Г Ф Конахович - Комп'ютерна стеганографія теорія і практика - страница 46

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51 

починаючи з позиції n, виокремлює з рядка S підрядок довжиною m символів конвертує елементи вектора v ASCII-кодів у символьний рядок. Допустимі значення елементів вектора - 9, 10, 13, 32-255.

Векторні і матричні функції

Функції об 'єднання масивів

augment(A, B, ...)    — об'єднує бік у бік масиви A, B, ... з однаковою кількістю рядків зліва направо stack(A, B, ...) — об'єднує масиви A, B, ... з однаковою кількістю стовпців зверху вниз

Функція розділення масивів

submatrix(A,m,n,i, j) — повертає підмасив з масиву А, що складається з елементів, спільних для рядків

від m до n та стовпців від i до j. Необхідна умова: m < n та i < j

Функції створення масивів

diag(v) — повертає діагональну матрицю, елементи головної діагоналі якої - вектор v

identity(n) — повертає одиничну матрицю розмірністю nxn

matrix(m, n, f) — повертає матрицю, (i, j)^ елемент якої містить значення заданої попередньо

деякої функції f(i, j), де i = 0, 1,    m та j = 0, 1, n

Функції визначення розмірності масивів

cols(A) — повертає кількість стовпців у масиві А

last(v) — повертає індекс останнього елемента вектора v

length(v) — повертає загальну кількість елементів у векторі v

rows (A) — повертає кількість рядків у масиві А

Функції визначення екстремумів значень елементів масивів

max(A, B, ...) — повертає найбільший за значенням елемент серед масивів A, B, .... Якщо значення елементів є комплексними, максимум повертається окремо для дійсної і уявної частин

min(A, B, ...) — повертає найменший за значенням елемент серед масивів A, B, .... Якщо значення елементів є комплексними, мінімум повертається окремо для дійсної і уявної частин

Функції сортировки масивів

csort(A, n) — сортування масиву А шляхом перестановки рядків у порядку зростання значень елементів у стовпці n. Якщо масив містить комплексні елементи, уявна частина ігнорується (це стосується і наступних функцій сортировки)

reverse(v)       — змінює порядок слідування елементів вектора v на протилежний

rsort(A, n) — сортування масиву А шляхом перестановки стовпців у порядку зростання значень елементів у рядку n

sort(v) — сортування елементів вектора v в порядку зростання їх значень

Функції пошуку hlookup(z,A,r)

lookup(z, A, B) match(z, A) vlookup(z,A,c)

проводить пошук у верхньому рядку масиву A заданого значення z. У стовпцю, в якому знайдено z, обирається елемент в рядку r. Якщо знайдено декілька значень -повертається вектор (справедливо для всіх функцій пошуку)

виконує пошук у масиві A заданого значення z. У випадку знайдення - повертає значення відповідного (за рядком і стовпцем) елементу масиву B

проводить пошук у масиві A елементів, що мають значення z і повертає індекс (індекси) їх позицій в A

проводить пошук у лівому стовпцю масиву A заданого значення z. У рядку, в якому знайдено z, обирається елемент в стовпці c

Функції визначення числа обумовленості матриць

cond1(M)

cond2(M) conde(M) condi(M) повертає число обумовленості квадратної матриці M, обчислене в нормі L1 як L1(M)-L1(M"1)

MathCAD > norm1(M)norm1(M1)

те саме, в нормі L2

те саме, в евклідовій нормі

те саме, у нескінченій нормі

Функції визначення норми матриць

norm1 (M)

norm2(M)

norme(M)

normi(M)

повертає L1-норму як максимальне значення серед результатів підсумовування абсо-

m

лютних значень елементів стовпців матриці: L-|(M) = max^| Mij |

j

повертає L2-норму як корінь квадратний з найбільшого власного значення матриці

де MT

Л: L2 (M)= уі max (Л,)

MathCAD

maxf eigenvals(M MT)

спряжена транс-

понована (можливий зворотній порядок) матриця M

повертає евклідову Le-норму як корінь квадратний з суми квадратів всіх елементів:

Le (M)

=1 j=1

повертає нескінчену L^-норму як максимальне значення серед результатів підсу-

мовування абсолютних значень елементів рядків матриці: LM(M) = max^| Mij

j=1

Функції визначення рангу і лінійних властивостей матриць

geninv(A)        створення лівої, зворотної до А (що має повний ранг) матриці, яка задовольняє рів­нянню L-A = E, де Е - одинична матриця nxn, L - матриця nxm, A - матриця mxn, при m > n. Тобто L = (AT-A)-1-AT. Якщо A - квадратна, несингулярна матриця, L = A-1 rank(A) повертає ранг (кількість лінійно незалежних стовпців) масиву А

rref(A) повертає масив - ступінчасту форму масиву A зі скороченою кількістю рядків

tr(M) повертає слід (суму діагональних елементів) квадратної матриці M

Функції визначення власних векторів і власних значень матриць

eigenvals(M) повертає вектор X власних значень квадратної матриці M, кожен елемент якого за­довольняє рівності MV^> = Xi^V<i>, де V<i> - i власний вектор матриці M. Підсумо­вування всіх елементів вектору X еквівалентне функції обчислення сліду tr(M)

eigenvec(M, z) повертає нормований власний вектор V<i> матриці М, що відповідає її власному значенню z = Xi

eigenvecs(M) повертає матрицю V, стовпцями якої є власні вектори матриці М (порядок розміщення власних векторів відповідає порядку власних значень Xi - eigenvals)

genvals(M, N) повертає вектор узагальнених власних значень X'i матриці M, який відповідає матрич­ному виразові M-V'<'> = X7N-V'<'>. М і N - квадратні матриці дійсних елементів

genvecs(M, N) повертає матрицю V', стовпці якої містять нормовані узагальнені власні вектори (порядок розміщення векторів відповідає порядку узагальнених власних значень X'i, що повертаються функцією genvals)

Функції розкладання матриць

cholesky(M) реалізує розкладання матриці за Холецьким (метод квадратних коренів), повер­таючи нижньо-трикутну матрицю L (всі елементи над головною діагоналлю є нульо­вими), що задовольняє рівність L-LT = M, де M - дійсна, позитивно визначена квадра­тна матриця. При обчисленні використовується лише верхньо-трикутна частина M

lu (M ) реалізує розкладання квадратної матриці M шляхом повернення масиву, що містить

три об'єднані бік у бік квадратні матриці P, L і U, однакової розмірності з M. Дані матриці задовольняють рівнянню P-M = LQ, де L і U - відповідно нижньо- і верхньо-трикутні матриці. Для виділення P, L і U зі спільного масиву треба використати функцію submatrix (це ж стосується функцій qr і svd)

qr(A) реалізує розкладання масиву A розмірністю mxn шляхом повернення масиву, чиї

перші m стовпців є квадратною ортонормованою матрицею Q, яка має однакову з A кількість рядків, а n наступних стовпців містять верхньо-трикутну матрицю R, яка задовольняє рівнянню A = QR.

svd(A) реалізує розкладання масиву A розмірністю mxn (m > n) по його сингулярним числам.

Повертає масив, що складається з розміщених одна над одною матриць U і V, які задовольняють рівнянню A = U D VT, де матриці U - верхня, розмірністю mxn; V -нижня, розмірністю nxn; D - діагональна, на діагоналі якої розміщені сингулярні числа масиву A, одержані за допомогою функції svds: D   MatllCAD > diag(svds(A))

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51 


Похожие статьи

Г Ф Конахович - Оцінка ефективності систем захисту інформації в телекомунікаційних системах

Г Ф Конахович - Комп'ютерна стеганографія теорія і практика