дифракция ЭМИ на отверстиях произвольной формы в экране, на планарных и не планарных металлических полосках, на двумерной дифракционной ре­шетке. Рассмотрим в качестве примера дифракцию на бесконечно тонкой идеально про­

є

т

СРРСН'2008

І-ч. 2 - 1 одящей пластины, поверхность которой описывается уравнениями х = X (и, V), у = У (и, V), г = X (и, у). Обозначим декартовые координаты (х, у, г) через (х1, х2, х3), а координаты, связанные с пластиной (и, V, п) ( п - нормаль к поверхности 5 в точке (и, у) ), через (и1, и2, и3). Формулы преобразования координат имеют вид

^ 1 дХ1

ит = 2^ат]х] при т = 1, 2,3;   ащ = —± при т = 1, 2;

з=1 1 С/11

3=1 тт

1 С(Х2, Хз)___1 д( Xз, Хі)___1 С(Хі, Х2)

зі — ; ос 32 ; аазз .

Т3 д(и1,и2) Т3 д(и1,и2) Т3 д(и1,и2)

Коэффициенты Тт находятся из условия ^ат32 = 1. Потребуем, чтобы система ко-

3=1

ординат V ' '  / была ортогональной. Для этого необходимо '^а^атз- =Ъпт . Коорди-

3=1

3

наты (и[,и'2,и'3 ) и (и1,и2,и3) связаны формулой ит =^_в^из  при т = 1, 2, 3;

3=1

3

втз = ^^атпазп . Коэффициенты а'тп определяются по приведенным выше формулам в

штрихованной системе координат. Получены ИУ

С    д    5 з=1 5

= -|^ (*,і),* є 5,т = 1,2.

где а = БіуЗ .

Для решения ИУ (5) применяем метод Галеркина по пространственным координа­там последовательно в заданные моменты времени і = ір, р = 1,....Р. По пространствен­ным координатам применяем базисные функции, которые построены на всей поверхно­сти сложной области и, кроме того, удовлетворяют условию на металлическом ребре во всех точках контура полоски, кроме угловых. По времени используем полиномы Лагран-жа третьей степени. В результате для каждого момента времени і = ір получим СЛАУ от­носительно неизвестных коэффициентов в разложении по базисным функциям токов при і = ір . Правая часть СЛАУ определяется уже известными в данный момент времени то­ками при і = ід, д = 1, ... р-1. Порядок СЛАУ определяется числом пространственных ба­зисных функций и обычно не превышает 20.

Кроме того, в докладе будут представлены результаты математического моделиро­вания процессов дифракции на вибраторах, системе двух- и трехмерных тел.

Выводы

♦♦♦ Выделение и аналитическое преобразование сингулярной части ИУ и после -дующее применение метода коллокации (для двухмерных задач) и метода Галеркина с базисом удовлетворяющим условию на металлическом ребре (для квазипланарных трех­мерных) сводит решение пространственно-временных ИУ к решению систем линейных алгебраических уравнений небольшого порядка.

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 1 9

♦♦ Применение ИУ 2-го рода для нестационарной дифракции на трехмерных ме­таллических телах:

^  предъявляет минимальные требования к выбору сетки и базиса:

> позволяет не решать громадные СЛАУ (экономит оперативную память и время счета);

> позволяет рассчитать частотные характеристики быстрее при меньших ком­пьютерных ресурсах по сравнению с решением ИУ непосредственно в час­тотно-пространственном представлении.

Литература

1. Лерер А.М. Метод коллокации для решения интегральных уравнений трехмер­ной дифракции во временной области. Радиотехника и электроника , 2006, т.51, №7, с. 843.

2. Вычислительные методы в электродинамике. / Под ред. Митра Р. / М.: Мир.

1977.

3. Swanson D.G., Hoefer W.J. R. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. - Boston, London: Artech House, 2003. 469 p.

4. Ильинский А.С. , Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические методы элек­тродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

5. Time domain electromagnetics. / Edited by Rao S.M./ San Diego: Academic Press. 1999.372 p.

6. Заридзе Р.С., Ломидзе Г.В., Долидзе Л.В. Приближенное решение нестационар­ной задачи дифракции методом вспомогательных источников. // Радиотехника и электро-ника.1990. Т 35. № 3. с.500.

7. Джобава Р.Г.,Заридзе Р.С., Адзинба Н.З. Решение нестационарной двумерной за­дачи дифракции методом запаздывающих потенциалов. // Радиотехника и электрони-ка.1991. Т 36. № 1. с. 11-17.

8. Донец И.В., Лерер А.М. Метод полуобращения для обобщенных цилиндрических структур СВЧ. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39. № 9. С. 718.

9. Лерер А.М.. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке. Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N 1, с. 33..

10. Лерер А.М. Двухмерная дифракция электромагнитных импульсов на металлическом цилиндре. Радиотехника и электроника. 2001, т. 46, N 3, с. 313.

11. Лерер А.М. Дифракции электромагнитных импульсов на диэлектрическом цилиндре. Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N 9, с. 1059.

12. Лерер А.М. Регуляризация в двумерных задачах дифракции коротких электромагнитных импульсов. Радиотехника и электроника, 1998, т. 43, N 8, с. 915.

13. Лерер А.М., Клещенков А.Б., Лерер В.А., Лабунько О.С. Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном и импульсном возбуждении. // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. Т4. С. 423.

СРРСН'2008

I-ч. 2 - 20

ПРИМЕНЕНИЕ МЧО С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТИ НА РЕБРЕ К РАСЧЕТУ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ И УСТРОЙСТВ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ ДЛЯ МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА

Заргано Г.Ф., Лерер А.М., Мануилов М.Б., Синявский Г.П. Южный федеральный университет 344090, г.Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, физический факультет; тел. (863) 297-51-29; E-mail: lerer@aaanet.ru, manuilov@phys.rsu.ru The review presents the basic approach for solving eigenvalue and boundary value elec­tromagnetic problems for transmission lines with complex cross section and passive compo­nents composed of the waveguides with complex cross section. The key point of the proposed technique is the choice of weighted polynomials as basis functions taking into account the edge condition by implementation of Galerkin method. It leads to dramatically fast convergence and high numerical efficiency of the solution.

Введение. В современной элементной базе СВЧ и КВЧ диапазонов важное место занимают различные широкополосные пассивные компоненты и подсистемы на волново­дах сложных сечений. К настоящему времени опубликовано весьма значительное коли­чество работ, посвященных расчету таких сложных волноводных структур [1, 2]. Чаще всего для расчета элементов и узлов на волноводах сложных сечений использовались ме­тоды, в основе которых лежал обычный метод частичных областей (МЧО), появившийся в прикладной электродинамике СВЧ более полувека назад. Следует отметить, что МЧО не является строго формализованным алгоритмом, а представляет собой несколько мето­дов, объединенных общей идеей [3]. Наиболее популярными из них являются метод не­определенных коэффициентов (МНК) и метод интегральных уравнений (МИУ). В част­ности, в [3] показано, что МНК является частным случаем МИУ.

Во всех случаях применения МЧО к сложным структурам, решение внутри частич­ных областей ищется в виде наложения решений дифференциальных уравнений исход­ной задачи, образующих полные системы только на границах, на которых заданы гранич­ные условия. Сшивание же на общих границах частичных областей, приводит в общем случае к некоторому операторному уравнению, которое может быть получено в виде сис­темы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), парных сумматорных (ПСУ) или парных интегральных уравнений (ПИУ), интегральных уравнений (ИУ) или интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ). Неизвестными в этих уравнениях являются тан­генциальное электрическое поле или ток границе сшивания частичных областей в ИУ и ИДУ, их преобразования Фурье в ПИУ и ПСУ. На этапе численного решения ИУ, ИДУ, ПИУ, ПСУ чаще всего используется метод Галеркина. На конечном этапе в МЧО решает­ся однородная или неоднородная СЛАУ.

Практика применения обычного МЧО к решению краевых и дифракционных задач электродинамики СВЧ показала, что он не всегда обеспечивает требуемую точность ре­зультатов, даже в случае значительного увеличения порядка решаемой СЛАУ. С одной стороны, это связано с точностью производимых вычислений на ЭВМ, когда вследствие накопления ошибок вычисления и плохой сходимостью рядов в матричных элементах, может быть получено решение, отличающееся от истинного [3,4]. С другой стороны, плохую сходимость МЧО можно связать с вырожденностью и неограниченностью опера­торов преобразования электромагнитных полей в сложных волноведущих структурах. От этого эффекта можно избавиться, если ввести в постановку задач дополнительную ин­формацию о поле на острых кромках частичных областей [5].

Плохую сходимость МЧО в задачах о собственных волнах в волноводах сложных сечений, полосковых и микрополосковых линиях можно физически объяснить тем, что компоненты электромагнитного поля, имеющие для рассматриваемых задач определен­ную особенность поведения вблизи острых ребер, аппроксимируются функциями, не учитывающими этой особенности. Как известно из теории рядов Фурье, это приводит к их медленной сходимости. Можно значительно улучшить сходимость метода, аппрокси­

СРРСН'2008

I-ч. 2 - 2 ируя поле на границе "сшивания" функциями, учитывающими имеющуюся особенность [6,7]. Такой подход дает тот же вычислительный эффект, что и метод сингулярного ИУ [5]. Применение в МЧО базиса, учитывающего особенность поля на ребре, позволяет также избежать эффекта относительной сходимости, присущего методу Трефтца [8,9].

Теория. Теоретически показано [6,7], что наличие острых ребер на граничных по­верхностях приводит к неоднозначному решению уравнений Максвелла (не удовлетво­ряются все граничные условия). Для обеспечения единственности решения необходимо ввести дополнительное физическое ограничение для поля, известное как условие на реб­ре.

В широком смысле это ограничение заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в конечном объеме пространства в ближайшей ок­рестности ребра. Из этого условия следует, что в окрестности ребра (р - расстояние до ребра) ни одна составляющая электромагнитного поля не может возрастать быстрее, чем

р~1+г   при р -—0,     0<т<1. (1)

Для обеспечения единственности решения достаточно выполнения условия на реб­ре в широком смысле. Однако, для создания эффективных численных алгоритмов необ­ходимо использование априорной информации об условии на ребре в узком смысле, на­пример, полученной из решения электростатической задачи о поведении электро­магнитного поля на остром проводящем клине. То есть, необходимо точное знание вели­чины т в (1). Такая априорная особенность и будет в дальнейшем использоваться.

В частности, для идеально проводящего плоского ребра (полуплоскости) имеем

[6,7]

т= 1/2; Е2,Нг ~р12;       Ер,Ир ~р"^2; (2)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа