Автор неизвестен - Бионика интелекта информация язык интеллект№ 3 (77) 2011научно-технический журналоснован в октябре 1967 г - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 

-'xm'bn\) "'xm'bn2 ) =

-.ybm

fn(x\ 'x2 ,.

"'xm'bnl„ )

ybnln

У n

2    0        2    1 _    0.     2    2 _ 1.

x10 x20 Vx10 x21 Vx11 x22

= У2°;

(37)

Рассмотрим пример. В роли оператора F возь­мем оператор y1y2y3=F(x1x2), который ставит в со­ответствие троичным цифрам x1, x2 их сумму в виде трехразрядного двоичного кода y1y2y3. В предыду­щем разделе было получено неявное описание этого оператора в виде системы (е). Требуется за­писать заданный алфавитный оператор явном виде. Значения переменных y1y2y3 двоичные, поэтому принимаем 71=72= 73={0, 1}. Отправляясь от уравнений (е) и поочередно подставляя в них вместо переменных y1, y2, y3 значения 0 и 1, после упрощения получаем следующую систему, задаю­щую оператор y1y2y3=F(x1x2) в явном виде:

(x10 V x11)(x20 V x21 V x22) V x12 (x20 V x21) y10;

x1 x2   У1 ;       (xV x2 ) V x1 x2   У2 ;

x10x22 V x11 (x21 V x22) V x12 (x20 V x21) y21;

(x10 V x12)(x20 V x22) V x11 x21 y30; (з)

x11 (x20 V x22) V (x10 V x12 )x21 y31.

Уравнения (37) можно вывести непосредственно по таблице алфавитного оператора, минуя его неяв­ную форму задания (35). С этой целью в левой части уравнений записываем усеченные СДНФ, состав­ленные из всех конституэнт единицы, наборы по­казателей которых совпадают с входными словами, такими, что им соответствует одна и та же буква на заданном месте в выходных словах. В правой части уравнений пишем переменную, соответствующую заданному месту в выходных словах, с показателем, совпадающим с буквой, стоящей на заданном месте. Например, по табл. 1 для алфавитного оператора y1y2y3=F(x1x2), рассмотренного выше, записываем следующие уравнения типа (37):

:y21; (и)

02        11        12        20 21 x1 x2  V x1 x2 V x1 xV x1 xV x1 x2

x1 x2 V x1 x2   V x1 xV x1 x2  У3 .

Из них путем тождественных преобразований могут быть получены уравнения (з).

Рассмотрим пример вычисления выходного слова y1y2^yn алфавитного оператора Fro задан­ному входному слову x1x2^xm. Определим двоич­ную сумму y1y2y3 троичных слагаемых x1=1, x2=2 с помощью явного задания алфавитного оператора y1y2y3=F(x1x2). Подставляя в левые части равенств (з) или (и) заданные значения x1, x2, x3, имеем У10=1, У11=0, y20=0, y21=1, y30=0, y31=1. Таким об­разом, y1y2y3=011.

4. Декомпозиция уравнений

Одна из важных задач теории интеллекта со­стоит в том, чтобы научиться производить деком­позицию уравнений алгебры конечных предикатов, то есть замену одного сложного уравнения эквива­лентной ему системой более простых уравнений. Такую декомпозицию ежеминутно производит че­ловек, выражая свою мысль (сложное уравнение) в форме последовательности отдельных предло­жений (системы более простых уравнений). Де­композиция уравнений важна как один из этапов процесса решения уравнений алгебры конечных предикатов, поскольку в ряде случаев систему про­стых уравнений решать значительно легче, чем эк­вивалентное ей одно сложное уравнение. Деком­позиция уравнений также может служить мощным средством упрощения и сокращения записи урав­нений алгебры конечных предикатов.

Тот факт, что человек никогда не испытывает затруднений при выражении мыслей в виде после­довательности сравнительно коротких высказыва­ний, свидетельствует о том, что мысли обладают одной важной особенностью: вне зависимости от уровня своей сложности они допускают выраже­ние в виде конъюнкции (состоящей, быть может, из очень большого числа конъюнктивных членов) достаточно простых высказываний. Указанное свойство человеческого интеллекта назовем конъ-юнктивностью интеллекта. Очевидно, что свой­ство конъюнктивности чрезвычайно ограничивает класс уравнений алгебры конечных предикатов, которые могут эффективно решаться человеческим интеллектом. В свете данного вывода выглядит по­разительной способность человеческого интеллек­та эффективно познавать окружающий мир. Мы полагаем, что эту способность можно удовлетвори­тельным образом объяснить, лишь признав конъ-юнктивность самого физического мира, то есть наличие такой его структуры, которая допускает описание в виде конъюнкции достаточно простых высказываний. Конъюнктивность представляется нам одним из фундаментальных качеств человече­ского интеллекта. Она указывает на особую важ­ность для теории интеллекта задачи декомпозиции уравнений алгебры конечных предикатов.

Рассмотрим условия, при которых уравнение А=1 может быть представлено в виде эквивалент­ной ему системы уравнений В=1, С=1. Здесь А,

B, С - формулы алгебры конечных предикатов. Очевидно, такое представление возможно в том и только том случае, когда

А=ВлС. (а)

Пусть задана некоторая формула А. Какой надо взять формулу В, чтобы для нее нашлась формула

C, удовлетворяющая равенству (а)? Необходимое и достаточное условие состоит в следующем: фор­мула В должна быть имплицентой для формулы А, то есть АзВ= 1 . Иными словами, предикат В можно выбрать любым, но при условии, что он сохраняет все единичные значения предиката А. Это же самое можно сказать и о выборе предиката С: его можно выбрать любым, но с тем условием, чтобы он был имплицентой предиката А, то есть чтобы выполня­лось условие Аз С= 1.

Если же к заданной формуле А подходящая формула В уже подобрана, то класс допустимых предикатов С, удовлетворяющих условию (а), су­жается. Теперь, наряду с заранее сформулирован­ными условиями, при выборе предиката С должно соблюдаться дополнительное условие CbAv В=1 Действительно, согласно (а) имеем А~ВС= 1, что после тождественных преобразований дает: (АзВ) (Az>C)(Cz)AvВ)=1. Таким образом, предикат С должен выбираться с таким расчетом, чтобы он был импликантой предиката Av В и имплицентой предиката А. Иными словами, предикат С можно выбрать любым, но при условии, что он сохраняет все единичные значенияпредиката А и все нулевые значения предиката Av В.

Проиллюстрируем сказанное примером. Требу­ется представить формулу

A=yWvx0y¥vx0y1z0vx0z0t1

в виде конъюнкции возможно более простых фор­мул В и С. Переменные x, y, z, t заданы в области {0, 1}. Значения предиката А указаны в таблице 2, составленной в форме диаграммы Вейча [2]. При формировании предиката В мы должны сохранить все единицы предиката А, часть же его нулей мож­но заместить единицами с таким расчетом, чтобы достичь определенного упрощения формулы для предиката В.

Таблица 2

zt

xy

0

0

1

1

 

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

 

 

 

 

0

1

1

1

0

1

 

 

 

 

1

0

1

0

0

1

 

 

 

 

1

0

0

0

0

0

 

 

 

 

Таблица 3

zt

xy    0    0    1 1 0110

0

1

1

0

0

0

 

 

 

 

0

1

1

1

0

1

 

 

 

 

1

0

1

1

0

1

 

 

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа