2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1 - страница 130

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 

4.6.1. Універсальна тригонометрична підстановка....................................232

4.6.2. Інші підстановки......................................................................................234

4.6.3. Деякі інші методи .................................................................................... 238

4.7. ІНТЕҐРУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ.............................239

4.7.1. Линійні і дробово-лінійні ірраціональності.........................................239

4.7.2. Квадратичні ірраціональності. Тригонометричні підстановки.....241

4.7.3. Квадратичні ірраціональності (загальний випадок).........................242

4.8. ПОНЯТТЯ ПРО ІНТЕҐРАЛИ, ЯКІ НЕ "БЕРУТЬСЯ".......................244

5. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ................................................................................24Differential Equation: basic terms ERU

5.1. ЗАДАЧІ, ЯКІ ВЕДУТЬ ДО ПОНЯТТЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА

.................................................................................................................................... 245

5.1.1. Площа криволінійної трапеції................................................................245

5.1.2. Кількість виготовленої продукції......................................................... 246

5.1.3. Довжина пройденого шляху................................................................... 247

5.2. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ.........................................................................247

5.3. ВЛАСТИВОСТІ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА....................................250

5.3.1. Лінійність та адитивність ................................................................... 250

5.3.2. Інтеґрування нерівностей. Теорема про середнє..............................252

5.4. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ ЯК ФУНКЦІЯ СВОЄЇ ВЕРХНЬОЇ МЕЖІ

.................................................................................................................................... 254

5.5. ФОРМУЛА НЬЮТОНА - ЛЕЙБНІЦА......................................................256

5.6. ОСНОВНІ МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА

.................................................................................................................................... 258

5.6.1. Заміна змінної (спосіб підстановки)..................................................... 258

5.6.2. Інтеґрування частинами ........................................................................ 260

6. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА.........................................263

6.1. ДВІ СХЕМИ ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ИНТЕҐРАЛА......263

6.2. ПЛОЩІ ПЛОСКИХ ФІГУР: ДОПОВНЕННЯ..........................................264

6.3. ДОВЖИНА ДУГИ КРИВОЇ.........................................................................269

6.4. ОБ"ЄМИ..........................................................................................................272

6.4.1. Об"єм тіла з відомими площами паралельних поперечних перерізів272

6.4.2. Об"єм тіла обертання............................................................................ 274

6.5. ДЕЯКІ ЕКОНОМІЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ................................................276

7. НАБЛИЖЕНЕ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА................277

7.1. ФОРМУЛИ ПРЯМОКУТНИКІВ.................................................................277

7.2. ФОРМУЛА ТРАПЕЦІЙ................................................................................279

7.3. ФОРМУЛА СИМПСОНА (ФОРМУЛА ПАРАБОЛ).............................280

8. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ.....................................................................................284

8.1. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ...........................................284

8.2. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ ДРУГОГО РОДУ.............................................289

8.3. ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ НЕВЛАСНИХ ІНТЕҐРАЛІВ.............................292

8.4. ГАМА-ФУНКЦІЯ ЕЙЛЕРА.........................................................................296

9. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ....................................................................................297

9.1. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ...........................297

9.2. ОБЧИСЛЕННЯ ПОДВІЙНОГО ІНТЕҐРАЛА В ДЕКАРТОВИХ КООРДИНАТАХ...................................................................................................299

9.3. НЕВЛАСНІ ПОДВІЙНІ ІНТЕҐРАЛИ. ФОРМУЛА ПУАССОНА........305

9.4. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ................307

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ.........................................................................315. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО І ДРУГОГО ПОРЯДКІВ 312

5.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ................................................................................312

5.2. ІНТЕҐРОВНІ ТИПИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ПЕРШОГО

ПОРЯДКУ............................................................................................................... 316

5.2.1. Рівняння з відокремленими змінними....................................................317

5.2.2. Рівняння з відокремлюваними змінними...............................................319

5.2.3. Однорідні диференціальні рівняння (відносно змінних).....................324

5.2.4. Лінійні рівняння........................................................................................ 329

5.2.5. Рівняння Бернуллі ..................................................................................... 333

5.3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКІ ПРИПУСКАЮТЬ ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ.................................................335

5.3.1. Рівняння вигляду y" = f (x).....................................................................335

5.3.2. Диференціальні рівняння другого порядку, які не містять явно шуканої функції................................................................................................... 337

5.3.3. Диференціальні рівняння другого порядку, які не містять явно незалежної змінної............................................................................................. 338

6. ЛІНІЙНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ........342

6.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ.................................................................................342

6.2. ЛІНІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ І НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ФУНКЦІЙ І РОЗВ"ЯЗКІВ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ..................344

6.3. СТРУКТУРА ЗАГАЛЬНОГО РОЗВ"ЯЗКУ ЛІНІЙНОГО

ОДНОРІДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ............................ 348

6.4. ЛІНІЙНІ ОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ З СТАЛИМИ ДІЙСНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ............................................349

6.4.1. Характеристичне рівняння...................................................................349

6.4.2. Корені характеристичного рівняння - дійсні і різні..........................350

6.4.3. Корені характеристичного рівняння - дійсні рівні............................351

6.4.4. Корені характеристичного рівняння - комплексні ............................ 352

6.5. ЛІНІЙНІ НЕОДНОРІДНІ РІВНЯННЯ....................................................354

6.5.1. Структура загальногорозв"язку..........................................................354

6.5.2. Метод варіації довільних сталих Лаґранжа....................................... 355

6.5.3. Метод невизначених коефіцієнтів........................................................ 360

6.5.4. Принцип суперпозиції .............................................................................. 365

7. НОРМАЛЬНІ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ...................368

7.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ.................................................................................368

7.2. МЕТОД ВИКЛЮЧЕННЯ ДЛЯ ІНТЕҐРУВАННЯ НОРМАЛЬНОЇ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ 369

8. ПОНЯТТЯ ПРО НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ ІНТЕҐРУВАННЯ

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ........................................................................372

8.1. МЕТОД ПОСЛІДОВНИХ НАБЛИЖЕНЬ..............................................372

8.2. МЕТОД ЕЙЛЕРА...........................................................................................37РЯДИ............................................................................................................................ 377

9. ЧИСЛОВІ РЯДИ....................................................................................................377

9.1. ЗБІЖНІСТЬ І РОЗБІЖНІСТЬ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ............................377

9.2. ДОСТАТНІ ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ З ДОДАТНИМИ ЧЛЕНАМИ................................................................................386

9.3. ЧИСЛОВІ РЯДИ З ДОВІЛЬНИМИ ДІЙСНИМИ ЧЛЕНАМИ АБСОЛЮТНА І УМОВНА ЗБІЖНОСТІ.......................................................398

9.3.1. Знакозмінний ряд......................................................................................398

9.3.2. Абсолютно і умовно збіжні ряди .......................................................... 401

9.3.3. Деякі ознаки абсолютної збіжності....................................................404

9.3.4. Деякі властивості рядів з довільними дійсними членами ................. 408

10. СТЕПЕВІ РЯДИ..................................................................................................411

10.1. СТЕПЕНЕВИЙ РЯД І ВЛАСТИВОСТІ ЙОГО СУМИ.....................411

10.1.1. Степеневий ряд, його радіус, інтервал і область збіжності........411

10.1.2. Властивості суми степеневого ряду..................................................417

10.2. РОЗВИНЕННЯ ФУНКЦІЙ В СТЕПЕНЕВІ РЯДИ.............................420

10.3. ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ СТЕПЕНЕВИХ РЯДІВ.............................426

10.3.1. Наближене інтеґрування диференціальних рівнянь.........................426

а) Метод ряду Тейлора (Маклорена)...............................................................426

б) Метод невизначених коефіцієнтів для лінійних рівнянь.........................428

10.3.2. Наближене обчислення інтеґралів......................................................430

10.3.3. Наближені обчислення..........................................................................431

11. РЯДИ ФУР"Є.......................................................................................................434

a.    11.1. РЯД ФУР"Є ЗА ОРТОГОНАЛЬНОЮ СИСТЕМОЮ ФУНКЦІЙ

434

11.2. РЯД ФУР"Є ЗА ТРИГОНОМЕТРИЧНОЮ СИСТЕМОЮ

ФУНКЦІЙ............................................................................................................... 435

ДЕЯКІ УКРАЇНСЬКО-РОСІЙСЬКІ ТЕРМІНИ І СЛОВОСПОЛУЧЕННЯ. ЧАСТИНА 2................................................................................................................444

Невизначений інтеґрал.....................................................................................444

Визначений інтеґрал..........................................................................................445

Подвійний інтеґрал............................................................................................448

Диференціальні рівняння.................................................................................449

Ряди.......................................................................................................................... 453

ЗМІСТ........................................................................................................................... 45Математичний аналіз першого семестру. Частини 1 - 2: Вступ до ана­лізу. Диференціальне числення та його застовування. Інтегральне числен­ня. Диференціальні рівняння. Ряди: Посібник по вивченню курсу "Матема­тичний аналіз" для студентів ДонНТУ: Посібник по вивченню курсу "Матема­тичний аналіз" для студентів ДонНТУ

СОСТАВИТЕЛЬ: Косолапов Юрий Федорович, кандидат физико-математических наук, профессор

І6

Умовних друкарських аркушів

83000, м. Донецьк, вул. Артема, 58, ДонНТУ


[1] Коші, Огюстен Луї (1789 - 1857), - знаменитий французький математик

[2] Коші, Огюстен Луї (1789 - 1857), - знаменитий французький математик

[3] Даламбер, Жан Лерон (1717 - 1783), - відомий французький математик і філософ

[4] Даламбер, Жан Лерон (1717 - 1783), - відомий французький математик і філософ

[5]      V n.

[6]+ 0

[7]+ 0

[8]+ 0

[9]+ 0

[10]+ і j    = limf1 + 1 V = e- =1 < 1.

[11] Лейбніц, Готфрід Вільгельм (1646 - 1717), - великий німецький філософ і математик

[12] Ріман, Георг Фрідріх Бернгард (1826 - 1866), - видатний німецький математик.

[13] Абель, Нільс Генрік (1802 - 1829), - відомий норвежський математик

[14] Маклорен, Колін (1698 - 1746), - шотландський математик

[15] Тейлор, Брук (1685 - 1731), - англійський математик

[16] Фурье, Жан Батист Жозеф (1768 - 1830), - французский математик

[17]

-l

[18] Періодичне продовження функції f (x) = 1/3 x з інтервалу (- n, n ) на множину всіх дійсних чисел.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131 


Похожие статьи

2 - Математичний аналіз першого курсу частини 1