Ю В Макогон, В П Шевченко - Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций - страница 80

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111 

Даний алгоритм містить модель оцінки порівняльних витрат виробництва на однорідну продукцію, розроблений з використанням методу нелінійного програмування (методу Лагранжа).

Розглянемо детально побудову даної моделі.

Нелінійну задачу можна записати наступним чином:

Уі (x, x2xn) = b, l < i < m, (1) Z = f (xl x2xn ) — max(min). (2)

Вона, відповідно, полягає у знаходженні такого вектору X = (Хх, Х2Xn ), для якого цільова функція f приймає оптимальне (найбільше або найменше) значення за умови, що змінні Ху, Х2      Xn - аргументи f - задовольняють системі рівнянь (1). У цьому змісті

задача (1), (2) є задачею умовної оптимізації. При цьому передбачається, що хоча б одна з функцій 67; / < І < m є нелінійною. У

протилежному випадку це була б задача лінійного програмування. Щодо рівнянь (1), (2) можна сказати, що вони   пов'язують змінні

Ху, Х2      Xn , тому їх називають рівняннями зв'язку.

Оцінка порівняльних витрат виробництва на однорідну продукцію, яку необхідно здійснити з метою оцінки міжнародної конкурентоспроможності останньої, є значно складнішою, ніж у лінійному випадку, тому для здійснення вищезазначеної оцінки необхідно обрати метод вирішення нелінійних задач, з яких, на нашу думку, найбільш прийнятним є класичний метод математичного аналізу - метод Лагранжа.

З цією метою розглянемо функцію (n+m) змінних

m

L = (хххп4_Лт ) = f (хххп ) + ^ її (qx (хххп ) - ьг) , (3)

де ХхXm - деякі коефіцієнти, значення яких є невідомими і які тому можна вважати змінними - аргументами L.

Функція  L  є  функцією   Лагранжа  задачі  (1),   (2),   а коефіцієнти

X, l < i < m

множниками   Лагранжа. Нехай

Xопт = (Xio,      ,...Xno ) - точка оптимуму задачі (1), (2), в деякій близькості до точки Xопт функції q. / < І < m іf мають похідні

першого порядку за всіма змінними. Тоді, як відомо з математичного аналізу, похідні функції L за всіма змінними в точці Xопт дорівнюють нулю:

dL

dXi dL dxk (Xonm ) = 0    / < i < m,

(Xonm) = 0    / < к < n

(4)

Отже, для практичного знаходження оптимального плану X      задачі (1), (2) слід скласти функцію Лагранжа L, за формулою (3)

знайти її похідні першого порядку за всіма змінними і вирішити систему (n+m) рівнянь

ґ

із (n+m) невідомими   XjXn , Х^    Xm, оскільки

dL dXi dL dxk dL dX,

0    / < i<m.

0    l < k < n

(5)

б7; (Xj ,...Xn) bj, то перші m рівнянь системи (5) мають вигляд

qi (XjXn ) bi0 , або у рівнозначній формі, qi (XjXn ) — bi I < І < m , тобто представляють собою рівняння зв'язку (1). Далі:

dL     df    #л . dqi

-^      + ,

dx^    dx k    i=\    dx k

Тому в детальному вигляді система (5) може бути записана таким чином:

l < l < m,

df

dqt

d   (xix„) + XЛ -7-L(x'-' xn) = 0

l < k < n.

(6)

З    вищевикладеного    витікає,    що    координати    (Х10, Xjq ,...Хи0 ) оптимального    плану    разом    з    деяким набором

(X10 , XjQ ,...Xn0 ) значень коефіцієнтів   Хі, Х^ ,...Xm утворюють рішення системи (6), тому оптимальний план вихідної задачі (1), (2),

якщо він існує, отримується з деякого рішення (6) відкиданням знайдених значень множників Лагранжа. У цьому сенсі необхідно сказати, що

оптимальний план породжується рішенням системи (6). Однак оскільки рівняння (5) відображають лише необхідну умову

оптимальності, не всяке рішення системи (6) породжує описаним чином оптимальний план задачі (1), (2). Крім того, можливою є ситуація, коли система (6) є такою, що вирішується, але вихідна задача математичного програмування не має оптимального плану. Питання щодо того, коли рішення (6) породжує оптимальний план, є складним, і не є предметом даного дослідження, отже, ми не будемо на ньому зупинятись.

Розглянемо оцінку порівняльних витрат виробництва на однорідну продукцію з використанням методу нелінійного програмування (методу Лагранжа). Відомі:

- обсяги виробництва продукції різного виду;

- кількісний показник продукції кожного виду;

- сумарні витрати на виробництво всієї продукції по підприємству в цілому.

Необхідно визначити собівартість виробництва одиниці продукції кожного виду, виходячи з наступних припущень: а) виробнича собівартість з точністю до постійного доданку є обернено пропорційною кількісному показнику продукції; б) виробнича собівартість виробництва продукції кожного виду є тим нижчою, чим більшою є частка даного виду продукції у загальному обсязі виробництва. Введемо такі позначення:

С1[ - обсяг виробництва продукції і-го виду;

dі - середній кількісний показник продукції і-го виду;

l < i < n,

с - сумарні витрати на виробництво.

Виробничу собівартість одиниці продукції і-го виду, що є функцією кількісного показника d., будемо шукати у вигляді

xL

I < i < n,

де Xg , Xy - коефіцієнти, що підлягають визначенню.

Очевидно, що Xj >0. Коефіцієнти Xg , Xj будемо шукати, виходячи з наступних умов:

бо 2)

щоб задовольнити припущенню а), сумарна виробнича собівартість всієї продукції, обрахована на основі теоретичних міркувань, має співпадати з фактичною:

n

X р (di)a,

i=1

щоб задовольнити припущенню б) коефіцієнти  Х0, Xj  мають бути підібрані так, щоб  ^>(d;була обернено

пропорційною питомій вазі 1-го виду продукції у загальному обсязі виробництва. Точно задовольнити цій умові неможливо. Для приблизного врахування цієї залежності будемо вважати:

A

A^ б7г- - загальний обсяг виробництва продукції; 67 г- -; / < i < П

г=1

Х1

Невідомі коефіцієнти Х0 , Xj будемо тепер шукати так, щоб різності   Аї — р(d;) кб7; (Х0 +--) кб7;,  / < І < П

були якомога меншими (тут k - коефіцієнт пропорційності, також невідомий). Таким чином, отримуємо наступну математичну модель задачі:

n X

X (Xo +~Г)аі = c ,

(Л,

d

Для вирішення цієї задачі введемо функцію Лагранжа:

(

L(x0,Хі,к,Л) = X(xo + d- kat)2 + Л(X(х0 + dL)a. _ с)

і обрахуємо її похідні за Х0 , Xj, к, Л .

(7)

dL       n         x n -= 2 У (x0 + — - kai)2 + Л У ai;

dx0          i=1             d i i=l

(8)

=      (x0 +    _ ka; )-L + Л jj ^;

 

-Г = 2Zj (X0 ^-7- " kai )ai ;

dk     i=i di

 

^7 = 2X (xo + -j-H " c.

     i=1 dt

 

В результаті задача зводиться до знаходження коефіцієнтів Х0 , Xj, а також k, к з наступної системи рівнянь:

i=1 di n 1

A

К = Z~Txi - Xaik + -zл = 0 У x0 + Y x1 -У-^k + -У-^Л = 0

H=1

d Ф = X P (di )a

s=1

n

A=x a

де А - загальний обсяг виробництва продукції; Ф - загальна виробнича собівартість продукції;

(9)

1)

n

n

n

(Pi - виробнича собівартість продукції і-го виду;

Яг- — обсяг виробництва продукції і-го виду;

с — сумарні витрати на виробництво;

di показник якісної вимоги щодо продукції і-го виду;

і - вид продукції;

n - кількість видів продукції;

k - коефіцієнт пропорційності;

Xq - коефіцієнт, що підлягає визначенню;

Xj - коефіцієнт, що підлягає визначенню, Xj >0.

В умовах ринкової економіки підприємство, окрім того, що орієнтує свої ціни на витрати і попит, має орієнтувати ціни також на поточні ціни конкурентів на міжнародному ринку, що обумовлено такими чинниками:

1) чутливість споживача до ціни. Вона залежить від ступеня диференціації продукції, від значущості ціни у порівнянні з іншими чинниками продукту, що визначають його конкурентоспроможність на міжнародному ринку, такими як якість, сервіс, консультації та ін.;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111 


Похожие статьи

Ю В Макогон, В П Шевченко - Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций