Я М Новіцький - Визначення впливу паразитних коливань на конструктивні параметри мемс гіроскопів - страница 1

Страницы:
1  2 

Певної уваги з боку оптимізації поперечних перетинів поздовжніх стрижнів потребують передні колісні арки. Можливим є підсилення центральної секції автобуса з боку дверей та водія. Асиметричність каркаса автобуса при структурно різних боковинах потребує детальнішого аналізу середньої секції даху низькопідлогової частини автобуса, проте і за цією стрижневою комбінацією міцнісні характеристики знаходяться в допустимих межах.

Завдяки представленому рівню попереднього аналізу з'являється можливість завчасного попередження виникнення перенавантажених зон із недопустимою величиною переміщень, а також недовантажених зон із надлишком матеріалу, що веде до збільшення спорядженої маси автобуса. Попередній етап аналізу каркаса кузова автобуса є важливим кроком на шляху досягнення рівноміцності кузова автобуса, а отже, його довговічності і комерційної ефективності експлуатації.

1. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. - М. :ДМК Пресс, 2001. - 448с. 2. Басов К.А. ANSYS справочник пользователя. - М.: ДМК пресс, 2005.-640с. 3. Шелофаст В., Чугуновой Т.Б. Новые возможности инженерного проектирования в системе АРМ WinMachine 8.5. - М. : Изд. АПМ, 2000. - 211с. 4. Потемкин А.В. Трехмерное твердотельное моделирование. - М. : КомпьютерПресс, 2002. - 296с. 5. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. - Т. 2. - М.: Машиностроение, 2001 - 864с.

УДК 621.825

А.І. Головатий, Я.М. Новіцький*

Національний університет "Львівська політехніка",

кафедра САПР, * кафедра деталей машин

ВИЗНАЧЕННЯ ВПЛИВУ ПАРАЗИТНИХ КОЛИВАНЬ НА КОНСТРУКТИВНІ ПАРАМЕТРИ МЕМС ГІРОСКОПІВ

©Головатий А.І., Новіцький Я.М., 2008

Розглянуто проблеми, які виникають в конструкціях МЕМС гіроскопів внаслідок дії паразитних коливань робочого органа гіроскопа, наведено способи розрахунків параметрів коливань для їх врахування при проектуванні параметрів конструкції та шляхи зменшення амплітуд.

Problems which arise up in constructions of the MEMS gyroscopes as a result of action of vermin vibrations of working gyroscope are considered, the methods of calculations of parameters of vibrations for their account at planning of parameters of construction and ways of diminishment of amplitudes are resulted.

Вступ. Розвиток технологій мікроелектроніки, методів глибокого травлення та тримірного формоутворення привів до створення малогабаритних і дешевих мікроелектромеханічних прист­роїв (МЕМС).

МЕМС - це такі пристрої, як мікродвигуни, мікроактюатори, мікропомпи, мініатюрні підвіски, системи позиціювання для дисководів та інші [4 - 6]. Серед них можна виділити окрему групу інерційних давачів - це акселерометри та гіроскопи, або давачі кутової швидкості. Сучасні мікромеханічні гіроскопи переважають традиційні електромеханічні гіроскопи за показниками собівартості та енергоспоживання, але поступаються їм в точності. Серед потенційних галузей застосування МЕМС гіроскопів як давачів параметрів руху можна назвати такі: автомобільна промисловість, робототехніка, військова галузь (системи корекції траєкторії руху артилерійських снарядів), інерційна навігація, побутова електроніка (комп' ютерні маніпулятори, портативні обчислювальні пристрої та фото- і відеокамери), аерокосмонавтика (стабілізаційні платформи авіоніки, стабілізація позиціювання антенних систем, безпілотні літальні і наземні апарати).

Аналіз відомих досліджень і публікацій. Принцип більшості МЕМС гіроскопів полягає в наступному. За допомогою сил або моментів збуджуються з заданою амплітудою і частотою крутильні або поступальні коливання інерційних чутливих елементів, пружно зв' язаних з основою. За наявності переносної кутової швидкості обертання основи за рахунок сил Коріоліса в площинах, перпендикулярних площинам вимушених коливань, виникають крутильні або поступальні коливан­ня інерційних чутливих елементів, які є мірою вхідної кутової швидкості. Рухомі вібруючі частини МЕМС гіроскопа є його конструктивним недоліком порівняно з лазерним і оптоволоконним гіроскопами. Оскільки постійні навантаження можуть створити напруження рівні границі міцності, може змінитися стан матеріалу, з' явитися мікротріщини і порушитися роботоздатність приладу.

Для збільшення чутливості гіроскопа його параметри вибирають так, щоб частота вимушених коливань вздовж координати збудження збігалася з частотою власних коливань і частота вихідних коливань (дія сили Коріоліса) була також близька до частоти вимушених. В конструкції МЕМС гіроскопа використовують високонадійні матеріали, які мають малі внутрішні втрати на тертя. У цьому випадку здійснюється динамічне налаштування приладу і відбувається резонансне підсилення сигналу. Задачі, які виникають при проектуванні МЕМС гіроскопів, різноманітні і вимагають вирішення проблем механіки, електроніки, конструювання технологій (виготовлення) і матеріалознавства.

Постановка задачі. Основна вимога, яка ставиться до МЕМС гіроскопа - це забезпечення допустимої величини дрейфу та його стабільності [4]. Серед факторів, які впливають на дрейф гіроскопа, можна назвати такі: інструментальні похибки, неточність виготовлення рухомих частин гіроскопа (статичний і динамічний дисбаланс рухомої частини), різна жорсткість пружних елементів, незбіг пружних осей підвісу з осями вимірювання, невідповідність розрахованих і отриманих механічних характеристик [3], похибки, пов'язані з шумами підсилювачів, джерел живлення, тепловими шумами тощо. При роботі таких гіроскопів виникають паразитні коливання, які виникають через дію низки вказаних вище причин. Такі коливання можуть викликати биття конструктивних елементів гіроскопа в зазорах електростатичного приводу збудження коливань та в зазорі ємнісного давача (рис. 2), тобто впливають на роботоздатність приладу. В роботі досліджено вплив таких коливань (крутильних відносно осей X; Y; Z) на конструктивні параметри гіроскопа.

Основний матеріал. На рис. 1. зображено конструктивну схему мікромеханічного гіроскопа камертонного типу, яка має одну вісь чутливості (Y) та вісь збудження (X) і призначена для вимірювання однієї складової вектора кутової швидкості

Методика дослідження. Конструктивна схема приладу (рис. 1) слугує і його розрахунковою схемою. Складемо систему диференційних рівнянь, яка описує рух однієї (лінійні переміщення таобертання) робочої маси (рис. 2) відносно осей X;Y;Z. Через велику різницю жорсткості пружин в напрямі осі Z відносно осей X;Y (малості переміщень по Z), лінійними переміщеннями маси відносно осі Z знехтуємо.

d 2 x

dx

Ы     Л j       СІЛ .     / \

m--cxx - kx = f sin [cot)

dt

k

m—— - cyy - ky dt2     У      У dt

dt dy

dx 2m— Q

dt

d 2y/j

dt

d 2y,

x -cx 2 -cx

dWx

dt

J.

dt d 2у/,

2x

tg {¥y }b 2 - kWydW7L = M

dt

2 - cy

tg¥z ^b2 - kwz

y dt

dWz dt

M

(1)

де m - рухома маса гіроскопа; c - жорсткість пружного підвісу; k - коефіцієнт дисипації енергії; F - сила збудження коливань; со - кутова частота коливань; X, Y, Z - осі; D. - кутова швидкість обертання гіроскопа; J - момент інерції рухомої маси; \|/ - кут повертання рухомої маси відносно відповідної осі; 2m-dx/dt-Q - Коріолісова сила інерції co = 2nn; де n- частота збудження; a = 0,5 ■ 0,7 ■ lx ; b = 0,5 ■ lz - конструктивні параметри підвісу (рис. 2).

Нижня обкладка Рис. 1. Конструктивна схема MEMS гіроскопа

J

x

J

y

y

Момент від дії сил ексцентриситету маси:

Mx = m Ay c 2 ex ; (2)

My = m Ax О)2 ey; (3)

Mz = m \Ax-ey + Ay ex }cv2; (4)

де e - ексцентриситет маси.

Рис. 2. Конструктивні параметри приладу

Приймемо ex = 0,05lx ; ey = 0,05ly   ez = 0,05lz, тобто 5% відхилення центру мас.

Систему рівнянь (1) включно з рівняннями (2), (3) і (4) можна використати для аналізу коливань робочої маси під дією відповідних сил та моментів, використовуючи числові методи розв'язування систем диференційних рівнянь за допомогою ЕОМ або використовуючи відповідне програмне забезпечення (наприклад, MATLAB).

Однак паралельно для зручності аналізу та можливості побудови САПР МЕМС гіроскопів розглянемо аналітичні розв' язки окремих рівнянь системи (1).

Для визначення амплітуди робочих коливань гіроскопа знайдемо окремий аналітичний розв' язок другого рівняння системи рівнянь (1), а саме амплітуду вертикальних (чутливих, вимірювальних) коливань (Y), що виникають внаслідок дії на рухому масу Коріолісової сили як результату дії коливань по осі X та кутової швидкості обертання гіроскопа Q.

2dx / dt -Q

CO

(5)

2 „2

+ 4YC

у

m частота власних коливань;

У випадку резонансної настройки підвіски гіроскопа V у = CO.

2(dx / dt )Q

Ay

\4T

Як відомо із курсу теорії лінійних коливань (1):

лІ4г2со2

(6)

dx dt

Ax со-sin(cat),

(7)

де Ax CO - амплітудне значення віброшвидкості горизонтальних робочих коливань (координата X).

Тоді

у - коефіцієнт затухань.

2Ax - со- Q ^4r2a>2

ky (8)

(9)

Треба зазначити, що МЕМС гіроскоп виконано в герметичному корпусі, всередині якого вакуум, тому коефіцієнти дисипації залежать тільки від внутрішнього гістерезису матеріалу підвіски, отже: kx = ky =       = k^y = £^ = k . Із формули (9):

k = 2my; (10)

Як відомо із теорії коливань (1), коефіцієнт дисипації у можна визначити із логарифмічного декремента коливань.

S = T (11)

ч--

V

2п Г1 +1 ( У Л 2

2 I V

(12)

2п

де — - період вільних коливань системи. V

У випадку малих значень у, Ті =-.

V

Величину логарифмічного декремента коливань 8 для того чи іншого матеріалу можна взяти із літературних джерел, наприклад (2), або виміряти затухання коливань і вирахувати 8 за існуючою методикою [1, с. 25].

Маючи значення S = 0,005   0,007 [2; с. 147], за формулою (11) можна визначити значення у.

У=2S; (13) Т

Тоді за формулою (8), знаючи коефіцієнт затухання у та задавшись частотою коливань n; СО = 27Ш можна визначити амплітуду чутливих коливань Ay, знаючи амплітуду робочих коливань Ax та швидкість обертання Q.

Оскільки при створенні гіроскопа складається технічне завдання на проектування, в якому задається Qmin і Qmax, то, задавшись певним значенням Ax , знайдемо Aymm і Aymax.

Оскільки в МЕМС гіроскопі для визначення Q = f(Ay) вимірюється зміна ємності між обкладками (пластинами) конденсатора, що знаходяться на відстані А одна від однієї (рис. 1), то нам необхідно спочатку встановити величину А.

Приймаємо Amax=1,2 1,3 Aymax, Aymin визначимо із чутливості вимірювальної схеми, яка повинна мати мінімальні коливання Ay при максимальному значенні зазору Amax.

Оскільки величини Qmin і Qmax нам задані, а Aymm визначається чутливістю схеми при певному значенні А, тобто fimax, то задавшись Aymm і Qmin за (8), визначаємо амплітуду горизонтальних робочих коливань Ax.

Ax = WlZZ (14)

Величину вимушуючої сили, яка забезпечить необхідну амплітуду Ax, знайдемо аналогічно до аналітичного розв'язку першого рівняння системи рівнянь (1).

Ax =-,/        F\ . (15)

щ (2 - су2 )+ 4у2су2

У випадку резонансу при vx = со :

Ax =—Г. (16)

Оскільки в рівнянні (6) vy = со, а в рівнянні (16) vx = со, то vx = vy, або cx = cy. і поперечний переріз пружини підвіски матиме квадратну форму:

F = Axm^4у2а2 . (17)

За значеннями параметрів, що входять до системи рівнянь (1), отримаємо числові розв'язки рівнянь, наприклад, запрограмувавши їх в системі MATLAB.

Паразитні коливання робочої маси МЕМС гіроскопа відносно осей x, y, z впливають на умови роботи та конструктивні параметри приладу. Вони можуть викликати биття в зазорах конденсатора (рис.2) та електростатичного приводу (рис. 3).

Рис. 3. Вплив крутильних паразитних коливань на величину зазору приладу

Амплітуди крутильних коливань можна визначити аналітично, знайшовши розв'язки для кожного рівняння системи (1) окремо.

Wx

M, (18)

де

де

(19)

M

У

V2   -n2 I + 4у2n2

(20)

Mz

(21) (22)

J

x

J

У

J

У

ДЄ

(23)

Як випливає із аналізу рівнянь (18-23), зменшити паразитні коливання можна точністю виготовлення: зменшуються величини ексцентриситетів, а отже, і моментів Mx, My, Mz, а також конструктивними особливостями: величини a і b - параметрів точок кріплення пружин і величини моментів інерції робочої маси приладу.

Як випливає із рис. 2 та рівняння (20), амплітуда биття в зазорі приводу становить:

А

биттяі tg

.

(24)

Аналогічно визначаємо амплітуду биття в зазорі конденсатора:

Абиття2 = Wz ' у + tgWx ' у ;

(25)

Як випливає із аналізу рівнянь (2; 3; 4), паразитні коливання треба вираховувати при ftmax, оскільки амплітуди Ax та Ay входять до значення моментів збудження Mx, My, Mz.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Я М Новіцький - Визначення впливу паразитних коливань на конструктивні параметри мемс гіроскопів