О Шаблій - Визначення початкових швидкостей руху розплавленого металу в технологічному тигелі - страница 1

Страницы:
1  2 

Визначення початкових швидкостей руху розплавленого металу в технологічному тигелі І Шаблій О., Пулька Ч., Цимбалюк Л., Король О. ІІВісник ТНТУ. — 2011. — Том 17. — № 2. — С.202-208. — (математичне моделювання. математика. фізика).

УДК 621.791.927.7

О. Шаблій, докт. фіз.-мат. наук; Ч. Пулька, докт. техн. наук; Л. Цимбалюк, канд. фіз.-мат. наук, О. Король

Тернопільський національний технічний університет імені Івана

Пулюя

ВИЗНАЧЕННЯ ПОЧАТКОВИХ ШВИДКОСТЕЙ РУХУ РОЗПЛАВЛЕНОГО МЕТАЛУ В ТЕХНОЛОГІЧНОМУ ТИГЕЛІ

Резюме. Розроблена математична модель визначення та формування початкових швидкостей руху розплавленого металу в технологічному тигелі, створення початкових і граничних умов, необхідних для відновлення робочих поверхонь кочення залізничних вагонних та локомотивних коліс, а саме його нарощування.

Ключові слова: відновлення, граничні умови, динамічна в 'язкість, пондемоторна сила, дотичні зусилля, гідравлічний тиск, дотичні напруження.

O. Shabliy, Ch. Pulka, L. Tsymbalyuk, O. Korol

CALIBRATION REQUIRED FOR STUDYING TRAFFIC SMELT IN THE TECHNOLOGICAL CRUCIBLES

The summary: The mathematical model of the formation and initial velocities to study the movement of molten metal in the crucible of technology, creation of initial and boundary conditions needed to restore the working surfaces of rolling railway wagon and locomotive wheels, namely its capacity.

Key words: restoration, boundary conditions, dynamic viscosity, pondemotorna force tangential efforts, hydraulic pressure, shearing stress.

Постановка проблеми. При відновленні робочих поверхонь спрацьованих залізних коліс методом заливки рідкого металу в тигель і з'єднання його з робочою поверхнею колеса, важливе значення має визначення початкових швидкостей, необхідних для вивчення руху розплавленого металу в технологічному тигелі.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. В роботах [1,2,3,4,5,6] описано різні обладнання та пристосування для механізації та автоматизації технологічних процесів для відновлення робочих поверхонь залізних коліс. Вони є складними та громіздкими в конструюванні, вимагають значних матеріальних затрат, пов'язаних з виготовленням, і при цьому мають обмежені технологічні можливості. Ці всі фактори спонукають до їх модернізації та пошуку нових технологічних процесів при розв'язанні даної проблеми.

Метою роботи є розробка математичної моделі для формування початкових швидкостей, необхідних для вивчення руху розплавленого металу в технологічному тигелі.

Постановка задачі. Розрахунок початкових швидкостей, необхідний для вивчення швидкостей руху розплавленого металу в технологічному тигелі.

Методи та результати досліджень. Проблеми нарощування зношеного механізму чи конструкції, ми зводимо до розв'язання низки науково-технічних, технологічних, конструкторсько-технологічних та економічних проблем.

Розв'язання цих проблем буде здійснюватися з допомогою методів фізичного та математичного моделювання з використанням фундаментальних законів електрофізики, теплофізики, електродинаміки, гідродинаміки та сучасних методів економіки.

Послідовність дій при цьому є такою:

1) конструювання, виготовлення тигеля разом з індуктором, які розміщуємо біля зношеної частини [7];

2) з допомогою індукційної тигельної печі розплавляємо метал і заливаємо його в тигель біля зношеної деталі (технологічний тигель);

3) з метою кращої сумісності зношеної частини з розплавленим металом та сумісного їх остигання, а також розплаву в технологічному тигелі [8], попередньо їх підігріваємо з допомогою індуктора;

4) з допомогою вібратора, приєднаного до нарощуваної частини, створюємо переносну кутову швидкість, яка має також вібраційний характер. Використовуючи її та відносну швидкість частинок, яка створюються активною частиною пондемоторної сили, знаходимо Коріолісові сили інерції, направлені в напрямку пазів на поверхні нарощуваного колеса [9];

5) відносну реактивну силу компенсуємо конденсатором або конденсаторною батареєю;

6) після трьоххвилинної вібраційної обробки вздовж пазів, відключаємо вібратор і колесо знаходиться під дією імпульсів тиску в напрямку підготовленої поверхні механізму для відновлення. Дія імпульсів активної частини пондемоторної сили сприяє з'єднанню розплавленого металу з цією поверхнею. Після трьоххвилинної дії імпульсів, виключаємо індуктор;

7) розплав разом з колесом вільно остигає;

8) після повного остигання проводимо необхідне шліфування, лабораторні дослідження визначення якості нарощування (структура приєднаного металу, з'єднання основного та приєднаного металу, рентгеноскопію, випробування в експлуатаційних умовах);

9) порівнюємо матеріальні затрати виготовлення нового та відновлення зношеного коліс.

Математичне моделювання створення початкових умов, необхідних для розв'язання задачі в цілому.

Рух розплавленого металу в технологічному тигелі, що сконструйований навколо підготовленого зношеного колеса, описується рівняннями Нав'є-Стокса, які мають вигляд [10]:

f dV,

і

dt dt

1 dP

p dx 1 dP

d2Vx   82Vx.   4   u.e,6Vx   dVx.   Qx (x)

+

dx2 dz

dV

1 —^ = Fz---+ v^-it + :L-f) + (- + -)(— + —) +

p dz       dx      dz        p   3 dz  dx dz

p

3 dx  dx dz

d dV dV

p

Qz (x) p

де

і

p p

I nn KH 2       M13 (M13 +M 23) ~ M 23 (M13 ~ M 23 )

23 13 2

Q (x) =   P+ 1 пи КИ2

M13 (M13 - M 23 ) + M 23 (M13 + M 23 ) N3 +

(1)

(2)тут Qx^) і Qz^) - проекції пондемоторної сили на осі x і z відповідно;

U = — - кінематичний коефіцієнт в'язкості; p

ц - динамічний коефіцієнт в'язкості; р - густина розплаву;

£ - коефіцієнт зміни густини в залежності від концентрації домішок, або друга в'язкість.

Для проекцій швидкостей V і V повинно також виконуватися рівняння сумісності

dx dz

0.

(3)

Введено позначення [7]:

M13 =(1^u42)e

(K42 -K3)xk + K3x.

cos

(K42 -K3)xk + K3c\-(14u42)e

(K42+K3)xk-K3x

cos

(K42+K3)xk-K3x

m23=d+1ju42)e

(K42 - K3)xk + K3x_

sin

(K42 -K3)xk+Kx -(1-7U42)e

(K42 + K3)xk - K3x_

sin

(K42 + K3)xk - K3x

N13 = (NU42>

L  43    3 k    3 231 ^Г(К42 -K3)xk + K3x23]-(1^V^)e Г  42    3 k    3 231 4(K42 + K3)xk -W

,_      -Г(К„ - К )x + Kx]   r -і       ._      (К._ + К )x - КЛ, 1   г п

N23 = Г  43    3        3 231 sin[(K42-K3)xk + K3x23]-(1-^> Г  42    3 1 4(K42 + K3)xk-K3x23l;

M13 = M13 + 2(1 -fi^Y-(x) cosd(x); M23 =       + 2(1 - (x) sin d(x);

d(x) = (K23 + K13)xk -K13x. (4)

Важливо описати початкове положення (початкових стаціонарних) систем (1) в такій формі, щоб в початковий момент часу мали місце рівняння:

d2V d2V

d2V d2V

x +^-^ = 0 -- +-- = 0

22

dx2 dz2

dx2 dz2

(5)

для яких виконуються граничні умови:

на стороні х=0: Vx=0^ т1 = tf1—; на стороні х=в: Vx=0^ z2 =r/2

dx

dx

dV dV на стороні z=0: Vz=0, т4 = n4—-; на стороні z=a: Vz =0, T3 =n3_'-;

;

dz

dz

(6) (7)

де т1, т2 - дотичні зусилля, які мають напрям по осі х; т3, т4 - дотичні зусилля, які мають напрям по осі z; Цъ Ц2 , Ц3, Ц4 - в'язкість розплавленого металу на відповідних межах; - швидкість по осі х;

Vz - швидкість по осі z;

—- - швидкість зсувної деформації в напрямку осі х,

dx

dVx .. ,

—- - швидкість зсувної деформації в напрямку осі z. dz

В виразах (6), (7) динамічну в'язкість (п) можна вважати всюди однаковою, гідравлічні напруження т1, т2, т3, т4 визначаються через гідравлічний тиск (Р) та коефіцієнти гідравлічного тертя [10].

Спочатку визначаємо гідравлічний тиск, який задовольняє рівнянням гідравлічної рівноваги:

1 dP   Л    1 dP

= 0; — — + g = 0. (8)

р3 dx        р3 dz

Враховуючи надлишковий і атмосферний тиски при z=a, а також те, що в напрямку осі х тиск в усіх точках буде однаковий, маємо:

P(z) = -Рзg(a - z) - Pa - Pn,

де Ра=1Ат [11],4

Pn= -7,063-10 — надлишковий тиск в технологічній трубці. Тоді при х=0, і х=в тиск буде відповідно рівний:

P = -Рз g(a - z) - Pa - Pn; P2 = Рз g(a - z) + Pa + Pn. (9) при z= a і z= 0, відповідно отримаємо:

P3 = Pa + Pn,     P4 =-Рз ga - Pa - Pn, (10) Розв'язки першого та другого з рівнянь (5) мають вигляд :

Vx = (A1 cosn1 x + A2 sinn1 x)(A3en1z + A4e~nz); Vz = (B1 cosn2z + B2 sinn2z)(B3en2x + B4e~n2x).

Визначивши невідомі сталі та задовольнивши граничні умови (6), (7), отримаємо вирази для проекцій початкових швидкостей Vx і Vz° на осі ОХ і OZ відповідно:

nnz nn

b(r\4T3ch--г/3т4ch — (z - a))

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О Шаблій - Визначення початкових швидкостей руху розплавленого металу в технологічному тигелі

О Шаблій - Розроблення енергоощадних нагрівальних систем для індукційного наплавлення деталей сільськогосподарських машин

О Шаблій - Технологічні пристосування для індукційного наплавлення деталей сільськогосподарськихмашин

О Шаблій - Технологічні особливості відновлення спрацьованих залізничних коліс