Ю К Доброносов, А А Иванов - Вариационное моделирование процесса производства трапециевидных заготовок - страница 1
УДК 621.77.014: 621.771.65
Доброносов Ю.К., Иванов А. А.
ВАРИАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ЗАГОТОВОК
Представлена вариационная модель для математического моделирования напряженно-деформированного состояния металла применительно к процессу прокатки трапециевидного профиля. Предложено применять математическую модель к решению широкого круга задач связанных с совершенствованием технологий и оборудования станов для производства металлоизделий со сложной формой поперечного сечения. Ключевые слова: моделирование, трапециевидный профиль, коллекторный профиль, вытяжка, мощность формоизменения.
С ростом объемов производства электротехнической продукции остро стоит необходимость снижения себестоимости ее производства. В частности для изготовления обмоток двигателей применяют коллекторный профиль. Требования к точности изделия и качеству поверхности достаточно высоки, что требует прецизионной обработки. В настоящее время коллекторный профиль производится путем выдавливанием на гидравлическом прессе с одноканальной матрицей заготовки и последующем многократном волочении [1]. Использование прессового оборудования для получения заготовок приводит к снижению производительности процесса. Также, в связи с необходимостью частой замены матриц, растет себестоимость данной продукции. Существует способ замены прессования на процесс прокатки трапециевидных заготовок [2] основанный на совместной прокатке двух профилей с максимальным обжатиям по кромкам заготовки. Также предложен способ производства трапециевидных заготовок путем прокатки заготовки, достаточной для получения двух трапециевидных профилей с максимальным обжатием по центру заготовки и последующим их разделении.
Целью данной работы является математическое моделирование предложенных процессов с учетом характера их пластического формоизменения на основе вариационного подхода
Аналогично методике расчета процесса плющения на основе вариационного [3] подхода выполнено моделирование процесса производства трапециевидных заготовок на основе реализации численного рекуррентного подхода, основанного на конечно-разностном анализе мощностей всех сопротивлений деформации в рамках каждого выделенного элементарного объема металла в зоне его пластического формоизменения.
Используемые при моделировании расчетные схемы интегральногоочага деформации и выделенного і -го элементарного объема представлены на рис. 1, при этом в качестве основных допущений использовались следующие предположения:
• пластическое течение металла в продольном направлении, то есть вдоль оси X во всех трех зонах подчиняется гипотезе плоских сечений;
• аналитическое описание текущего о длине деформации значения толщины прокатываемого металла h соответствует степенной зависимости вида:
hi = hj +(h0 -hj )(x/Lg) ; (1)
• аналитическое описание текущих по длине очага деформации значений коэффициентов внешнего трения на контактных поверхностях верхнего рабочего валка Ц и прокатываемого металла соответствует степенным зависимостям вида:
Ми =Ml0 (x/Lg У1' ;
12х =120 {x/Lg У12 , (2)
где , І20 - опорные значения коэффициентов внешнего пластического трения на соответствующих контактных поверхностях, определяемые их шероховатостями, температурой, скоростью относительного скольжения и целым рядом других факторов [4].
al1, ац2 - степенные показатели характеризующие реальную форму эпюры изменения рассматриваемых коэффициентов; • сопротивление сдвигу прокатываемого металла kx, коэффициенты внешнего пластического трения Ми, и геометрический параметры h изменялись вдоль очага деформации по довольно сложным законам
в рамках і -го выделенного элементарного объема изменяются линейно.
Используя в качестве аналитического описания текущего по длине очага деформации значения толщины прокатываемого металла степенной зависимости (1) определим значения данной толщины h и ширины
bi каждого отдельного і -го элементарного объема очага деформации
(рис. 1):
2
hi = hj +{h0 - hj ){xi/Lg) , (3) 291
bi = (h0 - hi) / 2sina,
где Xi - геометрическая координата сечения выделенного і -го элементарного объема, определяемые с учетом принятой схемы разбиения (рис 1) как:
Ax = Lg/krj ; xi = L - Ax(i - 0,5).
(4)
1^
i=
1111111Ш
L
j=l
Ь;/2
bj/2
j=K .
3
б
Рис. 1. Расчетная схема интегрального очага деформации - а и его выделенного элементарного объема - б при прокатке трапециевидных заготовок
Приняв в дальнейшем в качестве варьируемого параметра результирующие значение вытяжки прокатываемого металла Aj определяемое как соотношение площадей поперечных сечений в исходном F0 = h0b0 и в результирующем Fj = hjbj состояниях и предположив,
что текущие по длине очага деформации значение вытяжки Ax распределяется в соответствии с текущим значением толщины hi, опре
аделим значения вытяжки Лхі] и, а вместе с этим и значение площади Fj сечения выделенного i -го элементарного объема:
Яхі1 =Л1/((хи/Ь)а* *(Aj -1) +1); Fi = Fo/Axji = hobo I Axil ■
(5) (6)
С учетом известного текущего значения вытяжки Ахц, и площади Fj может быть определена и соответствующее значение скорости продольного (вдоль оси X) течения металла:
где Ve - окружная скорость вращения верхнего и нижнего валков скорость.
Время прохождения металлом каждого отдельного выделенного i -го элементарного объема определим как:
По аналогии с кинематическими параметрами в конечно-разностном виде для каждого выделенного i -го элементарного объема могут быть определены и показатели степени логарифмической деформации.
На основе реализации численного рекуррентного подхода определяются значения составляющих полной мощности всех сопротивлений деформации:
мощность внутренних сил раскладывается на две составляющие:
(7)
tt = 2Ax/Vx
(8)
)*h *V
(9) (10)
(11)
i=1
Мощности взаимодействия с внешней средой:
(12)
i=1
Мощность внешних сопротивлений, то есть сил внешнего контактного трения скольжения на контактных поверхностях:
K ■ Krj
N3 = ZZ 2Ka*MZiVZi ^ (13) i=1j=1
Nz = N1 + N2 + N3 ■ (14) Суммарную мощность всех сопротивлений деформации
Nz = N1 + N2 + N3 (15)
В целом, полученные аналитические зависимости составили полный алгоритм по автоматизированному прогнозированию величины вытяжки при реализации процесса прокатки трапециевидных заготовок.
На рис. 2 приведены расчетные распределения вытяжки при различных значениях степенного показателя ад при схеме прокатки с максимальным обжатием по центру заготовки.
1.25.
1.20^
1.1
1.14
1.0
1.0(>
Is
1
Vho
1.2:
1.1:
1.0:
X
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рис. 2. Расчетные распределения вытяжки при различных значениях степенного
показателя ад : 1- ад = 3 ; 2 - ад = 2;
3- ад= 1; 4 - ад= 1,5
\
\
\\
X
4_
ч
л
V
\
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рис. 3. Расчетные распределения вытяжки при различных углах трапеции: схема с максимальным обжатием по центру
заготовки: 1 - а = 2°; 2 - а = 5°; схема с максимальным обжатием по краям заготовки 3 - а = 2°; 4 - а = 5°
Расчет вели для следующих параметров: ад= 3, ад= 2, ад = 1, ад= 1,5 (рис. 2, кривые 1, 2, 3 и 4 соответственно) и различных значениях угла трапеции схема для двух схем производства с максимальным обжатием по центру заготовки кривые 1 и 2; схема с максимальным обжатием по краям заготовки кривые 3 и 4 (рис 3).
Выводы. Представлена вариационная модель для математического моделирования напряженно-деформированного состояния металла при-
294менительно к процессу прокатки трапециевидного профиля. Представлены расчетные распределения вытяжки при различных значениях степенного показателя и при различных углах трапеции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арсентьева Н С. Производство коллекторных полос из электротехнических бронз на Каменск-Уральском заводе по обработке цветных металлов / Н С. Арсентьева, О. Н Дашкевич, Л. В. Радионов, Л. М. Железняк, Н В. Крылова // Производство проката. - М. : ООО "Наука и технологии", 2007, №10. - С. 20-24.
2. А. с. 531560 SU, МКИ В 21 В 1/08. Способ прокатки фасонных профилей / Ю. М. Чуманов, В. М. Клименко, Г. М. Шульгин, В. Ф. Губайдуллин, В. С. Солод. - №2145766 / 02 ; заявл. 18.06.75 ; опубл. 15.10.76; Бюл. №38. - 2 с.
3. Сатонин А.В. Вариационное математическое моделирование напряженно-деформированного состояния металла применительно к процессу плющения // А. В. Сатонин, А. И. Дворжак, А. А. Иванов / Вісник Донбаської державної машинобудівної академії : тематичний збірник наукових праць. - Краматорськ : ДДМА, 2010. - № 1 (18). - С 274-278.
4. Грудев А. П. Внешнее трение при прокатке / А. П. Грудев. - М. : Металлургия, 1973. - 285 с.
Доброносов Ю. К., Іванов О. О. Варіаційне моделювання процесу виробництва трапецієподібних заготівок
Представлено варіаційну модель для математичного моделювання напруже-но-деформованого стану металу стосовно до процесу прокатки трапецієподібного профілю. Запропоновано застосовувати математичну модель до рішення широкого кола завдань пов'язаних з удосконалюванням технологій і встаткування станів для виробництва металовиробів зі складною формою поперечного перерізу.
Ключові слова: моделювання, трапецієподібний профіль, колекторний профіль, витяжка, потужність формозміни.
Dobronosov Ju. K., IvanovA A Variation model of trapezoid profile rolling process
The variation model for mathematical modeling of deflected mode of metal with reference to trapezoid profile rolling process is presented. It is offered to apply mathematical model to the decision of a wide range ofproblems of the technologies connected with perfection and the equipment of camps to manufacture of hardware with a complex shape of cross-section section.
Keywords: modeling, trapezoid profile, collector profile, extract, capacity of deformation.
Доброносов Ю.К - Донбасская государственная машиностроительная академия, к. т. н., доцент кафедры АММ E-mail : amm@dgma.donetsk.ua
Иванов А. А. - Донбасская государственная машиностроительная академия, к. т. н., асистент кафедры АММ.
E-mail: amm@dgma.donetsk.ua
Поступила в редакцию: 30.04.2011.
Рецензент: Рей Р. И., д-р техн. наук, профессор.