В Кліндухова - Вивчення наближених обчислень в основній школі - страница 1

Страницы:
1  2  3 

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ М. П. ДРАГОМАНОВА

КЛІНДУХОВА Валентина Миколаївна

УДК 373.5.016:512

ВИВЧЕННЯ НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі математики і теорії та методики навчання математики у Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник -   кандидат педагогічних наук, професор

Швець Василь Олександрович,

Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, завідувач

кафедри математики і теорії та методики навчання математики

Офіційні опоненти:   доктор педагогічних наук, професор

Ігнатенко Микола Якович,

Вищий    навчальний    заклад    «Кримський гуманітарний

університет»,

проректор;

кандидат фізико-математичних наук, професор Рамський Юрій Савіянович,

Національний        педагогічний        університет імені

М.П. Драгоманова,

професор кафедри інформатики.

Захист відбудеться 25.11. 2008 року о 13. годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.053.03 в Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова, 01601, Київ, вул. Пирогова, 9.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова, 01601, Київ, вул. Пирогова, 9.

Автореферат розісланий   24.10. 2008р. Учений секретар

спеціалізованої вченої ради М.І.Бурда

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Однією з найважливіших цінностей будь-якої розвиненої країни є рівень освіти, який вона спроможна надати для забезпечення соціальної та професійної самореалізації її громадян. Реалії сучасності гостро ставлять питання про пізнавальну та психологічну підготовленість сьогоднішніх учнів, а завтрашніх повноправних членів суспільства до складних умов життєдіяльності. Сучасній школі потрібно одночасно з розвитком розумових здібностей формувати в учнів готовність до дій в умовах майбутнього, основні тенденції якого можуть значно відрізнятись від сьогодення.

Ієрархічна супідрядність цілей навчання вимагає відповідних кроків і від математичної освіти. Основні цілі та завдання навчання математики в школі представлені в офіційних нормативних документах. Зокрема у програмі з математики 12-ти річної школи зазначається, що математичні знання і вміння є не лише ціллю навчання, а й засобом розвитку особистості школяра та забезпечення його математичної грамотності. Опанувавши шкільним курсом учні повинні розуміти роль математики у житті, вміти висловлювати обґрунтовані математичні судження, а також використовувати математичні знання для задоволення пізнавальних і практичних потреб. Проголошенні таким чином завдання освітньої галузі «Математика» спрямовують педагогічну науку до пошуку шляхів втілення у шкільну практику ідеї єдності фундаментального та прикладного математичного знання. Її об'єктивною складовою є, зокрема, і наближені обчислення, під якими у шкільному курсі математики розуміють обчислення, що виконуються над наближеними значеннями.

Аналіз стану шкільної практики свідчить, що на сьогодні традиційна схема вивчення наближених обчислень не є дієвою і не відповідає сучасним освітнім пріоритетам. Це призвело до фактичного вилучення їх із програми з математики 12-ти річної школи. Неприпустимість такого стану речей зрозуміла. Наближені обчислення є невід'ємною частиною математичної підготовки учнів, а також широко використовуються під час вивчення інших шкільних дисциплін, зокрема природничого циклу. Методична системи їх вивчення має бути переглянута. Її оновлення необхідно вибудовувати на основі проголошених цілей навчання математики, із врахуванням досягнень наук психолого-педагогічного напрямку, сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, а також враховуючи існуючий досвід впровадження наближених обчислень у шкільну практику.

Загальноосвітня значущість та прикладна цінність наближених обчислень неодноразово ставала предметом досліджень методистів. Так наближені обчислення як складова фундаментальної підготовки учнів, зокрема під час формування обчислювальних, вимірювальних, графічних умінь та навичок школярів, розглядались у роботах Л.А.Бобильова, О.С.Дубинчук, Н.В.Єлизаветіної, М.М.Мадбабаєва, В.В.Міхєєва, З.І.Слєпкань та ін. Частково цим питанням приділена увага також у роботах Г.П.Бевза, А.І.Єсікова, Є.А.Лодатко, А.А.Набієва, О.П.Овчаренка, В.М.Оксмана, І.І.Пак, С.Г.Первухиної, І.П.Фролової, А.К.Цорієвої та ін. Вивчення наближених обчислень як передумова прикладної спрямованості навчання шкільного курсу математики, а також посилення прикладної орієнтації під час вивчення наближених обчислень, розглядались у роботах С.А.Аллабергенова,

М.А.Бугайової, Р.А.Мусаеляна, а також у публікаціях В.Г.Бевз, Г.О.Корінь, З.І.Слєпкань та ін.

Загалом удосконаленням методики вивчення наближених обчислень окрім вищезгаданих дослідників займались В.І.Бернс, А.Л.Гольдін, П.М.Гончаров, В.Н.Єрмаков, О.М.Крилов, А.А.Леве, Ф.Сімашко, Н.С.Соколов, В.М.Філіпов (початок ХХ ст.); В.М.Брадіс, А.Ф.Гаврилов, П.О.Долгушин, І.М.Кавун, М.Л.Франк (20-30 рр. ХХ ст.); П.С.Алєксандров, С.П.Алєксахін, Ш.Н.Асанідзе, Б.М.Брєдіхін, В.І.Бєляєв, М.Г.Васильєв, В.У.Грибанов, Ф.А.Горбушин, А.В.Грошев, Б.Є.Дворкін,

A. Н.Колмогоров,    І.Б.Лобанов,    В.Г.Прочухаєв,    Н.Я.Прайсман, С.П.Пулькін,

B. Г.Соболєва, А.В.Суткова, Р.А.Хабіб, М.Н.Швець (40-60 рр. ХХ ст.); І.Г.Адішев,

А.Н.Бекарєвич (70-80 рр. ХХ ст.) та ін. Однак незважаючи на ґрунтовний характер перелічених праць та корисні методичні розробки, що в них наводяться, нові суспільні умови та завдання освітньої галузі „Математика" потребують корекції існуючих та створення нових шляхів розв'язання проблеми вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи. Зокрема, недостатньо розробленим питанням, яке на часі набуває непересічної актуальності, є дослідження можливостей наближених обчислень як одного із засобів загального розвитку особистості школярів, зокрема як засобу активізації їх пізнавальних інтересів, розвитку дослідницького та дивергентного мислення, формування загальних розумових дій тощо.

Вдосконалення методики вивчення наближених обчислень є актуальною проблемою методики математики на сучасному етапі розбудови освіти в Україні. Існуючі недоліки у навчанні школярів, що пов'язані з відсутністю у сучасних програмах збалансованої та науково обґрунтованої методичної системи вивчення наближених обчислень, суперечать вимогам сучасної освіти, щодо якомога повнішого використання шкільної математики у справі посилення пізнавальної активності та інтелектуального розвитку учнів, а також стають на заваді впровадження прикладної спрямованості навчання шкільного курсу математики. Необхідність розв'язання зазначеної проблеми і зумовили вибір теми дисертаційного дослідження „Вивчення наближених обчислень в основній школі".

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами. Дисертація виконана відповідно до тематичного плану науково-дослідницької роботи кафедри математики і теорії та методики навчання математики НПУ імені М.П.Драгоманова, напрямок наукового пошуку „Система методичної підготовки вчителя математики в педагогічному університеті", номер державної реєстрації 0103В004016.

Тему дисертаційного дослідження було затверджено Вченою радою Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова (протокол №8 від 4.03.2004. року), а також рішенням бюро Ради з координації наукових досліджень у галузі педагогіки та психології в Україні (протокол № 4 від 28.04.2004. року).

Об'єкт дослідження - навчання математики в основній школі. Предмет дослідження - методика вивчення наближених обчислень в основній школі.

Мета дослідження: визначити, теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити цілі і зміст, обрати відповідні методи і організаційні форми, а також створити засоби вивчення наближених обчислень в основній школі.

Гіпотеза дослідження: впровадження науково обґрунтованої методичної системи вивчення наближених обчислень в основній школі в умовах особистісної спрямованості навчального процесу сприятимуть підвищенню математичної підготовки учнів, формуванню вмінь розв'язувати прикладні задачі, формуванню позитивних мотивів та інтересу до навчання.

Відповідно до предмета, мети та гіпотези дослідження визначено його основні завдання:

1. Проаналізувати психолого-педагогічну, науково-методичну та навчальну літературу з проблеми дослідження; практичний досвід вчителів; стан володіння учнями відповідними знаннями уміннями та навичками з наближених обчислень.

2. Виділити і сформулювати цілі та методичні основи вивчення наближених обчислень в основній школі.

3. Визначити місце, зміст і обсяг вивчення учнями наближених обчислень в основній школі.

4. Дослідити можливості застосування доцільних методів, засобів та організаційних форм навчання наближеним обчисленням, з урахуванням досягнень психологічної науки та методики навчання математики.

5. Експериментально перевірити дієвість та ефективність запропонованої методики.

Для розв'язання поставлених завдань були використані такі методи дослідження: теоретичні — аналіз та синтез (1.1-1.4, 2.2, 2.3.1, 2.4.1, 2.4.3), зокрема, системний та порівняльний аналіз психолого-педагогічної, науково-методичної та навчальної літератури з проблеми дослідження; порівняння (1.1, 1.2, 2.2); аналогія (2.3.2, 2.4.2, 2.4.3); класифікація, систематизація та узагальнення (1.1­1.4, 2.2, 2.3.1, 2.4.1, 2.4.3); історичний метод (1.1- 1.4, 2.2), зокрема, добір, класифікація та систематизація фактичного матеріалу; статистичні методи (2.5); емпіричні — педагогічний експеримент (2.5), який проводився в три етапи: констатувальний, пошуковий та формувальний. На кожному з цих етапів застосовувався комплекс допоміжних методів, зокрема, спостереження за роботою учнів і вчителів; вивчення і аналіз передового досвіду вчителів; бесіди з учнями, абітурієнтами, студентами та вчителями; аналіз результатів самостійних та контрольних робіт з математики.

Методологічну основу дослідження складають: теорія пізнання, діяльністна концепція навчання, теорія проблемного та розвиваючого навчання (П.Я.Гальперін, В.В.Давидов, Д.Б.Ельконін, З.І.Калмикова, та ін.); психологічні теорії мислення (Л.С.Виготський, С.Л.Рубінштейн та ін.); принцип урахування індивідуальних особливостей учнів (З.І.Калмикова, Н.О.Менчинська та ін.); результати досліджень з проблеми розвитку пізнавальної активності учнів у процесі навчання математики (Л.С.Виготський, Н.О.Менчинська, Н.Ф.Тализіна та ін.); методика використання інформаційних технологій навчання математики (Ю.В.Горошко, М.І.Жалдак, Н.В.Морзе, С.А.Раков та ін.); теорія і практика реалізації прикладної спрямованості навчання математики (М.Я.Ігнатенко, Л.О.Соколенко та ін.); наукові здобутки з методики математики, зокрема. психолого педагогічні основи навчання математики

(Г.П.Бевз, М.І.Бурда, Я.І.Грудьонов, Ю.М.Колягін, П.І.Сікорський, З.І.Слєпкань, Н.А.Тарасенкова, Л.М.Фрідман та ін.); Державна національна програма „Освіта" (Україна ХХІ сторіччя); Державний стандарт базової і повної середньої освіти в Україні (освітня галузь „Математика"); Закон України „Про освіту" та інші нормативні документи.

Наукова новизна дослідження полягає у визначенні цілей, змісту навчального матеріалу та його структури, виборі відповідних методів навчання, організаційних форм та засобів, які в сукупності утворюють нову методичну систему вивчення наближених обчислень в основній школі, що відповідає сучасним освітнім пріоритетам.

Теоретичне значення дослідження визначається тим що

- сформульовано і обґрунтовано концепцію вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи;

- визначено психолого-педагогічні та методичні передумови, що лежать в основі вивчення наближених обчислень підлітками;

- створено науково-обгрунтовану методику вивчення теми «Наближені обчислення», яка може існувати в курсі математики основної школі і як окрема змістова лінія, і як складова інших змістових ліній.

Практичне значення дослідження полягає у розробці програми вивчення наближених обчислень учнями основної школи, а також конкретних методичних рекомендацій для вчителів щодо формування відповідних навчальних досягнень учнів під час навчання математики (5-6 класи), алгебри та геометрії (7-9 класи). Ідеї, розроблені в дисертації, можна використовувати у процесі створення нових та вдосконалення чинних підручників. Матеріали та результати досліджень можуть бути використані вчителями у процесі навчання математики учнів основної школи, на курсах післядипломної педагогічної освіти вчителів математики, у процесі методичної підготовки студентів педагогічних спеціальностей.

Вірогідність результатів дослідження забезпечується методологічною і теоретичною обґрунтованістю вихідних позицій дослідження; відповідністю методів дослідження його меті, гіпотезі та завданням; кількісним та якісним аналізом емпіричних даних; результатами педагогічного експерименту.

Особистий внесок дисертанта в здобуття наукових результатів дослідження полягає в здійсненні аналізу науково-методичної літератури; розробці та впроваджені методики вивчення наближених обчислень; в теоретичному обґрунтуванні основних ідей та положень досліджуваної проблеми; опублікуванні одноосібних статей і тез за дисертаційними матеріалами. У працях, що написані у співавторстві, здобувачем проаналізовано теоретичне та практичне значення проблеми вивчення наближених обчислень, сформульовано висновки та методичні рекомендації, розроблено відповідне змістове наповнення.

Апробація і впровадження результатів дослідження здійснювалися протягом 2002- 2007 рр. Основні результати дослідження доповідались, обговорювались і знайшли схвалення на Всеукраїнській науково-практичній конференції „Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики" (Київ, 2004), Науковій конференції молодих вчених НПУ імені М.П.Драгоманова (Київ, 2004), Всеукраїнській науково-практичній конференції „Теорія та методика навчанняфундаментальних дисциплін у вищий школі" (Кривий ріг, 2005), Всеукраїнській науково-практичній конференції „Математика, економіка, інформатика: актуальні проблеми та методика викладання" (Кіровоград, 2005-2007 рр.), Міжнародній науково-практичній конференції Засоби реалізації сучасних технологій навчання" (Кіровоград, 2005), Міжнародній науково-методичній конференції „Евристичне навчання математики" (Донецьк, 2005), Всеукраїнській науково - методичній конференції „Проблеми математичної освіти" (Черкаси, 2007), Міжнародній науково-практичній конференції „Засоби і технології сучасного навчального середовища" (Кіровоград, 2007), Міжнародній науково-методичній конференції „Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє" (Київ, 2007), Всеукраїнському семінарі з проблем методики навчання математики в Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова (2005-2006 рр.).

Отримані педагогічні висновки та методичні рекомендації експериментально перевірено на практиці та впроваджено в практику роботи навчальних закладів м. Кіровограду (гімназія №9, довідка №299 від 27.08.08; загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №4, довідка №123 від 29.08.08; гімназії нових технологій навчання довідка №249 від 22.08.08) та Кіровоградської області (Петрівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів, довідка №179 від 30.08.08; Петрівська гімназія, довідка №175 від 14.06.08; Улянівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів; довідка №127 від 5.06.08; Комінтернівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів; довідка №153 від 28.05.08).

Публікації. Основні положення та результати дослідження опубліковано в 20 працях, серед яких: 11 статей у наукових фахових виданнях ВАК України (4 у співавторстві), 9 - у збірниках наукових праць та матеріалах конференцій (1 у співавторстві).

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел (303 найменувань обсягом 25 сторінок) та 18 додатків (обсягом 123 сторінки). Основний зміст дисертації викладено на 193 сторінках та містить 14 таблиць, 33 рисунки. Повний обсяг дисертації становить 342 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ І СТРУКТУРА ДИСЕРТАЦІЇ У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет і мету, сформульовано гіпотезу й основні завдання, охарактеризовано методи, які застосовувались для виконання поставлених завдань, розкрито наукову новизну, теоретичну і практичну значущість здобутих результатів, зв'язок теми дисертації з планами наукових досліджень, а також подано відомості про апробацію та впровадження здобутих результатів.

У першому розділі дисертації «Предмет і теоретичні основи дослідження» виконується ретроспективний аналіз проблеми вивчення наближених обчислень; досліджується сучасний стан їх вивчення в основній школі; розглядають психолого-педагогічні передумови організації навчання наближених обчислень; формулюються цілі їх вивчення в основній школі; обґрунтовується вибір провідних понять навчального матеріалу з наближених обчислень, а також методичні основи його розміщення в межах чинної програми з математики.

Аналіз навчальної, науково-методичної літератури, періодичних видань, а також програм з математики різних років, дає підстави стверджувати, що дискусія пророль та місце наближених обчислень у системі шкільної математичної освіти має понад сторічну історію.

Майже півсторіччя велися методичні та практичні пошуки спрямовані на досягнення офіційного впровадження наближених обчислень у шкільний курс математики (з кінця 19 ст. по 60 рр. 20 ст.). Наступні півсторіччя, починаючи з 1961 року, - розв'язувались питання побудови методичної системи їх вивчення: змінювались освітні пріоритети, відповідно змінювались цілі та зміст вивчення окремих тем, зокрема і наближених обчислень. Так, на початку 60-х рр., в період домінування політехнічних цілей вивчення математики, основним методом наближених обчислень було обрано правила підрахунку правильних цифр. Вони вивчались на початку основної школи. А наприкінці 60-х рр., у період зближення математичної науки та освіти, акценти змінились. Методи з нестрогим врахуванням похибок (правила підрахунку правильних цифр) залишилися в шкільному курсі математики, але основне місце зайняли методи зі строгим врахуванням похибок: метод меж та метод меж похибок. Вони вивчались у курсі алгебри 7 та 8 класів. Наприкінці 70-х було впроваджено ряд змін, зокрема скорочено обсяг навчального матеріалу з наближених обчислень. Його було сконцентровано у курсі алгебри 7 класу у вигляді окремого розділу, де для вивчення пропонувалось вже два методи наближених обчислень: метод меж та правила підрахунку правильних цифр. У такому вигляді з певними корективами наближені обчислення залишились у шкільному курсі математики до середини 80-х рр. У подальші періоди спостерігається зниження уваги до наближених обчислень. У країні відбуваються глобальні перебудови, вони, а також інші фактори спричинюють зміни в освіті, зокрема і математичній. Майже весь матеріал з наближених обчислень стає необов'язковим для вивчення. У програмі з математики 2001 року окремі питання з наближених обчислень ще залишаються в межах останньої теми 9 класу, а із програми з математики 12-річної школи вони вилучені.

Дослідження сучасного стану вивчення математики та інших шкільних предметів, де вона використовується, свідчить про необхідність цілеспрямованого і ґрунтовного вивчення наближених обчислень. Метою їх вивчення є забезпечення математичної підготовки учнів, достатньої для подальшого здобуття освіти, професійної та соціальної самореалізації, а також сприяння формуванню різнобічно розвиненої особистості учнів.

З'ясовано, що в основній школі доцільно розв'язувати пряму задачу наближених обчислень, а саме за відомою точністю даних, над якими треба виконувати математичні дії, вміти визначати точність результату.

Провідним методом наближених обчислень в основній школі обрано метод меж. Його вибір обумовлено об'єктивними зв'язками методу меж із теорією нерівностей, завдяки яким наближені обчислення виглядають не інорідно, а навпаки, природно вплітаються у програмовий навчальний матеріал. Ознайомлення учнів із методом меж на початку основної школи, як із правилами виконання дій над нестрогими подвійними нерівностями, та його подальше застосування дозволяє по-новому сприймати теорію нерівностей і закріплювати її на доступній для учнів прикладній основі. Теоретичною основою методу меж у 5-6 класах є відомості про порівняння чисел та властивості арифметичних операцій. Отримані таким чином уявлення у 7-8класах стають основою для формування навичок з використання методу меж, що відбувається під час розв'язування задач, пов'язаних із традиційним навчальним матеріалом. У 9 класі метод меж отримує узагальнення та обґрунтування на основі властивостей нерівностей.

За результатами аналізу психолого-педагогічних передумов вивчення наближених обчислень методичною основою розміщення змісту відповідного навчального матеріалу обрано принципи концентризму та фузіонізму, а також організацію навчання наближених обчислень у активному і фоновому режимах (за Н.А.Тарасенковою). Практична реалізація принципу концентризму, полягає у тому, що розкриття сутності усіх провідних понять наближених обчислень, зокрема, понять про наближені значення, їх числові характеристики та правила виконання дій над ними, починається з найпростіших уявлень на початку основної школи. Поступово, по мірі зростання рівня математичної підготовки та загального розвитку учнів, вони розширюються, теоретично переосмислюються, включаються в нові внутрішньопредметні та міжпредметні зв'язки. Стосовно принципу фузіонізму, то частковий фузіонізм вивчення наближених обчислень полягає в тому, що в учнів одночасно формуються уміння виконувати математичні дії, як із точними, так і з наближеними значеннями. Організація навчання наближеним обчисленням у активному та фоновому режимах передбачає те, що навчальний матеріал з наближених обчислень поділяється на смислові частини. Вони вживлюються у програмовий матеріал курсу математики основної школи там, де є для цього відповідні змістові передумови. Відповідні елементи знань стають для учнів явним предметом засвоєння. Таким чином відбувається навчання наближених обчислень у активному режимі. Навчальний час між етапами ознайомлення учнів із окремими смисловими частинами навчального матеріалу з наближених обчислень у активному режимі може бути достатньо тривалим. Тому необхідно в цей час організовувати навчання наближеним обчисленням у фоновому режимі. Зокрема, під час формування в учнів умінь, визначених програмою, систематично і цілеспрямовано створювати ситуації, які б вимагали звернення до методів або понятійного апарату наближених обчислень.

Під час вивчення наближених обчислень важливо враховувати вікові та індивідуальні особливості суб'єктів учіння. Результати дослідження свідчать, що включення наближених обчислень у курс математики основної школи цілком узгоджується з соціальною ситуацією та основними новоутворення розвитку підлітків, а також відповідає їх мотивам, прагненням та інтересам. За умов активного навчання, діяльнісного підходу та посиленої уваги до дослідницьких методів, наближені обчислення вдало доповнюють традиційні питання шкільного курсу математики, а також сприяють розвитку особистості учнів.

У другому розділі дисертації «Методика вивчення наближених обчислень» розкривається методична система вивчення наближених обчислень учнями основної школи; докладно викладено методику організації вивчення навчального матеріалу; наведені організаційні моделі навчально-дослідницької діяльності учнів та приклади задач; висвітлені основні етапи та результати експериментальної перевірки дієвості та ефективності розробленої методики вивчення наближених обчислень.

У роботі наведена структурна модель вивчення наближених обчислень в основній школі, яка охоплює три етапи (рис.1). Вони обумовлені віковими особливостями пізнавальної сфери учнів, змістом навчального матеріалу з наближених обчислень та чиною програмою з математики. Мета та зміст вивчення наближених обчислень під час кожного наступного етапу є логічним продовженням та доповненням попереднього. Відповідний навчальний матеріал, групуючись навколо домінуючих провідних понять наближених обчислень, поступово уточнюється, систематизується, обґрунтовується та узагальнюється. На першому етапі у якості домінуючого провідного поняття обрано наближені значення, на другому - числові характеристики наближених значень, на третьому - методи наближених обчислень (рис.1).

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В Кліндухова - Вивчення наближених обчислень в основній школі