2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1 - страница 129

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 

2. достатня ознака збіжності ряду

достаточное условие сходимости ряда

3. загальний член ряду

общий член ряда

4. залишок ряду (після n-го члена)

остаток ряда (после n-го члена)

5. збігатися (абсолютно, умовно та ін.)

сходиться (абсолютно, условно и т.д.)

6. збіжність ряду

сходимость ряда

7. інтеґральна ознака збіжності

интегральный признак сходимости

8. інтервал збіжності степеневого ря-

интервал сходимости степенного ряда

9. круг збіжності степеневого ряду з комплексними членами

круг сходимости степенного ряда с комплексными членами

10.необхідна і достатня умова збіж­ності ряду

необходимое и достаточное условие сходимости ряда

11 .необхідна ознака збіжності ряду

необходимый признак сходимости ря­да

12.необхідна умова збіжності ряду

необходимое условие сходимости ряда

13.область збіжності

область сходимости

14.ознака збіжності (Даламбера, Коші, Лейбніца)

признак сходимости (Даламбера, Ко­ши, Лейбница)

15. ознака порівняння

признак сравнения

16.радикальна ознака збіжності

радикальный признак сходимости

17.радіус збіжності степеневого ряду

радиус сходимости степенного ряда

18.розбігатися (про ряд)

расходиться (о ряде)

19.розвиватися [розкладатися] в ряд

раскладываться в ряд

20.розвинення функції в ряд

разложение функции в ряд

21.розвинути функцію в ряд

разложить функцию в ряд

22.ряд

- абсолютних величин членів ряду;

- абсолютно збіжний;

- біномний;

- гармонічний;

- геометрична проґресія;

- збіжний;

- з довільними дійсними членами

- з комплексними членами;

- знакододатний, з додатними чле­нами;

- знакозмінний [знакопереміжний, знакопочережний, альтернуючий] ;

ряд

- абсолютных величин членов ряда;

- абсолютно сходящийся;

- биномиальный;

- гармонический;

- геометрическая прогрессия;

- сходящийся;

- с произвольными вещественными членами;

- с комплексными членами;

- знакоположительный, с поло­жительными членами Тейлора;

- знакочередующийся;

Терміни і термінологічні сполучення

ряд

ряд

- Маклорена;

- Маклорена;

- розбіжний;

- расходящийся;

- степеневий;

- степенной;

— з комплексними членами;

с комплексными членами;

- Тейлора;

- Тейлора;

- умовно збіжний;

- условно сходящийся;

- функціональний;

- функциональный;

- Фур"є;

- гармонический;

- числовий

- числовой

23. сума ряду

сумма ряда

24.точка збіжності

точка сходимости

25.часткова сума ряду (перша, друга, третя, n-на)

частичная сумма ряда (первая, вторая, третья, n-ая)

ЗМІСТ

МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ.....................................................................................4

Л І Т Е Р А Т У Р А........................................................................................................4

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ...........................................................5

1. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ....................................................5

1.1. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ.............................................................................................5

1.1.1. Функція (додаткові зауваження)...............................................................5

1.1.2. Границя. Нескінченно малі і великі.......................................................10

A. Границя функції в точці..................................................................................10

Б. Однобічні границі функції однієї змінної в точці.......................................16

B. Границя числової послідовності....................................................................17

Г. Границя функції на плюс або мінус нескінченності..................................19

Д. Нескінченно малі (нм).....................................................................................20

Е. Зв "язок між границями функцій і нескінченно малими.............................22

Є. Нескінченно великі (нв)...................................................................................22

Ж. Співвідношення між нескінченно великими (нв) і нескінчен-но малими (нм)..........................................................................................................................25

1.1.3. Властивості границь................................................................................25

A. Загальні властивості границь ..................................................................... 26

Б. Властивості нескінченно малих....................................................................29

B. "Арифметичні" властивості границь.........................................................30

Г. Властивості нескінченно великих.................................................................34

1.1.4. Стандартні границі.....................................................................................37

А. Перша стандартна границя..........................................................................37

Б. Друга стандартна границя.......................................................................... 39

1.1.5. Відсотки в інвестиціях............................................................................43

1.2. НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЙ........................................................................45

1.2.1. Неперервність функції в  точці.............................................................45

A. Основні означення........................................................................................... 45

Б. Властивості неперервних функцій................................................................48

B. Точки розриву...................................................................................................51

1.2.2. Властивості функції, неперервної на відрізку або в замкненій обмеженій області................................................................................................54

1.2.3. Метод інтервалів та його узагальнення.........................................55

2. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ...................................................................60

2.1. ПОХІДНА..............................................................................................................60

2.1.1. Задачі, які ведуть до поняття похідної............................................60

А. Швидкість зміни функції................................................................................60

Б. Продуктивність праці .................................................................................... 6В. Дотична до кривої........................................................................................... 61

2.1.2. Похідна і частинні похідні........................................................................61

А. Похідна функції однієї змінної.......................................................................61

Б. Частинні похідні функції декількох змінних................................................63

2.1.3. Похідні основних елементарних функцій............................................64

2.1.4. Диференційовність і неперервність......................................................66

2.1.5. Похідні суми, різниці, добутку, частки.................................................68

2.2. ТЕХНІКА ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ.................................................................71

2.2.1. Похідна складеної функції........................................................................71

2.2.2. Диференціювання неявної, оберненої та параметрично заданої

функцій....................................................................................................................... 76

A. Випадок неявної функції ................................................................................. 76

Б. Випадок оберненої функції............................................................................. 80

B. Випадок функції, заданої параметрично.....................................................81

2.2.3. похідні вищих порядків............................................................................. 83

2.2.4. диференціал.................................................................................................86

2.2.5. похідна за напрямом. ґрадієнт..............................................................92

2.2.6. Похідні в економіці. Еластичність.........................................................95

A. Темп зміни функції........................................................................................... 95

Б. Граничні величини ............................................................................................ 96

B. Еластичність функції..................................................................................... 96

2.3. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ................................................................................100

2.3.1. Теореми Ферма і Ролля...........................................................................100

2.3.2. Теореми Лагранжа і Коші.......................................................................103

2.3.3. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей.....................107

А. Невизначеності типів 0/0, оо/оо.................................................................108

Б. Деякі інші типи невизначеностей ............................................................... 109

2.3.4. Формули Тейлора і Маклорена.............................................................110

A. Формули Тейлора і Маклорена для многочлена........................................110

Б. Розвинення бінома (формула бінома Ньютона).......................................111

B. Формули Тейлора і Маклорена для довільної функції однієї змінної..... 112

Г. Формула Тейлора для функції декількох змінних...................................... 116

3. ЗАСТОВУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ......................119

3.1. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ.......................................119

3.1.1. умови зростання і спадання функції.................................................. 1 19

3.1.2. Локальні екстремуми...............................................................................121

3.1.3. абсолютні екстремуми........................................................................... 124

3.1.4. Опуклість, угнутість, точки перегину кривих..................................125

3.1.5. Асимптоти..................................................................................................129

3.1.6. Загальна схема дослідження функцій та побудови їх графіків.. 133.1.7. Текстові екстремальні задачі............................................................... 139

3.2. ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЙ ДЕКІЛЬКОХ ЗМІННИХ...............................148

3.2.1. Локальні екстремуми...............................................................................148

A. Означення........................................................................................................ 148

Б. Необхідна умова існування локального екстремуму................................ 149

B. Достатня умова існування локального екстремуму............................... 150

3.2.2. Метод найменших квадратів................................................................. 159

3.2.3. Умовні екстремуми................................................................................... 162

A. Означення........................................................................................................ 162

Б. Необхідна умова існування умовного екстремуму................................... 164

B. Достатня умова існування умовного екстремуму................................... 166

3.2.4. Абсолютні екстремуми........................................................................... 178

ДЕЯКІ УКРАЇНСЬКО-РОСІЙСЬКІ ТЕРМІНИ І СЛОВОСПОЛУЧЕННЯ. ЧАСТИНА 1...............................................................................................................182

Дійсні числа..........................................................................................................182

Відображення і функція....................................................................................184

Комплексні числа і многочлени..................................................................187

Вступ до аналізу..................................................................................................189

диференціальне числення............................................................................... 194

Застосування диференціального числення.............................................197

ІНТЕҐРАЛЬНЕ ЧИСЛЕНННЯ..............................................................................206

4. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ..........................................................................206

4.1. ПЕРВІСНА......................................................................................................206

4.1.1. Означення первісної.................................................................................206

4.1.2. Властивості первісної ............................................................................ 207

4.2. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ..................................................................208

4.2.1. Означення невизначеного інтеґрала.....................................................208

4.2.2. Властивості невизначеного інтеґрала.................................................210

4.3. ІНТЕҐРУВАННЯ ПІДСТАНОВКОЮ (ЗАМІНА ЗМІННОЇ).............213

4.4. ІНТЕҐРУВАННЯ ЧАСТИНАМИ..............................................................219

4.5. ІНТЕҐРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ТА ФУНКЦІЙ.........226

4.6. ІНТЕҐРУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ...................231

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 


Похожие статьи

2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1