І Г Дейнека - Аналіз теоретичних основ про вивчення впливу агресивних середовищ на матеріали з полімерним покриттям - страница 42

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93 

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН ГАЗОВОЙ СРЕДЫ В СФЕРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ИСТОЧНИКА И СТОКА ТЕПЛОТЫ

Проведенные исследования позволили определить аналитические зависимости, которые характеризуют тепломассообмена между стен­кой сферы и заключенный в ней газовой средой, а именно распреде­ление скорости и суммарную теплопроводность материала. Рис.2. Ист.6.

При моделировании конвективного тепломассообмена воспользуемся до­пущением, что течение газовой среды осуществляется по концентрическим ок­ружностям (рис.1), причем их центры совпадают с горизонтальной осью сферы, которая является матрицей теплоизоляционного материала.

а б

Рис. 1. Схема течения газовой среды - а, распределение скорости и температуры - б

в сферической полости

Использование уравнения движения газовой среды в цилиндрических коор­динатах [1] при указанном допущении для стационарного течения позволит по­лучить следующую зависимость:

Щ дг2    г дг -Ку, (1)

где vx - скорость течения газовой среды, касательной к линии тока, м/с; r - текущий радиус, м;

ц - коэффициент динамической вязкости газовой среды, кг/(м с);

Ку - массовые силы, направленные по линиям тока, кг/(м2с2).

Массовая сила, действующая на элементарный объем газовой среды [2], в данной постановке будет проекцией силы Архимеда, которую можно описать следующей зависимостью:

Ку = g(p-p)cos х , (2)

где g - ускорение свободного падения, м/с2;

p , р - среднеинтегральное и текущее значение плотности газовой среды,

кг/м3.

При линейной зависимости плотности от температуры и постоянном коэф­фициенте объемного расширения получаем:

К%= gpps cos х, (3)

где р - коэффициент объемного расширения газовой среды, 1/K;

Q = t -1 температурный напор между текущей и среднеинтегральной темпе­ратурой газовой среды, К.

При ранее указанных допущениях и установившемся движении толщина гидродинамического и теплового пограничного слоя будут равны внутреннему радиусу сферы [3]. В соответствии с этим, температурный напор может быть оп­ределен как:

8 = 8г (4)

где &с = tc - ta температурный напор между температурой стенки и среднеинте-

гральной температурой газовой среды, К.

На основании приведенных зависимостей уравнение движения газовой среды будет описано как:

__V 1 _\=- gP__c Г _fcos х. (5)

Для решения поставленной задачи и, непосредственно, уравнения движе­ния (5) граничные условия определяются следующим образом: при r=0 и r=r ско­рость потока vy =0.

Используя в (5) следующие подстановки k =—- и A = -       с cosх име-

dr ц

ем:

1       Г г л2 k' + - k = А\ —

г      {R,

Полученное уравнение первого порядка решим методом Бернулли [4], вве­дя две функции y=f(r) и z=f(r), причем k = yz и, соответственно, k' = y'z + yz'. На основании указанного, уравнение примет следующий вид:

yz + yz + -Iyz = .

Перегруппируем уравнение по соответствующим переменным:

ч2

На основании чего получим систему из двух уравнений, которые определя­ют корни данного уравнения, а именно:

z' + - z = 0; (6а)

г 2

y 'z+ = A(£] ; (6б)

Рассмотрим уравнение (6(а)), которое после разделения переменных при­мет следующий вид:

dz     z dz

=   или  — =--.

     г z г

Интегрирование левой и правой частей приводит к следующему решению:

1

ln| z = - ln| ^   или   z = —. (7)

Подстановка полученного решения в (6(б)) приводит к следующему резуль­тату:

yy- = или   dy = Аг[Rj .

Раскрывая квадрат разности и интегрируя левую и правую части уравнения, получаем:

y

Аг 4

4R2 '

Поскольку k=yz, то с учетом полученных результатов имеем:

Аг 3 AR 2 + q. (8)

Используя первую подстановку k =—- возвращаемся к исходной пере-

dr

менной посредством следующего дифференциального уравнения:

( Аг3 ^

-2 + С

4R 2

dr

Раскрывая скобки в правой части уравнения и интегрируя обе части урав­нения, получаем искомую зависимость в общем виде для скорости потока газо­вой среды в сферической области:

Аг 4

Vx =-2 + СіГ + C2.

1   16R2

С учетом ранее описанных граничных условий получаем неизвестные кон­станты:

при R=0 == С2=0;

при R=R == С1=--=*yv с R cos у

Таким образом, скорость газового потока, в сферической полости опреде­ляется в соответствии со следующей зависимостью:

v = дрр^сг

х 16ц

(4 - R

R2 cos х . (9)

С целью определения теплового потока, передаваемого конвекцией, необ­ходимо определить коэффициент теплоотдачи, который характеризует количе­ство переноса теплоты от сферической стенки к газовой среде и, соответствен­но, наоборот.

При определении коэффициента теплоотдачи допустим, что процесс пере­дачи теплоты через материал сферы происходит стационарно без внутренних источников теплоты.

На основании [5] определено, что:

4=0

Используя данное уравнение и проведя его двойное интегрирование, полу­чим распределение температуры по меридианам сферы от источника к стоку те­плоты

t = Сх + с2. (10)

Константы интегрирования с1 и с2 можно определить исходя из постановки граничных условий, а именно:

k

при =0 температура стенки t =t1;

при х=п температура стенки t = t2 ;

Исходя из данных граничных условий получаем:

С2 = t|     и С1

Л -11

Таким образом, распределение температуры материала сферы по ее ме­ридианам от источника к стоку теплоты характеризуется следующим выражени­ем:

(11)

Предположим, что процесс конвективного тепломассообмена происходит в вертикально расположенных параллельных плоскостях, внутри сферы (рис. 2).

A

A

'■>  ;'///"   %\\1'.>   \   I I  I III'

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93 


Похожие статьи

І Г Дейнека - Дослідження ступеня надійності кислотозахисних костюмів від волокнистого складу текстильних матеріалів

І Г Дейнека - Аналіз теоретичних основ про вивчення впливу агресивних середовищ на матеріали з полімерним покриттям