Автор неизвестен - Бионика интелекта информация язык интеллект№ 3 (77) 2011научно-технический журналоснован в октябре 1967 г - страница 21

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 

x"11 vx"21 v...vx^1 = 1,

x212 v x222 v ... v x22   = 1 (26)

[x"p vxap2p v... vxpkpp = 1; для буквенных переменных выходного слова:

' y?1 v y*21 v... v y^1 = 1,

_ y22 vy2^2 v... vyb22 = 1, (27)

ybq vv...vуУ = 1.

Смысл указанных уравнений состоит в том, что x16{an, a21,^, a^}, x2£{"12, P22,...,      },..., xpe^,

a2p,.••, ak p Ь blll}, y2Є{b12, b22,-, bl22

h-v УqЄ{b1q, b2q,-, \q }.

Построим усеченный конечный предикат f(x1, x2,..., xp, y1, y2,..., yq) с областью определения SixS2X...xSpxT1xT2X...xTq, где S(={a1(-, a2(v.., akii}, Tj={b1j, b2j,..., b, j}, (1</<p, 1<j<q), задавая его значе­ния следующим правилом:

= |1,если У1У2...yq = F(xyx2...xp), (28) [0, если У1 y2...yq *F(x1 x2...xp), Запишем уравнение

v        xf1 x2a2...x;py1E1 x%..x\q = 1, (29)

F (a^^a p )=E1E2...Eq

левая часть которого совпадает с усеченной СДНФ предикатаf. Запись F(ст1, ст2,..., стp) = є1 e2...eq под знаком vv означает, что логическое сум­мирование ведется по тем буквенным наборам (ст1,ст2,...,ст ,e1e2...eq), для которых имеет место равенство F(ст1,ст2,...,стp) = e1e2...eq. Уравнение (29) можно принять в качестве математической записи конечного алфавитного оператора F. Действительно, подставляя в него вместо x1, x2,., xp соответственно буквы ст1, ст2,..., fp из областей S1, S2,..., Sp и решая уравнение (29) относительно набора переменных (y1, y2,., yq) получаем единственное решение ( 1, є2,..., eq). Составленное из букв этого решения слово 1 2.   q совпадает с выходным словом оператора F

для входного слова СТ1СТ2^CTp.

Отметим, что уравнение (29) не только задает реакции оператора F в области его определения S1xS2x. xSp, но, кроме того, формирует саму об­ласть определения. Если мы захотим найти реак­цию оператора F на входное слово, находящееся за пределами области определения оператора, то, подставив буквы этого слова в (29), получим про­тиворечие: 0=1. Следовательно, в данном случае указанное уравнение не имеет решений. Таким образом, характеризуемый им оператор не ставит в соответствие заданному входному слову ника­кого выходного слова, иначе говоря, алфавитный оператор в этом случае не определен. Если пред­ставление конечного алфавитного оператора F в виде усеченной СДНФ нас чем-то не устраивает, то можно путем тождественных преобразований левой части уравнения (29) перейти к любому дру­гому формальному представлению этого уравне­ния. В процессе тождественных преобразований, поскольку здесь мы имеем дело с усеченными формулами универсальной алгебры, следует вме­сто закона истинности пользоваться равенствами

(26) и (27). Если в процессе тождественных преоб­разований левой части уравнения (29) приходится использовать какие-либо из равенств (26) и (27), то преобразованное уравнение уже нельзя считать полной записью оператора F. Для полноты пред­ставления оператора F следует к преобразованно­му уравнению присовокупить те из уравнений (26),

(27) , которые были использованы при тождествен­ных преобразованиях.

Рассмотрим пример аналитического представ­ления конечного алфавитного оператора по пер­вому методу. Пусть y1y2y3=F(x1x2) алфавитныйоператор, который ставит в соответствие троич­ным цифрам x1, x2 их сумму в виде трехразрядного двоичного кода y1y2y3. Требуется записать в виде уравнения универсальной алгебры алфавитный оператор F. Записываем уравнения, ограничиваю­щие значения введенных переменных:

x1 vx1 vx1

■ 1, x2   v x2 v x2

1,

(a)

x1 v x1 = 1, x2 v x2 = 1, x3 v x3 . Составляем таблицу соответствия между вход­ными словами x1x2 и выходными словами y1y2y3, задаваемого оператором F (табл. 1).

Таблица 1

x1

0

0

0

1

1

1

2

2

2

x2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

У1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

y2

0

0

1

0

1

1

1

1

0

y3

0

1

0

1

0

1

0

1

0

По таблице записываем уравнение (29), связы­вающее переменные x1, x2, y1, y2, y3 точно так, как их связывает алфавитный оператор F:

VУ10 У20 Уз0 v У10У20Уз1 v У10У21 Уз° v

vУ10У20У31 v x/У10У21 У30 v x^2Уз1 v(6 )

vx12У10У21 У30 v        У10У21 У31 v Уз0 = 1.

В левой части уравнения (б) записана усеченная СДНФ предиката f, определяемая по оператору F соотношениями (28). Пользуясь первым законом дистрибутивности (8), уравнение (б) можно пред­ставить в более компактном виде, переходя к ско­бочной форме:

((Vv      У21)(Уз0 v      Уз1) v

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа