Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 74

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

для идеально проводящего прямого угла

т= 2/3; Е2,Н2 ~р2/3;      Ер,Нр ~р"^3. (3)

Учет особенности электромагнитного поля на острых ребрах (2), (3) путем соответ­ствующего выбора функций, аппроксимирующих распределение поля на линии "сшива­ния", позволяет строить высокоэффективные алгоритмы решения двух и трехмерных за­дач электродинамики [1, 2]. Так, если на концах интервала іє[-1, 1] поле имеет особен­ность вида

др/д п = О ((1 - і)а),    і 1;      др / дп = О ( (1 + і)в),   і — - 1, (4)

то решение задачи необходимо искать в виде разложения в ряд по полной системе орто­гональных полиномов с весовыми множителями

др/дп = (1 - і)а (1 + і ^ АпРпа,в ), (5)

Где  Рп - полиномы Якоби; ап - неизвестные коэффициенты; г - обобщенная коор-

дината. В частном случае, когда поле на концах линейного интервала "сшивания" имеет одинаковые особенности а = в = у-1/2, полиномы Якоби в (5) переходят в ортогональ­ные полиномы Гегенбауэра Суп ); при особенности а = в = -1/2 - в полиномы Чебышева 1-го рода Тп (г); при особенности а = в= 1/2 - в полиномы Чебышева 2-го рода ип(г).

Для идеально проводящего прямого угла (й{ = кг) или полуплоскости (й{ < кг), рас­положенных на границе (й{) смежных частичных областей (кг и кг+1) и окруженных раз­ными диэлектрическими слоями (ег, ем ) особенность на ребре имеет следующий показа­тель

т = Дагс1Е(1 + 2 -вг )1/2 -1/2,   - йг = кг,      ^    к/ем   - к < kг+l,

0,  ё1 < к, , '      Уєі+1ієі      к > кі+1

п

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 22

Для квази Н-волн Еу ~ рт' ^2 , для квази Е-волн Е2(с^,у) ~ рт'.

В этом случае для идеально проводящего прямого угла решение методом Галерки-на на границе "сшивания" с учетом особенности на ребре может быть представлено в ви­де:

N 1

Е (X', у, 2) = /' (у)     2 = £ а'п [1 - (у / кг )2]Г"2 С щ_2+г1 (у / кг) е ^2, (7)

п=1

N 1

(X', у, 2) = ] /'+р (у)     2 = ] £ а'+рп [1 - / к' )2]Т' + 2 С 1'п+\-г1(у /   )     2, (8)

п=1

где ' - номер частичной области (' = 1,2, р), g 1 - индекс граничных условий (для электрической стенки g 1 = 0 , для магнитной - g1 = 1), параметр    определен в (6).

В большинстве случаев при решении скалярных и векторных электродинамических задач для сложных волноведущих структур МЧО с учетом особенности на ребре прихо­дим к ИУ Фредгольма 1-го рода с вырожденным ядром, содержащим в неявном виде ло­гарифмическую особенность. Выделение логарифмической особенности в ядре ИУ сво­дит ИУ Фредгольма 1-го рода к ИУ Фредгольма 2-го рода. Использование для решения ИУ метода Галеркина с базисными функциями в виде взвешенных ортогональных поли­номов, учитывающих особенность поля на ребре, и аналитическое вычисление медленно сходящихся рядов в матричных элементах приводит к квазирегулярной СЛАУ 2-го рода с быстрой сходимостью решения.

Применение в качестве базисных функций ортогональных полиномов Гегенбауэра Суп (у) с весом (1 - у 2)"-1/2, учитывающим особенность на произвольном ребре (7), (8), приводит к квазирегулярной СЛАУ 2-го рода с лучшей сходимостью, чем при использо­вании метода Галеркина с базисными функциями в виде взвешенных полиномов Чебы-шева. При этом сходимость метода Галеркина несколько ухудшается при увеличении ин­тервала сшивания й/1 по отношению к остальным размерам областей и к длине волны. Это объясняется тем, что при увеличении размера й/1 отличие ядер ИУ от 1п[(я7 й )| у - у'|] растет, а область интегрирования, в которой неизвестная функция хо­рошо описывается с весом, уменьшается.

Применение метода. На основании разработанной методики были реализованы высокоскоростные алгоритмы и программы решения на ЭВМ краевых электродинамиче­ских задач на собственные значения и дифракционных задач в сложных волноведущих структурах: волноводных, полосковых, микрополосковых, волноводно-щелевых, селек­тивных и пространственно-периодических.

В частности, были рассчитаны с высокой точностью критические волновые числа и компоненты электромагнитных полей Н- и Е-волн в П-, Н-, Г-, Т-, О-, Ш- крестообраз­ном, одно- и двухжелобковом, прямоугольном волноводе с одним и двумя Т-выступами, с четырьмя гребнями, с двумя Ь выступами [1,2]. Проведенный анализ особенностей чис­ленной реализации разработанных алгоритмов, сходимости численных результатов, сравнения результатов расчетов с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными, показал высокую эффективность разработанного подхода. Даны рекомендации по использованию приближений МЧО с учетом особенности на ребре в инженерных рас­четах. Так, при решении большинства задач на собственные значения достаточно ограни­читься третьим приближением метода (тремя базисными функциями в методе Галеркина) и 50 членами в рядах матричных элементов. Погрешность вычисления в этом случае не

превышает 10-4.

Были исследованы критические волновые числа и компоненты электромагнитных полей квази Н- и квази Е-волн в вышеперечисленных волноводах сложных сечений (ВСС) со слоистым диэлектрическим заполнением в критическом режиме без потерь. Ме­тод обобщен на сложную область поперечного сечения волновода с разными типами гра­

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 2 ичных условий на контуре области, состоящую из ряда частичных прямоугольных об­ластей с кусочно-однородным изотропным диэлектрическим заполнением. На границах частичных областей учтена существующая особенность электромагнитного поля вблизи идеально проводящих металлических ребер, окруженных разными диэлектрическими слоями (6).

Разработаны методика и алгоритм расчета постоянных распространения и электро­магнитных полей гибридных типов НЕ- и ЕН-волн в сложных волноводных структурах со слоистым диэлектрическим заполнением. Использование суперпозиции ЬЕ- и ЬМ-волн позволило рассчитать компоненты электромагнитных полей гибридных НЕ- и ЕН-волн в ВСС на рабочей частоте. При учете особенности на ребре на границе диэлектриче­ских слоев с разным е компонента электрического поля Еу аппроксимировалась полной

системой базисных функций аналогично случаю квази Н-волн, а компонента Е 2 - анало­гично случаю квази Е-волн (6)-(8). В случае бесконечно тонкого ребра в формулах (7), (8) используются взвешенные полиномы Чебышева, соответственно, 1-го и 2-го рода при т = 0. Высокая точность расчета электромагнитных полей и их хорошая сшиваемость на смежных границах частичных областей позволили разработать методику визуализации и впервые получить пространственные картины различных типов гибридных НЕ- и ЕН-волн на рабочей частоте [10].

Разработаны методика и алгоритм расчета различных модификаций полосковых линий с однородным и слоистым диэлектрическим заполнением. Результаты расчетов характеристического сопротивления для симметричной экранированной прямоугольной линии с диэлектрической подложкой, квадратной коаксиальной, трехплоскостной сим­метричной и желобковой линии подтвердили эффективность учета особенности на ребре

в МЧО.

МЧО с учетом особенности на ребре исследованы [11]: а) собственные волны в ре­гулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; б) собственные колебания в планарных многослойных и многоэле­ментных резонаторах.

Разработан оригинальный метод сведения решения краевой задачи к решению ПИУ, ПСУ и ИДУ (в зависимости от структуры и типа преобразований). Уравнения ре­шены методом Галеркина. В качестве базиса для полосок и щелей прямоугольной формы использованы взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам. Эти же базисные функции используются при расчете резонаторов, которые можно представить в виде не­скольких пересекающихся прямоугольных полосок или щелей.

Для полосок и щелей сложной формы базисные функции - комбинация взвешенных полиномов Чебышева и сплайнов. Для аппроксимации плотности тока (электрического и магнитного) по поперечной координате использовались взвешенные полиномы Чебыше-ва первого рода для продольного тока и второго рода для поперечного тока. Для аппрок­симации по продольной координате использовались сплайны. Из анализа свойств ядра ИУ следует необходимость использования для продольного тока базисных функций не­прерывных по продольной координате. Поэтому минимально возможный порядок сплай­нов - первый для продольного тока и нулевой для поперечного.

При вычислении матричных элементов СЛАУ учитывается сингулярность ядра в ИДУ, или, что эквивалентно, асимптотика рядов и интегралов в ПИУ и в ПСУ. Матрич­ные элементы СЛАУ выражаются через двойные медленно сходящиеся ряды. Для улуч­шения их сходимости используется метод, основанный на выделении и аналитическом суммировании медленно сходящейся части рядов.

Используемые базисные функции обеспечивают быструю внутреннюю сходимость метода. Для проведения расчетов с погрешностью менее 0.1% достаточно ограничиваться на одной полоске 1-6 базисными функциями для каждой из компонент плотности тока.

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 24

Обычно число суммируемых членов каждого из рядов после улучшения их сходимости не превышает 20.

Приведены результаты исследований собственных волны в регулярных и периоди­чески неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при про­извольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; эффектов вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах; окон прозрачности и непрозрачности в периодических структурах; собственных колебаний в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах; взаимного влияние элемен­тов резонаторов на их резонансные частоты [12].

Разработан эффективный гибридный метод электродинамического анализа широ­кого класса пассивных устройств на секциях волноводов сложных сечений [13-15]. К данному классу относятся фильтры нижних частот (ФНЧ) вафельного типа, полосно-пропускающие фильтры квазипланарного типа на отрезках гребневых волноводов и их модификации, содержащие Е-плоскостные диафрагмы (рис.1), а также другие устройства.

Рис. 1. Волноводные фильтры нижних частот вафельного типа (а), полосно-пропускающие квазипланарные волноводные фильтры на гребневых секциях (б), (в)

Предложенное комбинированное решение базируется на методе Галеркина, методе модового сшивания и методе обобщенных матриц рассеяния. Решение включает сле­дующие этапы: расчет критических частот и полей многогребневого волновода; реше­ние ключевых задач рассеяния для базовых неоднородностей и вычисление многомодо-вых матриц рассеяния неоднородностей; рекомпозицию матриц рассеяния базовых бло­ков и вычисление матрицы рассеяния всей структуры. Высокая эффективность получен­ного решения обусловлена выбором наиболее эффективных методов решения каждой из перечисленных задач.

Эффективное решение задачи на собственные значения для многогребневого вол­новода построено на основе метода Галеркина с учетом краевой особенности поля. Ис­ходные электродинамические задачи были сведены к системам интегральных уравнений, при решении которых использовался базис в виде взвешенных полиномов Гегенбауэра или Чебышева, что обеспечило быструю сходимость решения. Анализ базовых неодно-родностей выполнен методом модового сшивания.

На основе разработанного алгоритма оптимизирован ряд конструкций ФНЧ ва­фельного типа для многодиапазонных фидерных трактов наземных станций спутниковой связи сантиметрового диапазона. Оптимизированы конструкции полосно-пропускающих фильтров квазипланарного типа на гребневых секциях в запредельных волноводах для систем связи миллиметрового диапазона.

Заключение. Изложены теоретические и практические аспекты применения метода частичных областей с учетом краевой особенности поля к расчету различных линий пе­редачи сложных сечений и СВЧ устройств на их основе. Рассматриваемые классы задач сводятся к системам интегральных, интегро-дифференциальных или сумматорных урав­нений, которые затем решаются методом Галеркина. Ключевым моментом предлагаемого подхода является выбор в качестве базиса взвешенных полиномов, учитывающих асим­птотику поля на ребрах структуры, что обеспечивает быструю сходимость решения и его высокую численную эффективность.

СРРСН'2008

1-ч . 2 - 2 5

Приведены примеры расчета различных линий передачи, а также пассивных волно-водных устройств, включая ФІЯЧ вафельного типа для многодиапазонных фидерных трактов сантиметрового диапазона и квазипланарных волноводных фильтров миллимет­рового диапазона.

Литература

1. Заргано Г.Ф., Лерер А.М., Ляпин А.М., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. - Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, І983. - 320 с.

2. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский В.С. и др. Волноводы сложных сечений.

- М.: Радио и связь, І98б. - І24 с.

3. Позняк Л. Т. О строгом обосновании и оценке скорости сходимости метода час­тичных областей в двумерных задачах о собственных значениях оператора Лапласа. // Вычислительная математика и математическая физика. - І990, т.30, N7. - с. І0З7 - І070.

4. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Шука, І979. - 288 с.

З. Краснушкин HE., Ломнев С.П. Методы точного расчета однородных ячеистых волноводов. // Радиотехника и электроника. І9бб, т.З, №б. - с. І0ЗІ - І0бЗ.

6. Meixner J. The behavior of electromagnetic fields at edges. // IEEE Trans. AP, І972, v. 20, №7. - p. 442 - 44б.

7. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, І974. -

328 с.

8. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р. Миттры. M.: Мир, І977.

- 48З с.

9. Кириленко А.А., Сенкевич С.Л. Обусловленность некоторых систем уравнений первого рода в электродинамике и явление "относительной сходимости". // Радиотехника и электроника. - І979, т.24, N7. - с. І30І-І307.

10. Заргано Г.Ф., Синявский Г.П., Ткаченко В.П. Электродинамический анализ электромагнитных полей гибридных типов волн в одно- и двухжелобковых волноводах. // Радиотехника и электроника. І998, т.43, Ш2. - с. І42б-І432.

11. Lerer A.M., Schuchinsky A.G. Full-wave analysis of three-dimensional planar struc-tures// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. І993, vol. 4І. N. ІІ, p. 2002-20ІЗ.

12. Schuchinsky G, Zelenchuk D. E., Lerer A. M. Enhanced transmission in microwave arrays of periodic sub-wavelength apertures. // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 7 (200З)S І02-І09.

13. Синявский Г.П., Мануилов М.Б., Кобрин К.В. Волноводные фильтры квазипла-нарного типа с улучшенными характеристиками// Успехи современной радиоэлектрони­ки. № 4. 200б. с. З-2б.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа