Автор неизвестен - Бионика интелекта информация язык интеллект№ 3 (77) 2011научно-технический журналоснован в октябре 1967 г - страница 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 

Пусть A — произвольно выбранный непустой алфавит, а М — множество всех слов этого алфа­вита. Любая функция Y=FX, отображающая слова Х из множества М в слова Yмножества М, называ­ется алфавитным оператором, заданным в множе­стве М. Иными словами, алфавитным оператором называется всякое однозначное соответствие, ко­торое сопоставляет словам какого-либо алфавита слова того же алфавита. Совокупность L1 всех тех слов, для каждого из которых алфавитный опе­ратор F ставит в соответствие некоторое вполне определенное слово, называется областью опреде­ления или входным языком алфавитного оператора F. Может случиться, что алфавитный оператор F некоторым словам множества Мне ставит в соот­ветствие никакого слова, так что входной язык не обязательно совпадает с множеством М. Множе­ство L2 всех слов, являющихся значениями алфа­витного оператора F, называется его областью зна­чений или выходным языком.

Слова входного языка называются входными словами алфавитного оператора, слова выходного языка — его выходными словами. Алфавитный опе­ратор, входной язык которого совпадает с множе­ством М, называется всюду определенным; если же входной язык является лишь частью множества М, то алфавитный оператор называется частичным. Примером всюду определенного алфавитного опе­ратора может служить оператор, заданный на мно­жестве десятичных кодов всех натуральных чисел, который десятичному коду каждого натурального числа ставит в соответствие десятичный код ква­драта этого числа. Примером частичного алфавит­ного оператора может служить оператор, заданный на том же множестве, который десятичному коду натурального числа ставит в соответствие десятич­ный код квадратного корня этого числа, но только при условии, что этот корень оказывается нату­ральным числом.

Описанное выше понятие алфавитного опера­тора неплохо подходит для того, чтобы служить средством математического описания деятельно­сти интеллекта, то есть объективно наблюдаемых реакций интеллекта на внешние воздействия. Ин­формация, воспринимаемая интеллектом, соот­ветствует входным словам некоторого алфавита; информация формируемая интеллектом, соответ­ствует выходным словам. Закономерности пре­образования информации интеллектом, то есть функции интеллекта, соответствуют тем или иным алфавитным операторам, преобразующим вход­ные слова в выходные. Задача математического описания функций интеллекта заключается в том, чтобы указать соответствующие этим функциям алфавитные операторы.

2. Конечные алфавитные операторы

И все же понятие алфавитного оператора обла­дает одним существенным недостатком: его зада­ют на бесконечном множестве слов, содержащем слова сколь угодно большой длины. Это обстоя­тельство приводит к потенциальному присутствию бесконечности в понятии алфавитного операто­ра [4], что создает определенные неудобства при математическом описании функций интеллекта и практическом их применении. Этих неудобств можно избежать, заменив понятие алфавитного оператора близким ему понятием конечного алфа­витного оператора. Отличие конечного алфавит­ного оператора от только что описанного алфавит­ного оператора состоит лишь в том, что он задается не на бесконечном множестве A0uA1uA2u^ слов различной длины, а на конечном множестве Am слов одинаковой длины m, составленных из букв алфавита А.

Понятие конечного алфавитного оператора очень удобно для того, чтобы служить средством математического описания функций интеллекта. Ограничение, наложенное на длину слов, не мо­жет служить препятствием для его использования в теории интеллекта, поскольку, как указано выше, интеллект человека подвержен такому же ограни­чению. В качестве числа m должно быть выбрано число, не меньшее максимальной длины слов, с которыми может оперировать изучаемый интел­лект. Возникает, правда, затруднение, вызванное тем, что интеллект обычно оперирует словами различной длины, тогда как в понятии конечного алфавитного оператора фигурируют слова только одинаковой длины.

Затруднение это, однако, легко преодолевается за счет введения в алфавит А дополнительной буквы #, называемой знаком пробела или просто пробелом. Слово, имеющее длину, меньшую, чем m, при его математическом описании заменяется словом дли­ны m, левая часть которого совпадает с исходным словом, а правая часть представляет собой после­довательность пробелов (с тем же успехом можно было бы сделать и наоборот, поменяв местами ле­вую и правую части). При чтении формальной за­писи слова знаки пробела, стоящие в слове правее всех остальных букв, не должны приниматься во внимание. Слово, составленное из одних пробе­лов, должно интерпретироваться как пустое слово. Например, если выбрано m=6, то слово лист будет формально представлено в виде слова лист##. По­ложение здесь такое же, как при машинной записи числовых кодов: длина всех кодов принята одина­ковой, однако нули, стоящие в левой части кода, при его чтении во внимание не принимаются. Если бы мы определили понятие конечного алфавитно­го оператора таким образом, чтобы в его входной и выходной языки вошли и слова меньшей длины, чем m, то это существенно усложнило бы матема­тический язык для записи таких операторов.

Множество М, на котором задан конечный ал­фавитный оператор, содержит c=km слов, то есть ровно столько, сколько имеется всех различных m-разрядных k-ичных числовых кодов. Всего су­ществует cc различных конечных алфавитных опе­раторов, заданных на множестве М. Для каждой изучаемой функции интеллекта, в принципе, мож­но выбрать число k букв, алфавит А и предельную длину слов m такие, что в множестве всевозмож­ных конечных алфавитных операторов, заданных на Am, всегда найдется такой конечный алфавит­ный оператор, который может быть принят в каче­стве адекватного математического описания этой функции интеллекта. Задача состоит в том, чтобы, сообразуясь с фактическими свойствами изучае­мой функции интеллекта, суметь выделить этот оператор и записать его в виде формулы на некото­ром математическом языке. Реализуя полученную формулу средствами цифровой вычислительной техники, можно будет изученную функцию интел­лекта затем искусственно воспроизвести.

3. Конечные предикаты

Для того чтобы иметь возможность математи­чески описывать функции интеллекта, нам необ­ходим формальный язык, на котором можно было бы вести такое описание. Формальный язык должен быть выбран с таким расчетом, чтобы на нем можно было в удобной форме записать любой конечный алфавитный оператор. Такой язык дает нам описы­ваемая ниже алгебра конечных предикатов. Введем понятие конечного предиката. Пусть А — конечный алфавит, состоящий из k букв a1, a2,..., ak, 2 — мно­жество, состоящее из двух элементов, обозначаемых символами 0, 1 и называемых соответственно ложью и истиной. Переменную, заданную на множестве А, будем называть буквенной, переменную, заданную на множестве 2, — логической. Конечным n-местным предикатом над алфавитом А называется любая функцияf(x1, x2,..., xn)=t от n буквенных аргументов x1, x2,..., xn, заданных на множестве А, и принимаю­щая логические значения t. Иногда будем называть конечный предикат f k-ичным, подчеркивая тем са­мым, что его алфавит А состоит из k букв.

Любой конечный предикат f можно, в принци­пе, задать с помощью таблицы его значений. В этой таблице каждому набору значений аргументов (x1, x2,..., xn) ставится в соответствие значение t преди­катаf. В виде примера таблицей 1 задан двуместный предикат t=f(x1, x2), определенный над алфавитом А={а, м, п}. По таблице находим, что, например, на наборе (x1, x2) значений аргументов x1, x2, равном (а, м), предикат f принимает значение 0, на наборе (п, м) — значение 1. Аналогично находим значения предиката и для остальных наборов. Расставив в последней строке таблицы логические значения каким-либо иным способом, получим другой дву­местный предикат над тем же алфавитом.

Таблица 1

х1

а

а

а

м

м

м

п

п

п

 

а

м

п

а

м

п

а

м

п

t

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Для упрощения дальнейшего изложения сейчас нам будет полезно познакомиться с некоторыми сведениями об n-разрядных k-ичных числовых ко­дах. При построении k-ичных кодов используют k знаков 0, 1,..., k-1, называемых k-ичными цифрами. Число k называется основанием k-ичной системы счисления. Цифры в k-ичном коде располагаются в определенном порядке, значение каждой циф­ры определяется ее положением в коде. Так, на­пример, в десятичной системе счисления в записи 179 цифра 1 обозначает число 100 или 1102, цифра 7 — число 70 или 7101, цифра 9 — число 9 или 9100. Сумма этих чисел дает значение кода:

179=1.102+7.101+9.100.

В общем виде десятичный! код а1а2...аі...ап_1ап, где а1, а2,..., а,-,..., ап-1, ап десятичные цифры; n число разрядов в коде; і номер разряда кода, обо­значает число:

а1а2...аі,..ап-1ап=а110п-1+а210п-2+...+аі-10п-і+...+ п-1101+ап10°.

Как узнать, какое число представляет собой тот или иной ^ичныш код? Для этого достаточно его перевести в привычный нам десятичный код. Этот перевод можно осуществить, воспользовавшись определением k-ичного кода. Пусть b1b2...bi...bn-1bn k-ичный код, где b1, b2,..., bi,..., bn-1, bn какие-нибудь произвольно выбранные k-ичные цифры. По определению этот код представляет собой сле­дующее число:

b1b2...b,-...bn-1bn=b1kn-1+b2kn-2+... ...+b,-kn-i+...+bn-1k1+bnk0.

В качестве примера переведем двоичный код 10110011 в десятичный:

101100112=

= 1.27+0.26+1.25+1.24+0.23+0.22+1.21+1.20=17910.

При одновременном рассмотрении кодов с раз­личными основаниями, во избежание путаницы, справа внизу у кода будем указывать его основа­ние.

Рассмотрим теперь способ обратного перевода десятичного кода числа в k-ичный. Пусть задано некоторое число N в десятичном коде, которое мы хотим перевести в k-ичный код. Предположим, что b1b2...bn есть k-ичный код числа N. Тогда:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа