Автор неизвестен - Сборник научных трудов 3-го международного радиоэлектронного форума прикладная радиоэлектроника - страница 76

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 

Согласно (1), (3) при возбуждении клина расходящейся поперечной цилиндриче­ской волной синфазного продольного источника магнитного тока все пространственные азимутальные гармоники наводимого электрического тока имеют одинаковую радиаль­ную постоянную распространения к, равную постоянной распространения свободного пространства. В окрестности угловой точки распределение (к; р' , ф' ) носит симметрич­ный характер и определяется нулевой пространственной гармоникой.

Согласно (4), (5) поверхностная плотность заряда в окрестности угловой точки оп­ределяется нулевой и первой пространственными азимутальными гармониками. Нулевая и первая пространственные гармоники формируют на гранях клина электричес­кие заряды противоположных и одина­ковых знаков соответственно. Симметричные компоненты (к; р ', ф' ) и

к в окрестности угловой точки О' (рис.1) удовлетворяют граничным усло­виям

л / а-1 .

(5)

і

Рис. 1

£(к; р', ф ' = а)-

Гу(к; р', ф ' = а)- ^

= (-ВДр (к; р', ф ' )а>8(а/2)

&(к; р ', ф ' = 0) = 0, (6)

,(к; р ', ф ' = 0) =

, (7)

кХ'(ф'=а) - кХ'(ф' = 0) = 0, к8у '( ф ' = а) - к8у '(ф ' = 0) = (-1)2к8 (ф ')со8(а/2),

(8) (9)

т. е. проекции силы тока и волнового вектора на оси О'х' и О'у' непрерывны и меняют знак на обратный соответственно при пересечении угловой точки О '.

Ротор плотности электрического тока в окрестности угловой точки

го__р (к; р', ф')ёр) = р')_р (к; р', ф' = 0)5(ф') - ]р (к; р', ф = а)5(ф'-а)]. (10)

СРРСН'2008

1-ч. 2 - 3 2

Вихрь электрического тока равен дельта-образной разности радиальных токов на гранях клина, обусловленной дискретным изменением ]р (к; р', ср') в азимутальном направлении.

Дискретное изменение по направлению электрического тока формирует компоненту И2(к; р, ср) магнитного поля расходящейся цилиндрической волны, излучаемой ребром

клина. Ребро клина является дельта-образным источником расходящейся цилиндриче­ской волны, а причиной его излучения является изменение по направлению плотности электрического тока в окрестности угловой точки.

В случае заряженной релятивистской нити, учитывая, что изменение плотности за­ряда во времени в месте соприкосновения нити с клином 05(1) (0 есть линейная плот­ность заряда нити), и уравнение непрерывности, приходим к граничным условиям в мес­те возбуждении клина заряженной релятивистской нитью

(1/р')]р (к; р', ср') + 5]р (к; р', ср')/др' = 0(1/р')5(р')5(г). (11)

2.1. Цилиндрическая волна электрического типа

Используя методику работ [4] (с. 13), [5] (с. 216), рассмотрим возбуждение идеаль­но проводящего клина сторонним линейным синфазным источником электрического тока

Г(к; р, ср) = { (1/ р)5(р-ро)5(ср-сро),.1СР(1/ р)5(р-ро)5(ср-сро),0 }. Отмечая, что

^(к; ро, сро) излучает расходящуюся цилиндрическую волну электрического типа р ф о ,Е р ф о ,И2 ф о ), получаем поверхностные плотности электрического тока и за­ряда на клине

(к;р',р') = (1 /2а){ [То(кр')к-(1 /р')11 (кр')]И(1)(кро) + Цр яп((л/а)ро) + + сс8((п/а)ро)]сс8(пФ' /а)[(-1)1/а (кр')к-((п/а -1) /р')1/а-1 (кр')]И(л1)а-1 (кро) + + Ур 8ш((2к / а)ро) + С08((2к / а)ро)] С08(2лр' / а)[(-Щ2„/а (кр')к + ((2п / а -1) / р') х х/а-1 (кр')]и21((/а-1 (кро) + Ир sin((3к/а)ро) +С08((3к/а)ро)]С08(3лр'/а)х

х [(-1>/3л / а (*р')* - ((3п / а-1)/р'^п / а-1(^р')]Я21„)/а-^р о) }+Я(кр') . (12)

р(к;р',р ') = ((-1)/со2а){ [(-1)(3к/2р')1о(кр')к + (1/2р'2 +     (кр')]И(1)(кро) + + У е 5т((л / а)р о) + С08((л / а)р о)] ^(лр ' / а)[((п / а -1) / р' )21 / а-1(кр') --(2пк/ар')1 (/а (кр' ) + к21 (/а+1 (кр')]И(1)а-1 (кро) + -_р зш((л /а)ро)- С08((л /а)ро)]х х С08(лр'/а)[(-1)(к/р')1 (/а (кр') + ((-1)к2 + (п/а +1)/р'2 + (п/а +1)2 /р'2)1 /а+1(кр')]х хИ(1)а+1(кро) + Цр я1п((2к/а)ро) + С08((2к/а)ро)]с08(2лр '/а)[((-1)к2 + + ((3п/а -1)2 /р'2))13„/а-1 (кр') + (-1)к((3п/а -1)/р')13„/а (кр')]И3П/а+1 (кро) }+ Ы(кр').

(13)

В окрестности угловой точки при &р' << 1 '4а){(р[2 - (1 / г(2))]И(1),

(к;р',р ';кр' << 1) « (1к/4а) ^[2-(1 /Г(2))]И^(кро) + яп((л/а)ро) + + С08((л /а)ро)] С08(лр' /а)(п/а - 1)(кр ' / 2)п/а-2И(1)а-1 (кро) + яп((2я /а)ро) + + С08((2л /а)ро)]С08(2лр' /а)(2п/а - 1)(кр' /2)2п/а-2И21((/а-1 (кро) + яп((3к/а)Ч + С08((3к/а)ро)]С08(3лр' /а)(3п/а - 1)(кр ' / 2)3п/а-1 (кро) }+ Ы(кр').

(14)

~(к; р', р ') « ((-1)/со2а)(к /2)2 { (1/кр' Г(2))И(1) (кро) + яп((л /а)ро) +

+ С08((л / а)ро)] ^(лр' / а)[(п / а -1)2 (кр' / 2)п/а-3 (1 / Г(п / а)) - (4п / а)(кр' / 2)(х (1/ Г(п I а + l))]H^[/) a_j (кр о) - [jp sin((n I а)ф 0) - j^, cos((n I а)ф 0)] cos(^p' / a)[(-l)2 x

x (кр'/2)п 1 а-1 (1/Г(п/а +1)) + ((п/а +1) + (п/а + 1)2)(кр'/2)п 1 а-1 (1/Г(п/а + 2))]х

х НП1) а+1 (кр о) + [jp sin((2n / а)ф о) + jф cos((2n / а)ф о)] cos(2mp' / а)(2п / а - 1)2(кр' / 2)2п / а-3 (15)

х (1/ Г(2п /а))н21)/а-1 (кр0) + [jр sin((3n /а)ф0) + jф cos((3n / а)ф0)] cos(3пф' / а)(3п -1)2

х (кр' / 2)3п/а-3 (1 / Г(3п / a))H31j)/а (кр0) }+ Ы(кр').

Плотность тока и заряда в окрестности угловой точки при возбуждении клина рас­ходящейся цилиндрической волной электрического типа определяется четырьмя азиму­тальными пространственными гармониками наводимого тока с n = 0,1,2,3 . Четные и не­четные гармоники формируют на гранях клина заряды противоположных и одинаковых знаков соответственно.

Антисимметричные компоненты jр (к; р', ф') и к в окрестности угловой точки O'

аналогично (6)-(9) удовлетворяют граничным условиям

jX' (к;р',ф' = а) -    (к;р',ф' = 0) == 2jр (к; р', ф') sin {а/2), (16)

(к; р', ф' = а) - jy (к; р', ф' = 0) = 0 , (17)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа