В Кліндухова - Вивчення наближених обчислень в основній школі - страница 2

Страницы:
1  2  3 

Навчальний матеріал, який відповідає кожному з етапів, не є ізольованим, це ілюструють перетини відповідних кругів (рис.1). Зокрема під перетином першого та

Перший етап: вивчення наближених обчислень у курсі математики

5-6 класів

Наближені значення

Числові характеристики наближених значень

Методи наближених обчислень

Другий етап: вивчення наближених обчислень у курсах алгебри та геометрії 7-8 класів

Третій етап: вивчення наближених обчислень у курсах алгебри та геометрії 9 класу

Рис. 1. Структурна модель вивчення наближених обчислень в основній

школі

другого етапів мається на увазі те, що у 5-6 класах поступово, на інтуїтивному рівні формуються уявлення про числові характеристики наближених значень і навпаки -у 7-8 класах відбувається доповнення уявлень про наближені значення, зокрема щодо форм їх запису у вигляді умовних рівностей. Аналогічні за своєю структурою зв'язки властиві і іншим перетинам.

Включення елементів знань з наближених обчислень у програмовий матеріал відбувається на основі дослідження та реалізації відповідних змістових передумов. Їх основою є об'єктивно існуючі внутрішньопредметні зв'язки: відомості з наближених обчислень повинні бути пов'язані з традиційним навчальним матеріалом.

У курсі математики 5-6 класів та алгебри 7-9 класів вивчення наближених обчислень відбувається як у активному, так і у фоновому режимах, а у курсігеометрії - виключно у фоновому. Використання обох режимів навчання має бути педагогічно доцільним і виваженим. Фоновий режим вивчення наближених обчислень забезпечується використанням їх методів або понятійного апарату під час розв'язування учнями задач, ведення ними навчально-дослідницької діяльності тощо. Вивчення наближених обчислень у активному режимі відбувається за традиційними методиками прямого навчання.

В основу організації вивчення наближених обчислень покладені результати досліджень сучасної методики навчання математики щодо вибору на кожному з етапів педагогічно доцільних методів, форм та засобів навчання.

На першому етапі відбувається ознайомлення учнів з усіма провідними поняттями наближених обчислень. Важливо, щоб воно було коректним, доступним і цікавим. Відповідні вміння та уявлення учнів формуються на різних рівнях. Зокрема, учні повинні:

• навчитись розпізнавати та наводити приклади наближених значень; записувати та читати їх у вигляді подвійних нерівностей та із використання знака наближеної рівності;

• мати уявлення про ступінь близькості наближеного значення до точного; порівнювати її для кількох наближених значень і в окремих випадках знаходити;

• володіти навичками обчислення суми, різниці, добутку та частки наближених значень, а також наближених та точних значень.

Під час вивчення наближених обчислень у 5-6 класах основна увага приділяється навчально-дослідницькій діяльності учнів, використанню конкретно-індуктивного та пояснювально-ілюстративного методів, а також методу доцільних задач. З метою підсилення та унаочнення основних тверджень, використовуються інформаційно-комунікаційні технології. Так правила виконання арифметичних дій над наближеними значеннями на початку 5 класу вводяться на множині натуральних чисел методом доцільних задач, а наприкінці 6 класу їх справедливість для раціональних чисел підтверджується за допомогою програмно-педагогічного засобу GRAN 2D new.

На другому етапі має місце уточнення, доповнення та застосування знань і умінь учнів з наближених обчислень, що були отримані ними на першому етапі. Зокрема в учнів повинні бути сформовані:

уявлення про основні джерела наближених значень;

вміння аналізувати форми запису наближених значень у вигляді подвійних нерівностей та умовних рівностей; навички взаємопереходу між різними відомими їм формами запису наближених значень;

уявлення про точність та відносну точність наближених значень, а також їх окремі випадки: абсолютну та відносну похибки;

навички розпізнання, обчислення та порівняння числових характеристик наближених значень, а також взаємопереходу від кількісних числових характеристик до якісних і навпаки.

вміння підносити наближені значення до степеня з натуральним та цілим показником, а також добувати арифметичний квадратний корінь із наближених значень .

У 7-8 класах під час вивчення наближених обчислень відбувається поступовий перехід від використання конкретно-індуктивного до абстрактно-дедуктивного методу. Значна увага приділяється методам проблемного навчання та проективній діяльності учнів. Доцільним залишається використання інформаційно-комунікаційних технологій, зокрема під час виконання учнями лабораторно графічних робіт за допомогою програм GRAN 1 та EXEL.

На початку 9 класу учні на достатньому рівні володіють уявленнями про усі провідні поняття наближених обчислень, тому основна увага на третьому етапі приділяється їх обґрунтуванню та застосуванню, а також доповненню та узагальненню відповідних умінь і навичок. У цей період мають бути сформовані:

• уміння записувати та аналізувати наближені значення записані правильними цифрами та за допомогою знака модуля;

• уявлення про правила підрахунку правильних цифр, як один із методів наближених обчислень;

• вміння обґрунтовувати основні твердження методу меж та застосовувати його під час розв'язування практичних та прикладних задач.

Навчальний матеріал з наближених обчислень на третьому етапі має підсумовуючий характер: його опануванням завершується базова математична підготовка школярів. Отримані учнями уявлення та знання мають бути систематизовані, а рівень сформованих в них знань і умінь має бути достатнім для подальшої професійної чи освітньої самореалізації.

Дослідно-експериментальна робота з проблеми дослідження проводилася протягом 2001-2008 років у три етапи.

І етап, констатувальний експеримент (2001-2002рр.) - здійснено аналіз психолого-педагогічної, наукової та методичної літератури, навчальних програм, підручників, посібників та публікацій у періодичних виданнях різних років. Систематизовано результати спостережень і висновки інших дослідників. Результати проведеної роботи дали змогу: обґрунтувати психолого-педагогічні передумови та методологічні основи розробки методики вивчення наближених обчислень в основній школі; виділити та сформулювати вимоги до організації навчання наближених обчислень в умовах особистісно-орієнтованого та діяльнісного спрямування освітнього процесу.

Особлива увага в цей період приділялась аналізу існуючого практичного стану вивчення наближених обчислень в основній школі. Відвідувались уроки математики в різних школах і різних класах; велося спостереження за діяльністю учнів та вчителів на уроках; проводилося анкетування та опитування учнів та вчителів (опитування вчителів проводилось особисто, а анкетування - як особисто так і за допомогою працівників інститутів післядипломної підготовки працівників освіти). Їх результати дозволили зробити висновки, про те, що в учнів різних вікових категорій, незалежно від рівня навченості, існує стійкий психологічний бар'єр у сприйнятті наближених значень, які виникають у результаті виконання проміжних дій або під час формулювання остаточної відповіді. Ознайомлення учнів із наближеними обчисленнями, зокрема провідними поняттями наближених обчислень, відбувається стихійно і не сприяє формуванню чітких, логічно завершених уявлень про основні поняття та методи наближених обчислень.

Переважна більшість вчителів визнавала недостатність власного рівня підготовленості з наближених обчислень, пояснюючи це відсутністю мотивів та можливостей глибшого ознайомлення з відповідними питаннями. Оцінюючи стан вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи вони вказували на невдале обрання та розміщення змісту навчального матеріалу з наближених обчислень. Зокрема, зміст наближених обчислень є ізольованим і від традиційного програмового навчального матеріалу, і від його прикладного застосування. Він потребує перегляду та якісно нового дидактичного супроводження.

Аналіз матеріалів, отриманих в ході ведення констатувального експерименту, підтвердив думку про необхідність удосконалення методики вивчення наближених обчислень в основній школі. Виявлені суперечності, недоліки та нерозв'язані питання, а також ряд інших фактів дозволили виділити основні завдання дослідження та сформулювати його гіпотезу.

II етап, пошуковий експеримент (2002-2004рр.) - відбувалося створення, апробація та корекція методичної системи вивчення наближених обчислень в основній школі. Зокрема, уточнювались цілі вивчення наближених обчислень, розроблялась структурна модель їх вивчення, здійснювалась апробацію найбільш прийнятних форм включення елементів знань з наближених обчислень у традиційний програмовий матеріал. Розроблялись та коректувались методичні рекомендації і дидактичні матеріали. Перевірялась їх посильність, доцільність та ефективність. Досліджувались можливості інформаційно-комунікативних технологій як засобу підвищення ефективності впровадження пропонованої методики. Здійснювався добір доцільних методів, організаційних форм та засобів навчання.

III етап, формувальний експеримент (2004-2008рр.) - здійснювалась перевірка дієвості та ефективності розробленої методики.

Для участі в експерименті було залучено 733 учні. Навчання у контрольних класах (КК) відбувалось за чиною програмою та за методиками, яка склалися у процесі педагогічної діяльності вчителів. У експериментальних класах (ЕК) - за пропонованою методикою.

Для доведення ефективності пропонованої методики вивчення наближених обчислень, а також з метою перевірки основних гіпотез дослідження розв'язувалось таке завдання: довести позитивний вплив розробленої методики на успішність та якість навчання, а також формування вмінь розв'язувати прикладні задачі.

Для його розв'язування учні виконували підсумкові контрольні роботи. Вони складалась з п'яти завдань. Перші чотири з них містили програмовий матеріал, а п'яте - задачу прикладного змісту. Узагальнені результати виконання учнями перших чотирьох завдань (табл. 1) дозволяють з'ясувати чи впливає (і якщо впливає, то як) розроблена методика на успішність (учні набрали 4 і більше балів) та якість (учні набрали 7 і більше балів) навчання. Зокрема було висунуто нульову гіпотезу про відсутність впливу запропонованої методики на успішність навчання (відмінності результатів вважати випадковими) та альтернативну гіпотезу, про те, що такий вплив має місце.

Значення статистики Т обчислювалось за формулою T = —N (QnQ>22Q12 Q21)

n1n2(Qn + Q21)(Q12 + Q22)

де N- загальна кількість учнів ЕК та КК; n1(n2 )- кількість учнів ЕК (КК); Q11(Q21) -кількість учнів ЕК (КК), які написали контрольну роботу на 4-12 балів; Q12(Q22) -кількість учнів ЕК (КК) ), які написали контрольну роботу на 0-3 бали. Отримали Т=28,1. За таблицею ч -критерію для рівня значущості б=0,95 з одним ступенем вільності критичне значення статистики Ткр=3,84. Тоді Т>Ткр (28,1>3,84), що є основою для відхилення нульової гіпотези на користь альтернативної.

Таблиця 1.

Результати підсумкової контрольної роботи_

Класи

Рівні навчальних досягнень

 

учнів      10-12      7-9         4-6         0-3         успіш якості балів      балів      балів      бали       ності знань

КК

363        50          84          172        57          - -

 

100 %     13,8 %    23,1 %    47,4 %    15,7 %    84,3 %    36,9 %

ЕК

370        83          112        160        15          - -

 

100 %     22,4 %    30,3 %    43,2 %    4,1 %     95,9 %    52,7 %

Всього

733        133        196        332        72          - -

кЕК-кКК

-           -           -           -           -            11,6 %    15,8 %

Статистична вірогідність впливу розробленої методики на успішність навчання обґрунтовувалась за допомогою медіанного критерію. Медіана ряду розподілу балів для учнів ЕК та КК за сумою одержаних балів у цьому випадку дорівнює     3.      Статистику     Т-критерія     обчислюємо     за формулою:

N 2

N(AC - BD - у)2

де N - загальна кількість учнів ЕК та КК; А(В)

T =

(A + B)(C + D)( A + C )(B + D) кількість учнів ЕК (КК), які написали підсумкову контрольну роботу на 4-12 балів; C(D) - кількість учнів ЕК (КК), які написали підсумкову контрольну роботу на 0-3 балів. Отримали Тсп =17,9. Тобто Тсп>Ткр (Ткр=3,84) це означає, що медіани розподілу учнів за сумою одержаних балів у ЕК та КК відрізняються зі збільшенням у сторону експериментальних.

Таблиця 2

Результати виконання окремих завдань підсумкової контрольної роботи

Класи

Усього учнів

Перше завдання

Друге завдання

Третє завдання

Четверте завдання

П'яте завдання

КК

363

333

220

94

30

40

 

100 %

91,7 %

60,6 %

25,9 %

8,3 %

11,0 %

ЕК

370

362

265

138

59

127

 

100 %

97,8 %

71,6 %

37,3 %

15,9 %

34,3 %

Разом

733

692

485

232

89

167

 

100 %

94,4 %

66,2 %

31,7 %

12,1 %

22,8 %

кЕК-кКК

-

6,1 %

11,0 %

11,4 %

7,6 %

23,3 %

Аналогічно визначається наявність впливу розробленої методики на якість навчання. Отримані таким чином результати дозволили зробити висновок про позитивний вплив розробленої методики на успішність та якість навчання. А результати аналізу виконання учнями кожного окремого завдання підсумкової контрольної роботи (табл.2) підтвердили припущення про те, що навчання за розробленою методикою сприяє формуванню вмінь учнів розв'язувати прикладні задачі.

Впровадження розробленої методики позитивно оцінювалось вчителями. Вони відмічали її сприятливий вплив на розвиток учнів, на формування в них позитивних мотивів навчання, на формування навичок самостійної діяльності, на підвищення їх інтересу до предмету, а також на підвищення загальної пізнавальної активності учнів. Висновки вчителів базувались як на власних спостереженнях, так і на висновках шкільних психологів, які в свою чергу керувались різними методиками, зокрема і методикою К.Ізарда.

Таким чином результати статистичних спостережень, позитивні відгуки вчителів свідчать про ефективність розробленої методики вивчення наближених обчислень в основній школі. Вона відповідає навчально-пізнавальним можливостям учнів та віковим особливостям їх сприйняття. Її впровадження у практику школи позитивно впливає на успішність та якість навчання, формування вмінь розв'язувати прикладні задачі, формування позитивних мотивів навчання та інтересу учнів до предмету.

ВИСНОВКИ

Результати проведеного теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати висновки і рекомендації щодо їх наукового і практичного використання.

1. Особистісна спрямованість освітнього процесу вимагає узгодження змісту навчання математики із завданнями по формуванню пізнавальної та психологічної підготовленості учнів до умов життєдіяльності та подальшого здобуття освіти. Згідно цих вимог наближені обчислення у курсі математики основної школи необхідно розглядати і як складову фундаментального та прикладного математичного знання, і як засіб особистісного розвитку учнів та розвитку новоутворень їх пізнавальної сфери.

2. Наявний стан вивчення наближених обчислень у курсі математики основної школи має ряд недоліків і не відповідає сучасним освітнім пріоритетам, зокрема прикладній спрямованості навчання математики. Зміни у цілях, змісті, плануванні та організації вивчення наближених обчислень - актуальне методичне завдання сьогодення. Під час його виконання, а саме створення оновленої методичної системи вивчення наближених обчислень, необхідно враховувати психолого-педагогічні передумови навчання підлітків, а також педагогічний та методичний досвід минулих років. За результатами їх дослідження та трансформації в сучасні умови на основі пріоритету розвивального навчання та діяльнісного підходу, робимо висновки про те, що навчання наближених обчислень має бути активним, проблемним, насиченим цікавими та доступними прикладами з використанням наочних зрозумілих моделей, зверненням до інтуїції учнів та міжпредметних зв'язків.

3. Під час навчання математики в основній школі доцільно розв'язувати лише пряму задачу наближених обчислень (за відомою точністю даних, над якими виконуються математичні дії, визначати точність результату). Відповідний вибір змісту наближених обчислень повинен здійснюватись на основі можливості його органічного поєднання із програмовим матеріалом, а також на основі його відповідності соціальному та навчальному досвіду учнів. Тому основним методом наближених обчислень доцільно обрати метод меж, а основною формою запису наближених значень - їх запис у вигляді подвійних нерівностей. Практична реалізація запропонованого підходу має відбуватись шляхом перегляду логіко-структурних зв'язків між методом меж та теорією нерівностей. За нашою методикою елементи методу меж (формування вмінь виконувати математичні дії над наближеними значеннями, що представлені у вигляді подвійних нерівностей) слід розглядати не як застосування, а як пропедевтику теорії нерівностей.

4. Головною умовою ефективної організації навчання наближених обчислень в основній школі має бути дотримання принципу їх концентричного розгортання у складі існуючих змістових ліній. На практиці вона має досягатись шляхом раннього, поступового та систематичного ознайомлення учнів із відповідними відомостями.

5. Вивчення наближених обчислень в основній школі доцільно проводити в три етапи. Мета та зміст кожного з них мають взаємо обумовлювати та взаємодоповнювати один одного. Розгортання змісту наближених обчислень на кожному етапі має вибудовуватись у контексті тематичного планування навчального матеріалу, передбаченого чиною програмою з математики. Реалізація зазначеного на практиці повинна відбуватись за рахунок активізації існуючих створення нових внутрішньопредметних зв'язків, які існують між наближеними обчисленнями та традиційним навчальним матеріалом.

6. Протягом навчання наближених обчислень в курсі математики основної школи в учнів мають бути сформовані уявлення про усі провідні поняття наближених обчислень, а також уміння їх застосовувати, в тому числі і під час розв'язування прикладних задач. Зокрема, учні мають володіти уявленнями про основні джерела наближених значень, а також види і окремі випадки їх числових характеристик; вміти розпізнавати, наводити приклади, знаходити, записувати та аналізувати наближені значення та їх числові характеристики; знати правила округлення меж наближених значень та правила виконання дій над наближеними значеннями. Завершеність навчального матеріалу у кожній групі провідних понять та внутрішньотематичні зв'язки між ними, повинні забезпечуватись застосуванням логічних прийомів класифікації та систематизації матеріалу, в тому числі шляхом складання дидактичних та підсумовуючих схем.

7. В основу організації вивчення наближених обчислень мають бути покладені результати досліджень сучасної методики навчання математики щодо вибору педагогічно доцільних методів, форм та засобів навчання. Основна увага має приділятись практичним методам здобування знань, методам застосування знань на практиці, а також методам проблемного навчання. Доцільно систематично і цілеспрямовано залучати учнів до навчально-дослідницької діяльності, зокрема до проективної діяльності, виконання лабораторних та практичних робіт. Під час їх ведення, наближені обчислення повинні бути складовою результату діяльності абозасобом досягнення мети. Ефективність вказаних методів та організаційних форм повинна забезпечуватись системою доцільно дібраних засобів унаочнення, предметного та образного моделювання. На перших етапах вивчення наближених обчислень у їх якості слід обирати малюнки, обчислювальні таблиці, схеми-орієнтири, алгоритмічні приписи. Пізніше (на другому та третьому етапах) -діаграми, логіко-дидактичні схеми, узагальнюючі схеми тощо.

8. Позитивний вплив під час вивчення наближених обчислень в основній школі виявляє використання інформаційно-комунікаційних технологій. Вони не лише сприяють виникненню позитивних мотивів та інтересу до навчання, завдяки їм стає можливим поєднання потужних обчислювальних можливостей з перевагами графічного подання результатів опрацювання навчального матеріалу. Зокрема ефективним є створення та ілюстрація динамічних моделей, залучення під час формування запланованих знань та умінь елементів обчислювального експериментування тощо. На початкових етапах вивчення наближених обчислень інформаційно-комунікаційні технології доцільно застосовувати як засіб унаочнення та нестрогого обґрунтування певних тверджень. Пізніше - як засіб оперативного супроводження (обчислювального, графічного, ілюстративного та ін.) або інтенсифікації навчальної діяльності учнів.

9. Результати експериментальної перевірки та досвід впровадження пропонованої методики вивчення наближених обчислень у практику основної школи підтверджують правильність висунутих гіпотез. Зокрема з'ясовано, що навчання наближених обчислень за розробленою методикою сприяє:

• формуванню позитивних мотивів навчання та підвищенню інтересу учнів до предмета;

• збагаченню навчального та соціального досвіду учнів, а також формуванню в них механізму самореалізації;

• формуванню умінь та навичок розв'язувати прикладні задачі;

• підвищенню успішності та якості математичної підготовки учнів. Матеріали дисертаційного дослідження можуть бути використані учителями

математики; авторами під час створення нових або вдосконалення існуючих підручників, методичних посібників, дидактичних матеріалів, збірників вправ тощо.

Мета дослідження, конкретизована окремими завданнями, досягнута. А саме, створена науково обґрунтована методика навчання наближених обчислень в курсі математики основної школи, яка є ефективною за умов відповідних коректив у чинній програмі, підготовці вчителів, а також доповнення необхідним навчальним матеріалом діючих підручників.

Перспективними напрямками подальших досліджень можуть бути:

• розробка методичної системи вивчення наближених обчислень у старшій школі;

• розробка методичної системи підготовки вчителів та студентів педагогічних спеціальностей до навчання наближених обчислень;

• дослідження можливостей інформаційно-комунікаційних технологій як ефективного засобу вивчення наближених обчислень;

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В Кліндухова - Вивчення наближених обчислень в основній школі