Г Ф Конахович - Комп'ютерна стеганографія теорія і практика - страница 43

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51 

gmean(A,B,C,...)

hist(int, d)

histogram(n, d) hmean(A,B,C,...)

i=0 j=0

повертає середнє геометричне для аргументів

виразом

mn

\

m-1 n-1

ГШ

1

Mi,j

A, B, C, ... розмірністю mxn за де M - масив, утворений аргументами A, B, C, ...

i=0 j=0

повертає вектор значення частот, з якими величини, що містяться у векторі потрапляють до інтервалів, представлених межами, заданими у векторі int повертає матрицю, що має дві колонки: перша містить середини n підінтервалів діапазону рівної довжини, друга є ідентичною обчисленню функції hist(int, d) повертає середнє гармонічне для аргументів A, B, C, ... за формулою

d,

1

m-1 n-1

m n ^ ^

i=0 j=0

1

Mi,j

kurt(A, B, C, ...)

повертає ексцес аргументів A, B, C, ... за формулою

m-1 n-1

EX

i=0 j=0

_m n (m n+1)_

(m n - 1) (m n - 2) (m n - 3)

Stdev(M) I

Mi j - mean

3 (m n-1)2

(m n - 2) (m n - 3) '

причому масив M, утворений на основі аргументів A, B, C, повинен мати не менше 4-х елементів, а стандартне відхилення цих елементів ст Ф 0

m-1 n-1

mean (A, B, C, ...) повертає середнє арифметичне для аргументів A, B, C,

1

mn

IS Mu

median(A,B,C,... ) mode(A, B, C, ...) skew(A, B, C, ...)

stderr(u, v)

Stdev(A, B, C, ...) stdev(A, B, C, ...) Var(A, B, C, ...)

var(A, B, C, ... )

i=0 j=0

повертає медіану для аргументів A, B, C, ...

повертає значення елементу аргументів A,B,C,..., яке зустрічається найбільш часто - повертає коефіцієнт асиметрії значень аргументів A, B, C,      обчислений як

mn

(m n-1) (m n -2) |^ I1    Stdev(M) J

повертає середньоквадратичну помилку, що відповідає простій лінійній регресії для точок, описаних векторами u і v (для кожного вектора кількість елементів n > 3). При цьому визначається, наскільки близько результати обробки даних розміщені

n - 2

"IK - intercept(u, v) + slope(u, v) ui ]2

до лінії регресії, i

повертає значення вибіркового стандартного відхилення значень аргументів, як корінь квадратний з дисперсії Var(A, B, C, ... )

повертає значення стандартного відхилення генеральної сукупності значень аргу­ментів, як корінь квадратний з дисперсії var(A, B, C, ... )

повертає значення вибіркової дисперсії значень аргументів, обчислене як m-1 n-1 /

II (Mi,j -mean(M))2 /(m-n-1). Ділення квадратів відхилення на "об'єм вибірки i=0 j=0 /

мінус один" дозволяє одержати кращу оцінку істинної дисперсії генеральної сукупності

повертає значення дисперсії генеральної сукупності, обчислене за формулою m-1 n-1

II (Mi j -mean(M))2 /m-n. Таким чином, var- = Var

Функції статистичних розподілів і генераторів випадкових чисел

Позначення наступних функцій здійснені наступним чином: d... - функція щільності розподілу імовірності (імовірність того, що випадкова величина прийме значення x); p... - функція кумулятивного розподілу імовірностей (імовірність того, що випадкова величина прийме значення X < x); q... - функція оберненого кумулятивного розподілу імовірностей - квантиль (таке значення x, при якому імовірність не перевищує задане значення p); r... - функція, що повертає вектор з m випадкових чисел, які мають розподіл

r(s1 +s2)    xs1-1 (1   x )s2-1

В-розподіл,

(1-x)

r(s1) -r(s2)

dbeta(x, si, s2); pbeta(x, si, s2); qbeta(p, si, s2); rbeta(m, si, s2).

при параметрах форми  (si, s2)> 0   та 0 < x < 1:

Біноміальний розподіл,

n!

•pk (1-P)

n-k

де n - кількість незалежних випробувань з

k! -(n - k)!

імовірністю успіху p, 0 < p < 1; q - імовірність успіху при однократному випробуванні; k - кількість успіхів, 0 < k < n: dbinom(k, n, p); pbinom(k, n, p); qbinom(p, n, q); rbinom(m, n, p).

Розподіл Коші,

x - a

JJ

де a - параметр розташування; s > 0 - параметр

L   L v s

масштабу: dcauchy(x, a, s); pcauchy(x, a, s); qcauchy(p, a, s); rcauchy(m, a, s).

Розподіл X,   ЄХР("Х/2) ( X

d 2 -1

2 r(d/2)  \~2~J       ' ДЄ ^ " паРаметР форми (кількість ступенів свободи), d > 0;

x > 0: dchisq(x, d); pchisq(x, d); qchisq(p, d); rchisq(m, d).

Експонентний (показниковий) розподіл, r exp(-r x), де r - параметр масштабу, r > 0; x > 0: dexp(x, r); pexp(x, r); qexp(p, r); rexp(m, r).

F-розподіл Фішера,

Vd1d1 d2d2 •r^-d1+d2-

r| -^Arf

di

2

d2

<d1-2

V (d1+d2 x)

d1+d2

, де d1,d2 > 0 - кількості

ступенів свободи; x > 0: dF(x, d1, d2); pF(x, d1, d2); qF(p, d1, d2); rF(m, d1, d2).

у-розподіл, xs-1 exp(-x)/r(s), де s > 0 - параметр форми; x > 0: dgamma(x, s); pgamma(x, s); qgamma(p, s); rgamma(m, s).

Геометричний розподіл, p•(I-p)n , де 0 < p < 1 - імовірність успіху; n - кількість випробувань, n > 0: dgeom(n, p); pgeom(n, p); qgeom(p, q); rgeom(m, p).

Гіпергеометричний розподіл, Cmb-=

ca

a+b

.. ,    . combin(b, n-m)

combin(a, m)--. . , .—f-

combin(a+b, n)

де a + b - популяція

елементів, з яких a мають деяку властивість (видобування такого елементу є успіхом); n - обсяг вибірки з популяції без повернення; m - кількість успіхів у виборці. Необхідна умова max{0, n-b}< m < min{n, a} : dhypergeom(m, a, b, n) і phypergeom(m, a, b, n), для яких 0 < m < a, 0 < (n-m) < b, 0 < n < (a+b); qhypergeom(p, a, b, n) і rhypergeom(m, a, b, n), для яких 0 < p < 1, m > 0, (a, b) > 0, 0 < n < (a+b).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51 


Похожие статьи

Г Ф Конахович - Оцінка ефективності систем захисту інформації в телекомунікаційних системах

Г Ф Конахович - Комп'ютерна стеганографія теорія і практика