Я І Виклюк - Використання нечіткої логіки для визначення рекреаційного потенціалу території - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 004.825, 004.942

Я.І. Виклюк

Буковинський університет

ВИКОРИСТАННЯ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ РЕКРЕАЦІЙНОГО ПОТЕНЦІАЛУ ТЕРИТОРІЇ

© Виклюк Я.І. 2008

Досліджено можливість та ефективність застосування контролерів Мамдані, Сугено та ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) у задачах визначення рекреаційного потенціалу територій. Експерименти проводились з контролерами Мамдані з трикутними та гауссовими функціями приналежності, Сугено та ANFIS - з гауссовими функціями приналежності.

In this work probed possibility and efficiency of application of inspectors of Mamdani, Sugeno and ANFIS (Adaptive Neuro-fuzzy Inference System) in the tasks of determination of recreation potential of territories. Experiments were conducted with the inspectors of Mamdani with three-cornered and by the gauss functions of belonging, Sugeno and ANFIS -with the gauss functions of belonging.

Рекреаційно-туристична діяльність позиціонується в господарському комплексі будь-якого регіону як поліфункціональна економіка з адекватною поліфункціональною структурою, що актуаліалізує потребу розроблення та впровадження ефективного менеджменту рекреації та туризму. Особливого значення набуває науковий підхід щодо визначення меж рекреаційно-туристичних зон та організації їх функціонування. Серед значної кількості праць, присвячених дослідженням рекреаційно-туристичної сфери, все більшої актуальності набирають ті, що вико­ристовують економіко-математичні методи та моделі функціонування і прогнозування розвитку регіональних рекреаційно-туристичних комплексів. Це пов'язано з тим, що вивчення проблем рекреації та туризму вимагає все більш прикладних результатів, правдивість і точність яких зале­жить від математичних розрахунків та систем інформаційного забезпечення.

У моделях функціонування рекреаційно-туристичних систем наявна невизначеність зумов­лена, з одного боку, відсутністю точного опису процесів функціонування систем, з іншого -неспроможністю оцінювати стани систем абсолютно точно, що затрудняє і в багатьох випадках унеможливлює використання точних кількісних методів [1]. З використанням гібридного фаззі-моделювання можна отримувати адекватніші результати порівняно з традиційними аналітичними моделями та алгоритмами керування. Поширеними класами нечіткого моделювання є контролери Мамдані та Сугено. Як було показано Вангом та Кастро, ці нечіткі контролери є універсальними апроксиматорами будь-якої неперервної функції на множині U з будь-якою точністю, якщо використовується набір n (n       правил продукцій[2].

Мета цієї роботи - вивчення можливостей та ефективності застосування контролерів Мамдані, Сугено та ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) у задачах визначення рекреаційного потенціалу територій. Контролер Мамдані досліджується при трикутних та гауссових функціях приналежності, Сугено та ANFIS - з гауссовими функціями приналежності. Як алгоритм навчання ANFIS використовувався гібридний.

Здатність людського інтелекту приймати правильні рішення за наявності неповної й нечіткої інформації спонукало науковців до побудови математичного апарату, який повною мірою зможе повторити цю здатність людини. Можна стверджувати, що побудова таких моделей і їхнє вико­ристання в прогресивних комп'ютерних системах представляє один з найважливіших напрямків сучасних інформаційних технологій.

Значного прогресу в цьому напрямку досягнено професором Каліфорнійського університету (Берклі) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh)[3]. Його робота заклала основи моделювання наближених міркувань людини та стала поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Л. Заде розширив класичний термін "множина", допустивши, що характеристична функція (функція приналежності елемента множини) може набувати будь-яких значень в інтервалі [0; 1], а не тільки значення 0 або 1. Такі множини були отримали назву нечіткі (fuzzy). Він визначив також ряд операцій над нечіткими множинами та запропонував узагальнення відомих методів логічного виведення modus ponens й modus tol-lens. Ввівши поняття лінгвістичної змінної й допустивши, що як її значення (терми виступають нечіткі множини, Л. Заде створив апарат для опису деяких процесів інтелектуальної діяльності, що передбачають нечіткість і невизначеність виразів. Нечітка логіка забезпечує ефективні засоби відображення невизначеностей і неточностей реального світу, а наявність математичних засобів відображення нечіткості вхідної інформації дає змогу побудувати моделі, адекватні реальності. Рішення, прийняте в результаті моделювання, ґрунтується на отриманих нечітких висновках.

Механізм нечітких виводів, що використовується в експертних і керівних системах, осно­ваний на базі знань, що сформована фахівцями-експертами предметної області або отримана в результаті навчання нейромережі, навчальна множина якої, своєю чергою, ґрунтується на експе­риментальних даних у вигляді сукупності нечітких предикатних правил вигляду:

Правило 1: якщо х є А1, тоді у є B1 Правило 2: якщо х є А2, тоді у є B2

Правило N: якщо х є Ап, тоді у є Bn

де х - вхідна змінна, y - змінна висновку; А і В - функції приналежності, визначені відповідно на х і у. Знання експерта А ->В, що відбиває нечітке причинне відношення передумови й висновку, називається нечітким відношенням R:

R = А ->В , (1)

де " ->" називають нечіткою імплікацією.

Відношення R можна розглядати як нечітку підмножину прямого добутку X*Y повної множини передумов X і висновків Y. Отже, процес одержання (нечіткого) результату висновку В' з використанням спостереження А' і знання А ->В можна представити у вигляді:

В'= А'« R = А'« (А -> В) (2)

де "•" - операція згортання.

Операцію імплікації в алгебрі нечітких множин можна реалізовувати по-різному (при цьому, звичайно, відрізнятиметься отриманий результат), однак у будь-якому випадку нечіткий логічний висновок здійснюється у такі чотири етапи [4].

1. Нечіткість (введення нечіткості, фазифікація, fuzzification). Функції приналежності, визначені на вхідних змінних, застосовуються до їхніх фактичних значень для того, щоб визначити ступінь істинності кожної передумови кожного правила.

2. Логічний висновок. Обчислене значення істинності для передумов кожного правила застосовується до висновків кожного правила. Це приводить до однієї нечіткої підмножини, яка буде призначена кожній змінній висновку для кожного правила. Як правило логічного висновку зазвичай використовуються тільки операції min (мінімум) або prod (множення). При операції min функція приналежності висновку "відтинається" за висотою, що відповідає обчисленому ступеню істинності передумови правила (нечітка логіка "І"). При операції множення функція приналежності висновку масштабується за допомогою обчисленого ступеня істинності передумови правила.

3. Композиція. Всі нечіткі підмножини, призначені кожній змінній висновку (у всіх правилах), поєднуються разом, щоб сформувати одну нечітку підмножину для кожної змінної висновку. При даному об'єднанні зазвичай використаються операції max (максимум) або sum (сума). При операції max комбінований висновок нечіткої підмножини конструюється як поточковий максимум за всіма нечіткими підмножинах (нечітка логіка "АБО"). У випадку операції суми комбінований висновок нечіткої підмножини конструюється як поточкова сума за всіма нечіткими підмножинами, призначеними змінним висновку правилами логічного висновку.

4. Додатково може бути введений етап приведення до чіткості (дефазифікація, defuzzification), що використовується, коли доцільно перетворити нечіткий набір висновків у чітке число. Існує багато методів дефазифікації, однак у більшості випадків чітке значення вихідної змінної визначається як центр тяжіння кривої (центроїдний метод) /1^ (x), яка визначається на етапі композиції:

J x  //z (x )dx

У     J    (x )dx

a

де a - область визначення функції / (x).

Алгоритми нечіткого висновку відрізняються в основному видом правил нечіткої імплікації. Найпоширенішими модифікаціями алгоритму нечіткого висновку є алгоритми Мамдані та Сугено.

Алгоритм Мамдані

Нехай база знань містить лише два нечіткі правила вигляду:

Правилої: якщо х є А1 і у є В1, тоді z є С1, Правило2: якщо х є А2 і у є В2, тоді z є С2,

де х, у - імена вхідних змінних, z - ім'я змінної висновку, А1, А2, В1, В2, С1, С2 - деякі нечіткі множини, задані функціями приналежності //А1 (x), juA2 (x), /UB1 (y), /ilB2 (y), /С1 (z), /с2 (z) при

цьому чітке значення z0 необхідно визначити на основі наведеної інформації і чітких значень х0, у0.

1. Нечіткість: знаходяться ступеня істинності кожної передумови кожного правила.

Ma1 MX Ma2 (x0), Мв1 (y0), Mb2 (y0). (4)

2. Нечіткий висновок: знаходяться рівні "відсікання" для передумов кожного із правил (з використанням операції min)

a1 =     (x0) л     (y0) , (5)

a 2 =     (x0) л Mb 2 (y0), (6)

де через л " позначено операцію логічного мінімуму (min). Потім знаходяться „відсічені" функції приналежності

2 (Z) =( a 2 Л   2 (Z)). (8)

3. Композиція: з використанням операції максимум (max, що позначається як „ v") знаходиться об'єднання знайдених відсічених функцій. У результаті отримується підсумкова нечітка підмножина для змінної виходу з функцією приналежності

М (Z )=/С (Z ) = / 1 (Z )V/C 2 (Z ) (9)

4. Приведення до чіткості (для знаходження z0) проводиться, як правило, центроїдним методом (3).

Алгоритм Сугено

Нехай база знань містить лише два нечіткі правила вигляду:

Правило1: якщо х є А1 і у є В1, тоді z1 = a1 x + b1 y, Правило2: якщо х є А2 і у є В2, тоді z 2 = a2 x + b2 y,

1. Нечіткість: аналогічний алгоритму Мамдані.

2. Нечіткий висновок: знаходяться рівні "відсікання" для передумов кожного із правил (з використанням операції min)

a 1 =      (x0) л      (y0) , (10)

a 2 = Ma2 (x0) л Mb2 (y0). Потім знаходяться „відсічені" функції приналежності

z *1 = a1 x0 + b1 y0, (12)

z *2 = a 2 x0 + b2 y0, (13)

3. Знаходиться чітке значення змінної виведення:

а1 z *1 +а2 z *2

z0

а1 +а2

(14)

Алгоритм ANFIS

Гібридна нейронна мережа - це мережа з чіткими сигналами, вагами та активаційною функцією, але об'єднання сигналів та ваг мережі відбувається, як правило, з використанням Т-норми та Т-конорми.

Входи, виходи та ваги гібридної мережі - дійсні числа, що належать відрізку [0, 1].

Нехай база знань містить лише два нечіткі правила вигляду:

Правило1: якщо х1 є L1 і х2 є L2, і х3 є L3 тоді z є H, Правило2: якщо х1 є H1 і х2 є H2, і х3 є L3 тоді z є M, Правило 1: якщо х1 є H1 і х2 є H2, і х3 є H3 тоді z є S,

де х1, х2, х3 - імена вхідних змінних, z - ім'я змінної висновку, L1, L2, L3, H1, H2, H3, H, M, S - деякі нечіткі множини, задані функціями приналежності сигмоїдного типу, наприклад:

Mu(x) :

1

> Mm(x):

1

1 + exp(A(( - c>))' *~НіУ~' 1+exp(- bi(( - сг))

1 ,4 1

i = 1,2,3

Mb ()   1 + exp(- b4 (x - c4 - c5)), Mm ()   1 + exp(- b, Ms (x)

4(x - C4)Y

1

1 + exp(b4(x - c4))

(15)

(16)

Тоді для розрахунку змінної висновку використовується наступний алгоритм: 1. Знаходяться значення істинності передумов кожного із правил:

a 1 = Мы (x1) л Ml2 (x2) л Мі3 (x3),

a 1 = Mb 1 (x1) л Mb2 (x2) л Ml3 (x3),

a 1 = Mb 1 (x1) л Mb 2 (x2) л Mb 3(x3).

(17)

(18) (19)

2. Для кожного правила визначаються частинні виходи:

z1 = B 1 (a1 ) = c4 + c5 +--ln

b4

1 -a

v  a1 J

в ~l (a ) = C4 +in

f 1 -a2 ^

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Я І Виклюк - Визначення потоків рекреантів та оптимізація роботи туристичного комплексу за допомогою модифікованої

Я І Виклюк - Використання нечіткої логіки для визначення рекреаційного потенціалу території

Я І Виклюк - Застосування модифікованої гравітаційної моделі для оптимізації роботи туристично-рекреаційноїсистеми