О В Амельницька - Система лoгicтичнoгo сервісу тpaнcнopтнo-eкcнeдицiйнoгo ніднриємства - страница 45

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90 

(рг-р-Д) а2 (г) + ( г) = ргР20 - P11,

(р + 8 + Д1 - рг) а* (г) = ргР,0 .

(7) (8)

(9)

(10) (11)

Р

Равенства(7)-(11) содержат неизвестные вероятности Р0, Р), р1 и Р20 . Выразим вероятности Р0, Р1 и ^0 через Рю Для этого из первых уравнений систем (1)-(4) и уравнения (6) составим новую систему уравнений:

~(р+р) Р00 +7Р1 = 0,

Р10 +^Р0-0 = 0

-(р+Р) Р20 + Р„ = 0, -РРй 1Р20 = 0.

Решение системы уравнений (12) относительно вероятностей Р0 , Р11 и Р20 имеет вид:

=   8Дгу(Дх +р) Р

(12)

Р (8+р) ( Р2 +р) Р(Р+р) Р

р =р р

1 20      о 1 0 •

р1

(13) (14) (15)

Для нахождения производящих функций (г), а*, (г) , преобразуем равенства (8)-(11) с учетом соотношений 913)-(15). Из равенств (8) и (13) находим

х +р-рх)а0 -7а1 =-рр+;<р ррр)р.

(16)

Из равенств (9) и (13)-(15) следует, что

к

то

г2 - г (1+р+7+1) а (г)+5хса. (г)+Р1 га2 (г) (1-г - 27) 8Рту(р+Р)

рг (р+2Р1) -

+ £) ( р + Р2)

Р0.

Из равенства (1), после подстановки в него равенств (14) и (15), находим

(рг-р-Р) а2 (2) +5а2 (2) =Рр(рг-р-Р) Р0 .

Наконец равенство (11). После подстановки в него равенства (15) и преобразований принимает вид:

а. (г) --

-Р,

Р (р+5+Рхг) 0

Теперь из равенства (18), с учетом равенства (19), находим

г

а2 (г)=р

1-

Р0.

(р+8+Рхг)

Из уравнений (7), (16) и (17) составляем еще одну систему уравнений:

\(р+8г)а0 (г)-ра0 (г) = ргР0 +ра2 (г),

г +р-рг)а0 (г)-7а1(г)=-Р^^07)Pо,

г2 - г (1+р + 7)+1)а1 ~) + 8га*^^) )+Р га2 ) =

Р

рг (р+2Р (1-г - г7)с5Р27(р+Р1)

"    (р + ^)(р + Р2-7Р2) .

Р0.

Для упрощения дальнейших рассуждений, вводим обозначения:

ах (і) (р+р2 -рг) , й2 (г) = рг2 - г (l + р + 7) + 1, йз )=р+8-рг, й4 (г) = Р1а.(г) + ргР0, рг (р+2Р1)     (1-г - г7

й ) =

где

С

Р (р + ^) (р + Р2)

Р7(р+Р)

Р0-Р1га2(г

Р1 + ^) ( р + Р2)

Тогда система (21) принимает вид:

й3 (г)а. (г)-Р2а0 (г) = й4 (г) < -7а1 (г) + й1 (г) а0 (г) = 7CPо,

й2 (г)а1 (г) + 8га*0 (г) = й5 (г)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Очевидно. Система уравнений (22) позволяет выразить производящие функции  а0 (г) ,  ао )   и  а1 )   через одну стационарную вероятность Р10 .

Для того, чтобы найти значение стационарной вероятности Р10 , а, следовательно, и все производящие функции, воспользуемся следующим условием нормировки

а0       + ^       + а1        + а.       + а2       + а. (1) = 1 . Значения производящих функций а2 ) и а* (г) в точке г = 1 находим непосредственно из равенств (19) и (20):

р2 Р0

а* (1) =

Р (8+р )'

(23)

а2 (1)=р

1+

Р (8+Р)

Р

(24)

Кроме того, из первого и второго уравнений системы (22) при г = 1

соответственно получаем следующие равенства:

а0*

(25)

« (1) = -СР0 +Да0 (1).

у

После подстановки соотношений (25) и (26) и несложных преобразований. Условие нормировки принимает вид:

78

а0 С ) Р0 + ^£1+а2 (1)+а* (1) = 1.

(26)

(27)

Таким образом, вычисление стационарной вероятности Р0 сведено к вычислению значения производящей функции «0 (г)

точке г 1.

Можно показать, что

8р7

а0 (1) :

Р0 + СР0 + а2 (1) + а2 (1)

Р8(1 + 7)-р(7^ + Р2 (8 + 7)

(28)

Из равенства (28) находим условие существования стационарных вероятностей состояний системы, а именно

Р281 (1 + 7)

78 + Р2 (8 + 7)'

(29)

Тогда из условия нормировки (27) находим

Р0

Р28(1 + 7)-р(78 + Р2 (8 + 7))

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90 


Похожие статьи

О В Амельницька - Система лoгicтичнoгo сервісу тpaнcнopтнo-eкcнeдицiйнoгo ніднриємства

О В Амельницька - Аналіз ефективності функціонування локальних електричних мереж в сучасних умовах

О В Амельницька - Аналіз методів оцінки соціально-економічної ефективності проектних рішень в електричних мережах