І В Петко, В М Павленко - Визначення напружень на поверхнях деталей в зоні контакту при складанні з'єднань з натягом - страница 1

Страницы:
1 

ВИПУСК 10, 2011

Процеси механічної обробки в машинобудуванні

УДК 621.71.08; 621.88

І.В. Петко, д.т.н., проф. В.М. Павленко, ст. викл.

Київський національний університет технологій та дизайну

ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНЬ НА ПОВЕРХНЯХ ДЕТАЛЕЙ В ЗОНІ КОНТАКТУ ПРИ СКЛАДАННІ З'ЄДНАНЬ З НАТЯГОМ

Показано можливість розрахунку напружень на циліндричних поверхнях з'єднань із натягом у зоні контакту, а також визначено геометричні параметри збиральних деталей для забезпечення контактного тиску.

Вступ. Постановка проблеми. З'єднання з натягом відрізняються простотою конструкції та технологічністю, і широко застосовуються в машинобудуванні для передачі значних крутних моментів, осьових зусиль або їх сумісної дії. При цьому, вважається, що нерухомість і необхідна міцність з'єднання досягається тільки за рахунок пружних напружень в зоні контакту [1]. Проте, момент появи пластичних деформацій в зоні контакту з'єднань не відповідає вичерпанню здатності конструкції передавати крутний момент, спиратися осьовому зсуву або їх сумісної дії.

Аналіз останніх досліджень. Міцність з'єднань з натягом визначається величиною контактного тиску, номінальною площею контакту, коефіцієнтом тертя і діаметром стику з'єднання, а тому для середнього натягу визначають питомий тиск в зоні контакту, який забезпечує можливість передачі необхідного осьового зусилля або крутного моменту [2].

Значення крутного моменту Mk та осьового зусилля Roc визначають за формулами:

Mk = [та Roc =[pmm}nd3lf, (1)

де l - довжина контактуючих поверхонь, М ; f - коефіцієнт тертя

при сталому процесі розпресовки або провертанні, d3.- діаметр стику з'єднання, М , [ Р   1 - питомий (контактний) тиск між деталями.

\_г mm J

Постановка завдання. Проте при проектуванні з'єднань з натягом, часто зустрічається обернене завдання, коли для забезпечення передачі певного крутного моменту, або осьового зусилля необхідно визначити значення натягу, тобто різницю діаметрів вала та втулки,

© І.В. Петко, В.М. Павленко, 2011 279що відповідатиме мінімальному питомому (контактному) тиску між деталями. При цьому необхідно визначити появу перших непружних деформацій на циліндрових поверхнях з'єднання, що складене з відомим заздалегідь натягом.

Викладення основного матеріалу. З'єднання з натягом втрачає міцність тоді, коли кільцева пластична зона, поширюючись від внутрішньої поверхні втулки, дійде до зовнішньої; стан руйнування відбудеться тоді, коли матеріал в зовнішній поверхні досягне стану, при якому станеться розрив.

На рисунку 1 зображене з'єднання з натягом. Напруження в

окружному напрямі <7{ будуть рівні [3]: для втулки (розтягування):

p r

г з з

2 „2

p3R r5

J-   З   З__і__-L   з_з_

R - r]   r2 (R2 - r2)

для валу (стискання):

p r

r з 3

22

p r r

r з 3

r

r        гє (гз  - r )

(2)

(3)

де R , r та Гз - зовнішний радіус втулки, внутрішний радіус валу та радіус з'єднання відповідно.

Рис. 1. Позначення радіусів в з 'єднанні з натягом

Відповідно, для втулки напруження на зовнішній поверхні дорівнюватимуть:

2Гз2

3R -r

3

біля внутрішньої поверхні : R2 + r2

3

°t. = +p

3 г>2

R1 - rl

з

(4)

(5)

Для валу напруження дорівнюватимуть:

° и = - p

r

з

з    2 2

r - r

3

біля    внутрішньої поверхні

(6)

біля зовнішньої :

22

r + r

(7)

r - r

3

Звичайно, цей розподіл напружень має місце при роботі матеріалу в межах пружності але може застосовуватися і для визначення напружень, що виникають на поверхнях деталей з'єднань з натягом при яких матеріал деталей починає текти.

Визначимо,    який   натяг    N    або   різницю    в радіусах

АГз = Гз  - Гз   треба дати, аби забезпечити бажаний початковий гг

контактний тиск p3; Гз   — це початковий зовнішній радіус валу, а г

r   — початковий внутрішній радіус втулки.

При складанні з'єднань з натягом відбувається вирівнювання цих

радіусів за рахунок зменшення Гз на ДГз і збільшення Гз на Агз ; сума абсолютних величин цих деформацій має бути рівна Агз

А/

+

Аг

= Агз = N

(8)

Відносне окружне подовження матеріалу на внутрішній поверхні втулки буде:

E

R2 + r2

—2—Т + М R2 - r2 (9)

У формулу (10) замість Г3   підставлена величина загального

для обох циліндрів радіусу Г3 = Г3 - Агз , оскільки Агз — мала величина і така заміна вводить дуже невелику похибку. Відносне

збільшення радіусу Г3 буде теж Є( , тому:

R2 + r2

агз   = є, гз =

p r

Г 3 3

E

2 2 + М R2 - r2

(10)

Відносне тангенціальне стискування матеріалу на зовнішній поверхні валу дорівнює:

п 1

E

о.

E

2 2

r3 + r

2-2 - М

r - r

(11)

Зменшення величини радіусу Г3 дорівнюватиме:

г 2

p r

Г 3 3

Аг

E

22 гз  + г

- М

(12)

Сума абсолютних величин Агз та Агз   рівна за попереднім:

p3r3

E

R2 + rl

+

p3r3

E

R2 + rl

­2p r2

ґ 3 з

КRl - r2)(r2 - r 2 )J

= агз (13)

Таким чином, щоб забезпечити наявність прийнятого нами початкового зусилля p3, необхідно надати різницю діаметрів Ай?з :

Ad =

4 p3r3

E

(R - Г2)(Г2 - Г2),

(14)

11

2

2

3

2 - r2

R

+

E

2

Висновки. Проведені дослідження дозволяють теоретично визначити необхідні геометричні параметри з'єднуваних деталей для отримання контактного тиску, який гарантовано забезпечить передачу заданих крутних моментів та осьових зусиль.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин. - М. : Машиностроение, 1993. - 639 с.

2. Допуски и посадки : справочник в 2-х ч. Ч. 1 / Под ред. В.Д. Мягкова. - 5-е изд., перераб. и доп. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-е, 1978. - 544 с.

3. Бидерман В.Л. Расчет симметрично нагруженных цилиндрических деталей // Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении ; под ред. С.Д. Пономарева. - М. : Машгиз., 1950. - 650 с.

ПЕТКО Ігор Валентинович - доктор технічних наук, професор кафедри електромеханічних систем Київського національного університету технологій та дизайну.

Наукові інтереси:

- гідро- та гідроабразивна обробка матеріалів;

- електромеханіка, електричні машини;

- технологія та обладнання для легкої промисловості. Тел.: 050-944-55-18.

E-mail: kems@knutd.com.ua

ПАВЛЕНКО Володимир Миколайович - старший викладач кафедри метрології, стандартизації та сертифікації Київського національного університету технологій та дизайну.

Наукові інтереси:

- якість з'єднань з натягом;

- технології підвищення якості з'єднань з натягом. Тел.: 066-726-63-70.

E-mail: vlad_nikol@ukr.net

Подано 13.06.2011

 

Страницы:
1 


Похожие статьи

І В Петко, В М Павленко - Визначення напружень на поверхнях деталей в зоні контакту при складанні з'єднань з натягом