О В Амельницька - Система лoгicтичнoгo сервісу тpaнcнopтнo-eкcнeдицiйнoгo ніднриємства - страница 55

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90 

Действительно, если имеет место ситуация 1, то число с(1 + Н{ Si ) ^ 0 , а число к(1 + Н{ Si) < 0 . Понятно, что максимальным будет неотрицательное число, т.е.  ((х^—1, Н{, Si) = с(х^—^ + Н{ Si ). При ситуации 2 -

наоборот с (х—1 + Н St) < 0, — к(х(—1 + Н St) > 0 и р(х—1, Н, Sf) = —к(х(—1 + Н( St).

К концу і -го дня запас товара на складе может быть либо = 1 + Н{ Si, либо = 0 . Поэтому будет справедливым соотношение:

х{ = шах{хг—1 + Н St ;0}.

Можно взглянуть на вопрос несколько шире и допустить возможность того, что запас может принимать отрицательные значения. Ситуация хг < 0 означает дефицит товара и невозможность его поставки потребителю. С точки зрения полных издержек имеем:

сх{,    х{ > 0; Р(х,) = <|0,      х( = 0; —кх{, х{ < 0.

Предположим, что объём дневного спроса на товар St - некоторая непрерывная случайная величина с заданной функцией распределения вероятностей

Р(5) = < 5},

плотность распределения которой является производной от функции распределения, т.е.

/ (^) = р /(St).

Т.к. случайная величина St входит в функцию издержек, то сами издержки (?(_, /, St ) тоже подразумеваются случайными. Введём понятие средних полных издержек склада по данному товару, которые зададим математическим ожиданием

Требуется определить объём пополнения дневного запаса / таким образом, чтобы ожидаемые полные издержки были минимальными, т. е.

М(( х{ _1, \, St) — шт.

Такая задача оптимального управления товарными запасами считается классической задачей маркетинга. Её постановка, решение, замечания и способы устранения отдельных недостатков изложены автором в статье \3].

Следует также упомянуть модель экономически выгодных размеров заказываемых партий товара. Модель подробно разобрана в главе 8 учебника \10].

По сути дела, проблема решается с помощью формулы Уилсона оптимального размера заказа

где К - накладные расходы доставки; ММ - скорость расходования запасов; / - удельные издержки хранения.

—    О *

—-. Оптимальная периодичность пополнения запасов будет

Т * —-. Для расчёта оптимальных средних издержек хранения запасов в единицу времени используют формулу Н1  / ' О * .

М

Напомним о моделях спроса и предложения в задачах маркетинга. В этом случае используют паутинные модели рынка, позволяющие определить равновесную цену. Нельзя забывать также о моделях ценовой эластичности спроса.

Рассмотрим динамическую модель взаимодействия спроса и предложения, которая отражает зависимость между ценой товара р ,

спросом А(р) и предложением      р) . Разность А(р) р) часто называют неудовлетворённым спросом. Предполагается,

что цена - непрерывная и дифференцируемая функция от времени t . Время считают тоже непрерывной переменной. Эту модель предложил американский экономист Пол Самуэльсон (1915-2009).

Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:

Ap к (d (p) - s(p))' At,

где К - коэффициент пропорциональности ( к > 0 ). Совершив предельный переход, получаем дифференциальное уравнение первого порядка, которое называют уравнением Самульэсона-Эванса [11, гл. 7]:

dt

Предполагается, что спрос и предложение задаются линейными функциями

d(p) = a - bp, s(p) = -m + np,

положительные параметры которых a , Ь , YYl , П найдены по эмпирическим данным с помощью метода наименьших квадратов.

Для вычисления параметров эконометрических моделей воспользуемся Microsoft Excel. Коэффициент регрессии (наклона прямой) вычисляют с помощью функции НАКЛОН(), точку пересечения с вертикальной осью вычисляют функцией ОТРЕЗОК(). Тогда дифференциальное уравнение примет вид:

ddppp = (b Л n) p Л к Л m).

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением. Его общее решение будет следующим:

Ь + п

Рис. 1. Частные решения уравнения Самуэльсона-Эванса

На практике часто используют теоретико-игровые модели маркетинга. Обычно ограничиваются конечными матричными играми с нулевой суммой. Если платёжная матрица имеет седловой элемент, то чистые оптимальные стратегии игроков находят методом минимакса и максимина. В противном случае определяют смешанные стратегии, решая задачу линейного программирования (см. статью \7]).

Важное прикладное значение имеют модели определения жизненного цикла товара. В своей работе \5] автор показал, что наиболее подходит для этой цели экспоненциально-степенная функция. Модель тренда имеет вид

V. — еаЦ ' '£ ,

у 1 1        г'

где у - объём продаж, t - номер временного периода,  1 - номер фактического наблюдения (1  1,2,..., П ), £. -

отклонение, О и Ь - неизвестные параметры.

Завершая данную работу, рассмотрим модель выбора сегментов рынка. Сегментация рынка означает разделение общества на различные категории и определение конкретных групп потребителей, имеющих сходные предпочтения и одинаково реагирующих на предложенный продукт или на виды маркетинговой деятельности (рекламу, методы сбыта и т.д.). Сегментация имеет большое значение для определения ёмкости рынка, преимуществ и недостатков самого предприятия в борьбе за освоение данного рынка с основными конкурентами.

Сегментация проводится с использованием различных критериев. Первый из них - географический (район, плотность населения, особенности национальных и исторических традиций). Например, горожане и жители сельской местности имеют разные предпочтения при выборе товаров. Стоит ли размещать большой магазин в малонаселенном районе? Продукты из свинины не будут пользоваться спросом в районах с мусульманским населением и т.д.

Второй критерий - демографический (возраст, пол, состав семьи). Возраст во многом определяет привычки людей и характер покупок. Молодая семья приобретает предметы обихода (мебель, посуда, бытовая техника и т.д.). Супружеская пара старшего возраста уже не так нуждается в предметах обихода. Её интересуют вопросы улучшения быта (экономное отопление, кондиционирование воздуха, полноценный отдых и т.п.). Женщины покупают парфюмерию и косметику чаще, чем мужчины.

Третий критерий - социально-экономический (общность социальной и профессиональной принадлежности, уровня образования и доходов). Маркетинговая программа не может быть успешной, если она не решает задачи контакта с теми людьми, которые, желая приобрести продукт, имеют для этого достаточные средства.

Для правильной сегментации рынка и нахождения своей рыночной ниши необходима информация о потенциальных покупателях, чтобы знать, где лучше всего предлагать товары. Чтобы правильно найти место для размещения магазина розничной торговли, нужно провести комплексное маркетинговое исследование. Необходимо учесть престижность района, наличие учреждений или жилых домов, плотность населения, близость остановки общественного транспорта, интенсивность пешеходного движения, наличие конкурентов, хороший обзор магазина, удобный подход к нему и т.д.

Остановимся теперь на математических особенностях моделирования сегментации рынка. Пусть п - количество возможных

сегментов рынка для данного товара (П ^ 2), N - количество сегментов, на которых предприятие желало бы предложить свой товар

( N < n ), P - минимально необходимая выручка от реализации товара. Обозначим через J (J І, n ) номер сегмента. Положим,

что J -й сегмент характеризуют: к J - предлагаемое количество товара; c J - удельные переменные затраты по реализации единицы

JJ

товара; d J - совокупные постоянные затраты по реализации; pJ - цена единицы товара.

Пусть Z - совокупные издержки по реализации товара. Искомые неизвестные х J - булевы переменные, принимающие значение

І, если целесообразно работать на данном сегменте, и значение 0 в противном случае. Т.о. Xj {І* 0} ( JІ, n ). Математическая модель выбора сегментов рынка записывается как задача линейного программирования:

n

Z  V (c к л d )х  min,

JJ JJ

j—і

V pJkJxJ >p,

J—1

IJ1

Xj  {1;0} (J  1, n).

Её удобно решать, поместив данные задачи в электронную таблицу Microsoft Excel. Далее пользуемся надстройкой «Поиск решения».

Выводы и предложения. В работе описаны задачи маркетинга, наиболее поддающиеся экономико-математическому моделированию. Предложены методы решения поставленных задач.

Эти и другие экономико-математические модели подробно изложены в учебном пособии [12]. Авторы пособия полагают, что приведенная информация будет полезна как специалистам в области маркетинга, так и экономистам других направлений.

РЕЗЮМЕ

В этой работе рассмотрены модели, имеющие прикладное значение в маркетинге. Среди них: балансовые модели, оптимизационные модели   организации   и   планирования   производства,   эконометрические   модели,   игровые   модели,   модели стохастического программирования. Описаны способы нахождения оптимальных решений. Ключевые слова: маркетинг, математическая модель, метод решения.

РЕЗЮМЕ

У цій роботі розглянуті моделі, що мають прикладне значення в маркетингу. Серед них: балансові моделі, оптимізаційні моделі організації і планування виробництва, економетричні моделі, ігрові моделі, моделі стохастичного програмування. Описано способи знаходження оптимальних рішень.

Ключові слова: маркетинг, математична модель, метод вирішення.

SUMMARY

In this paper, we study models of applied importance in marketing. Among them: the balance models, optimization models of organization and planning of production, econometric models, game models, stochastic programming models. Ways of finding the optimal solutions are described in the work.

Keywords: marketing, mathematical model, solution method.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ:

1. Маркетинг: учебник для вузов / [Эриашвили Н.Д., Ховард К., Цыпкин Ю.А. и др.]; под ред. Н. Д. Эриашвили. - [2-е изд.]. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 623 с.: ил., табл. - Библиогр.: с. 506-509. - ISBN 5-238-00088-Х.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90 


Похожие статьи

О В Амельницька - Система лoгicтичнoгo сервісу тpaнcнopтнo-eкcнeдицiйнoгo ніднриємства

О В Амельницька - Аналіз ефективності функціонування локальних електричних мереж в сучасних умовах

О В Амельницька - Аналіз методів оцінки соціально-економічної ефективності проектних рішень в електричних мережах