Автор неизвестен - Бионика интелекта информация язык интеллект№ 3 (77) 2011научно-технический журналоснован в октябре 1967 г - страница 43

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 

s a = 1, v /=1,n

(2)

а kf(x) — нормализованные, т.е. приведенные к изоморфному виду частные критерии [4]. Норма­лизация критериев проводится по формуле

k (x) - k\

НХ \аш

kffii - k-НХ

(3)

где ki (х) — значение частного критерия; k™ , — соответственно наилучшее и наихудшее значение частного критерия, которое он принимает на об­ласти допустимых решений x є X .

В зависимости от вида экстремума (направле­ния доминирования)

ki

НЛ

ki

НХ

max k (x), если k (x) max

x єX

min k (x), если k (x) — min ,

x єX

min k (x), если k (x) max

x єX

max k, (x), если ki (x) — min .

(4)

(5)

О.А. Писклакова, Д.Е. Шмидт, В.С. Алексенко

общая модель определения полезности решения х є X имеет вид

P(х) = G[J(a),k(x)], і = 1,n,

(6)

где J (a,) — информация о значениях коэффициен­тов относительной важности.

Крайними ситуациями являются случаи, когда:

1) весовые коэффициенты ai заданы в виде точ­ных точечных количественных значений;

2) информация о предпочтительности частных критериев полностью отсутствует.

Как правило, между этими крайностями имеет­ся множество ситуаций с различной степенью не­определенности задания весовых коэффициентов.

В инженерной практике часто встречаются ситуации принятия решения многокритериаль­ных решений в условиях, когда предпочтения частных критериев (весовые коэффициенты a,) заданы в виде интервалов возможных значений amin, a, max ], Vi = 1, n. При этом возможны следую­щие случаи:

задание числовых значений ai в виде интер­валов, без указания предпочтений внутри интерва­ла;

задание распределения a, на интервале воз­можных значений в виде вероятностных характе­ристик;

задание возможных значений a, с помощью лингвистических переменных.

Общим для всех перечисленных выше случаев условием корректности задания интервалов воз­можных значений ai является одновременное вы­полнение условий

n n

Saimax > 1;    Saimin < 1, (7)

i=0 i=0

Таким образом, экстремальное решение x °є X (оптимальный поставщик) определяется по фор­муле

x ° = argmax P (xi), i = 1, n. (8)

Необходимо рассмотреть два случая: когда ai заданы с помощью лингвистических переменных и когда весовые коэффициенты заданы в виде не­четких множеств.

2. Дефазификация весовых коэффициентов, заданных нечеткими числами

Для конструктивного решения задачи много­критериальной оптимизации необходимо опреде­лить численные значения весовых коэффициентов ai. Эта задача может быть решена двумя способа­ми: методом экспертного оценивания или мето­дом компараторной идентификации [5]. Однако в обоих случаях можно определить не точечную, а интервальную оценку значений ai, i = 1, n . Это обусловлено тем, что оба метода базируются на определении, хотя и разными способами, некото­рого ограниченного множества индивидуальных, субъективных оценок и последующей их обработ­ке путем усреднения [4]. Таким образом, исходную информацию можно представить в виде

aj<aj<aj

а точечную оценку, как

, Vj = 1, n ,

ср

min . max

2

; vj = 1, n.

При этом в общем случае

Safn < 1, Sajmax > 1, Saf * 1,

(9)

(10)

(11)

j=1

j=1

j=1

т.е., не выполняется ограничение (2).

Необходимо устранить возникающую в процес­се идентификации параметров a;, j = 1,n интер­вальную неопределенность, т.е. детерминировать параметры модели многокритериального оценива­ния (1).

Один из возможных подходов к решению сфор­мулированной задачи заключается в интерпрета­ции интервалов (9), как нечетких множеств.

Будем полагать, что кортеж весовых коэффи­циентов A =< ai >, i = 1,n задан в виде интервалов, на которых экспертным путем определены функ­ции принадлежности \x.(at), i = 1,m. При этом зна­чения a* соответствуют функции принадлежнос­ти Li(a*) = 1. Носителем каждой нечеткой оценки a;, Vj = 1,n, является соответствующий интервал [amm,amax], а a* соответствует |x(a*) = 1. Для про­стоты, но без потери общности рассматриваются функции принадлежности треугольного вида. Не­обходимо определить детерминированные точеч­ные значения , при этом должно выполняться условие

Saj1 = 1

(12)

j=1

Если Saj; = 1, то решение задачи тривиально,

j=1

т.е. = a*. В противном случае, т.е. в случае если

m

Saj * 1  необходимо определить такой кортеж

j=1

значений AД =< > для которого:

n

1) удовлетворяется условие Sa* = 1;

j=1

2) минимизируется отклонение

ah£a. =li(Saj) -li(Sa; )

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа