І Г Дейнека - Аналіз теоретичних основ про вивчення впливу агресивних середовищ на матеріали з полімерним покриттям - страница 87

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93 

В современной практике известны системы, где на основе изучения конеч­ного множества присущих им параметров делается вывод (ставится "диагноз") о конкретном для данного момента времени их состоянии, т.е. формируются усло­вия для принятия решений (УПР). Далее на этой основе выбираются адекватные решения о соответствующем воздействии на систему. Такой подход широко практикуется в технической, медицинской диагностике и в других областях [2, 3]. В теории системных исследований эти задачи решаются на основе принципов "распознавания образа", когда из множества характеристик (признаков) объекта выделяются наиболее существенные, позволяющие с помощью соответствую­щего алгоритма определить его принадлежность к некоторому классу известных объектов [4].

В настоящее время изучен целый ряд постановок таких задач и методов их решения путем классификации многомерных объектов на основе соответствую­щих распознающих систем.

В вероятностной постановке известно:

ai - объекты классификации;

kj - классы принадлежности объектов.

Необходимо найти такие i,j, чтобы Ptj max, где Ptj - вероятность

принадлежности ai классу kj.

В моделях, основанных на построении разделяющих поверхностей, пред­полагается, что объекты различных классов образуют компактные изолирован­ные группы. Поэтому возможно существование множества разделяющих функ­ций fi(ai), обладающих следующим свойством: если ai относится к классу kj,

то maxfi(ai) = fj(ai). Следовательно, задавая множество функций fi, можно

установить класс принадлежности любого объекта.

В статистических моделях построение алгоритмов распознавания основано на теории статистических решений. Однако для реализации такой постановки требуется априорное представление о функции распределения.

Известны также логические модели, алгоритмы распознавания путем вы­числения оценок и др. Однако, все указанные подходы, обычно называемые классификацией "с учителем", требуют наличия, так называемой, обучающей выборки. Иначе говоря, должны быть известны возможные классы принадлеж­ности объектов. Как уже указывалось выше, в настоящей задаче это невозмож­но.

В тех случаях, когда обучающая выборка оказывается непредставительной, или ее вообще нельзя получить, остаются распознающие системы, основанные на знаниях. Анализ показал, что настоящая задача может быть решена метода­ми экспертной классификации многомерных объектов, где распознавание их со­стояний и формирование УПР осуществляется на основе базы знаний эксперта и баз данных, характеризующих объекты.

Предлагается следующая математическая интерпретация этого подхода.

Известно:

1) множество неупорядоченных фактических данных F, характеризующих объект классификации в конкретный момент времени;

2) множество теоретически возможных и упорядоченных факторов, харак­теризующих объект и достаточных для формирования УПР B = {Bm}, m = 1,M ;

3) множество  параметров,  характеризующих  каждый   m-ый фактор

Bm = {Pm},  n = In ;

4) множество конкретных значений каждого n -го параметра m -го фактора

Pnm = {srn}, k = Ід.

Указанные множества упорядочены так, что произведение семейства мно­жеств {Bm} позволяет получить множество кортежей параметров

м _

{y} = nBm,      І = (1)

m=1

где Yi = {Pm} так, что в каждом Yi каждый фактор Bm представлен единствен­ным параметром.

Это позволяет, в свою очередь, сформировать множество гипотетически возможных сочетаний параметров, характеризующих теоретически возможные состояния объекта

A = й(ПРІ) . (2)

i=1

В результате получим A = {a^, где aj = {am} , j = 1, J так, что в каждом j -ом кортеже каждый m -ый фактор представлен единственным конкретным зна­чением параметра, а само сочетание этих значений в каждом j -ом кортеже представляет j -ый вариант возможного состояния объекта классификации.

Необходимо на основе знаний эксперта идентифицировать фактически возможные варианты состояния конкретного объекта, т.е. построить классифи­кацию вида

C = LJEp (3)

так, что состояние объекта aj є A относится к классу фактически возможных

Ep, если aj є F . В класс E0 при этом попадут все ajeF .

В рассмотренной постановке размерность задачи для работы эксперта мо­жет оказаться недоступной. Эта трудность преодолевается следующим образом:

1) формализуются процедуры генерирования теоретически возможных со­стояний объекта A ;

2) формализуются процедуры формирования множества состояний объек­та E0 .

Это позволяет избавить эксперта от решения трудно обозримой задачи полной селекции элементов множества A , оставляя за ним плохо формализуе­мые процедуры формирования множества Ep.

Исходя из очевидного факта о различной степени влияния каждого фактора на принятие решений, принято такое упорядочение множеств факторов B и па­раметров Bm, которые характеризуются транзитивными и антирефлексивными

бинарными отношениями вида rm(m = 1,M,n = 1,N) так, что (ast,ajs) є ri , ес­ли значимость Pst больше значимости Psj(s = 1,M,j = 1, J).

Отсюда очевидны следующие свойства параметров, характеризующих раз­личные состояния объекта в A :

1) если a. єЕ   , и (a. , a. ) єгJ, то a. єЕ ;

Непротиворечивость информации в данном случае устанавливается соот­ветствующими бинарными отношениями несовместимости параметров в A . Для этого вводится отношение эквивалентности вид    dm , где (ajs,ajt) єсІІ, если

a j s и a j t взаимоисключают возможность существования в составе aj. При

j,s j,t j

этом возможны следующие случаи:

1) a^a^ aj^aj, следовательно, данный вариант состояния объекта от­носится к классу Е0, т.е. теоретически невозможного;

2) aj aj tєaj или aj sєaj, aj teaj, следовательно, j -ый вариант со­стояния объекта относится к классу теоретически возможных Ej (при условии

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93 


Похожие статьи

І Г Дейнека - Дослідження ступеня надійності кислотозахисних костюмів від волокнистого складу текстильних матеріалів

І Г Дейнека - Аналіз теоретичних основ про вивчення впливу агресивних середовищ на матеріали з полімерним покриттям