2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1 - страница 48

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 

1   j z'x = 2x - 2,   |2x - 2 = 0,    j x = 1, . [zy = 2y - 4;   j2y - 4 = 0;    jy = 2.

Точка C(1; 2) є внутрішньою стаціонарною

X

точкою області.

Рис. 6 2. Границя області D складається з

трьох відрізків OA, OB, AB.

а) На відрізку OA, y = 0 => z = x2 - 2x, z = 2x - 2; z = 0, якщо 2x - 2 = 0, x = 1, і точка D(1; 0) відрізка OA - стаціонарна.

б) На OB, x = 0 == z = y2 - 4y; z' = 0, якщо 2y - 4 = 0, y = 2, і ми отриму­ємо стаціонарну точку E(0; 2).

в) На відрізку AB маємо

y = 7 - x, z = x2 +(7 - x)2 -2x- 4(7 - x) = 2x2 -12x + 21; z' = 0, якщо 4x -12 = 0,

x = 3, і ми знаходимо ще одну стаціонарну точку F(3; 4) є AB.

3. Обчислимо значення функції в точках C, D, E, F, O, A, B.

z(C) = z(1, 2) = -5; z(D) = z(1, 0) = -1, z(E) = z(0,2) = -4, z(F) = z(3,4) = 3,

z(O) = z (0,0) = 0, z(A) = z(7,0) = 35, z(B) = z (0,7) = 21.

4. Відповідь: minz = z(C) = z(1; 2) = -5; max z = z(A) = z(7; 0) = 35.

D D

Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції

z = x - y

в області D, визначеній нерівністю x2 + y2 < 4.

Функція неперервна в замкненій обме­женій області D - крузі радіуса 2 с центром в початку координат O(0; 0) (рис. 7).

J^^- 1. Початок координат O(0; 0) є єдиною

стаціонарною точкою функції (z'x = 2x, zy =-2y; zx = z'y = 0 if x = y = 0).

2. При знаходженні стаціонарної точки Рис. 7 на границі області ми маємо справу з задачею

на умовний екстремум для даної функції з обмеженням (граничною умовою) x2 + y2 = 4. Функція Лагранжа задачі

L(X, x) = f (x, y) + Xppx, y) = x2 - y2 + X(x2 + y2 - 4), і відповідна система рівнянь, яка дає необхідну умову існування умовного ек­стремуму, є

lx (я, x )=0,

L'y (я, x ) = 0, (p(x, y ) = 0;

x(1 + я) = 0, y(-1 + я) = 0,

x2 + y2 - 4 = 0.

Розв"язання системи (див. приклад з п.3.2.3 В) дає чотири стаціонарні точки, а саме:

М1 (- 2; 0),М2(2; 0),М3(0; - 2),М4(0; 2).

3. Значення функції в усіх знайдених точках

z(O) = z(0;0) = 0, z(M 1) = z(- 2; 0) = 0, z(M2) = z(2;0) = 4, z3) = z(0; - 2) = -4, z(M4) = z(0; 2) = -4.

4. Відповідь:

m = min z = z (М3 ) = z (М4 ) = -4; М = max z = z (М1 ) = z (М2 ) = 4.

ДЕЯКІ УКРАЇНСЬКО-РОСІЙСЬКІ ТЕРМІНИ І СЛОВОСПО-

ЛУЧЕННЯ. ЧАСТИНА 1 _Дійсні числа_

1. абсолютна величина числа

абсолютная величина числа

2. взаємно-однозначна відповідність (напр. між множиною всіх дійсних чи­сел та множиною всіх точок числової [координатної] осі)

взаимно-однозначное соответствие (напр. между множеством всех веще­ственных чисел и множеством всех точек числовой [координатной] оси)

3. відповідати дійсному числу (про точку числової [координатної] осі)

соответствовать вещественному числу (о точке числовой [координатной] оси)

4. відповідати точці числової [коорди­натної] осі (про дійсне число)

соответствовать точке числовой [коор­динатной] оси (о вещественном числе)

5. вісь

~ координатна; ~ числова

ось

~ координатная; ~числовая

6. добуток (переріз) множин Х та Y,

Х о Y, Х і Y

произведение (пересечение) множеств

Х и Y, х о Y, Х и Y

7. дріб

~звичайний;

~ десятковий;

~ десятковий скінченний;

— нескінченний;

---неперіодичний;

---періодичний

дробь

~ обыкновенная;

~ десятичная;

~ десятичная конечная;

бесконечная;

---непериодическая;

---периодическая

8. еквівалентний/рівносильний

эквивалентный/равносильный

9. елемент множини (х є X, х (мале) [мале х] є елементом множини X (ве­ликого) [великого X]; xi X, х не є еле­ментом множини X)

элемент множестває X, х (малое) [малое х] является элементом множес­тва X (большого) [большого X ]; x i X, х не является элементом множества X )

10.епсілон-окіл [£-окіл] точки

эпсилон-окрестность [^-окрестность] точки

11.за модулем

по модулю

12.інтервал ~ відкритий;

—обмежений (інтервал (a, b)=]a, b[;

~ замкнений [закритий] ;

— обмежений (відрізок [а, b]) ;

~ симетричний відносно точки

интервал

~ открытый

ограниченный (интервал (a, b) = ] a, b [);

~ замкнутый [закрытый] ;

ограниченный (отрезок [а, b]);

~ симметричный относительно точ­ки

13.кінець інтервала (лівий/правий)

конец интервала (левый/правый)

14.координата точки

координата точки

Терміни і термінологічні сполучення

15.містити щось (множина Y містить множину Х, Y z Х)

содержать что-либо (множество Y со­держит множество Х, Y z Х)

16.міститися у множині (множина Х міститься в множині Y, Хcz Y)

содержаться во множестве (множество Х содержится во множестве Y, Х cz Y)

17.множина

~ всіх (натуральних, цілих, раціона­льних, ірраціональних, дійсних тощо) чисел;

~ порожня;

~ яка має деяку властивість

множество

~ всех (натуральных, целых, рацио­нальных, иррациональных, веществен­ных и пр.) чисел;

~ пустое;

~ обладающее некоторым свойст­вом

18. модуль числа

19. належати множині є X, х (мале) [(мале) х] належить множині X (вели­кому) [(великому) X ])

20. напрям [напрямок] ~додатний;

— числової [координатної] осі; ~ від"ємний;

— від"ємний числової [координат­ної] осі;

~ протилежний 21.об"єднання (сума) множин X і Y (X u Y, X чи Y)

22.одиниця довжини/вимірювання

23. окіл точки

24. переріз (добуток) множин Х та Y, Х о Y, Х і Y_

25. підмножина множини (множина Х є підмножиною множини Y, Х c Y, Y z Х)

26. початок координат

27. представлятися [бути представле­ним/поданим] (у вигляді)

28. протилежний

29. пряма (лінія)

3 0. рівносильний/еквівалентний

31. сенс нерівності_

32. ставити у відповідність кожному дійсному числу цілком певну точку числової [координатної] осі

принадлежать множеству є X, х (ма­лое) [(малое) х]  принадлежит множе­ству X (большому) [(большому) X ]) направление

~ положительное;

числовой [координатной] оси; ~ отрицательное;

числовой [координатной] оси;

~ противоположное объединение (сумма) множеств X и Y

(X u Y, X или Y)_

единица длины/измерения

окрестность точки пересечение (произведение) множеств

Х и Y, Х о Y, Х и Y_

подмножество множества (множество Х - подмножество множества Y, Х c Y, Y z Х)

начало координат_

представляться [быть представлен­ным] (в виде) противоположный прямая (линия) равносильный/эквивалентный

смысл неравенства_

ставить в соответствие каждому веще­ственному числу вполне определён­ную точку числовой [координатной] оси_

Терміни і термінологічні сполучення

33.стрілка (визначає напрям числової [координатної] осі)

стрелка (определяет направление чис­ловой [координатной]оси)

34.сума (об"єднання) множин X і Y (X u Y, X чи Y)

сумма (объединение) множеств X и Y (X u Y, X или Y)

35.число ~ від"ємне; ~ дійсне; ~ додатне; ~ дробове; ~ ірраціональне; ~ натуральне; ~ непарне; ~ обернене; ~ парне; ~ протилежне; ~ раціональне; ~ ціле

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 


Похожие статьи

2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1