2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1 - страница 127

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 

де

a0 = j f (x)dx, an = j f (x)cos nxdx, bn = j f (x)sin nxdx.

1

1

n * n

-n -n

Функцію f (x) задано різнтми виразами на інтервалах (- n, 0), [0, n], і тому ми повінні обчислювати інтеґрали по (- n, n] як суми інтеґралів по інтер­валах (- n, 0) и [0, n].

1 n „.      1 f r „.     n „. . Л 1 f    .  nf 3

a() = j f (x)dx = — I j f (x)dx + j f (x)dx = I j 1- dx + j

,    n I

J V-n

-x - 2 Idx

Ряди Фур"є

1

f

0

f 3

x2

Л

n Л

1

f

3

n

 

1

 

x

+

 

 

- 2 x

 

 

n +

 

 

- 2n

 

ж

V

-n

 

2

J

0J

ж

V

ж

2

J

= 2

an = j f (x) cos nxdx = — I jl-cos nxdx + jf x - 2 J cos nxdx

u = x - 2   dv = cos nxdx ж

du = dx     v = — sin nx n

ж -sin nx

ж x - 2 I sin nx

3 n

2 2

n

cos nx

22

n

I sin nxdx I = —— I sin nxdx

0      IJ   2n 0

j f (x)sin nxdx = — j j 1-sin nxdx + jj x - 2 J sin nxdx

(cosnn -1) = n_ ((- 1)n -1); ж г

bn =

ж

u = — x - 2   dv = sin nxdx ж

du = — dx   v = cos nx n

ж

n cos nx

0  Ї f

n

1 ff3    2] ^ x - 2 I cos nx

ж

+

+

n

jcos nxdxII

f

ж

1 13 — (1 - cos(- nn))--(cos nn + 2)+---      sin nx|

n

0 J

1 / , „\ 3

— (-1 + cos nn - cos nn - 2) =--

nn nn

Функція f *(x) задовольняє умови теореми Діріхле (вона обмежена знизу і зверху числами -2 и 1, є сталою на відрізку [- n, 0] і зростаючою на відрізку [- n, n]). Крім того, вона неперервна на множині всіх дійсних чисел, за винят­ком точок x = 2nk, к є Z. Ряд Фур"є для функції f *(x) збігається до неї в будь-якій точці, відмінній від названих. Зокрема, він збігається до даної функції f(x) на об"єднанні інтервалів (- n, 0) і (0, n], тобто

Vx є (- n, 0) U (0, n]  f (x) = - + >> {-2L ((- 1)n - 1)cosnx - 3

4   n=1 Vn2n2 ' ' nn

Значення суми ряду Фур"є в точці розриву x=0 дорівнює

sin nx

0

1

1

3

n

0

-n

1

0

ж

3

s (0) = 2 (f (- 0)+f (+ 0)) = 2 (1+(- 2))=- 2 * f (0).

Воно не збігається з значеннямм f (0) = -2 функції f (x) в цій точці.

Деякі українсько-російські терміни і словосполучення. Частина 2 Невизначений інтеґрал_

1. ввести нову змінну

ввести новую переменную

2. виділити цілу частину

выделить целую часть

3. виражатися за допомогою елемен­тарних функцій

выражаться с помощью элементарных функций

4. виразити (ко)синус через танґенс половинного аргументу

выразить (ко)синус через тангенс по­ловинного аргумента

5. виразити (ко)синус через танґенс того ж арґументу

выразить (ко)синус через тангенс того же аргумента

6. відношення двох многочленів

отношение двух многочленов

7. властивість лінійності

свойство линейности

8. довільна стала

произвольная постоянная

9. заміна змінної

замена переменной

10.замінити змінну

заменить переменную

11.здійснити [виконати, зробити] під­становку, заміну x=cp(t), t=\i/(x)

произвести подстановку, замену

x=p(t), t=i(x)

12.змінна інтеґрування

переменная интегрирования

13.знак невизначеного інтеґрала

знак неопределённого интеграла

14.інтеґрування

- заміною змінної, підстановкою;

интегрирование

- заменой переменной, подстанов­кой;

- по частям

- частинами

 

15.інтеґрувати

- заміною змінної, підстановкою;

интегрировать

- заменой переменной, подстанов­кой

- частинами

- по частям

16.ірраціональна функція

иррациональная функция

17.ірраціональність

- лінійна;

- дробово-лінійна;

- квадратична

иррациональность

- линейная;

- дробно-линейная;

- квадратичная

18.існування

существование

19.існувати

существовать

20.лінійність

линейность

21.метод інтеґрування

метод интегрирования

22.метод невизначених коефіцієнтів

метод неопределённых коэффициентов

23.многочлен - n-го степеня

многочлен

- n-ой степени

24.множина всіх первісних

множество всех первообразных

25.невизначений інтеґрал

неопределённый интеграл

26.непарна функція

нечётная функция

Терміни і термінологічні сполучення

28.обернена

- задача;

- операція;

- функція

обратная

- задача;

- операция;

- функция

29.обчислення

вычисление

30.обчислити

вычислить

31. основна задача

основная задача

32.парна функція

чётная функция

33.первісна

первообразная

34.перевірити   правильність інтеґру­вання диференціюванням

проверить правильность интегрирова­ния дифференцированием

35.перейти до змінної t

перейти к переменной t

36.підінтеґральна функція

подынтегральная функция

37.підінтеґральний вираз

подынтегральное выражение

38.підстановка

подстановка

39.повернутися до (старої, початко­вої, попередньої) змінної х

возвратиться к (старой, первоначаль­ной, предыдущей) переменной х

40.позаінтеґральний член

внеинтегральный член

41 .позначати

обозначать

42.пряме (безпосереднє) інтеґрування

прямое (непосредственное) интегри­рование

43.раціональна функція

рациональная функция

44.раціональний дріб

— найпростіший (елементарний); -- неправильний;

— правильний

рациональная дробь

простейшая (элементарная); -- неправильная;

правильная

45.розвинення  правильного раціона­льного дробу в суму найпростіших дробів

разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей

46.розвинути  в  суму найпростіших дробів

разложить в сумму простейших дро­бей

47.сім"я функцій (яка залежить від од­нієї сталої)

семейство функций (зависящее от од­ной постоянной)

48.стала інтеґрування

постоянная интегрирования

49.таблиця найпростіших інтеґралів

таблица простейших интегралов

50.табличний інтеґрал

табличный интеграл

51.універсальна тригонометрична під­становка

универсальная тригонометрическая подстановка

52.ціла частина неправильного раціо­нального дробу

целая часть неправильной рациональ­ной дроби

Визначений інтеґрал

1. абсолютно збігатися

абсолютно сходиться

Терміни і термінологічні сполучення

2. адитивність

аддитивность

3. визначений інтеґрал — від a до b;

-- з змінною верхньою межею [вер­хньою границею];

-- по відрізку [по інтервалу] -- як сума елементів;

определённый интеграл -- от a до b;

--   с переменным верхним преде­лом;

-- по отрезку [по интервалу]; -- как сумма элементов;

4. виконати [здійснити] подвійну під­становку

выполнить [произвести] двойную под­становку

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 


Похожие статьи

2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1